Содержание к диссертации
Введение
1 Постановка задачи формирования программы отделения наноспутников при групповом запуске с неориентированной космической платформы 16
1.1 Математическая формулировка задачи определения параметров отделения наноспутников из условий обеспечения безопасности и выполнения ограничений на предельное взаимное удаление наноспутников 16
1.2 Предварительный анализ условий возможности возникновения опасного сближения наноспутника с космической платформой или с основной полезной нагрузкой 22
1.3 Математическое описание движения космической платформы и отделяющихся от неё объектов 35
2 Вероятностные аналитические модели относительного движения наноспутников
2.1 Вероятностные аналитические модели начальных условий отделения наноспутников от орбитальной ступени 46
2.2 Вероятностные модели относительного движения наноспутников после отделения от орбитальной ступени 55
2.3 Алгоритм оценки параметров отделения наноспутников при использовании аналитических моделей 57
3 Определение условий безопасного отделения наноспутника от космической платформы 60
3.1 Оценка вероятности опасного сближения наноспутника с космической платформой 60
3.2 Построение области параметров отделения наноспутника, обеспечивающих безопасное движение по отношению к космической платформе 65
4 Алгоритм формирования программы отделения группы наноспутнков от неориентированной космической платформы 71
4.1 Оценка вероятности опасного сближения наноспутников при групповом движении з
4.2 Построение области параметров отделения наноспутников, обеспечивающих безопасное групповое движение 77
4.3 Оценка вероятности разлёта наноспутников на предельное расстояние 79
4.4 Оценка возможности соударения наноспутника с орбитальной ступенью в процессе отделения 86
4.5 Методика и алгоритм выбора программы отделения наноспутников 94
Список литературы 101
- Предварительный анализ условий возможности возникновения опасного сближения наноспутника с космической платформой или с основной полезной нагрузкой
- Вероятностные модели относительного движения наноспутников после отделения от орбитальной ступени
- Построение области параметров отделения наноспутника, обеспечивающих безопасное движение по отношению к космической платформе
- Оценка вероятности разлёта наноспутников на предельное расстояние
Предварительный анализ условий возможности возникновения опасного сближения наноспутника с космической платформой или с основной полезной нагрузкой
Количество запусков НС формата CubeSat Такие спутники приобрели популярность благодаря тому, что их создание не требует значительных финансовых затрат, однако позволяет провести лётные испытания миниатюрных датчиков, элементов бортовых систем и новых технических решений в условиях космического пространства прежде, чем применять их в дорогостоящих космических миссиях. Запуск нескольких НС, совместно выполняющих целевую задачу, значительно расширяет область их применения. Однако кластерный вывод на орбиту НС является существенной проблемой, которая обычно решается попутным запуском от какой-либо космической платформы (КП) с основной полезной нагрузкой (ПН). По ряду причин, некоторые платформы могут совершать неконтролируемое движение относительно центра масс со случайными параметрами (например, орбитальные ступени ракет-носителей после отделения основной ПН, либо космические платформы в случае возникновения отказов в системе управления), что приводит к тому, что направление отделения попутной нагрузки нельзя предсказать заранее. В рамках данной работы рассматриваются такие космические платформы, совершающие неконтролируемое (неориентированное) движение.
В настоящее время существует потребность оперативного вывода маломассогабаритных космических аппаратов, в том числе и наноспутников. Так как не существует специализированных экономически выгодных лёгких ракет носителей, то целесообразно использовать существующие серийно изготавливаемые ракеты-носители. При этом размещение попутной нагрузки и её отделение не должно мешать выполнению основной миссии. В качестве платформы для попутного вывода НС могут выступать, например, орбитальные ступени (ОС) ракет-носителей (РН), которые выводятся на замкнутые орбиты, например, семейств «Союз», «Протон», перспективной РН «Ангара». На ряде зарубежных РН такие дополнительные возможности также присутствуют. Как правило, каждая РН имеет резерв по массе выведения ПН. Существуют разные варианты размещения НС, в том числе в переходном отсеке верхней ступени к головному обтекателю РН.
Орбитальные ступени РН обычно выводятся на околокруговую низкую опорную орбиту со средней высотой в диапазоне 200 – 240 км. При отделении НС на таких орбитах время существования будет малым (несколько суток), однако для проведения кратковременных низкоорбитальных экспериментов это бывает достаточно. Кроме того, если НС имеет двигательную установку, то время активного существования может быть увеличено за счёт осуществления манёвра поднятия высоты орбиты.
Так как на низких орбитах влияние атмосферы на движение значительно, а каждый НС, основная ПН и ОС имеют различные значения баллистических коэффициентов, то возможна ситуация их опасного сближения вследствие влияния аэродинамических сил. Поэтому необходимо выполнение условия безопасности движения – не допустить столкновение наноспутников с ОС, основной ПН, а также друг с другом. В силу того, что НС имеют ограничения по массе и габаритам, отсутствует возможность иметь большой запас рабочего тела на борту для маневрирования. Вследствие этого, при запуске кластера НС, для которых требуется поддержание заданной конфигурации их группировки при выполнении совместной миссии (например, для обеспечения прямой радиовидимости), следует выбирать такие параметры отделения, которые на начальном этапе полёта (до включения бортовых систем и выполнения манёвров формирования заданной относительной конфигурации) обеспечивают выполнение требуемого условия неразлёта, так как в течение нескольких витков НС будут совершать движение, которое порождается условиями отделения.
Таким образом, проблема разработки алгоритма выбора программы отделения группы НС от неориентированной КП, обеспечивающей безопасность полёта и в то же время ограничивающей их относительное удаление, следует считать актуальной. Степень разработанности темы. В настоящее время активно изучаются вопросы попутного запуска кластеров НС. В работе [2] авторов F. Santoni, F. Piergentili и R. Ravaglia рассматривалась проблема безопасного отделения кластера НС в вероятностной постановке. За факторы, которые носят случайный характер, были приняты погрешности в направлении и скорости отделения, которые обусловлены неточностью изготовления устройств отделения. Рассматривались влияние атмосферы, нецентральности гравитационного поля Земли, а также воздействие притяжения Солнца и Луны (орбита круговая с высотой 664 км и наклонением 98). Задержки отделения между НС были приняты до 3 с. В работе не рассматривалось условие опасного сближения с платформой, от которой производится отделение, это обосновывается тем, что обычно такие платформы уводятся с орбиты после вывода полезной нагрузки. В результате моделирования оценка вероятности столкновения НС друг с другом на интервале в половину витка не превышают 0,0017. При этом учитывалось взаимное расположение устройств отделения и их направление. В работе Improved design of on-orbit separation schemes for formation initialization based on J2 perturbation [3] авторов Jiang Chao, Wang Zhaokui и Zhang Yulin рассматривалась проблема отделения НС, которые не имеют средств коррекции движения. Моделирование проводилось для высот порядка 600 км при допущении отсутствия влияния атмосферы. Отделение аппаратов происходит от строго ориентированной платформы без учёта возможных случайных факторов.
Во множестве других работ отечественных и зарубежных авторов [4-17] (C. Arnot, C. McInnes, M. Tillerson, L. Breger, J. How, S. Vadali, X. Young, H. Schaub, K.T. Alfriend, F. Bauer, J. Bristow, D. Folta, K. Hartman, D. Quinn, М.Ю. Овчинников, И.Е. Зараменских, И.В. Ритус и др.), связанных с относительным движением группировок космических аппаратов, рассматриваются различные активные способы коррекции движения для обеспечения безопасности полёта и поддержания заданной орбитальной структуры.
Вероятностные модели относительного движения наноспутников после отделения от орбитальной ступени
В главе в качестве неориентированной космической платформы рассматривается орбитальная ступень РН, так как для неё известен характер движения относительно центра масс, параметры которого отвечают известным законам распределения. Приводится вывод аналитических моделей плотностей распределения вероятностей проекций скорости отделения НС от ОС. Описывается разработанный алгоритм выбора параметров отделения НС от ОС, основанный на вероятностных аналитических моделях относительного движения наноспутников.
Задержка по времени отделения НС (t) является важным параметром рассматриваемой задачи, так как в силу того, что после отделения основной ПН орбитальная ступень совершает неуправляемое движение вокруг своего центра масс (рисунок 2.1), ориентация её продольной оси будет заранее неизвестна (соответственно, это вносит неопределённость в направление отделения НС). Предполагается, что в момент отделения основной полезной нагрузки продольная ось ОС совпадает с направлением скорости её центра масс. Через определённое время (задержка t) отделяется НС, при этом пространственный угол атаки 0 (угол между продольной осью ступени и вектором скорости) в момент отделения НС можно определить по формуле 0 = arccos(cos2(k)+ sin2(,) cos(0)), (2.1) где 0 - пространственный угол атаки; cos(k)=Kx/K; х0, соп0 =-yjсо2х0 + со2у0 продольная и поперечная составляющие угловой скорости ступени, приобретаемые после отделения основной ПН, которые распределены по нормальному закону со среднеквадратическими отклонениями х0, по.
В результате исследования, выполненного в работе [44], были определены параметры движения ОС ракеты-носителя «Союз» (блока «И») и основной ПН после её отделения. При этом инерционно-массовые и центровочные параметры ОС и основной ПН, параметры толкателей рассматривались как случайные величины с равномерными законами распределения на предельных интервалах изменения их возможных значений. В результате стохастического моделирования выяснилось, что угловые скорости ОС в проекциях на оси связанной с ОС системы координат (с учётом погрешностей системы управления и отделения основной полезной нагрузки) изменяются в диапазонах: х = - (2,5 ± 0,3) градус/с, у = (0,0 ± 2,5) градус/с, z = (0,0 ± 2,5) градус/с.
Принято допущение о независимости компонентов угловой скорости и их распределении по нормальному закону в представленных диапазонах, которую приобретает ОС после отделения основной ПН [45].
В работе [46] получено выражение для плотности распределения вероятностей угла а0, который соответствует Рэлеевскому закону: ( ы-ifiHffc J (2.2) где с2 = al = а2 wz дисперсии компонентов поперечной угловой скорости, которые считаются независимыми и распределёнными по нормальному закону. Проекция модуля скорости отделения НС V на ось Ох ОСК, которая совпадает с вектором скорости ОС, определяется из следующего выражения: Vx = Vcos +Vsin2) cos(0)). Воспользовавшись соотношением (2.1), получим Vx = F(0) = Vcoso, 0=F1(VJ=arccoS(V/V). Так как угол 0 имеет известный закон распределения (2.2), используя функциональные преобразования плотности распределения, выведен закон распределения для Vx из соотношения [47]
Как следует из полученного результата поперечная проекция скорости отделения НС, тоже будет распределена по Рэлеевскому закону, так как угол 0 распределён по Рэлеевскому закону. Следовательно, составляющие Vy и Vz будут распределены по нормальному закону [48]: -К exp exp {-к 2a2At2 ЯК) \2cj2At2 (2.4) f(Vy) 2-a-At-AVyl27r 2-a-At-AV 2n Для подтверждения правильности полученных аналитических выражений проведено численное моделирование закона распределения проекций скорости отделения методом статистических испытаний. На рисунках 2.2 - 2.4 показаны гистограммы эмпирической модели функции распределения проекций скорости отделения НС и графики полученных аналитических моделей. Гистограммы получены путем обработки выборки реализаций (10000 численных экспериментов), сформированной для следующих условий: скорость отделения НС V = 1 м/с, задержка отделения НС t = 20 с.
Построение области параметров отделения наноспутника, обеспечивающих безопасное движение по отношению к космической платформе
Проведено статистическое исследование вероятности появления таких условий отделения НС, которые могут привести к его опасному сближению с КП. Возникновение таких условий возможно в связи с тем, что после отделения основной полезной нагрузки КП совершает неориентированное движение относительно своего центра масс со случайным значением угловой скорости, и в зависимости от интервала времени t продольная ось КП займёт случайное положение в пространстве. В связи с этим направление отделения НС также заранее не может быть известно.
Так как значения проекций угловой скорости КП являются случайными величинами, но при этом известен их диапазон, то требуется сформировать выборку этих значений в заданном диапазоне и провести моделирование движения КП вокруг центра масс после отделения основной ПН до отделения НС и движение НС относительно КП после его отделения. Поставленная задача требует обработки большого объёма статистических данных, полученных в результате генерации случайных проекций угловой скорости КП и в процессе моделирования движения. В связи с этим, для анализа возможности опасного сближения наноспутника с космической платформой был выбран метод статистических испытаний.
Данный метод является наиболее распространенным на практике методом статистического анализа нелинейных динамических систем. Его достоинствами являются наглядная вероятностная трактовка; универсальность применения к исследованию точности любых динамических систем; простая вычислительная схема; устойчивость результата по отношению к возможным ошибкам при проведении отдельных моделирований; простая оценка точности получаемых результатов [46].
После выхода НС из устройства отделения он приобретает начальную угловую скорость, которая для средств отделения, существующих на настоящий момент, может достигать значений порядка 60/с в зависимости от вида и качества изготовления устройства отделения. Разброс начальных значений угловой скорости НС, отличие проектных параметров (масс, моментов инерции, форм-факторов 1U, 2U или 3U) обуславливают разброс значений баллистического коэффициента НС в диапазоне от 0,0025 до 0,028 м2/кг для НС (таблица 3.1), а, например, для ОС – в диапазоне от 0,002 до 0,007 м2/кг.
Приведённые значения баллистических коэффициентов рассчитаны с помощью формулы (для наилучших и наихудших вариантов сочетаний массы НС и ОС и их ориентации к вектору набегающего потока): Из таблицы 3.1 видно, что разность баллистических коэффициентов между НС может быть значительной (до 0,0255 м2/кг) при запуске НС различного формата. В качестве примера для исследования был выбран случай отделения НС от орбитальной ступени РН «Союз», так как для неё известны оценки диапазонов значений проекций угловых скоростей (раздел 2.1), которые она может приобрести после отделения основной ПН (геометрические параметры орбиты выведения: высота перигея 190 км, высота апогея 240 км). Ориентация ОС определялось в вероятностной постановке по модели регулярной прецессии (раздел 1.3.3).
Для статистического исследования была сформирована выборка из 10000 случайных значений каждой проекции угловой скорости ОС x, y и z в предположении нормальных законов распределения плотности вероятностей [45]. Количество элементов выборки соответствует погрешностям в вычислении оценок вероятностных характеристик, не превышающих 1%.
С помощью соотношений (1.18) определялись начальные условия отделения НС (Vx0, Vy0, Vz0), а далее с использованием математических моделей (1.13) и (1.14), которые решались совместно (раздел 1.3.2) осуществлялось моделирование относительного движения на интервале времени, соответствующему двум виткам движения по орбите.
Проверка попадания в опасную область осуществлялась с помощью определения возвращения в опасную область, то есть с момента времени t1 – времени выхода из опасной области (так как НС после отделения находится в опасной области вокруг ОС) определялось расстояние максимального сближения НС как с ОС на выбранном интервале времени и проводилась проверка условия попадания НС в опасную область вокруг ОС (рисунок 3.1).
Оценка вероятности разлёта наноспутников на предельное расстояние
Как было отмечено ранее, после отделения основной полезной нагрузки КП совершает неконтролируемое движение относительно своего центра масс со случайным значением угловой скорости, и в зависимости от интервала времени t продольная ось КП будет занимать случайное положение в пространстве. В связи с этим, при отделении группы НС направление отделения каждого из их также заранее не может быть известно. Как и ранее, положение ОС определялось в вероятностной постановке по модели регулярной прецессии (раздел 1.3.3) в зависимости от времени, которое прошло после отделения основной ПН.
Проведено статистическое исследование появления таких условий отделения группы НС, которые могут привести к вероятности их опасного сближения друг с другом. Для этого с помощью статистического моделирования определялись вероятности появления таких условий отделения каждого НС, которые могут привести к его опасному сближению с другим НС. Для статистического исследования также применялись математические модели (1.13) и (1.14), которые решались совместно, при этом для моделирования движения второго НС тоже использовалась модель (1.14) с учётом задержки по времени отделения. При этом параметры движения ОС относительно центра масс одинаковы при исследовании движения первого и второго НС в каждой реализации, что позволяет правильно определить относительное движение наноспутников между собой. Расстояние между двумя НС определялось следующим образом: ХНС1) +(УНС2-УНС 1) +(%НС2-%НС 1) , где хнс1, унс1, zнсl, хнс2, унс2, zнс2, - координаты положения первого и второго НС соответственно. Исследование проведено применительно к отделению наноспутников от орбитальной ступени РН "Союз" при аналогичных условиях, что и во второй главе. Проверка попадания в опасную область вокруг одного НС также как и для случая с ОС осуществлялась с помощью определения возвращения в опасную область для случая, если сразу после отделения второго НС он уже находится в опасной области вокруг первого (рисунок 4.1). Рисунок 4.1 – Схема определения попадания одного НС в опасную область вокруг другого НС Для случая, когда после отделения второго НС он не находится в опасной области вокруг первого, определяется первое попадание в опасную область. На рисунках 4.2 – 4.6 представлены зависимости вероятности опасного сближения двух НС на расстояние 20 м от времени отделения второго НС, которое прошло после отделения первого из рассматриваемой пары НС при различных сочетаниях баллистических коэффициентов второго и первого НС (Qнс = Sнс2 – Sнс1). Рисунок 4.2 – Вероятность сближения двух НС на расстояние 20 м при одинаковых баллистических коэффициентах
Результаты выше приведены для случая одинаковых скоростей, так как проведённое статистическое исследование показало, что если скорость отделения первого НС больше скорости отделения второго на 0,1 м/с, то вероятность их сближения на 20 м менее 0,003. Если скорость отделения второго НС больше скорости отделения первого на 0,1 м/с, то максимальная вероятность их опасного сближения меньше 0,01 и с возрастанием разности скорости отделения вероятность уменьшается. При этом влияние разницы баллистических коэффициентов на вероятность опасного сближения двух НС оказывается незначительным по сравнению с влиянием разности скорости отделения.
Аналогичное исследование можно провести для любой неориентированной космической платформы, для которой известны законы распределения приобретаемых угловых скоростей. 4.2 Построение области параметров отделения наноспутников, обеспечивающих безопасное групповое движение
Выполнено обширные параметрическое исследование, которое позволило построить области параметров отделения наноспутников, обеспечивающих безопасное движение по отношению друг к другу. Вероятностное условие безопасности движения двух НС по отношению друг к другу можно представить в виде: Pfc/Vi, h Vj, tj, t) r ) P . На рисунке 4.7 представлены границы областей параметров отделения НС, при которых два НС, имеющие одинаковую скорость отделения, с вероятностью не меньшей 0,997 не приблизятся друг к другу на расстояние менее 20 м. Для обеспечения безопасного движения НС необходимо выбирать параметры отделения во внешних областях, ограниченных линиями.
Таким образом, для определения параметров отделения кластера НС, которые обеспечат их безопасное движение по отношению друг к другу ( в данном случае с вероятностью 0,997), нужно рассматривать их парные комбинации; выбрать скорости отделения каждого НС такими, что они отличались более чем на 0,1 м/с друг от друга, либо (при одинаковых скоростях отделения) выбрать время задержки отделения для каждой пары НС в соответствии с рисунком 4.7.
Полученные численные результаты моделирования применимы для случая отделения НС от орбитальной ступени РН «Союз». Аналогичное области параметров отделения можно получить для случая отделения НС от любой космической платформы, совершающей неконтролируемое движение, носящее случайный характер. 4.3 Оценка вероятности разлёта наноспутников на предельное расстояние
В предыдущих разделах были получены параметры отделения наноспутников, которые обеспечивают безопасное движение с заданной вероятностью, при отделении их в случайном направлении от платформы, совершающей неконтролируемое движение вокруг своего центра масс с параметрами, носящими вероятностный характер.
Но для миссий, в которых требуется запустить кластер спутников, выполняющих общую задачу, не всегда достаточно обеспечить только безопасность движения по орбите. Например, если необходимо передавать данные с одного НС на другой, то нужно поддерживать расстояние между ними не более заданного, что требует больших энергетических затрат, которыми обычно не располагают НС. Кроме того, после отделения бортовые системы включаются не сразу и на начальном этапе полёта наноспутники совершают движение, порождённое условиями отделения. В данном случае из всех областей параметров отделения НС, которые обеспечивают безопасное движение, необходимо выбирать такие параметры, которые бы не позволили наноспутникам удаляться друг от друга на расстояния больше заданного в течение требуемого интервала времени.
Для этого было проведено исследование вероятности разлёта НС друг относительно друга на предельное расстояние за определённый интервал времени при различных параметрах отделения. Исследование проводилось при аналогичных условиях, описанных ранее, но проверялось условие превышения заданного относительного расстояния: Р(г/Уи tu Vj, tj, t) r ) P . В качестве примера предельное расстояние между НС было принято равным 10 км, а интервал времени движения - два витка. Также, в качестве примера, рассматривался случай отделения НС от орбитальной ступени РН «Союз».