Введение к работе
- З -.
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ, в результате быстрого развития физических и технологических процессов возросла необходимость исследования задач управления для объектов, описываемых уравнениями в частных производных. К таким задачам относятся например, задачи тепло- и мааообмена, диффузии, гидродинамики и газодинамики, колебательных процессов и др. Задачи управления и регулирования такими процессами исследованы во многих работах. Из них отметим работы Бутковского А.Г., Егорова А.И., Егорова Ю.В., Лионса Ж.Л., Лурье К.А., Сиразетдинова Т.К., Исхендерова А.Д., Нарданова Н.Д., Гасанова К.Г., Ахи-ева С.с, Ягубова н.А., Мансимова К.Б., Мамедова А.Д., Кули-еваГ.Ф., в которых изучались различные вопросы управления систем с распределенными параметрами. Однако многие вопросы этой теории в общем случае еще не получили полного решения, прежде всего, из-за сложности этих задач и из-за разнообразности проблем, требующих различные подходы и методы. Среди таких задач отметим задачи управляемости и стабилизнруеыости распределенных систем при различных вариантах управлений (распределенное, граничное, подвижное, точечное и т.д.) и их приближенное решение. Диссертационная работа посвящена исследованию некоторых задач оптимального управления в процессах, описываемых линейными гиперболическими уравнениями с распределенным управлением и квадратичным критериями качествами. С этой точки зрения тему работы можно считать актуальной.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Основной целью является исследование задач оптимального управления для процессов, описываемых линейнь'.ли гиперболическими и параболическими уравнениями с распределенным управлениями, а именно:
доказать существование решения краевой задачи и задачи оптимального управления;
вывести необходимые условия оптимальности;
- предлогать способ построения приближенного оптимального
управления.
методы исследования. В работе используются методы теории дифференциальных уравнений, математической теории оптимального управления и методы функционального анализа.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Новыми в диссертации являются следующие результаты:
выведены необходимые условия оптимальности управления;
доказаны теоремы существования оптимального управления;
- предложены схемы постоения приближенного решения краевой
задачи и оптимального управления.
теоретическая И практическая ценность. Полученные в диссертации результаты представляют теоретический и практический интерес. Они могут применены к решению конкретных задач управления в колебательных, диффузионных процессах, в процессах сорбции и десорбции.
АППРОБАЦИИ РАБОТЫ. Результаты работы доложены на VI-XI республиканских конференциях молодых ученых ИММ АН Азербайджанской республики (Баку 1985-1989 гг.), на конференциях профессорско-преподавательского состава Азербайджанского Индустриального института (Сумгаит, 1990-1996 гг.), на VI Всесоюзной Четаевской конференции (Казань, 1992г.), на республиканской конференции аспирантов и молодых ученых Азербайджанского Государственного Педагогического Университета (Баку, 1995г.), на семинарах кафедры "высшая математика" Азербайджанской Нефтяной Академии, (Баку, 1988-1990гг. ), на семинаре кафедр "Математические методы теории управления", "Оптимизация и управление" БГУ им.М.А.Расулзаде (Баку, 1996г,).
структура И объем РАБОТЫ. Диссертационная работа изложена на 127 страницах машинописного текста состоит из введения двух глав, состоящих из 11 параграфов и списка литературы, включающего 47 наименований.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[Ю], список которых приводится в конце автореферата.