Введение к работе
уцопусиьнооль телы. Одной из основных задач асимптотической теории линейных дифференциальных систем и теории устойчивости является исследование поведения показателей при различных возмущениях коэффициентов..Основополагающие результаты в этой области принадлежат В.М.Миллионщикову, Б.Ф.Былову, Р.Э.Винограду, Ю.С.Богданову, Д.М.Гробману, Н.Х.Розову, М.И.Рахимбердиеву, Е.Л.Тонкову и
др.
Хорошо известно, что совокупности характеристических показателей исходной системы
х = A(t)x, х є Rn, t а О, (1А)
с кусочно-непрерывными ограниченными коэффициентами и возмущенной (1 ) совпадают, если выполнено условие Д.М.Гробмана (11: показатель Ляпунова кусочно-непрерывных возмущений Q(o) строго меньше коэффициента неправильности Гробмана системы 0А), взятого со знаком "минус". Аналогичный результат получен Ю.С. Богдановым [23 для коэффициента неправильности Ляпунова. Оставался открытым вопрос о поведении показателей возмущённых систем (1А4_) в критическом случае так называемых гробмановских возмущений Q(») (показатель Ляпунова которых не превосходит коэффициента неправильности Гробмана, взятого с противоположным знаком).
Настоящая диссертация и посвящена исследованию влияния этих гробмановских возмущений и их естественных обобщений на поведение
-
Гробман Д.Ы. Характеристические показатели систем, близких к линейным. - Мат. сб. - 1952. - Т. 30, » 1. - С. 121-166.
-
Богдяиоп Ю.С. Характеристические числа систем линейных" дифференциальных уравнений^. - Мат. сб. - 1957. - Т. 4-1, .4 І. -С.
характеристических показателей Ляпунова и характеристических векторов Хоанг Хыу Дыонга [3] линейных систем.
Цель работа. Изучение поведения характеристических показателей и характеристических векторов линейных систем при гробманов-ских возмущениях.
Методы исследования. В работе используется метод поворотов В.М.миллионщикова 14] и другие методы теории характеристических показателей Ляпунова.
Научная новизна. В диссертации построен класс линейных систем (имеющих несовпадающие коэффициент неправильности Гробмана и угловую неправильность) с инвариантными относительно гробмановских возмущений характеристическими показателями, содержащий, в частности, все диагональные системы. Доказана полнота этого класса во всем множества линейных систем, т.е. установлено существование систем с совпадающими характеристиками неправильности и неустойчивыми характерней, вескими показателями; получены условия инвариантности характеристических векторов линейных систем относительно обобщенных гробмановских возмущений; доказана неинвариантность характеристических векторов в классе как угодно малых расширений обобщенных гробмановских возмущений.
Практическая ценность. Диссертация носит теоретический характер, однако ее результаты могут найти применение в решении задач теории устойчивости..
-
Хоанг Хыу Дыонг. Теория характеристических векторов и ее приложение к изучению асимптотического поведения решений дифференциальных систем. - Дифференц. уравнения. -1967. -Т. З, ІЗ. -С. 446-467.
-
Миллионщиков В.М. Доказательство достижимости центральных показателей линейных систем.- Сиб. мат. журі. - 1969. - Т. 10, & 1. - С. 99-104.
Апробаща. Результаты диссертации докладывались и обсувдались на семинаре по качественной теорій дафференцизлышх уравнений в Московском ушшерситете, на Республиканской конференции молодих ученых и специалистов "Применение информатики и вычислительной техники при решеіши народнохозяйственных задач" (Минск, 1939 г.), на Республиканских і. ,учных чтениях но обыкновенным дифференциальным уравнениям (Минск, 1990 г.), а также на семинаре лаборатории теории устойчивости Института математики All Республики Беларусь.
Пубхшщш. Основные результаты диссертации опубликованы в семи работах, список которых приведен в конце автореферата.
Струтура и объел диссертации. Работа выполнена на 107 страницах машинописного текста и состоит из введения и трех глав, включающих в себя 9 параграфов. Список литературы содержит 22 наименования.