Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические модели и алгоритмы, используемые при решении задачи определения и прогнозирования состояния космических систем 13
1.1. Координатно-времвнной базис є задаче высокоточного определения и прогнозирования состояния созвездия КЛ 14
1.1.1.Системы счисления времени , 14
1.1.2. Системы координат 15
1.2. Математическая модель движения центра масс КЛ в задаче высокоточного определения и прогнозирования состояния созвездия КЛ 17
1.2.1.Гравитационное влияние Земли с учетом несферичності! потенциала..19
1.2.2. Сила тяги двигательной установки 23
1.2.3. Аэродинамические силы 24
1.2.4.Силы, вы шинные гравитационным влиянием Луны и Солнца 26
1.2.5. Модель давления солнечного света 27
1.2.6. Виімущеннн геопотешшала, вышаиные приливными деформапшгмн Земли .30
1.3. Математическая модель движения наземных измерительных пунктов взадачевысокоточного определения и прогнозирования состояния систем КЛ 32
1.4. Математическая модель измерительного канала. 34
1.5. Эффективные методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений в задаче высокоточного определения и прогнозирования состояния созвездия КА 36
1.5.1. Особенности реализации традиционных методов численного интегрирования 38
1.5.2, Модифицированный метод Эвсрхарта 42
1.6. Аппроксимация численного решения 47
1.7, Выводы по главе 1 48
Глава 2. Оптимальное планирование работы навигационных средств НКУ в современных космических системах 52
2.1. Постановка задачи 54
2.2. Алгоритм решения задачи оптимального планирования работы наземного комплекса 64
2.2.1.Решение задачи оптимального планирования в традиционной постановке 2.2.2. Решение шла чи планировании работы наши анионных средств наземного комплекса управления в современных и перспективных космических системах 71
2.3. Модификация вычислительной процедуры планирования для решения прикладных задач.,... 75
2.3.1. Модифицированная рекуррентная процедура априорной оценки точности 76
2.3.2. Процедура формирования квазиошималыюго плана работы наземных измерительных средств 80
Глава 3. Программная реализация технологии оптимального планирования работы навигационных средств и автоматизации рутинных операций НКУ в современных космических системах 83
3.1. Принципы построения ПМО 84
3.2. Модель представления данных. 91
3.3. Структура ПМО 107
3.4. Выводы по главе 3 110
Глава 4. Основные результаты 111
4.1. Результаты верификации математических моделей неконтролируемых факторов и численных методов 111
4.1.1. Неконтролируемые факторы в модели движения КА 111
4.1.2. Неконтролируемые факторы в модели движения НИП 115
4.1.3. Неконтролируемые факторы в модели измерительных капалов 117
4.1.4.Численные методы интегрирования систем ОДУ 121
4.1.5. Методы аппроксимации численного решения 124
4.2. Результаты решения задачи прогнозирования движения КА орбитальной группировки космических систем 126
4.3. Результаты решения задачи априорного анализа точности оценивания вектора состояния КА 133
4.4. Результаты решения задачи оптимального планирования работы навигационных средств космической системы 137
4.5. Выводы по главе 4, 145
Заключение 147
Литература 150
- Математическая модель движения центра масс КЛ в задаче высокоточного определения и прогнозирования состояния созвездия КЛ
- Алгоритм решения задачи оптимального планирования работы наземного комплекса
- Результаты решения задачи прогнозирования движения КА орбитальной группировки космических систем
- Результаты решения задачи оптимального планирования работы навигационных средств космической системы
Введение к работе
В составе всех современных и перспективных космических систем принято выделять космический и наземный сегменты [I, 2]. Космический сегмент представлен орбитальной группировкой космических аппаратов, характеризующейся своими баллистическими параметрами, а также ТТХ космического аппарата, включая состав и характеристики его бортовых систем (подсистема ориентации и стабилизации, подсиегема управления движением, подсистема навигации) и аппаратуры, предназначенной для решения целевой задачи системы (антешш-фидерные устройства, бортовая специальная аппаратура и т.п.). Наземный сегмент состоит из наземного рцкетно-тсхнического комплекса (ракеты-носители, стартовые комплексы, технические комплексы, измерительные траекторные комплексы), наземного комплекса управления - НКУ (есть НИП и бал диетических центров, осуществляющих управление космической системой на этапе эксплуатации) и наземного специального комплекса (пункты приема специальной информации и центры обработки информации), формализующего наземную часть целевой задачи системы. Отметим при этом, что наземный комплекс управления совместно бортовым комплексом управления образует автоматизированную систему управления КА, обеспечивающую эффективность поддержания необходимой баллистической сгруюуры на этапе эксплуатации системы и отвечающую за ряд обеспечивающих критериев качества системы (точность позиционирования, целостность и т.п.). а наземный специальный комплекс совместно с бортовой специальной аппаратурой образует комплекс специальной аппаратуры, формализующий непосредственно целевую задачу (поддержание навигационного поля, прием и передача информации и т.п.). Специфика той или иной космической системы определяется как раз комплексом специальной аппаратуры, в то время как функциоиатьность комплекса управления одинакова с точностью до деталей реализации для всех космических систем.
Анализ накопленного к настоящему моменту опыта проектирования, развертывания и эксплуатации космических систем различного назначения (мониторинга, связи, навигации и т.п.) убедительно показывает [1, 2], что эффективность современной космической системы определяется в значительной степени качеством выполнения типовых операций, реализуемых комплексом управления космической системой. В дальнейшем под типовыми операциями понимается последовательность программно-алгоритмических действий, обеспечивающих достижение данной космической системой ее целевого назначения. Это операции по определению и поддержанию баллистической структуры орбитальной группировки, анализу состояния бортовых систем, в том числе и бортового программного обеспечения, обмену данными «наземный комплекс управления»-«бортовые системы» и т.п. (более подробно см. ниже). Заметим, что требования к точности навигации и управления неуклонно растут. Подчеркнем также, что эти, все возрастающие требования должны выполняться в условиях недетерминированное™ возмущений, ошибок навигационных измерений и реализаций управления. Такая ситуация объясняется, с одной стороны, возрастающими требованиями потребителей космических систем, как гражданских, так и военных, целевые задачи которых в настоящее время рассчитаны па геодезический уровень точности (системы управления транспортом, мониторинг обстановки, геоинформациоиные системы и т.п.), и. с другой стороны, стремлением снизить затраты на эксплуатацию космических систем.
Удовлетворение этих требований можно осуществить двумя путями: экстенсивным, повышением точности измерительных средств, пропускной способности каналов передачи данных, ужесточения требований к бортовой аппаратуре и т.п. и интенсивным. т.е. оптимизацией типовых операции за счет применения соответствующих программно-алгоритмических средств. Как покачивает анализ современных тенденций [К 2j проектирования и эксплуатации космических систем, второй подход более эффективен с учетом ограничений на материальные затраты, необходимые для обеспечения целевой функции системы.
Таким образом, настоящая работа, посвященная созданию технологии оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса в интересах поддержания заданной баллистической структуры орбитальной группировки и автоматизации соответствующих типовых операции, решает актуальную техническую задачу, являющуюся важным резервом повышения эффективности космической системы в целом. Под технологией здесь понимается совокупность разработанных моделей и алгоритмов, а также их реализация в виде соответствующего программно-математического обеспечения, обеспечивающего решение исходной технической задачи.
Альтернативой этому подходу к повышению эффективности космической системы является максимизация автономности, т.е. возможности функционирования космической системы без поддержки наземного комплекса. Этот путь в части поддержания баллистической структуры также связан с необходимостью планирования работы навигационных средств КА, оснащенных автономными навигационными системами и межспутниковыми каналами связи и измерений, и в данной работе не рассматривается.
Таким образом, целью настоящей работы является снижение затрат на поддержание баллистической структуры орбитальной группировки космической системы путем оптимального планирования работы навигационных средств наземного комплекса управления и совершенствование алгоритмов выполнения необходимых типовых операций.
Методологической основой для достижения поставленной цели являются математические модели движения КЛ, наземных измерительных пунктов (ПИП) и измерительных канатов, определяемые современным уровнем фундаментальных исследований в данной предметной области и новейшие численные методы, потенциально обеспечивающие миллиметровый уровень точности позиционирования КЛ орбитальной группировки.
Прежде чем переходить к обсуждению конкретных путей решения поставленной задачи обсудим основные особенности современных и перспективных космических систем, существенным образом влияющих на содержание типовых операций, возникающих перед комплексом управления.
1. Как уже указывалось выше, в современных и перспективных системах навигации все большое применение находят автономные средства навигации, основанные на использовании межспутниковых измерений, информации от глобальных навигационных систем, естественных навигационных полей и т.п. [21]. Типовые операции в таких системах должны быть реализованы не только на наземном комплексе управления, но и для бортовой системы управления КА созвездия.
2. Для современных космических систем, наряду с традиционными показателями, рассматриваемыми для единичных КЛ (с.к.о, ошибок определения координат, вероятность нахождения в заданной области пространства и т.п.) широкое применение находят показатели, отражающие системный характер предъявляемых к ним требований, с точки зрения целевого функционирования орбитальной группировки, объединенную в баллистическую структуру, наземного сегмента системы, включающего сеть НИИ и баллистический центр (центры) [2]. Среди таких системных показателей часто рассматриваются комплексные критерии, сложным обратом учитывающие требования как к космическому сегменту, гак и к наземному, например, коэффициент покрытия темной поверхности, качество эфемерид и достоверность навигационного послания (для навигационных систем), пропускная способность и среднее время ожидания (для систем СВЯЗИ) и т.п.
Большинство современных и перспективных систем являются системами двойного или тройного назначения (см. таблицу В.1). В этой связи комплексные критерии для таких систем должны учитывать различные целевые функции. Кроме того, типовые операции в таких системах должны быть организованы с учетом удовлетворения требований каждой целевой задачи.
Одним фактором, определяющим реалии современных космических систем, стал международный характер создания и эксплуатации большинства іраїкданских космических проектов. Это дает возможность использовать для улучшения качества эксплуатации космических систем динамическую сеть НИИ, поставляющих измерительную информацию в объединенные баллистические центры, типовые операции для которых должны быть организованы с учетом состава измерительной информации, точностных характеристик и реальных технических ограничений тех или иных измерительных средств в интересах именно системных критериев функционирования системы.
Математическая модель движения центра масс КЛ в задаче высокоточного определения и прогнозирования состояния созвездия КЛ
Как уже отмечалось выше, эффективная технология высокоточного прогнозирования движения созвездий КА. формируемая в рамках данной работы, использует, в частности, численное интегрирование дифференциальных уравнений возмущенного движения КА созвездия с последующей утилизацией численного решения в виде коэффициентов полиномов Чебышева. Подчеркнем еще раз. что. как показывает практика космических исследований [6, 9], доя задач краткосрочного прогнозирования (в пределах месяца) и оперативного планирования работы наземною комплекса (гак называемых типовых операций), численное интегрирование оказывается существенно предпочтительнее и эффективнее аналитического или полуапалнтичеекого решения задачи прогнозирования.
В разрабатываемой технологии используется математическая модель движения центра масс КЛ, основанная на законах ньютоновской механики и представляющая собой систему обыкновенных дифференциальных уравнении для кинематических параметров движения КА в абсолютной СК ]10). Иными словами, фазовый вектор системы содержит компоненты радиус иектора и вектора скорости КЛ в абсолютной СК:
Таким образом, задача формирования математической модели движения центра масс КА сводится, по существу, к задаче выбора и эффективной численной реализации моделей отдельных возмущающих факторов, так как точность описания движения центра масс КА определяется лишь составом сил. подлежащих учету при моделировании движения, и степенью детализации их моделей [26].
Основная особенность и универсальность представляемой технологии заключается в возможности варьирования состава и степени детализации учитываемых возмущений в модели движения созвездия КА. исходя из специфики решаемой задачи (краткосрочный или долгосрочный прогноз, априорный анализ точности, оптимальное планирование) и класса орбит исследуемой космической системы. Так. например, можно показать [25, 26], что при краткосрочном прогнозе движения и решении задачи оптимального планирования для высоколетящего КА эффективнее использовать "сокраЕкенную" модель движения, включающую несферичность ГПЗ (до 4 гармоники), гравитационное притяжение Луны и Солнца и давление солнечного света, однако при долгосрочном прогнозе (интервал прогнозирования порядка месяца и выше), а также при решении задачи априорного анализа точности лазерной далыюметрии для данного КА в модель движения необходимо включать возмущения, обусловленные приливными деформациями Земли.
Таким образом, при решении задач долгосрочного прогнозирования эфемерид созвездия КА и определения орбит (интервал прогнозирования от педели до месяца) необходимо использовать полную математическую модель, в то время как при краткосрочном прогнозе эфемерид созвездия и оптимальном планировании работы наземного комплекса можно ограничиться учетом гравитационного влияния Земли с учетом несферичности (до 4 порядка разложения включительно) и гравитационного влияния Луны и Солнца.
Представляемая математическая модель позволяет учитывать влияние следующих возмущающих факторов в модели движения КА (в порядке чначимости влияния на движение средневысоких КА) : силы, вызнанные гравитационным влиянием Земли с учетом несферичности потен циата; сила тяги двигательной установки (для активных КА); аэродинамические силы; силы, вызванные гравитационным влиянием Луны и Солнца: давление светового излучения с учетом переотражения; возмущения, обусловленные приливными деформациями Земли. Порядок перечисления по степени чначимости будет отличаться лля высоких ороит. где наиболее существенно влияние давления световою игтучения и притяжения Луны и Солнца, а также .тля ничких, іде определяющим фцктороч являются аэродинамические силы.
05
Отметим, что в развиваемой технологии рассматривается движение не только пассивных КЛ, но и КЛ. оснащенных двигательной установкой малой тяги в предположении, что программа коррекции орбиты задана и виде последовательности корректирующих импульсов. При этом решение чадами ориентации КЛ не рассматривается (т.е. предполагается, что активный КЛ оборудован системой ставил изапии и вектор управляющего ускорения реализуется в орбитальной С К) и отработка программы коррекции сводится к реализации программной последовательности корректирующих импульсов.
Остановимся теперь на основных отличительных особенностях реализации математических моделей каждою из вышеупомянутых силовых факторов.
В вычислительной практике космических исследований и баллистического обеспечения полетов КА для представления гравитационного потенциала Земли (ГПЗ) традиционно используются два способа: рачложекие потенциала в ряд по сферическим функциям [6, 7] и разложение потенциала по ітравитиругощим массам (т.н. системе точечных масс) [13]. Необходимо заметить, что в первом случае модель гравитационного влияния Земли является более универсальной, так как позволяет учитывать произвольное число гармоник и в принципе настраиваться на любой из существующих стандартов ГПЗ (СіПМ-ТЗ, GM-IV и т.н.), тогда как представление потенциала системой точечных масс основано на совершенно конкретном стандарте ГПЗ и перенастройка алгоритма на другую систему или стандарт влечет за собой перепрограммирование ПМО. В этой связи, наиболее часто в отечественной практике космических исследований используют разложение потенциала в ряд по сферическим функциям [6, 7]. При этом, в правые: части дифференциальных уравнений движения КА в качестве компонент гравитационных ускорений должны входить градиенты потенциала по направлениям осей абсолютной СК. В случае использования традиционного представления потенциала наиболее простой вид будут иметь градиенты по направлениям {г, щ Л} сферической геоцентрической ЗССК. так как в выражение для ГПЗ эти величины входят явно [6].
Однако, в этом случае алгоритм определения ускорений, вызванных той или иной гармоникой ГПЗ, обладает некоторыми существенными недостатками, а именно: наличие особенностей на полюсах; погрешности вычислений из-за использования трансцендентных функций, обусловленные тем, что вычисление трансцендентных функций в ЭВМ основано на использовании либо степенных рядов либо аппроксимирующих таблиц; высокие требования к вычислительным ресурсам, так как не удается записать рекуррентные формулы для вычисления сферических функций. В связи с вышесказанным и в целях соответствия разрабатываемою подхода наиболее распространенным в практике космических исследований стандартам, представляемая технология использует два алгоритма, позволяющие определять градиенты потенциала непосредственно по направлениям прямоугольной ЗССК, наиболее удобные и эффективные с точки зрения численного интегрирования и свободные от перечисленных выше методических недостатков, свойственных традиционному алгоритму, Первый алгоритм, предложенный Каннингемом [11]. основан на идее комплексного представления гравитационного потенциала, позволяющею явно выделить
Алгоритм решения задачи оптимального планирования работы наземного комплекса
Для связанности изложения и определения терминов остановимся в начате на традиционном алгоритме нахождения оптимального плана работы наземного комплекса, вытекающего из динамического подхода к задачам планирования [3], в случае использования терминальных критериев качества (2.8-2.12) и ограничений на суммарное время работы ПИП (2.17-2.19), опционально реализованного в рассматриваемой технологии.
Будем рассматривать задачу планирования работы навигационного комплекса в динамической системе (2.6) с критерием F-оптимальности функция, удовлетворяющая условию (Р Ч р\ {,г)\,аМё Р " РЇ2 .
Как уже отмечалось выше, к данной постановке можно свести все терминальные критерии, включая вероятностные [3, 27].
В соответствии с принципом динамического планирования [3] задача оптимального планирования (2.6) может быть сведена на основе использования аналитических свойств уравнения Риккати к задаче программного управления в линейной по фазовым переменным эквивалентной системе: S„ Q/ — последовательности матричных переменных размерности (пхг), являющихся гамильтоновыми. Система (2.21) представляет собой проекцию так называемой гамильтоновой системы на пространство переменных 2(ихг) [3].
Начальные условия для данного соотношения записываются в виде: jVs - соответствует терминальному моменту времени Г, т.е. нормальном точке последнего навигационного сеанса.
Для момента времени, соответствующему сеансу с номером "Г имеем: где Р( v - прогнозируемая без учета шумов на момент /V, матрица Р, :
Для системы (2.21) можно сформулировать задачу управления с граничным условием S v -Си эквивалентным критерием
Решение эквивалентной задачи осуществляется на основе дискретного принципа максимума, в соответствии с которым гамильтониан для системы (2.21) запишется в виде: где а - множитель Лагранжа, обусловленный ограничением TV, М: , матричные Ч .сЧ у переменные размерности (ихг) являются сопряженными с переменными S„ Q, и определяются из системы уравнений:
Соответственно переменные Ч л. ё Ч1 свободны. Матрица \р {, ] определяется в общем случае численно: Связь между сопряженными переменными запишется в виде: Из условия максимума гамильтониана (2.23) по плану измерений { (,Н(} структура оптимальной программы управления для системы (2.21) запишется в виде: Соотношения (2.21)-(2.29) определяют соответствующую краевую задачу, а именно: в системе (2.21) необходимо подобрать такую начальную матрицу S», чтобы данная система переводилась из состояния Sa j P0VSa в сосіояниє [С ] Q.v-s} (где Qv свободно) с помощью управления, определяемого из условий (2,27), (2.29) и (2.28) с учетом ограничения на суммарное время измерений. Решение данной краевой задачи сводится к проблеме отыскания методом Крыло ва-Черноусько неподвижной точки S0 некоторого оператора A S0] [3,5].
Окончательно, итерационный алгоритм формирования оптимального плана дискретных измерений наземного комплекса для критерия F-оптималышсти записывается следующим образом [3]: 1. Задается начальный план измерений { ,,Н,} При этом могут быть учтены ограничения на долю используемых сеансов ССПД, а сам план выбран равномерным с учетом основного ограничения на суммарное время измерений. 2. В соответствии с начальным приближением плана определяется значение оператора А по формулам:
Полученные значения оператора А позволяют вычислить значение эквивалентного критерия оптимальности ./ = !сг A {,V}1. 3. Новый план измерений формируется на основе классический о последовательного алгоритма обновления планов [3] в виде: где план измерений {y t, HJ} определяется в соответствии с (2.27) при ограничениях на суммарное время измерений.
Отметим, что программная последовательность Lw/ Ч определяется по формуле (2.28), причем в случае D 0, элементы ІЛ// } = Х КгХУ в противном случае траекторию Q, необходимо получать, решая систему (2.21) в обратном времени при граничных условиях Sv = С, Qv = X.
Параметр ц. в (2.31) представляет собой долю числа измерений, соответствующих плану {/, , Н)} и выбираемых для формирования нового плана {/,-Н,} соответственно оставшаяся часть измерений (1-ц) остается от первоначального плана {/,, Hj . Смысл данной процедуры заключается в добавлении /.i-Nr моментов измерений, в которых проіраммная последовательность {А// } принимает самые максимальные значения, при этом из первоначального плана удаляется такое же количество моментов измерений, в которых значения {Л// } минимальны (рис. 2.3).
Параметр ц выбирается из условия: вводимых с целью исключения дробных планов. Для нахождения Jl(fi) используется значение эквивалентного критерия оптимальности, вычисляемого как ./ С"0) = рС ХІ// 1}.
Далее пункты 2) и 3) циклически повторяются либо до сходимости критерия, либо по заданному количеству итераций.
Таким образом, в соответствии с приведенным выше алгоритмом реализуегся численная процедура оптимального планирования работы наземных измерительных пунктов по созвездию космической системы по любому терминальному критерию оптимальности.
Здесь необходимо отметить, что важной отличительной особенностью реализации численного алгоритма планирования в данной работе является возможность построения оптимального плана в одной из двух постановок, отмеченных ранее, а именно: Планирование по единому критерию, представляющему собой свертку точностных характеристик для каждого ГСА и параметров моделей и относится к расширенной ковариационной матрице размерностиосуществлении замены размерности в эквивалентной задаче. На наш взгляд эта задача особенно актуальна с точки зрения уточнения параметров модели в целях решения фундаментальных задач. Планирование по системе из Msc критериев, каждый из которых относится к фазовому вектору КА орбитальной группировки. В этом случае приведенный выше алгоритм не претерпевает существенных изменений, поскольку по сути решается система N$c эквивалентных задач (2.21) с общими ограничениями (2.27).
Методика решения задачи оптимального планирования во второй из перечисленных постановок позволяет перейти к решению задачи оптимизации типовых операции по более сложным и реалистичным критериям, рассматриваемой ниже.
Результаты решения задачи прогнозирования движения КА орбитальной группировки космических систем
В целях демонстрации различных возможностей представляемой технологии ниже приводятся наиболее показательные результаты , решения подзадачи прогнозирования движения КА орбитальной группировки космических систем, которая является ядром технологии оптимальЕіого планирования работы навигационных средств наземного комплекса и ряда других задач системы автоматического управления космическими системами. Тестирование ПМО проводилось на 10й суточном интервале применительно к пассивному КА типа Эталон, находящемуся на соответствующей (почти полусуточной) орбите:
В качестве метода численного интегрирования дифференциальных уравнений движения КА был использован одногиаговый явный вложенный метод Рунге-Кутты в модификации Дормаиа-Принса 8(7). Весовые коэффициенты уравнений для компонент положения и скорости КА относились как 1:1000.
Влияние перечисленных выше возмущающих факторов на эфемериды К А оценивалось величиной отклонений оскулирующих элементов орбиты КА от их значений, соответствующих невозмущенному движению. Кроме оскулируюпщх элементов рассматривались также абсолютные величины отклонения от невозмущенных значений векторов положения и скорости КА.
С целью наиболее наглядного представления результатов, характеризующих влияние отдельных возмущающих факторов, последние были ранжированы в зависимости от их вклада в отклонения параметров движения КА. При этом воад каждого из факторов характеризовался отклонением параметров движения КА от их значений на опорной орбите, определяемой совокупным влиянием предыдущих, более значимых по рангу, возмущающих факторов. Таким образом: для исследования влияния несферичности ГПЗ в качестве опорной рассматривалась не возмущенная кеплеровская орбита; для исследования гравитационного влияния Солнца и Луны в качестве опорной использовалась орбита КА в гравитационном поле Земли с учетом его несферичности; для исследования влияния давления солнечного света в качестве опорной использовалась орбита КА с учетом несферичности ГПЗ и іравитационного влияния Солнца и Луны; для исследования приливных деформаций геопотенциала в качестве опорной использовалась орбита КА, возмущенная всеми остальными факторами.
Представление о влиянии возмущений на эфемериды КА в терминах оскулирующих элементов дают рис. 4.24-г4.42, где показаны отклонения периода обращения (Т), эксцентриситета (е), наклонения (/), долготы восходящего узла (Q) и фокального параметра (р) орбиты КА. - Ro), км
Анализ зависимостей, представленных на рис. 4.2444.50 позволяет утверждать, что полученные результаты не только соответствуют физическим представлениям о влиянии на движение КА всех учитываемых возмущающих факторов, но и в количественном отношении полностью согласуются с международными данными программы TOPEX-POSEIDON [19], обеспечивая субсантиметровый уровень точности прогнозирования движения пассивных КА на недельных интервалах.
Ниже представлены результаты, иллюстрируюгцие эффективность предложенного в рассматриваемой технологии алгоритма расчета матриц баллистических производных и решение задачи априорного анализа точности оценивания вектора состояния, построенного на его основе, в целях определения влияния программы работы навигационных средств наземного комплекса на точность оценивания как вектора состояния самого КА, так и параметров моделей неконтролируемых факторов. включенных в расширенный вектор состояния.
Тестирование проводилось для пассивного КА типа Эталон, начальные условия движения которого указывались в п.4,2. и пассивного КА «Торех». Наземный комплекс включал НИП, оборудованный квантово-оптическими средствами наблюдения, с геоцентрическими гринвичскими координатами: и дисперсия случайной ошибки измерений составляла 10"SKM\
В состав фазового вектора системы входили координаты и скорости КА в АСК, а также коэффициенты разложения ПО (до 4го порядка и степени включительно).
План навигационных измерений формировался в виде последовательности используемых и неиспользуемых сеансов измерений, расположенных определенным образом в пределах зон видимости на заданном навигационном интервале в соответствии с техническими требованиями и ограничениями, определенными в главе 2 диссертации. Основным показателем конгруэнтности планов будем считать коэффициент насыщения плана - т.е. отношение числа используемых в эксперименте сеансов к общему числу возможных сеансов на интервале. Рассчитывая эволюцию выбранного критерия оптимальности по различным конгруэнтным планам, можно определить степень улучшения терминального критерия в зависимости от расположения сеансов.
Были рассмотрены следующие терминальные критерии оптимальности оценивания: критерий L - оптимальности, характеризующий точность оценивания скалярного параметра г: JL = о%, где в качестве z рассматриватась оценка коэффициента,/?; критерий Е - оптимальности, характеризующий максимальную ось корреляционного эллипсоида: JH = A.raax{Pv}; критерий А - оптиматьности, характеризующий величину прямоугольного паратлелепипеда, описанного вокруг корреляционного эллипсоида: J,\ -sp{P }.
Результаты решения задачи оптимального планирования работы навигационных средств космической системы
Рассмотрев предварительно результаты, демонстрирующие качество и вычислительную эффективность автоматизации ругинных операций наземного комплекса управления космическими системами, перейдем теперь к описанию результатов решения основной задачи предлагаемой технологии, т.е. к построению оптимальной профаммьг планирования работы навигационных средств наземного комплекса.
Приведенные ниже результаты решения этой задачи были получены для проектируемой космической системы SSR (Бразильский проект системы экологического мониторинга), состоящей из 4-х равномерно фазированных КА на околокруговых экваториальных орбитах с высотой 893,92 км. в рамках совместного проекта Бразильского национального центра космических исследований (ПЧРЕ) (Бразилия) и МАИ. Рассматриваемая система является типичной коммерческой космической системой двойного назначения, перед которой, наряду с общей задачей экологического мониторинга экваториального и тропического поясов, ставится ряд коммерческих задач по передаче данных и информационной поддержке коммерческих клиентов. Космическая группировка системы вследствие своих орбитальных параметров (средняя высота круговой орбиты, нулевое наклонение) претерпевает существенные эволюции под воздействием возмущающих факторов. Все КА имеют достаточно длительные пересекающиеся зоны видимости для двух стационарных бразильских ІШП («Алькантара», «Куайяба»), а также могут обслуживаться международными станциями. В силу коммерческой направленности системы, основным критерием качества работы наземного комплекса управления являются суммарные затраты на обслуживание системы, из которых большая часть приходится на навигационное обеспечение при необходимости соблюдения ограничений на точность позиционирования КА не хуже 50-80м (с.к.о.) вдоль орбиты.
Таким образом, описанная система является образцом для верификации предлагаемой технологии вследствие своей целевой задачи и критериев функционирования, а также возможности сравнения результатов, полученных на основе использования технологии с реальной практикой обслуживания системы в ЦУПе Бразильского национального центра космических исследований, где представляемая технология и была апробирована.
Расчеты производились при следующих исходных данных: 1. Момент начала планирования: 21.07.1998 12:00:00с; 2. Момент конца планирования: 22.07.1998 12:00:00с; 3. Априорная ковариационная матрица каждого из слотов системы -диагональная; с.к.о. положения ИСЗ каждого слота - 1км; с.к.о. скорости -0,01 (км/сек). 4. В качестве точностного терминального критерия (в прямой постановке) пли точностных ограничений рассматриваюсь с.к.о. отклонений оценок положения каждого из КА орбитальной группировки вдоль орбиты, как наиболее плохо оцениваемого параметра [8]. 5. Сеть НИПов включает два пункта: МИТІ «Алькаитара» (38 з.д., 12 ст., превышение над земным эллипсоидом 24 м.); НИИ «Куайяба» (45 з.д., 2 ю.ш., превышение над земным эллипсоидом 132 м.);
Зоны радиовидимости НИПов «Алькаптара» и «Куайяба» для первого варианта приведены на рис. 4.56 и 4.57 соответственно. Но оси абсцисс на данных графиках отмечены номера навигационных сеансов, высота столбиков диаграмм соответствует номеру видимого КА созвездия. Суммарное количество навигационных сеансов, в которые возможно проводить измерения г, = 6862. Как ішдно И:Ї приведенных рисунков для рассматриваемой сети ПИП существуют сеансы, в которых один КА виден с двух ПИП одновременно. 139
На рис. 4.58-4.60 приведены результирующие планы работы навигационных средств НИПов, а также эволюции с.к.о. отклонений оценок положения кажлого и J КЛ орбитальной группировки SSR, соответствующие полученным планам работы ПИП лля первого варианта задачи планирования. Суммарное количество навигационных сеансов, используемых в результирующем плане в соответствии с заданным ограничением составляет тг =3390.
На рис. 4.61 для сравнения приведены эволюции с.к.о. отклонений оценок положения каждого из КА орбитальной группировки SSR. соответствующие полному использованию зон радиовидимости. Анатиз рисунков 4.60-4.61, на которых представлена эволюция критерия оптимальности плана, показывает, что при двухкратном уменьшении числа используемых навигационных сеансов использование технологии оптимизации плана работы навигационных средств НІСУ позволяет достичь точности определения отклонений каждого из К А орбитальной фуппировки вдоль орбиты на уровне 0.08 км, что доказывает работоспособность технологии в классической постановке для космических систем.
Зоны радиовидимости НИПов «Алькантара» и «Куайяба» для второго варианта приведены на рис. 4.62 и 4.63 соответственно. Суммарное количество навигационных сеансов, в которые возможно проводить измерения г, = 8600. Как видно из приведенных рисунков для рассматриваемой сети ПИП существуют сеансы, в которых один К А виден с двух ПИП одновременно.
Ma рис. 4.64-4.66 приведены результирующие планы работы навигационных средств НИПов, а также эволюции с.к.о. отклонений оценок положения каждого т КА орбитальной группировки SSR, соответствующие полученным планам работы ПИИ для второго варианта задачи планирования. Суммарное количество навигационных сеансов, используемых в результирующем плане и являющееся результатом оптимизации,
