Введение к работе
Актуальность темы. Проблема оценивания фаоовых координат и конструирования регуляторов в системах с неполной информацией воо-ннжает в различных прикладных задачах, свяоалшых с моделированием динамических объехтов и управлением динамическими процессами.
Разработке алгоритмов оценивания и управления посвящено большое количество исследований хах отечественных, так и зарубежных авторов. Детерминированная оадача наблюдения впервые была рассмотрена в работах Н.Н.Красовсхого и Р.Калмана. Основы теории оптимальной рекуррентной фильтрации были оаложены Р.Калманом и Р.Бьюси. Игровой подход і задачам наблюдения и управления при иовестных ограничениях на помехи применялся Н.Н.Красовсхим и А.Б.Куржан-схям. Результаты по минимаксному оцениванию з постановхе, допусха-ющей режуррентное решение,принадлежат А.Б.Куржансхому, йЛ.Ка-цу, Б.Й.Ананьеву. Основные достижения по оцениванию и управлению в стохастичесжих системах отражены в хнигах Р.Ш.Липцера и А.Н.Ширяева, Я.Я.Ройтенберга, М.Х.А.Дэвиса, В.Н.Фомина, Ф.Л.Черноусько и В.Б.Колмановсхого. Обширная библиография приведена также в обоо-рах В.Б.Колмановсхого, К.Т.Леондеса, Б.М.Сотсхого и В.Ю.Щербакова.
Стандартная постановка задачи линейной оптимальной фильтрации требует достаточно подробных сведений о параметрах и начальных данных исходной системы, о статистических характеристиках шумов в объекте а хаяале наблюдений. В реальных приложениях эта информация часто неизвестна, н влияние неучтенных факторов приводит х искажению оценок, а иногда и х расходимости теоретически сходящегося алгоритма фильтрации (см., например, Сейдж Э., Меяса Дж. "Теория оценивания и ее применение в свяои а управлении"). Методам решения задачи оценивания при неточной модели процесса и неизвестных хо-зариапиях шумов, а тахже аналшзу вычислительной погрешности при цифровой реалкзадии алгоритмов оценивания я управления посвящено множество статей отечественных и зарубежных авторов.
В настоящей диссертации рассматривается оадача оценивания состояния линейной стохастической сястемы при помощи фильтра заданной структуры (типа фильтра Калмана). Разного рода неучтенные погрешности моделируются случайными помехами Повесткой интенсивности, действующими в самом фильтре. Похаоано, что игнорирование дополнительных помех может привести 5 расходимости фильтра. Предлагается процедура оптимального оценивания, учитывающая тахие помехи
на этапе выбора коэффициентов. Демонстрируется устойчивость предложенной процедуры, в том члене и для жестких систем.
Особое внимание в работе уделяется оадаче оценивания с частично или полностью бесшумными наблюдениями. Использование в атом случае наблюдателей пониженного порядка пооволяет уменьшить раомер-ность исходной задачи, а, следовательно, и сложность реализации алгоритма оценивания. Новым элементом, внесенным в классическую поста-новху оадачи, является присутствие случайных помех в динамическом овене наблюдателя. В работе хонструнруется локально оптимальный наблюдатель, учитывающий воздействие помех в динамическом блоке. Для систем с постоянными коэффициентами исследуются два способа построения стационарного наблюдателя, выводятся уравнения оптимального стационарного наблюдателя с помехами.
В диссертации также подробно рассматривается задача управления линейной системой с аддитивными помехами при неполной информации. Оптимальный (качество управления определяется среднеквадратичным функционалом) регулятор состоит ио фильтра и обратной свяои, формирующей управление по выходным переменным фильтра. К такому регулятору в системах с аддитивными шумами приводит теорема разделения. В работе показано, что существуют и другие регуляторы той же структуры, доставляющие минимум квадратичному функционалу. Вводится понятие класса эквивалентных регуляторов и дается его конструктивное описание.
На практике неиобежно возникают равного рода искажения, сопровождающие аналоговое иля цифровое моделирование динамического блока оптимального регулятора. В работе онн представлены дополнительными помехами, действующими в динамическом овене. Похаоано, что, во-первых, игнорирование дополнительных помех может привести х неограниченному росту значения квадратичного функционала; во-вторых, эквивалентные в классической постановке регуляторы по-раоному реагируют на воодейстьие дополнительных вовмущений.
Приводятся различные способы учета помех в динамическом овене. Сначала решается оадача выбора оптимального регулятора с дополнительными помехами среди регуляторов, вквивалентных регулятору теоремы раоделения. Затем рассматривается более широкий класс регуляторов с оаранее определенной структурой (динамическое овено калма-ковского типа + обратная свяоь). Для регуляторов этого класса предложены два способа учета дополнительных помех.
Целью работы является:
-
исследование поведения фильтра Калмана-Бьюси, наблюдателя пониженного порядка и регулятора теоремы разделения в присутствии случайных помех в динамическом овене;
-
построение оптимальных наблюдателей (полного и пониженного порядка) и оптимальных регуляторов с дополнительными помехами для линейных стохастических систем.
Общие методы исследования опираются на концепции и реоуль-таты теории оптимального оценивания и управления. Научная новиона работы оаключается в следующем:
1. Выведены уравнения фильтра, учитывающего присутствие допол
нительных помех на втале выбора коэффициентов, и докаоана его опти
мальность.
-
Получены уравнения локально оптимального наблюдателя пониженного порядка с дополнительными помехами в динамическом овеке. Предложены раоличные способы построения стационарного наблюдателя и выведены уравнения оптимального стационарного наблюдателя с дополнительнымитгомехами.
-
Для линейных непрерывных стохастических систем с неполной информацией впервые вводится понятие эквивалентного регулятора и Дается конструктивное описание класса таких регуляторов.
-
Исследуется поведение регулятора теоремы разделения и эквивалентных ему регуляторов в присутствии дополнительных помех в динамическом блоке. Предложены различные способы учета таких возмущений. Получены уравнения условно оптимального и оптимального регуляторов с дополнительными помехами.
Все основные реоультаты диссертационной работы являются новыми.
Теоретическая н практическая ценность работы, исследована классическая задача управления линейкой системой с аддитивными помехами и квадратичным критерием качества. Построен класс оптимальных эквивалентных регуляторов (формирующих тот же сигнал управления, что а регулятор теоремы разделения).
Рапного рода погрешности, вооникающие при практической реалтюа-ции классического фильтра Калмана-Бьюси, наблюдателя пониженного порядка Люеябергера и оптимальных регуляторов, моделируются при помощи случайных возмущении. Показано, что игнорирование дополнительных помех даже малой интенсивности может привести к ж расходимости фильтра я неограниченному росту критерия качества управ-
дения. В работе предложены конструктивные способы оптимального учета влияния таких помех, что позволяет получить устойчивые алгоритмы оценивания и управления.
Апробация работы. Результаты работы докладывались иа научных семинарах в Уральском госуниверситете и в Институте математики и механики УрО РАН; на Всесоюзной конференции по механике в Екатеринбурге, 1990 г.; а также на конференциях в Киеве, 1990, 1991, 1992 и 1993 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ.
Структура и объем диссертации. Работа состоит но введения, четырех глав и списка литературы, иоложенных на 106 страницах машинописного текста. Список литературы включает 83 наименования.