Содержание к диссертации
Введение
Управление угловым движением;
1.2 Ж6дель движениящентрамасс Виды зондирования реализуемые современными КА ДЗЗ;... 19
1.4: Формализация криволинейногомаршрута ;
1.5. Постановка задачи;синтезачПУУД на криволинейном маршруте ... 37
2. Основные аналитические соотношения .для определения параметров программ управления угловым движением на интервале: наблюдения криволинейного маршрута ; : 41
2.1. Определение основных;геометрических характеристик центральной линии маршрута; — 41
2.2. Построение программной системы координат. 46
2:3. Определение скорости движения по земной поверхности точки пересечения с ней ЦЛВ относительно FGK 47
2.4;Определение угловой скорости и ускорения КА-. 48
3. Определение области допустимых для синтеза программ; управления; значений кривизны ЦЛМ, параметра бега изображения и угла. упреждения :.— 53
3.1. Определение ограничения на кривизну ЦЛМ в зависимости от допустимой угловой скорости КА. 53
3.2. Определение ограничения для кривизны ЦЛМ в зависимости от допустимого коэффициента смещения. 63
3.3. Методика; построения области допустимых значений кривизны ЦЛМ для синтеза программы управления в зависимости от параметра бега изображения 73
3.4.Алгоритм определения- области допустимых для синтеза программы управления значений параметра бега изображения в зависимости от угла упреждения 83
4. Синтез программ управления КА на интервале наблюдения криволинейного маршрута 92
4.1.Схема синтеза программного углового движения для съёмки криволинейного маршрута 92
4.2.Алгоритм выбора значений угла упреждения и параметра бега изображения из области допустимых значений 94
4.3 . Алгоритм формирования программы управления угловым движением для съёмки криволинейного маршрута 96
4.4. Моделирование ПУУД для съёмки криволинейных маршрутов 100
5. Оценка точности формирования программы управления угловым движением на криволинейном маршруте 110
5.1. Анализ точности формирования программы управления угловым движением КА на интервале наблюдения 112
5.2. Анализ точности реализации программ управления угловым движением КА при использовании системы спутниковой навигации 115
Заключение 126
Список использованных источников
- Формализация криволинейногомаршрута
- Постановка задачи;синтезачПУУД на криволинейном маршруте
- Определение скорости движения по земной поверхности точки пересечения с ней ЦЛВ относительно FGK
- Алгоритм формирования программы управления угловым движением для съёмки криволинейного маршрута
Введение к работе
Построение и реализация программ управления угловым движением космических аппаратов дистанционного зондирования Земли (КА ДЗЗ) для съёмки различных участков земной поверхности оказывают определяющее влияние на основные показатели КА. Достижение желаемых показателей по оперативности, производительности и качеству получаемой информации зависит от возможностей бортовых комплексов управления (БКУ) КА обеспечивать съёмку участков поверхности - маршрутов наблюдения, имеющих различные характеристики. К числу характеристик могут относиться геометрическая форма центральной линии маршрутов, их длина и ширина (полоса захвата аппаратуры зондирования) и другие.
Современные КА ДЗЗ предназначены для съёмки маршрутов, центральная линия которых является трассой полёта КА или эквидистантна ей (например, Ikonos, QuickBird, Komposat-2, Ресурс - О), а также для проведения азимутальной съёмки, при которой центральная линия маршрутов расположена под некоторым углом к трассе полёта КА (Ресурс-ДК, WorldView, Монитор-Э, QuickBird-2, OrbView-3, Pleiades, GeoEye-1). Вместе с тем для наблюдения ряда объектов маршруты можно располагать в непосредственной близости друг к другу, группируя их в так называемую «площадку» или в кусочно-линейный маршрут. Однако, этот способ снижает оперативность получения информации при зондировании протяжённых объектов и предъявляет повышенные требования к системе ориентации КА для перенацеливания между маршрутами. Использование криволинейного маршрута, центральная линия которого проходит вдоль планируемых объектов наблюдения, означает возможность получения за один сеанс зондирования информации о целях сложной конфигурации, отвечающей, например, линиям железных и шоссейных дорог, линиям нефтепроводов, береговым линиям и т. п.
В настоящее время большинство КА ДЗЗ с установленной на них оптико-электронной аппаратурой (ОЭА) высокого разрешения осуществляют съёмку земной поверхности в так называемом режиме "заметания". В этом режиме за время экспозиции перемещение визируемой линии местности (оптической осью ОЭА) не превышает проекции одного фоточувствительного элемента на местность в направлении сканирования. При этом для получения высококачественного изображения к бортовым комплексам управления (БКУ) предъявляются требования по решению следующих задач:
- синтеза программ управления угловым движением КА для наведения
линии визирования (оптической оси ОЭА) на центральную линию задаваемого
маршрута,
- определения программных значений продольных и поперечных
составляющих скорости сдвига изображения в фокальной плоскости и другой
необходимой информации для управления работой ОЭА на маршруте,
- реализации программ управления с учётом ограничений по динамическим
характеристикам аппарата.
С целью эффективного решения этих задач наиболее перспективным является использование программно-координатного метода управления
космическими аппаратами. При этом формирование программ управления КА как для решения задач зондирования, так и задач управления бортовыми системами осуществляется непосредственно в бортовых комплексах управления.
Исследованиями вопросов управления угловым движением КА ДЗЗ с точки зрения проектного обоснования их основных показателей и выполнения требований по управлению устанавливаемой на аппаратах ОЭА занимались Аншаков Г. П., Батраков А. С, Ханцеверов Ф. Р., Остроухов В. В., Малышев В. В., Полищук Г. М., Саульский В. К., Мануйлов Ю. С, Бородин М. С, Мантуров А. И., Горелов Ю.Н., Красильщиков М. Н. и другие авторы. Значительная часть исследований относится к управлению аппаратами для осуществления съёмки маршрутов широкозахватной ОЭА, съёмки маршрутов с отклонением оптической оси по углам крена и тангажа аппарата. Такие исследования проводились в ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», НПО им. С. А. Лавочкина, ФГУП ГКНПЦ им. М. В. Хруничева, РКК «Энергия» им. С. П. Королёва, ФГУП «КБ «АРСЕНАЛ», ВКА им. А. Ф. Можайского, ФГУП ЦНИИМАШ, МАИ, ОАО «ЛОМО», СГАУ, СамГУ и других организациях.
Данные по используемым методам управления зарубежными КА ДЗЗ крайне ограничены, что связано, в первую очередь, с назначением КА. Тем не менее, известные характеристики лучших зарубежных КА ДЗЗ позволяют сделать вывод о высокой эффективности их систем управления. Технической базой для реализации различных видов зондирования маршрутов с использованием ОЭА в режиме "заметания" явилось создание систем ориентации, позволяющих выполнять пространственную ориентацию КА при сканировании маршрутов с произвольным расположением их центральной линии относительно трассы полёта.
Таким образом, синтез программ управления КА для съёмки криволинейных маршрутов требует проведения исследований по следующим направлениям:
определение характеристик криволинейных маршрутов;
выполнение ограничений по управлению аппаратами при проведении съёмки криволинейных маршрутов;
построение алгоритмов синтеза программ управления аппаратами и аппаратурой зондирования в составе математического обеспечения БКУ. Под синтезом программы управления понимается формирование на
интервале наблюдения программного движения и управляющего параметра (вектора абсолютного ускорения КА), исходя из выполнения динамических ограничений и условий зондирования.
Актуальность настоящей работы обусловлена практической необходимостью синтеза программ управления угловым движением КА ДЗЗ для съёмки криволинейных маршрутов, что определяет возможность улучшения показателей эффективности аппаратов.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности КА ДЗЗ на основе реализации съёмки криволинейных маршрутов наблюдения на поверхности Земли. Для достижения этой цели в работе решается совокупность следующих задач:
1. формализация криволинейных маршрутов и вариантов их задания;
-
построение допустимой области изменения кривизны центральной линии маршрута (ЦЛМ) в зависимости от допустимой угловой скорости КА и допустимого коэффициента смещения;
-
построение алгоритма синтеза программ управления угловым движением КА на криволинейном маршруте для БКУ;
-
оценка точности формирования и реализации программ управления угловым движением КА при использовании системы спутниковой навигации. Объектом исследования является управление КА ДЗЗ.
Предметом исследования является программа управления КА ДЗЗ для съёмки криволинейного маршрута.
Методы исследований основаны на использовании теории полёта КА, теории управления движением КА, численных методов решения задачи синтеза.
Научная новизна заключается в следующем:
-
предложена методика построения допустимой области изменения кривизны центральной линии маршрута на основе формализации её степенными полиномами с учётом ограничений на модуль угловой скорости КА и на коэффициент смещения;
-
разработан алгоритм синтеза программ управления угловым движением КА на криволинейных маршрутах;
-
предложен алгоритм оценки точности реализации программ управления угловым движением КА.
Достоверность результатов подтверждается использованием полученных аналитических соотношений и алгоритмов определения углового движения КА, базирующихся на методах теоретической механики, баллистики, динамики полёта, а также методах численного интегрирования. В работе приведены результаты численного моделирования, их анализ и сравнение с соответствующими данными, полученными применительно к эксплуатируемому КА «Ресурс-ДК».
Практическая значимость работы состоит в применении:
-
предложенных методики и алгоритмов для проектно-баллистического обоснования и проектирования разрабатываемых КА ДЗЗ;
-
разработанных алгоритмов в программном обеспечении БКУ КА ДЗЗ, позволяющих улучшить показатели их эффективности.
Реализация результатов работы. Научные и практические результаты работы в виде научно-технических отчётов и материалов эскизных проектов используются в проектных исследованиях и разработках ГНП РКЦ "ЦСКБ-Прогресс", а также нашли применение в документации по управлению находящихся в эксплуатации КА ДЗЗ, что подтверждается актом внедрения. Результаты работы используются в учебном процессе СГАУ в учебно-исследовательских работах студентов, а также в лекционных материалах по курсу "Управление движением твёрдого тела" на кафедре теоретической механики.
На защиту выносятся следующие положения: 1. формализация с помощью степенных полиномов ЦЛМ для использования в
БКУ;
-
методика построения допустимой области изменения кривизны ЦЛМ с учётом ограничений на модуль угловой скорости КА и на коэффициент смещения;
-
алгоритм оценки возможности реализации криволинейного маршрута с заданной кривизной;
-
алгоритм синтеза программ управления угловым движением К А на криволинейных маршрутах;
-
алгоритм оценки точности реализации программ управления угловым движением КА.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных и российских конференциях:
на XVI и XVII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (г. Санкт-Петербург, 2009 г., 2010 г.),
на XIV Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2009 г.),
на XIV и XV международной научной конференции "Системный анализ, управление и навигация" (г. Евпатория, 2009 г., 2010 г.),
на Всероссийской научно-технической конференции "Актуальные проблемы ракетно-космической техники и её роль в устойчивом социально-экономическом развитии общества" (г. Самара, 2009 г.).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 8 печатных работах, из которых три статьи в рецензируемых журналах [1-3], определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации, две статьи [4-5] и тезисы трёх докладов в сборниках трудов конференций [6-8].
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов, списка литературы и приложения. Общий объём составляет 143 страницы, в том числе 133 рисунка. Список литературы включает 90 наименований.
Формализация криволинейногомаршрута
Криволинейный маршрут для формирования параметров программ управления угловым движением предложено определять его центральной линией (в виде некоторой пространственной кривой С на земной поверхности), определяемой параметрическими уравнениями [42]: Гм(р)={х3(р),Уз(Р) 2з(Р)} х3(р) = R-ЗСР) "cos9(p) cosX(p), y3(p) = R3(p) COS9(p)-sinA.(p), (1.5) z3(p) = R3(p)-sin(p(p), где R3 - радиус Земли в точке с координатами ф, X; {(р(р), Х(р)} — функции геоцентрических координат широты и долготы от некоторого действительного параметра р (р є 91).
Для определения параметров программы управления угловым движением на текущее время наблюдения необходимо использовать натуральное уравнение центральной линии.
Натуральным уравнением линии называется уравнение, связывающее длину s её дуги МоМ, отсчитываемой от некоторой натуральной точки Мо, и радиус кривизны в точке М [43,45]. Дуговая координата s определяется через произвольный параметр р с помощью интеграла:
Интеграл (1.6) в общем случае не выражается через элементарные функции аргумента р, поэтому задание уравнения центральной линии маршрута в виде (1.5) является более универсальным при формировании программы управления для криволинейного маршрута.
Геометрические характеристики кривой, заданной в виде (1.5), входящие в выражения для параметров программы управления, определяются с помощью дифференцирования по дуговой координате s. В этом случае функция гм(р) является сложной функцией от переменной s, а параметр р - вспомогательной переменной. Координаты радиус-вектора гм однозначно определяются значениями геоцентрической широты ф и долготы X, таким образом, центральную линию криволинейного маршрута можно рассматривать как плоскую кривую в плоскости {(р, X}. 1.4.1 Формирование характеристик криволинейного маршрута
В качестве исходных данных, определяющих геометрию ЦЛМ, рассматриваются координаты ф, X точек на земной поверхности, характеризующих объекты наблюдения в полосе захвата аппаратуры зондирования. При этом криволинейный маршрут может быть задан следующей совокупностью характеристик: {{Ф = ф(р)Д = Цр)}, L, АН}, (1.7) где L - длина центральной линии маршрута, АН - превышение на маршруте над общеземным эллипсоидом.
Функции р = ср(р), X = Х,(р) принадлежат классу непрерывно-дифференцируемых функций, это свойство обеспечивает непрерывность параметров программы управления угловым движением на интервале наблюдения маршрута. Протяжённость ЦЛМ L вычисляется по сформированным функциям координат ср, X.
Для определения программы управления угловым движением на интервале наблюдения криволинейного маршрута необходимы также параметры:
Параметры 0У, (Wxn/D)3A входят в состав характеристик маршрута для азимутальной съёмки и съёмки с минимизацией изменения продольного параметра бега изображения по ширине кадра (1.4). Таким образом, для задания криволинейного маршрута требуется сформировать функцию ЦЛМ, параметры (1.10), а также превышение над общеземным эллипсоидом ДЯи протяженность маршрута съёмки L (1.7). Рассмотрены три возможных варианта определения функций ЦЛМ (ф(р), Мр)}.
Функции широты и долготы ф(р), Х,(р) описываются полиномами к - ой степени (k n, k=1..5, n - количество заданных точек на земной поверхности) (рисунок 1.8а, 1.86): p(p) = a0+a1p + ... + akpk, Мр) = с0+с1р + ... + скрк. Рисунок 1.8а - ЦЛМ задана параметрически Рисунок 1.86 - ЦЛМ задана параметрически полиномами третьей степени полиномами четвёртой степени Степень полиномов выбирается из условия попадания объектов наблюдения в полосу захвату, ширина которой на этапе задания маршрута определяется в надире, а положение КА на орбите соответствует перигею.
Коэффициенты {am,cm вычисляются методом наименьших квадратов. 1.4їЗ Построение центральной линии маршрута в виде степенного полинома
Исходной информацией для построения центральной линии маршрута являются координаты точек на. земной поверхности. Основным условием, по которому рассчитываются коэффициенты- полиномов при параметрическом задании, является прохождения искомой кривойт окрестностях узловых точек. Коэффициенты рассчитываются методом наименьших квадратов; при этом функция кривизны получаемой кривой может иметь большойї диапазон» изменения.
Кривизна центральной линии маршрута определяет изменение угловой скорости вращения и углового ускорения tKA на интервале наблюдения, модули которых не должны превышать допустимых значений, поэтому при задании криволинейного маршрута требуется ввести условие, позволяющее минимизировать максимальное значение кривизны. Рассмотрим задание центральной линии маршрута в виде степенного полинома: Ф (А, )=а0+а1А, +... + акА к, (1.12) где X - переменная функции ф в, системе координат {ф ,Х }, полученной путём поворота системы координат {фД} на угол и, последовательность новых значений Х-х должна быть убывающей или возрастающей относительно оси, проходящей через начальную и конечную узловую точку (рисунок 1.9). Это требование связано с тем, что степенной полином является однозначной функцией, принимающей для каждого значения аргумента, для которого она определена, лишь одно значение.
Требуется найти такой угол поворота и, чтобы в новой системе координат \ф ,А } максимальная кривизна центральной линии маршрута, коэффициенты которой определены методом наименьших квадратов по заданным координатам узловых точек (1.8), была минимальна. Диапазон поиска угла и составляет от 0 до 180.
Постановка задачи;синтезачПУУД на криволинейном маршруте
Для реализации съёмки криволинейного маршрута требуется сформировать программу управления угловым движением на интервале наблюдения с выполнением ограничений системы управления движением КА (1.18)-(1.20) и аппаратуры зондирования (1.21). Для дальнейшего исследования оценки возможности реализации криволинейных маршрутов необходимо определить параметры ПУУД и выявить основные зависимости с геометрическими характеристиками ЦЛМ.
К основным геометрическим характеристикам центральной линии маршрута отнесём его протяженность, кривизну, абсолютный азимут в текущей точке. Протяжённость ЦЛМ определяется через интеграл (1.6). Центральная линия маршрута -это некоторая пространственная кривая С на земной поверхности, которая задана уравнениями (1.5). Если ввести подвижный трёхгранник, связанный с пространственной кривой С, то единичные вектора t, п и Ь, направленные, соответственно вдоль положительной касательной, главной нормали и бинормали (рисунок 2.1), определяются через дифференцирование функции г (р) (1.5) по дуговой координате s (se{0,L}), которая отсчитывается вдоль центральной линии криволинейного маршрута (производные по s обозначаются штрихами) [42]:
Подвижный трёхгранник, связанный с пространственной кривой С Кривизна к кривой С в текущей точке определяет угловую скорость вращения касательного вектора вокруг мгновенного положения бинормали в этой точке. Вектор кривизны к направлен вдоль главной нормали п: ds Определим выражение (2.2) в случае задания кривой С от произвольного параметра р. Дуговая координата s зависит от параметра р в виде (1.6), тогда. справедлива запись:
Азимут центральной линии маршрута в текущей точке характеризует направление сканирования (рисунок 1.2). Для его определения необходимы единичные вектора направления на восток ZB, на север с и вектор касательной в точке ЦЛМ t (2.1): - единичный вектор, лежащий в плоскости касательной к поверхности Земли в точке ЦЛМ и направленный на восток в = {- sin X, cos ,0}, (2.8) - единичный вектор, лежащий в плоскости, касательной к поверхности земли в точке ЦЛМ и направленный на север Zc=n3xZB, (2.9) где пз - направляющий вектор нормали к поверхности Земли в точке ЦЛМ вычисляется по формуле: із-Is-, (2Л0) RN3 где RN3 - вектор нормальный к поверхности Земли R N3 = 1ГМХ »rMY » rMZ к (2-П) Таким образом, для вычисления абсолютного азимута в точке ЦЛМ используется следующая формула:
Единичный вектор, направленный по касательной, t совпадает с вектором направления сканирования м. Относительный азимут ЦЛМ в текущей точке Аотн (рисунок 1.2) — угол азимута относительно вектора, который является проекцией вектора скорости КА на плоскость касательную поверхности Земли VN3 в текущей точке ЦЛМ. AOTH=Arctg=—= ,-KVN3= —, VN3=V-(V-n3)-n3. (2.13) \ІС -ZVN3J VN3 В качестве модели поверхности Земли принят общеземной эллипсоид вращения с большой полуосью R3 =6378,136 км и коэффициентом сжатия-эллипсоида сссж = 1/298,257. Приведённый коэффициент полярного сжатия ка вычисляется по формуле: ка=1-апр, (2.14) где общ, = ———— - приведенный коэффициент полярного сжатия, который R 5 + АН вводится для учёта превышения над общеземным эллипсоидом АН задаваемого маршрута. Положение текущей точки наблюдения ЦЛМ (точки М) на земной поверхности R3 можно определить двумя способами: 2. через углы ориентации &, у, \j/, определяющие положение ПСК относительно ОСК. По известным значениям углов ориентации определяется направляющий-вектор дальности от КА до текущей точки ЦЛМ в ОСК по формуле: DO = {sin$ cosy, -cosS-cosy, -siny}. (2.17) Перевод направляющего вектора дальности от КА до текущей точки ЦЛМ в ГСК осуществляется через матрицу перехода от ОСК к ГСК Мог Хох ох Zox мог = XoY YOY OY _XQZ YQZ ADZ_ (2.18) ID =[МОГ]- БО. Вычислим вектор дальности по направлению вектора ID D = D-1D, (2.19) (гп п) + #п п)2+ п-№э+АН)2-г ) п (2.20) ГП {TX rY rZ ка} "п — KDX DY DZ а) где D — модуль вектора D или расстояние от центра масс КА до точки пересечения ЦЛВ с поверхностью общеземного эллипсоида (с учётом превышения на маршруте).
Определим положение текущей точки наблюдения ЦЛМ (точки М) на земной поверхности Яз (рисунок 2.2) R3=r + D, (2.21) г - радиус-вектор центра масс КА, D - вектор дальности от центра масс КА до точки М. На интервале наблюдения маршрута вектора R.3 и гм совпадают.
Представлены 2 варианта построения ПСК: 1. по радиус-вектору ЦЛМ гм и единичному вектору направления сканирования м , который совпадает с производной радиус-вектора гм(р) от дуговой координаты (2.4): где Хп, Yn, Zn - единичные вектора, направленные вдоль осей Хп, Yn, Zn ПСК соответственно; 2. по углам ориентации {&, у, \/}: Yn=-lu,lD=[Mor]-lvo, Л IDO ={ sin $ cos у,- cos S- cos у,- sin у}, У Хп =[Мог]-Хпо, Хпо ={Xnxo,XnY0,Xnzo}, (2.23) Хпхо = cos vj/ cos $ - sin vj/ sin у sin &, Xfjyo = cos V/ sin $ + sin \/ sin у COS S , xnzo =-sin \j/cosy, Хп = Yn x Zn где 1ъо, D - направляющие вектора дальности в ОСК и ГСК, соответственно; Хпо - единичный вектор, направленный вдоль оси ПСК Хп, определённой в ОСК, Мог - матрица перехода из ОСК в ГСК.
Определение скорости движения по земной поверхности точки пересечения с ней ЦЛВ относительно FGK
Допустимое значение угловой скорости вращения ПСК относительно ГСК сод определяется из неравенства, полученного из (3.4), с учётом ограничения (1.16) по абсолютной угловой скорости вращения КА. СОппгт-Ю, игг- доп ш3 где со3 - модуль вектора угловой скорости вращения Земли вокруг оси O3Z. Из неравенства (3,3) определим ограничение на модуль угловой СКОРОСТИ Ш у . (w /п\ 0( хп/Р)ЗАд-(У-Хп)(ухУп)2 п Из формул (3.2), (3.6) следует, что в случае съёмки криволинейного маршрута максимальная потребная угловая скорость аппарата определяется параметром Фу, диапазон значений которого зависит от кривизны ЦЛМ. Характер изменения параметра хг- аналогичен как для азимутальной-съёмки, и его максимальное значение соответствует наблюдению точки ЦЛМ при нулевых углах тангажа и крена, при этом дальность равна высоте орбиты.
Таким образом, ограничение на кривизну ЦЛМ получается, исходя из возможного максимального значения угловой скорости вращения вдоль оси OYn (Y) на интервале наблюдения: Усл. а): скалярное произведение (n-Zn) достигает значения по модулю n-zn = i; Усл. б): угол 5 принимает максимально возможное значение в зависимости от угла конуса обзора Р в текущей точке сканирования маршрута.
Из геометрии съёмки следует, что для каждой точки наблюдения на земной поверхности существует такое угловое положение ПСК, при котором ось ОХп лежит в плоскости, образованной векторами Кз и г (рисунок 3.2), а угол 5 достигает максимального значения, которое определяется углом конуса обзора.
Из рисунка 3.2 получим выражение для определения угла 5: + --а, (3.7) 56 где а - угол между вектором направления сканирования и отрицательным направлением радиус-вектора сканируемой точки. Дальность до точки наблюдения на земной поверхности вычисляется по углу конуса обзора Р: (гп -їп) + л/(гп -їп)2 +1п "Рэ + АН)2 ig) Л D -С і У (3.8) ГП "-\ГХ rY vZ Ka}, ill— l DX DY» DZ cc} у т = [Мог]- Ітю, tvo = {sin& cosy, - cos& cosy, - siny}, где Мог - матрица перехода из ОСК в ГСК, в - единичный вектор дальности, углы S, у вычисляются из условий: - вектор направления сканирования 1м лежит в плоскости, образованной векторами Ыз и г; - относительный азимут равен заданному значению.
Получим зависимость модуля угловой скорости вращения КА ш Y от угла обзора Р, кривизны ЦЛМ и относительного азимута Аотн. Для этого введём в выражения (3.2) и (3.6) углы Р и Аотн путём следующей замены используемых в них векторных выражений: V Zn = -V sinA отн , V Хп = V cosAотн cos5, V х Yn = V ф - sin2 p cos2 A отн coY =+tg6-sinAOTH .-X-K V- m « (n-Zn), (3.9) D cos5 co2xz = (Wxn/D) -2 (Wxn/1 3A« V . cos8 cosAom + -(l-Sin2p-cos2AOTH). (3.10)
Подставим в неравенство (3.5) выражения (3.9) и (3.10) и выделим кривизну маршрута (к), для определенности полагая, что скалярные произведения (n-Zn) = -l, (Yn- м) 0. В результате преобразований получается: 2 і I V 2 «xz g8-sinAOTH — cos 5 (3.11) к (Wxn/D)3Afl-D
Неравенство (3.11) является необходимым условием для определения ограничения на значения кривизны центральной линии маршрута, расположенной в заданном конусе обзора КА, в зависимости от параметра бега изображения и относительного азимута с учётом допустимой угловой скорости КА.
Таким образом, определение ограничения на кривизну ЦЛМ сводится к последовательному использованию соотношений (З.І)-(З.П) для построения зависимости допустимой кривизны от задаваемого значения параметра бега изображения и угла конуса обзора (при Идоп как возможном параметре), например, как показано на рисунках 3.3 и 3.4.
Поверхность, ограничивающая Рисунок 3.4 - Поверхность, ограничивающая сверху область допустимых значений сверху область допустимых значений кривизны в зависимости от параметра бега кривизны в зависимости от параметра бега изображения и угла конуса обзора изображения и угла конуса обзора (при сйдоп=2/с) (приюдоп=47с) На рисунках 3.3 и 3.4 представлены графики значений кривизны центральной линии маршрута в точке, положение которой определяется некоторым углом /?, от параметра бега изображения, полученные при допустимой угловой скорости содоп =2% и содоп =4%. Относительный азимут в текущей точке центральной линии маршрута Аотн = 90. Длина произвольного маршрута не превышает 570 км, высота полёта КА - 560 км.
Каждая точка на построенной поверхности соответствует максимальному значению кривизны ЦЛМ, при котором можно синтезировать программу управления угловым движением аппарата при выполнении ограничений: Р - Рдоп и Ю-00 доп- Отметим, что допустимый диапазон параметра бега изображения (Wxn/D) (W /D (W /D) (индексы: н - нижняя граница, в - верхняя граница) определяется характеристиками применяемой на КА аппаратуры зондирования.
Рассмотрим примеры, иллюстрирующие условие определения ограничения на значения кривизны. Пример 1. В рассматриваемом примере на конец наблюдения маршрута приходится максимальное значение кривизны центральной линии ктах =0,388/км, угла конуса обзора (3=36,89 и угла 8=42. В результате, согласно построенной области допустимых значений кривизны ЦЛМ (рисунок 3.5), угловая скорость принимает значение близкое к допустимому со = 2,9 /с (рисунок 3.9) при параметре бега изображения равному 0,0045 с"1.
Алгоритм формирования программы управления угловым движением для съёмки криволинейного маршрута
Для решения задачи синтезапрограммы управления угловым движением на интервале наблюдения требуется сформировать характеристики маршрута (1.7) и условия зондирования (1.10), для которых выполняются требования по углу конуса обзора, модулей угловой скорости и ускорения, коэффициента смещения.
В бортовой комплекс управления поступают координаты узловых точек криволинейного маршрута (1.8), по которым формируется функция центральной линии в виде (1.11, 1.12, 1.15), а также ограничения на параметры программы управления (1.18-1.21).
Съёмка каждого маршрута может осуществляться не с момента прохождения аппаратом траверсной плоскости (в частности, начало съёмки в надире), а с некоторым упреждением или запаздыванием относительно этого момента. Для выполнения ограничений (1.18-1.21) на интервале наблюдения криволинейного маршрута параметр бега изображения и угла упреждения следует выбирать из области допустимых значений Цц.
Рассмотрим алгоритм выбора значений (Wxn/D)3AA и 9У из области ид (рисунок 4.3). Область допустимых значений кривизны U формируется с помощью методики, определяющей ограничение на кривизну ЦЛМ в зависимости от скорости бега изображения, угловой скорости аппарата и отклонения скорости бега изображения в фокальной плоскости от заданного значения. Если максимальное значение кривизны ктах не принадлежит области U, то программа управления для криволинейного маршрута с заданными характеристиками не формируется. Параметр бега изображения и угол упреждения выбираются из области допустимых значений ид из условия минимальной длительности наблюдения маршрута тт,п (рисунок 4.3). С целью уменьшения количества итераций в алгоритме значения угла упреждения задаются в виде совокупности {$ = _$пих+і-Оуах,і = 0,2п,п 4}. В случае невыполнения ограничений (1.18-1.21) программа управления формируется для съёмки следующего маршрута.
Блок-схема алгоритма выбора значений угла упреждения и параметра бега изображения из области допустимых значений ид 4.3 Алгоритм формирования программы управления угловым движением для съёмки криволинейного маршрута Исходными данными для рассматриваемого алгоритма является совокупность следующих параметров: - параметры движения центра {r,-V} масс КА на. время начала наблюдения tu, - характеристики маршрута (1.7), при-этом функция центральной, линии может быть задана параметрически (1.11), аналитически (1.12) и в виде дуги окружности (1.15), превышение над общеземным эллипсоидом АН; - параметры, связанные с условиями сканирования: параметр бега изображения для центральной линии визирования (Wxn/D)3 , ограничения на допустимые значения модулей абсолютной угловой скорости юДОп абсолютного углового ускорения ЄдОП и угла конуса обзора Рдоп.
Для формирования ПУУД на криволинейном- маршруте необходимо определить время начала съёмки из условия, когда начальная точка ЦЛМ окажется в плоскости упреждения, заданной углом упреждения по тангажу &у, перпендикулярной плоскости орбиты и проходящей через центр масс КА.
Далее на интервале наблюдения криволинейного маршрута с некоторым шагом по времени At (0,25 c At l с) определяются углы ориентации {&, у, у}, вектора угловой скорости co(t) и ускорения КА (t), для которых параметры бега изображения принимают заданное значение (1.16-1.17), а точка пересечения ЦЛВ с земной поверхностью движется по центральной линии. Параметры движения центра масс КА вычисляются численным интегрированием системы дифференциальных уравнений движения КА (1.4) методом Рунге-Кутты с некоторым шагом по времени At. Для перехода к следующей точке наблюдения используется разложение функции углов ориентации в ряд Тейлора с точностью до третьего члена по времени. В каждой расчётной точке проверяются ограничения по углу конуса обзора, модулей угловой скорости и ускорения КА. В случае невыполнения хотя бы одного из условий (1.18-1.21) ПУУД не формируется. Время окончания съёмки
Формулы расчёта ПУУД на интервале наблюдения криволинейного маршрута приведены в Приложении. В традиционных схемах решения задачи синтеза ПУУД на маршрутах используются два подхода к определению последующего углового положения КА:
В азимутальной съёмке в ряд Тейлора раскладывается радиус-вектор Земли R-зем. 98 RseM(ti+1) = ЯземОі) + WM At + WM- —-, (4.1) где WMH WM - вектора скорости и ускорения движения точки М на ЦЛМ относительно ГСК соответственно. По известным компонентам радиуса вектора К-земОч+і) рассчитываются параметры, необходимые для определения углов ориентации - вектор дальности D и единичные вектора ПСК Хп, Yn,Zn. Предполагается, что в каждый момент времени известны параметры движения центра масс КА, по которым определяются единичные вектора ОСК Хо, Yo,Zo.
На время начала съёмки оси программной системы координат определяются по формулам (2.22). Углы ориентации, задающие положение ПСК относительно ОСК, вычисляются по формулам (2.36).
