Введение к работе
Математические проб:, иы, возникающие ігри моделирован: : фазовых пееходов в твердых кристаллически:. теах в последнее время привлекают к се^е все большее внимание. Несмотря на то, что существуют достаточно полные физические теории стуктурных фазовых переходов, ощущается явный недостаток математических моделей такіг процессов, а существующие модели исследованы далеко не полностью.
Целями работы являются
і) Исслеї звание задачи о нахождении равновечой форм; кристалла,
2) Построение и исследование эволюционной модели фазового пере-хса левого рода.
В диссертации получены следующие результаты.
1. Доказан* теорема существования равновесной формы кристалла
и г лучено необходимое условие минтшз іа.
2. Предложена математическая модель фазового перехода певего
рода типа аустенит-мартеисит.
-
Доказана теореыа существования и едиственности с обфепяого решения предложение" міцели.
-
Доказано, что функция абсолютной температуры неотрицательна, а пр** некоторы дополнительных ограничениях строго положительна.
-
При условиях, обеспечивающих строгую положительность функции абсолютно"- температуры исследовано поведение решения первой начально-краевой задачи при t -> оо.
Все результаты являются новыми.
Доказательства базируются на инструментарии неп"\щкяо и выпуклого анализа, теории функций обличенной вариации, на получении априорных оценок і» применении принципа Шаудера, а такі на подходах, развитых в теории дифференциальных включений.
Результат/»! носят теоретичесг"й характер я могут бы . использовали для численного моделирования фазовых переходов.
Результаты диссертации докладывалась на семинарах под р совод-ствоч членг-коррсстюндекта РАН П.И.Плотникова. (ИГиЛ СО РАН),
члг*а-корреспондента РАН В.Н Монахова (ИГиЛ СО РАН), профессора Т.И.Зелошка (ИМ СО РАН).
Основные результаты диссертации опубликованы в [1, 2].
Диссертация состоит из введения, двух глав, списка литературы, включающего 41 .аииенование, и изложена на 75 страницах мадгило-нксного текста.
2 Содержание работы
Введ' ше. Во введении дан краткий обзор математических проблем, возникающих і.^н моделировании фазовых переходов в кристаллах и и общих чертах изложено содержание диссертации.