Введение к работе
Актуальность проблемы. Изучение дифференциальных включений с загіазднваїшам представляется актуальным по следующим соображениям. Поскольку дифференциальные включения о запаздаванизн являются обобщением днффореірдиальнчх уравнений с -запаздыванием, имещих широкий круг приложений на практике, исследование свойств дифференциальных включений с запаздыванием способствует построению обцей теории, распространяющейся как на тэ так и другие объекта. С другой стороны, с помощью дифференциальных включений с запаздыванием описываются управлявше системы с запаздыванием и областьв управления, зависящей от фазового состояния, очень часто встречающиеся в задачах управления экономикой и производством. Таким образом, изучение дифференциальных включений с запаздыванием является достаточно актуальной вадачей. Актуальным является и получение необходимых условий оптимальности динамических систем по параметрам, как основа для построения численных методов оптимизации пара>язтров системы. К задаче оптимизации динамической системы по параметрам сводятся, в частности, проблемы поникания порядка системы дифференциальных уравнений, восстановления начального состояния система . Техника сведения задач наблюдения и идентификации динамической системы к задаче оптимизации по параметрам позволяет строить итеративный процесс уточнения исходных данных.
Цель работы - получение характеристик дифференциальной. зависимости решений дифференциальных включений о запаздыванием от начальных данных, получение- достаточных условий
управляемости к лекальной управляемости дифференциальных включений о запаздыванием. Вывод необходимых условий оптимальности динамических систем по параметрам и начальным данным (условия первого и второго порядков).
Методы исследования. Работа основана на применении теории дшйервяцзалъжлс уравнений, теории оптимальных процессов, теории многозначных отображений и элементов выпуклого анализа.
Научная новизна работы заключается в постановка н исследовании задач дийеренцируемости по начальные данным и локальной относительной управляемости днффбрекциальныА включений с запоздаванном. Изучение поставленных задач приводит к новым результатам по диффоренцируености 'решений дифференциальных включений с запаздыванием относительно начальных данных, которне применимы и для случая систеы дифференциальных уравнений с запаздыванием. Получены также новые обобщения теорош Филиппова, что в свою очередь позволило получить достаточные условия локальной относительной управляемости вдоль траекторий дифференциальных включений с запаздыванием. Эти достаточные условия содержат в себе .или обобщают известные ранее достаточные условия локальной' управляемости обычных дифференциальных включений, а таккэ систем управления с запаздыванием и без запаздывания.
Среди других результатов сформулирована и доказана теорема двойственности для линейных дифференциальных включений с запаздыванием, а также изучены свойства функции оптимального значения в задаче управления дифференциальным включением с запаздыванием. Кроме ' того, получены необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в задачах оптимального управления динамическими системами по параметрам
и начальным данным.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты работы шгут быть использоваїш ігри локальном исследовании систем управления с запаздыванием, в том числе и с областью управления, зависящей от фазового оостояния, а также при оптимизации динамических, систем по параметрам.
Публикации и апробация работы. По теме диссертации написаны 10 научшх работ. Основные результаты диссертации докладывались и обсувдались на III Северо-Кавказской конференции по функционально—дифференциальным уравнениям (Махачкала, 1991), 6-ой конференции математиков Беларуси (Гродно, 1992), на конференции "Понтрягинскив чтения-IV (Воронек, 1993), на межгосударственной научной конференции динамические система: устойчивость, управление, оптимизация (7-9 декабря 1993 г. Минск, Беларусь).
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 112 страницах машинописного текста и состоит из введения, двух глав и списка литературы из 139 наименований.