Содержание к диссертации
ВВВДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. Старший б-показатель линейной дифференциальной системы 12
§ I. Определение и свойства старшего б-показателя 12
§ 2. Системы с кусочно-линейными старшими б-показателями 18
§ 3. Теорема о виде старшего б-показателя линейной дифференциальной системы 27
ГЛАВА П. Старший б-показатель линейных дифференциальных уравнений 39
§ I. Теорема о совпадении 40
§ 2. Предварительные леммы 44
§ 3. Теорема о виде старшего б-показателя линейного уравнения 57
ГЛАВА Ш. Крайние показатели Ляпунова при возмущениях, медленнее экспоненциальных стремящихся к нулю на бесконечности 65
§ I. Алгоритмы вычисления показателей Q( )TS. fGQ(A) § 2. Свойства показателей «б©(А) и foe 87
§ 3. Достаточность установленных свойств показателей Г 9(А) и foe ГА) в предположении О при 91
§ 4. Предельные показатели, соответствующие функции 127
ЛИТЕРАТУРА 1
Введение к работе
Глава I диссертации посвящена решению задачи полного описания класса функций переменной Є 0, представимых старшими б"-показателями систем вида (0.1).
В параграфе I главы I дано несколько равносильных опре-делениц старшего б -показателя, доказана вогнутость функции Vg-cA) и установлена теорема о том, что старший (э-показатель системы (0.1), рассматриваемый как функция переменной 6 0р необходимо должен удовлетворять следующим трем условиям: I) ограниченности, 2) вогнутости, 3) тождественного равенства постоянной при б", больших некоторого 6о 0.
Параграф 2 является вспомогательным: в нем строится класс двумерных линейных диагональных систем, старший показатель которых представляет собой кусочно-линейную непрерывную функцию.
Параграф 3 - основной в этой главе. В нем дано полное описание класса функций переменной 6 0, представимых старшими б-показателями систем вида (0.1): для всякой функции (6), б 0, со свойствами D-3) найдется система (0.1), для старшего б-показателя V6(M которой при всех б 0 справедливо тождество VeCA fCG). Конструкция такой системы существенно основывается на вспомогательных построениях второго параграфа.
В следующих параграфах этой главы решается задача, аналогичная рассмотренной в главе I: для всякой функции (6), 6 0, со свойствами 1)-3) в классе La построена система, старший ( -показатель которой при всех 6 0 тождественно равен функции (б).
В параграфе 2 доказывается лемма, в частности, утверждающая, что для любых двух одинаково ориентированных базисов Х0 и X,, в R, найдется система из ип, для некоторой фундаментальной матрицы Х(т) которой справедливы соотношения Х(0=Хс,вОИ. Далее в этом параграфе построены системы из L. старшие б-показатели которых являются кусочно-линейными непрерывными функциями.
В параграфе 3 на основании леммы, построений параграфа 2 и конструкции К.А.Диба [14] матрицы поворота строится система из L" со старшим б"-показателем, совпадающих всюду на (о,+сю) с функцией $(6).
Результаты диссертации докладывались и обсуждались на седьмой сессии совместных заседаний семинара имени И.Г.Петровского и Московского математического общества, на семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений в Московском государственном университете, на Минском городском семинаре по обыкновенным дифференциальным уравнениям и на семинаре лаборатории дифференциальных уравнений Института математики АН БССР.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [2-4] и [19] .
