Введение к работе
Актуальность темы. Задачи управления показателями Ляпунова имеют приложения к задачам стабилизации и задачам обеспечения структурной устойчивости. В случае классического управления они привлекают внимание исследователей с начала 60-х годов. Бруновским получены результаты об управлении показателями Ляпунова стационарных и периодических систем. В работах М.И Ра-химбердиева, Н.Х. Розова и И.Н. Сергеева получены результаты о подвижности показателей Ляпунова при малых возмущениях системы.
В последние годы эта теория получила существенное развитие в работах С.Н. Поповой и Е.Л. Тонкова. В их работах введено понятие равномерной согласованности. Свойство равномерной согласованности является достаточным для распространения метода поворотов В.М. Миллионщикова на линейные управляемые системы с наблюдателем На основе этого метода получены теоремы о локальной управляемости показателями Ляпунова и центральными показателями, о достижимости центральных показателей.
Представляется актуальным распространить эти результаты на случай импульсного управления, поскольку задачи управления динамическими объектами с помощью импульсных управлений имеют многочисленные приложения, примеры которых приведены в работах СТ. Завалищина, Д. Лоудена, Б.М. Миллера, А.Н. Сесекина, П.Е. Эльясберга.
Цель работы. Исследование условий управляемости показателей Ляпунова линейных импульсных управляемых систем с наблюдателем. Построение эффективных способов импульсного управления показателями Ляпунова.
Общие методы исследования. В диссертации активно используются методы нестандартного анализа, классического анализа, современной теории управления и аналог метода поворотов В.М. Миллионщикова.
Научная новизна. С помощью методов нестандартного анализа введено понятие решения импульсной системы. Показано, что
основные утверждения теории показателей Ляпунова сохраняют силу для импульсных систем. Для равномерно согласованных линейных импульсных управляемых систем с наблюдателем получен аналог метода поворотов В.М. Миллионщикова . Доказаны теоремы о локальной управляемости показателей Ляпунова и центральных показателей.
Практическая ценность. Результаты работы могут найти применение в задачах стабилизации, задачах обеспечения структурной устойчивости, задачах автоматического регулирования.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались
на XXXIII Международной научной студенческой конференции "Студенти научно-технический прогресс" (Новосибирск 1995г.);
на Городском семинаре по дифференциальным уравнениям и теории управления (Ижевск 1996, 1997г.);
— на 3-й Российской университетско-академической научно-
практической конференции (Ижевск 1997г.);
— на семинаре кафедры дифференциальных уравнений
механико-математического факультета МГУ (Москва 1997г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 работах.
Состав и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. Объем диссертации 103 страницы. Библиография содержит 49 наименований.