Введение к работе
Актуальность темы. Изучение многих задач.возникающих в экспериментальной баллистике,идентификации систем управления,теории многослойных конструкций.приводит к необходимости решения многоточечных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.Решение таких задач позволяет определить характеристики изучаемых физических процессов по результатам наблюдений.Характерной чертой многоточечных краевых задач является наличие краевых условий в нескольких точках интервала исследования.Во многих случаях,представляющих практический интерес,имеют место многоточечные краевые задачи с неизвестными параметрами.Кроме того,в процессе проведения экспериментов часто число выполненных измерений,а,следовательно.число заданных краевых условий больше числа неизвестных.Поэтому возникает необходимость решения переопределенных многоточечных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Исследованию многоточечных краевых задач посвящено большое число работ отечественных и зарубежных математиков:А.А.Самарского, А.В.Бицадзе,Ю.В.Покорного,В.А.Винокурова, Н.В.Азбелева,С.А.Ломова, В.ЯГ.Скоробогатько.А.Ю.Лучки.Р.Беллмана.Р.Калабы.Р.Агарвалла и других.
Цель работы. Решение многоточечных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом переноса функций. Получение оценок сходимости предлагаемого метода при решении многоточечных краевых задач,краевых задач с неизвестными параметрами,а также задач,когда число краевых условий больше числа неизвестных.
Научная новизна и практическая значимость. В диссертации впервые разработан метод решения линейных и нелинейных многоточечных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанный на идее переноса линеаризованных граничных' условий по траекториям системы.Выполнено обобщение метода на решение многоточечных краевых задач с неизвестными параметрами, получены оценки сходимости предлагаемого метода .исследовано влияние возмущений краевых условий на решение задачи.Разработанный метод позволяет эффективно решать новые задачи идентификации систем управления рабочими процессами в энергетических силовых установках,осуществлять контроль их функционирования при подготовке и проведении наземных стендовых испытаний.Результаты диссертации использованы при выполнении исследований по спецтеме № X - 34259,утвержденной Министерством оборонной промышленности СССР,а также при проведении обработки результатов испытаний изделий в Московском институте теплотехники.
Ашгообадия. Результаты диссертации докладывались на ПІ совместной сессии семинара имени И.Г.Петровского и Московского математического общества в 1989 г.,на Межреспубликанской конференции по дифференциальным уравнениям и их приложениям в г.Фрунзе в 1989г., на межотраслевой конференции по методам полунатурного моделирования в г.Москве в 1989 г.,на семинаре по обыкновенным дифференциальным уравнениям в Воронежской зимней математической школе в 1991 г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти работах автора,список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация содержит 89 страниц машинописного текста.Она состоит из введения,трех глав и списка литературы,включающего 91 название.