Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Об исследованиях в области синхронизации. Современное состояние проблемы 13
Глава 2. Неуравновешенный ротор на вибрирующем основании. Кратные режимы вибрационного поддержания вращения 37
Глава 3. О расширении области применимости интегрального критерия (экстремального свойства) устойчивости в задачах о синхронизации динамических объектов с почти равномерными вращениями 59
Глава 4. Самосинхронизация механических вибровозбудителей 76
Глава 5. Кратная самосинхронизация механических вибровозбудителей 142
Глава 6. Экспериментальные исследования синхронизации механических вибровозбудителей
Заключение и основные выводы 202
Библиографический список использованной литературы 206
Приложения 226
- Об исследованиях в области синхронизации. Современное состояние проблемы
- Неуравновешенный ротор на вибрирующем основании. Кратные режимы вибрационного поддержания вращения
- О расширении области применимости интегрального критерия (экстремального свойства) устойчивости в задачах о синхронизации динамических объектов с почти равномерными вращениями
- Самосинхронизация механических вибровозбудителей
Введение к работе
Актуальность работы. Вибрационная техника и технология позволяют существенно совершенствовать ряд важнейших производств.
Для создания высокоэффективных и надежных вибрационных машин и устройств важное значение имеет явление самосинхронизации механических вибровозбудителей.
К настоящему времени явление самосинхронизации изучено достаточно полно, разработана теория и методы расчета устройств с самосинхронизирующимися возбудителями, зарегистрировано более трехсот изобретений, основанных на использовании эффекта. На этой основе создан новый класс вибрационных машин и устройств.
Основная заслуга в разработке теории синхронизации принадлежит И.И.Блехману. Им с единой точки зрения рассмотрены различные аспекты теории синхронизации, при этом большое внимание уделено изучению синхронизации механических возбудителей.
Разные вопросы, касающиеся исследования этого явления рассматривались в работах О.П.Барзукова, В.В.Белецкого, Л.А.Вайсберга, Л.Б.Зарецкого, Б.П.Лаврова, А.И.Лурье, О.З.Малаховой, Р.Ф.Нагаева, К.М.Рагульскиса, А.Л.Фрадкова, К.В.Фролова, К.Ш.Ходжаева, Л.Шперлинга и других исследователей.
Вместе с тем, в теории синхронизации существуют задачи, названные «непростыми», требующие дополнительных исследований: в важном классе вибрационных устройств, колебательная система которых линейна, рассмотрение задач о синхронизации механических возбудителей, одни из которых вращаются со средней угловой скоростью, кратной угловой скорости других, приводит к критическому случаю, когда на основе исходного приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей и сделать суждение об устойчивости движения. При решении таких задач необходимо рассматривать следующие приближения, что ведет к большим трудностям вычислительного характера. Физически это выражается в том, что вибрационные моменты, характеризирующие динамическую связь между роторами возбудителей, сравнительно малы и практически использовать эффект кратной самосинхронизации сложно. Однако в ряде случаев именно бигармонические колебания представляют интерес, поскольку наряду с интенсификацией технологических процессов позволяют осуществить режимы воздействия на материал, невозможные при гармонических колебаниях. Так, например, оказывается возможным транспортирование пылевидных и особенно влажных и липких грузов.
К критическому случаю приводит также рассмотрение задачи о самосинхронизации трех и более возбудителей, вращающихся с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями. Для решения вопроса о существовании и устойчивости синхронных движений почти одинаковых вибровозбудителей необходимо привлечь к рассмотрению последующие приближения.
Большая часть результатов теории синхронизации механических возбудителей получена методами Пуанкаре и Ляпунова, значительно меньшее число - с использованием асимптотических методов.
В работах И.И.Блехмана показано, что для решения задач о синхронизации механических возбудителей и простого физического истолкования результатов может быть успешно использован метод прямого разделения движений - эффективный метод, позволяющий аналитически исследовать поведение нелинейных колебательных систем.
Существенное значение в теории и приложениях синхронизации имеет интегральный критерий устойчивости синхронных движений, установленный И.И. Блехманом и Б.П. Лавровым, в связи с чем расширение области применимости интегрального критерия представляет собой весьма важную задачу. Далеко еще не исчерпаны возможности практического использования эффекта самосинхронизации, особенно это относится к случаю кратно-синхронных вращений возбудителей вибрационных машин и устройств.
Поэтому дальнейшая разработка методов решения такого рода задач, а также изыскание и исследование определенных приемов и устройств для более широкого применения явления самосинхронизации возбудителей является весьма актуальной технической проблемой.
Объектом исследований являются вибрационные машины и устройства с самосинхронизирующимися механическими вибровозбудителями.
Предмет исследования - динамика вибрационных машин и устройств с самосинхронизирующимися возбудителями в критических случаях, когда на основе первого приближения не удается найти значение фаз вращения роторов возбудителей в устойчивых синхронных движениях.
Идея работы состоит в исследовании указанных критических случаев в задачах о самосинхронизации вибровозбудителей посредством вычисления последующих приближений, используя метод прямого разделения движений и интегральный критерий устойчивости синхронных движений.
Цели и задачи исследования. Основными целями работы являются расширение возможностей практического использования явления самосинхронизации вибровозбудителей в вибрационных машинах и устройствах, а также расширение области применимости эффективных методов вибрационной механики - метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений для решения "непростых" задач о синхронизации механических вибровозбудителей.
Для достижения поставленных целей были сформулированы следующие задачи:
-изучить основные кратные режимы стационарного вращения неуравновешенного ротора, поддерживаемые вибрацией его оси;
-предложить и доказать расширенную формулировку интегрального критерия устойчивости синхронных движений объектов с почти равномерными вращениями, позволяющую рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации механических вибровозбудителей;
-исследовать «непростые» случаи синхронизации механических возбудителей с помощью метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений; получить условия существования и устойчивости синхронных режимов, дифференциальное уравнение медленных процессов установления синхронных движений вибровозбудителей и выражения для вибрационных моментов в случае почти одинаковых вибровозбудителей;
-разработать практические методики решения задач о самосинхронизации произвольного числа почти одинаковых механических вибровозбудителей и возбудителей, вращающихся с кратными угловыми скоростями;
-экспериментально проверить некоторые практически важные результаты теоретического исследования;
-рассмотреть возможность использования эффекта кратной самосинхронизации де балансных (моно гармонических) вибровозбудителей для возбуждения бигармонических колебаний; предложить и обосновать определенные технические решения для преодоления существующих трудностей в практическом использовании эффекта, а также перспективные схемы возбуждения интенсивной вибрации.
Положения, выносимые на защиту:
- использование метода прямого разделения движений для решения широкого класса задач о синхронизации механических вибровозбудителей, в том числе задач, для которых недостаточно вычисления первого приближения;
- расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости объектов с почти равномерными вращениями, позволяющая рассматривать как «простые», так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями; - способы усиления тенденции возбудителей к самосинхронизации в тех случаях, когда она недостаточно сильна, в частности, в задачах о кратной синхронизации;
- схемы вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями с интенсивным возбуждением вибрации;
- решение задач о самосинхронизации произвольного числа почти одинаковых вибровозбудителей, условие существования и устойчивости их синхронных движений;
- условия существования и устойчивости вращения неуравновешенного ротора в кратных режимах положительные числа); выражения для максимальных значений вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обусловлена использованием классических и современных методов теории колебаний, а также подтверждается сопоставительным анализом полученных результатов с известными результатами, полученными другими методами; сравнением результатов теоретических исследований, компьютерного моделирования и экспериментальных исследований; использованием результатов диссертационной работы организациями, занимающимися конструированием вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
-обоснована расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости, позволяющая рассматривать как «простые» так и «непростые» случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями;
-получены достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений произвольного числа вибровозбудителей с положительными и почти одинаковыми парциальными угловыми скоростями, установленных на несущем твердом теле с одной степенью свободы; уточнен характер устойчивого синхронного движения; - установлено, что в случае кратной синхронизации свойство взаимности, согласно которому сумма всех вибрационных моментов тождественно равна нулю, не выполняется; равной нулю, в этом случае, является сумма мощностей, передаваемых одними возбудителями и воспринимаемых другими вибровозбудителями;
-в аналитической форме получены условия существования и устойчивости режимов вращения неуравновешенного ротора с частотой, в целое число раз большей частоты вибрации его оси; уточнены указанные условия для основного режима. Найдены максимальные значения вибрационных моментов и мощностей, передаваемых на вал неуравновешенного ротора;
-решена задача о трехкратной синхронизации механических вибровозбудителей;
- уточнен обобщенный принцип автобалансировки.
Практическая значимость полученных результатов. Полученные в работе результаты могут быть непосредственно использованы при создании высокоэффективной вибрационной техники, в том числе при разработке вибрационных машин с несколькими самосинхронизирующимися вибровозбудителями и вибромашин с бигармоническим характером колебаний рабочего органа.
Разработанные методики решения «непростых» задач о синхронизации механических вибровозбудителей на основе метода прямого разделения движений и интегрального критерия устойчивости синхронных движений, позволяют как значительно упростить исследования, так и получить основные результативные соотношения в физически обозримой и практически приложимой форме.
Предложенные схемы вибрационных машин, практические рекомендации, определенные приемы и устройства способствуют более успешному использованию явления самосинхронизации. Предложенная механическая интерпретация явления самосинхронизации механических вибровозбудителей представляет определенный интерес для конструкторов и исследователей вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями.
Реализация результатов работы. Разработанные в диссертации методики її рекомендации по расчету и проектированию вибрационных машин и устройств использовались в ОАО «Механобр-Техника» (г. Санкт-Петербург) и Винницком государственном аграрном университете.
Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы с 1986 по 2004 докладывались и обсуждались на семинарах и конференциях Львовского лесотехнического института, Луцкого филиала Львовского политехнического института и Луцкого государственного технического университета, а также на II семинаре «Горные и строительные вибрационные машины и процессы» (Новосибирск, 1988); научно-техническом семинаре «Применение низкочастотных колебаний в технологических целях»
(Полтава, 1990); Всесоюзном научно-техническом совещании
«Совершенствование механосборочного производства и пути развития технологии» (Воронеж, 1991); I научном симпозиуме "Сучасні проблеми інженерної механіки" (Луцк, 2000); II Международной научно-практической конференции "Сучасні проблеми землеробської механіки" (Луцк, 2001); XXX, XXXI, XXXII Международных конференциях Advanced Problems in Mechanics (АРМ 2002, 2003, 2004, Санкт-Петербург); IV, V Международных научно-технических конференциях "Вибрации в технике и технологиях" (Винница, 2002, 2004); VI Международном симпозиуме украинских инженеров-механиков во Львове (МСУІМЛ-6, Львов, 2003); научно-техническом семинаре "Совершенствование конструкций оборудования вибрационных станков" (Ростов-на-Дону, 2003); I Польско-Украинской научной конференции "Сучасні технологи виробництва в розвитку економічної інтеграції та підприє мництва" (Хмельницкий-Сатанов, 2003); V Украинско-Польском научном симпозиуме «Актуальні задачі механіки неоднорідних структур» (Львов-Луцк, 2003); IV Международной научно-практической конференции "Сучасні проблеми землеробської механіки"(секция "Вибрационные машины в АПК") (Харьков, 2003); X Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука (Национальный технический университет «КПИ», Киев, 2004); Международной конференции Conference on Nonlinear Dynamics (Национальный технический университет «ХПИ», Харьков, 2004).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 45 работ. Из них 13 опубликовано в журналах [60, 61, 81, 163, 169, 171, 172, 174-177, 180, 182], 11 - в научных сборниках [62, 161, 164, 165, 168, 178, 179, 181, 188, 191, 201], 12 —в материалах конференций, симпозиумов [151, 158-160, 162, 166, 167, 170, 173, 187, 200, 202], и в одной монографии [188]; в процессе выполнения работы получено 6 авторских свидетельств [57-59, 63, 64, 157] и выполнено 2 отчета о НИР [138, 139].
Вклад автора в публикации, выполненные в соавторстве, состоял в формулировании задачи, выборе методов исследований и непосредственном участии в их выполнении, написании текстовой части всех публикаций, анализе полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов и рекомендаций, списка литературы и приложений. Изложена на 245 страницах, содержит 51 рисунок, 6 приложений. Список использованной литературы включает 202 наименования.
Автор выражает свою искреннею признательность доктору физико-математических наук, профессору И.И.Блехману за постоянное внимание и советы при выполнении работы.
Об исследованиях в области синхронизации. Современное состояние проблемы
Синхронизацией называется явление, при котором два или более объектов совершают согласованное движение во времени. Здесь речь пойдёт о частном случае - самосинхронизации механических вибровозбудителей. В последнее время все более широкое распространение находят вибрационные машины и установки, приводимые в движение от вибровозбудителей инерционного типа. В простейшем случае такие вибровозбудители представляют собой неуравновешенные роторы, приводимые от независимых электродвигателей асинхронного типа и установленные на подвижном несущем теле (телах). При вращении таких возбудителей инерционные силы через подшипники передаются на колебательную систему и возбуждают ее колебания. Подобные вибровозбудители часто называют дебалансными. Вибровозбудители, генерирующие гармонические возмущающие силы, - к их числу относятся и дебалансные - называют также моногармоническими или одночастотными.
Механические дебалансные вибровозбудители широко используются в качестве приводных устройств: в вибрационных транспортёрах, питателях и дозаторах, грохотах, дробилках, мельницах, вибромолотах, концентрационных столах, вибрационных площадках для формирования и уплотнения бетона, вибропогрузчиках и виброразгрузчиках, вибропогружателях свай, шпунта и оболочек, вибрационных станках для шлифовально-отделочной и упрочняющей объемной обработки деталей и в других устройствах. В большинстве вибрационных машин и установок применяется не один, а два и больше вибровозбудителей, установленных на одном общем несущем теле, либо на нескольких, тем или иным способом связанных телах. Использование вместо одного, более мощного, нескольких относительно маломощных вибровозбудителей позволяет: - рассредоточить возмущающую силу по вибрирующему рабочему органу значительных размеров. Вследствие чего при соблюдении определённых условий удаётся обеспечить колебания рабочего органа, близкие к колебаниям абсолютно твёрдого тела (несмотря на его «нежёсткость»); - уменьшить нагрузку на подшипники вибровозбудителей, что особенно важно при создании тяжелых вибрационных машин; - получать возмущающую силу постоянного направления, применяя два или любое другое чётное число одинаковых вибровозбудителей, вращающихся с одинаковыми угловыми скоростями в противоположных (попарно противоположных) направлениях. Отмеченная возможность широко используется в вибрационных машинах с прямолинейными поступательными колебаниями рабочего органа; при определенных направлениях вращения возможно получить также круговые, поворотные и винтовые колебания. Применяя несколько вибровозбудителей, вращающихся с различными (как правило, кратными) угловыми скоростями, можно получить колебания по бигармоническому закону.
Необходимым условием нормальной работы вибрационных машин и устройств с несколькими вибровозбудителями является синхронность их вращения. Более того, в большинстве случаев необходимо наличие определённой фазировки вращения роторов отдельных вибровозбудителей, обеспечивающей нужный закон колебаний рабочего органа (например, наличие синфазности или противофазности).
Известны три основные способа синхронизации механических вибровозбудителей: кинематический, электрический и самосинхронизация. Принудительная кинематическая синхронизация заключается в установлении между роторами жёстких кинематических связей (например, зубчатых или цепных передач). Несмотря на свою простоту и кажущуюся надёжность, этот способ обладает, однако, рядом существенных недостатков: - работу зубчатых и цепных передач сопровождает значительный шум и повышенный износ шестерен и цепей, так как на роторы вибровозбудителей действуют дополнительные, переменные по величине и направлению, вибрационные моменты, возникающие вследствие колебаний несущего тела на котором установлены возбудители. Как известно, в реальных условиях модули вибрационных моментов (мощность, которая передается колебаниями) могут быть весьма большими; - применение этого метода синхронизации крайне затруднительно при значительных расстояниях между валами вибровозбудителей, которые иногда достигают длиной нескольких метров; В ряде случаев недостатком может быть также абсолютное постоянство соотношений между фазами вращение роторов вибровозбудителей. Так, например, если в процессе работы вибромашины с двумя противоположно вращающимися дебалансными вибровозбудителями, возникает неравномерность в распределении нагрузки на рабочий орган, то ее движение перестаёт быть поступательным. В результате вибрационная машина не выполняет свою функцию. Благодаря адаптивному свойству вибрационных машин с самосинхронизирующимися возбудителями указанного недостатка часто можно избежать. Предложенные в последние годы ряд способов принудительной электрической синхронизации вибровозбудителей (например, так называемой, системы электрического вала [41]) широкого практического применения не получили. Прежде всего, вследствие относительной сложности и высокой стоимости соответствующих устройств.
В последние десятилетия всё большее применение находят вибрационные машины и устройства с самосинхронизирующимися вибровозбудителями. Явление самосинхронизации механических вибровозбудителей состоит в том, что два или более не связанных между собой ротора вибровозбудителя, приводимых во вращение от независимых асинхронных % электродвигателей и размещенных на общем рабочем органе (несущем теле или системе несущих тел), вращаются с одинаковыми по абсолютной величине или кратными средними угловыми скоростями, причем между роторами устанавливаются определенные фазовые соотношения. Согласованное синхронное вращение нескольких вибровозбудителей и наличие определённых сдвигов фаз между ними в этом случае обеспечивается без дополнительных синхронизирующих средств благодаря колебаниям тел, на которых установлены вибровозбудители, т.е. в силу , внутренних свойств самой колебательной системы. При этом синхронность вращения роторов возбудителей возникает несмотря на различие параметров, характеризующих возбудители и различие между их парциальными угловыми скоростями.
Неуравновешенный ротор на вибрирующем основании. Кратные режимы вибрационного поддержания вращения
Частным случаем задачи о синхронизации является задача о возбуждении и устойчивом поддержании стационарного вращения неуравновешенного ротора посредством сообщения вибрации его оси. Этот эффект широко используется при создании ряда устройств, в частности, машин для дробления, измельчения и классификации [25, 41]. Данная задача представляет интерес также в связи с задачей о кратной самосинхронизации механических вибровозбудителей.
Рассматриваются основные кратные режимы стационарного вращения неуравновешенного ротора, поддерживаемые вибрацией его оси [25]. Предполагается, что ось ротора совершает гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, так что ее траекторией является эллипс.
Существенно, что едва заметная вибрация оси ротора может обеспечивать значительную передачу энергии на его вал. По-видимому, впервые исследование данного эффекта было выполнено в работе [67], а затем в более общей постановке — с помощью метода малого параметра Пуанкаре-Ляпу нова в [27]. Обзор основных результатов приведен в [25,40,41].
Большинство результатов (за исключением [17, 134, 156]) относятся к основному режиму. Под основным режимом стационарного вращения неуравновешенного ротора подразумевают вращение со средней угловой скоростью фот, равной по абсолютной величине частоте вибрации со оси; этому случаю отвечает p/q = l. Изучение режимов вращения ротора со средней угловой скоростью, в целое число раз меньшей или большей частоты колебаний со, более сложно, чем изучение основного режима. Рассмотрим режимы, характеризующиеся частотой вращения фот = тшр/#, где а = ±1 в зависимости от направления вращения ротора в изучаемом режиме; р и q -небольшие простые натуральные числа, характеризующие кратность рассматриваемого режима. Итак, рассмотрим неуравновешенный ротор (дебалансний вибровозбудитель), ось подвеса О, которого совершает гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях по закону x = Hsmcot, y = Gcos(cot + 0), (2.1) где Н, G - амплитуды, со - частота колебаний, в - угол, характеризующий сдвиг фаз между составляющими колебаний; равенствам (2.1) соответствует движение ротора по эллиптической траектории (рис. 2.1, а). Предположим, что ось неуравновешенного ротора горизонтальна, а плоскость колебаний хОу перпендикулярна указанной оси; переход к другим случаям, естественно, не представляет каких либо затруднений. Ось Ох, очевидно, не нарушая общности можно принять горизонтальной, а ось Оу направленной вертикально вверх.
Нетрудно убедиться, что условия применимости метода прямого разделения движений в рассматриваемом случае выполняются в достаточно широком диапазоне изменения параметров. Вопрос о применимости метода, в данном случае состоящий в анализе относительных порядков правых частей уравнений (2.4) и (2.5) по параметру е = \1со, детально рассмотрен [25]. Выражение Vplq(a) в уравнении медленного движения (2.4) является, так называемым, вибрационным моментом [40, 90], соответствующим режиму типа p/q. Нахождение указанного момента представляет основной интерес. В рамках используемого метода для достаточно точного определения этого момента можно решить уравнение быстрого движения (2.5) приближенно, считая к тому же медленную переменную а фиксированной («замороженной»). С этой целью запишем уравнение (2.5) в виде Іф = і№1 (№і=Ч-кг), (2-7) рассматривая величину // 0 как малый параметр; отметим, что в данном случае его не обязательно отождествлять с малым параметром є = \Ісо. Такое упрощение вполне оправдано и соответствует, так называемому, инерционному приближению [42]. Нетрудно выписать условия, налагаемые на параметры системы указанным предположением [25].
Будем разыскивать периодическое решение уравнения (2.7) в виде ряда по степеням малого параметра. В исходном («нулевом») приближении решением уравнения (2.7), удовлетворяющим условию (2.3), будет у/ = у/{0) = 0.
О расширении области применимости интегрального критерия (экстремального свойства) устойчивости в задачах о синхронизации динамических объектов с почти равномерными вращениями
Исследование синхронизации существенно упрощается, а результатам удаётся придать более удобную форму, если справедлив интегральный критерий устойчивости синхронных движений [25, 36, 40]. Однако, в задачах о кратной синхронизации и в ряде задач о простой синхронизации идентичных дебалансных вибровозбудителей в определённом, причём, достаточно широком классе важных для приложений случаев (названных «непростыми»), в том виде, как он был получен методом малого параметра Пуанкаре-Ляпунова, интегральный критерий не позволяет найти значения фаз вращения роторов вибровозбудителей в устойчивых синхронных движениях [12, 25, 40, 107, 175].
Ниже на основе использования метода прямого разделения движений обосновывается расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости синхронных движений, позволяющая рассматривать как "простые", так и "непростые" случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями [61, 187, 188]. На примере показано, что результаты, найденные ранее методами малого параметра Пуанкаре и прямого разделения движений в процессе достаточно громоздких вычислений (особенно первым методом) [12, 175], можно значительно проще получить при использовании расширенной формулировки интегрального критерия устойчивости.
На основе использования методов Пуанкаре и Ляпунова было установлено следующее замечательное свойство синхронных движений объектов с почти равномерными вращениями и ряда других динамических объектов [25, 36, 40]: устойчивые синхронные движения соответствуют точкам строгого грубого минимума некоторой функции D («потенциальной функции»), так называемых, порождающих параметров - начальных фаз вращений «і,..., «к (в задаче о самосинхронизации - разностей фаз as-a , где к - число вращений; см. ниже). В важных для приложений случаях потенциальная функция D представляет собой среднее за период вращений функции Лагранжа системы, взятое с противоположным знаком, а в других, несколько более частных случаях - функции Лагранжа колебательной части системы, т.е. системы с «остановленными вращениями».
Путём использования интегрального критерия было доказано при достаточно общих предположениях наличие тенденции к синхронизации широкого класса объектов и решён ряд важных прикладных задач [40]. Экстремальное свойство синхронных («резонансных») движений было установлено также для движений небесных тел [19, 40, 192, 194].
Между тем существуют случаи, когда интегральный критерий в указанной форме не позволяет найти значения фаз в устойчивых синхронных движениях. Это относится, в частности, к задачам о кратной синхронизации вибровозбудителей в квазилинейных системах и ряду задач о синхронизации нескольких (более трёх) идентичных вибровозбудителей [12, 40, 107, 175]. В случае кратной синхронизации механических вибровозбудителей, связанных с квазилинейной колебательной системой, потенциальная функция, вычисляемая в порождающем приближении, оказывается не зависящей от некоторых или всех as (или as - ак). Тогда минимумы определяемой таки образом функции D по этим переменным не могут быть строгими и из условий минимума указанные as (или as -ак) не определяются. В данном случае, необходимо дополнительное исследование.
В случае, если парциальные угловые скорости всех вибровозбудителей положительны и одинаковы, также необходимо дополнительное исследование, поскольку получаются лишь достаточные условия существования и устойчивости синхронных движений. При исследовании устойчивости некоторые из неравенств, выражающих условия минимума потенциальной функции, непременно обратятся в нуль. Ниже показано, что интегральный критерий остаётся справедливым, если функция D вычисляется не на основе порождающего решения, а более точно - настолько, насколько это необходимо для установления её строгого минимума. Рассматривается достаточно широкий класс систем с вращательными координатами, отличающихся той особенностью, что они изменяются по закону, близкому к равномерному вращению, и что связи между отдельными вращательными степенями свободы являются «слабыми». К рассматриваемым системам относятся, в частности, многие вибрационные машины и устройства с механическими вибровозбудителями, гибкие валы с неуравновешенными дисками, устройства для динамической балансировки вращающихся неуравновешенных роторов, и некоторые электромеханические системы с параллельно работающими синхронными машинами [40, 41, 92].
Самосинхронизация механических вибровозбудителей
В настоящее время теория самосинхронизации механических вибровозбудителей разработана достаточно полно [25, 40, 41 113]. Однако сложность данной теории, высокий уровень математизации имеющихся работ, а также то, что ее выводы, на первый взгляд, часто неожиданны и воспринимаются как парадоксальные, ограничивает практическое использование эффектов самосинхронизации. В данном разделе обращается внимание на то обстоятельство, что применяя известные положения динамики относительного движения, можно сравнительно просто объяснить эффекты самосинхронизации. Это способствует пониманию физической сути явлений и представляет существенное удобство при работе конструкторов и исследователей, занимающихся вибрационными устройствами с самосинхронизирующимися вибровозбудителями. Предлагаемый упрощенный подход заключается в оценке влияния на вращение вибровозбудителей моментов сил инерции, действующих на них со стороны колебательной системы. При этом исходным положением является то, что данные моменты предопределяют самосинхронизацию вибровозбудителей, так как до установки последних на общем вибрирующем основании они вращались равномерно, каждый со своей парциальной частотой. Многие важные закономерности явления самосинхронизации механических вибровозбудителей можно проследить на простейшем случае двух возбудителей на несущем теле с одной степенью свободы.
На несущем теле (жесткой платформе) 1 установлено два дебалансных вибровозбудителя 2, оси которых перпендикулярны направлению колебаний тела и которые приводятся во вращение электродвигателями асинхронного типа (рис. 4.1). Несущее тело может перемещаться относительно неподвижного основания 3 вдоль некоторого фиксированного направления Ох и связано с основанием с помощью упругих элементов 4.
Как показывает опыт и аналитические оценки, в изучаемых синхронных движениях реальных систем вращение возбудителей мало отличается от равномерного [25, 40]. Уравнение колебаний несущего тела при вращении роторов возбудителей по закону ps=(pW=(ot + as (5 = 1,2) (4.1) имеет вид Мх(0) + схх = 2 щєр2 cos [cot + аг), (4.2) i=i где q s - углы поворота вибровозбудителей, отсчитываемые от направления Ох по ходу часовой стрелки; со — частота синхронного вращения; as постоянные (начальные фазы вращения); М — масса несущего тела; т1, єх соответственно, масса и эксцентриситет і-го вибровозбудителя; сх жесткость упругих элементов; х - смещение несущего тела от положения соответствующего ненапряженным упругим элементам. Решение уравнения (4.2), соответствующее установившимся вынужденным колебаниям несущего тела, имеет вид со1 і т,є, (о,= со ут ,ш+) Здесь рх = Jcxl М — частота свободных колебаний. При установке вибровозбудителей на подвижном упруго закрепленном несущем теле, на них будет действовать дополнительная переносная сила инерции Фг = -mtx, и, соответственно, на вращение возбудителей будет оказывать влияние момент сил инерции Мф =mllxsm pi. Других существенных изменений установка вибровозбудителей на колеблющемся несущем теле за собой не повлекла. Тем не менее, несмотря на отсутствие каких-либо непосредственных связей между ними, при определенных условиях вибровозбудители вращаются синхронно, то есть с одинаковыми по абсолютной величине средними угловыми скоростями и с определенным сдвигом фаз. При этом согласованность вращения роторов возникает несмотря на различие между их парциальными угловыми скоростями и на различие параметров, характеризующих возбудители.
Поэтому естественно предположить, что возникающие при колебаниях платформы и действующие на вибровозбудители инерционные силы и предопределяют эффекты самосинхронизации. Тенденцию вибровозбудителей к самосинхронизации поясняют схемы переносных сил инерции, действующих со стороны несущего тела на возбудители в зависимости от углов поворота последних (рис. 4.2). Рассматривается случай движения платформы в дорезонансной области
В случае движения несущего тела в зарезонансной области (рх а ), моменты сил инерции меняют направления на противоположные. Теперь они уже способствуют противофазному вращению вибровозбудителей. Синфазное движение является неустойчивым, так как при возникновении малейшего сдвига фаз между вибровозбудителями, инерционные моменты стремятся максимально «развести» возбудители.
