Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Демпфирование вынужденных колебаний механических систем с использованием пьезоэлементов 14
1.1 Краткое описание пьезоматериала 14
1.2 Принцип работы, виды и свойства пьезоэлементов 15
1.3 Пассивное пьезодемпфирование 22
1.4 Активное пьезодемпфирование 29
1.4.1 Вынужденные колебания одномассового осциллятора с добавочной активной силой 29
1.4.2 Численное моделирование задачи пьезодемпфирования продольных колебаний стержня при проходе через резонансную область 33
1.5 Допустимые вибронапряжения рабочих лопаток турбомашин 36
Выводы по главе 1 39
Глава 2 Расчетный анализ пьезодемпфирования резонансных колебаний элементов турбомашин с использованием метода конечных элементов 42
2.1 Установившиеся вынужденные изгибные колебания консольно защемленной пластины с добавочной активной силой от ПЭ 42
2.1.1 Постановка задачи 42
2.1.2 Собственные частоты и формы колебаний пластины 45
2.1.3 Гармонический анализ пьезодемпфирования в КЭ программных комплексах 45
2.1.4 Изгибные колебания пластины под действием внешней вынуждающей поперечной нагрузки и добавочной продольной силы от ПЭ 45
2.2 Расчет установившихся вынужденных изгибных колебаний рабочей лопатки компрессора при пьезодемпфировании 52
2.2.1 Постановка задачи 52
2.2.2 Спектр частот лопатки с ПЭ 53
2.2.3 Собственная частота и распределение напряжений первой формы колебаний лопатки компрессора без ПЭ и с ПЭ 55
2.2.4 Установившиеся вынужденные колебания лопатки компрессора без ПЭ и с ПЭ 58
Выводы по главе 2 67
Глава 3 Экспериментальные исследования пьезодемпфирования титановой пластины, как модели консольной лопатки компрессора 69
3.1 Экспериментальное оборудование для исследования активного пьезодемпфирования 69
3.2 Испытания по исследованию активного пьезодемпфирования 71
3.3 Результаты испытаний по активному пьезодемпфированию вынужденных колебаний консольно-защемленной титановой пластины 75
3.3.1 Испытания без использования амплитудного усилителя и магазина сопротивления 75
3.3.1.1 Воспроизведение эффекта активного виброгашения колебаний 76
3.3.1.2 Анализ результатов испытаний 77
3.3.2 Испытания с использованием амплитудного усилителя и магазина сопротивления 81
3.3.3 Результаты испытаний и их анализ 83
Глава 4 Экспериментальное исследование активного пьезодемпфирования для снижения переменных напряжений в рабочих лопатках ГТД 88
4.1 Пьезодемпфирование вынужденных колебаний рабочей лопатки компрессора 88
4.1.1 Организация испытаний 88
4.1.2 Результаты испытаний 91
4.1.3 Анализ результатов экспериментального исследования 96
4.1.4 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов пьезодемпфирования лопатки компрессора 97
4.2 Применение пьезоэлементов для усталостных испытаний натурных лопаток и блисков компрессоров 101
4.2.1 Возбуждение резонансных колебаний в лопатке компрессора с помощью двух ПЭ и положительной обратной связи 101
4.2.2 Расчет колебаний блискового колеса компрессора при асимметричном цикле нагружения 103
4.3 Пьезодемпфирование вынужденных колебаний широкохордной лопатки вентилятора 107
4.3.1 Проведение испытаний 111
4.3.2 Результаты испытаний 113
4.3.3 Анализ результатов экспериментального исследования 116
Выводы по главе 4 118
Глава 5 Экспериментальное исследование пассивного пьезодемпфирования для снижения переменных напряжений в статорных элементах ГТД 120
5.1 Схема эксперимента 120
5.2 Результаты испытаний и их анализ 124
5.3 Дополнительные исследования 126
5.3.1 Локальная система пассивного пьезодемпфирования 126
5.3.2 Разогрев при пассивном пьезодемпфировании 127
Выводы по главе 5 129
Общие выводы и заключение 130
Список литературы 133
Приложение 144
- Принцип работы, виды и свойства пьезоэлементов
- Изгибные колебания пластины под действием внешней вынуждающей поперечной нагрузки и добавочной продольной силы от ПЭ
- Сравнение расчетных и экспериментальных результатов пьезодемпфирования лопатки компрессора
- Разогрев при пассивном пьезодемпфировании
Принцип работы, виды и свойства пьезоэлементов
Пьезоэлемент представляет собой устройство, состоящее из пластины пьезоэлектрического материала с нанесенными электродами и позволяющее преобразовывать механическую энергию в электрическую (ПЭ-сенсоры), и наоборот (ПЭ-актюаторы), см. Рисунок 1.1. Стандартные ПЭ изготавливаются в виде цилиндров, прямоугольных или круглых пластин [16, 17] из пьезокерамики или монокристалла.
Для изготовления керамических ПЭ смешиваются различные порошки, смесь гомогенизируется, ей придается форма изделия, материал спекается, на соответствующие поверхности наносятся электроды. При охлаждении кристаллы керамики начинают обладать дипольным моментом, но направление диполя носит случайный характер. Затем нагретый до определенной температуры ПЭ помещается в электрическое поле постоянного тока, под действием которого домены выстраиваются в направлении вектора электрического поля. После снятия электрического поля диполи в ПЭ несколько отклоняются, но во всем объеме сохраняется направление поляризации [18, 19].
На Рисунке 1.2, показано проявление прямого, а на Рисунке 1.3 – обратного пьезоэффекта:
- сжатие вдоль оси поляризации генерирует внутри ПЭ электрическое напряжение , совпадающее по направлению с поляризацией (Рисунок 1.2,б);
- растяжение приводит к возникновению в ПЭ электрического напряжения, направление которого противоположно поляризации (Рисунок 1.2,в);
- при подаче внешнего электрического напряжения, совпадающего по направлению с поляризацией, ПЭ растягивается (Рисунок 1.3,а);
- при подаче напряжения противоположного направления ПЭ сжимается (Рисунок 1.3,б).
Если ПЭ циклически сжимать и растягивать он будет генерировать на своих электродах периодическое электрическое напряжение той же частоты. И наоборот, если на ПЭ действовать переменным электрическим напряжением, то он будет сжиматься-растягиваться с той же частотой.
Пьезоматериалы обладают анизотропией электромеханических свойств [16, 20, 21], и в зависимости от направления пьезоэлектрических эффектов их разделяют на три группы:
- осевые - деформация происходит преимущественно в направлении поляризации;
- поперечные - деформация происходит преимущественно в направлении, перпендикулярном поляризации;
- изгибные - в простейшем исполнении состоят из двух пьезопластин, которые под действием электрического поля имеют деформации разного знака, приводящие к изгибу пластины.
Уравнения 3D состояния кристаллов пьезоэлемента, используемые, в том числе в программном комплексе ANSYS [22], и связывающие упругие, диэлектрические и пьезоэлектрические величины, записывают в виде [20, 23, 24]:
Верхний индекс обозначает условия измерения электромеханических констант - для определения упругих коэффициентов требуется постоянство напряженности электрического поля (Е = const), для определения диэлектрической проницаемости необходимо постоянство напряжений или деформаций (а = const или f = const).
Существуют другие формы записи, зависящие от переменных, при которых определены электромеханические константы того или иного материала [17, 20].
При действии внешней электрической или механической нагрузки в ПЭ одновременно реализуется и прямой, и обратный пьезоэффект.
Если на ПЭ подействовать силой, то он будет деформироваться, и из-за прямого пьезоэффекта на электродах возникнет разность потенциалов, которая по обратному пьезоэффекту вызовет деформацию, противоположную первичной -это явление можно интерпретировать как увеличение жесткости ПЭ. Чем больше внешняя сила, тем жестче становится ПЭ.
Верно и другое, если к обкладкам подвести электрическое напряжение, то возникающая при этом деформация вызовет электрическое напряжение противоположное по знаку первичному. Чем больше подводимое напряжение, тем больше становится емкость ПЭ.
Емкость и жесткость ПЭ связаны между собой и зависят от величины внешней электрической или механической нагрузки.
В настоящей работе использовались пьезоэлементы двух видов:
1) изгибного типа (биморфные) ЭП-9-47-Плб-001 с размерами 40120,6 мм (Рисунок 1.4,а). Изгибный ПЭ состоит из двух скрепленных поперечно поляризованных пластин. Под действием электрического напряжения одна пластина удлиняется, а другая укорачивается - происходит изгиб. Если пластины поляризованы в одном направлении, то они подключаются к источнику питания параллельно. Если пластины поляризованы навстречу, в этом случае они подключаются к источнику питания последовательно. 39999999999
Материал ПЭ – ЦТС-19 – поликристаллическая сегнетоэлектрическая пьезокерамика, сохраняющая пьезоэлектрические свойства только ниже температуры Кюри Tk. Для указанного материала Tk = 200 С, выше этой температуры материал необратимо теряет свои пьезоэлектрические свойства. Исходя из особенности строения, матрицы электромеханических констант для пьезокерамики, ось поляризации которой параллельна оси OY в прямоугольных координатах, имеют следующий вид [17, 20]
Изгибные колебания пластины под действием внешней вынуждающей поперечной нагрузки и добавочной продольной силы от ПЭ
Вынужденные колебания в консольно-закрепленной пластине (Рисунок 2.1,в) происходят под действием приложенных поперечных вынуждающих сил F(t) = F0sin ( wt) и добавочных продольных нагрузок от ПЭ, равных Fpz.
Расчеты проводились в программном комплексе ANSYS с использованием опции линейного гармонического анализа при возбуждении вынужденных колебаний со ступенчато меняющейся частотой Д и = 2тгЛ/ с установлением резонансных значений частоты (в отличие от нестационарного подхода в разделе 1.4.1, в котором частота возбуждения при проходе резонансной области менялась с постоянной скоростью). На каждой частоте проводился квази-линейный расчет, учитывающий изменение поля деформаций пластины под действием добавочных усилий от ПЭ, для чего была разработана авторская подпрограмма, в которой для ускорения расчета в качестве исходного приближения для текущей частоты использовались параметры предыдущего расчета. Выражение (2.2) в этом случае можно переписать в следующем виде, которое для /-той частоты колебаний ft имеет вид:
Fpz. = КХргигеІІ_ т{2п + щ_х + apz). (2.3)
Добавляя выражение (2.3) в правую часть выражения (2.1), получаем уравнение движения пластины под действием внешней вынуждающей нагрузки и добавочных сил от ПЭ-актюатора.
Первый шаг расчета проводится без добавочных сил от ПЭ-актюатора.
Первая изгибная форма колебаний
Задача квази-установившихся вынужденных колебаний пластины под действием вынуждающих гармонических внешних сил F(t) и добавочных активных сил Fpz(t) решалась при следующих параметрах возбуждения:
- амплитуда F0 = 0,5 Н;
- диапазон частот возбуждения от /н = 58,8 Гц до fk = 68,8 Гц;
- расчетный шаг перебора частот Д/ = 0,001 Гц.
Величина коэффициента обратной связи была принята Xpz = 5, продольная жесткость пьезоэлемента - К = 108 Н/м. Декремент колебаний S = 1,2 % задавался в расчетах по результатам проведенных экспериментальных исследований вынужденных колебаний титановой пластины с ПЭ и учитывал рассеяние механической энергии в клеевом соединении ПЭ с пластиной (см. п. 3.3.1 главы 3).
На Рисунке 2.2 показаны расчетные значения резонансного размаха перемещения свободного конца пластины (кривая 1) и резонансной частоты (кривая 2) первой изгибной формы колебаний под действием вынуждающих сил F(t) и добавочных активных сил Fpz при принятом значении Xpz для различных значений добавочного сдвига фазы apz.
На Рисунке 2.3 приведены резонансные кривые размаха перемещения свободного конца пластины при одновременном действии вынуждающих сил F(t) и активных сил при различных добавочных сдвигах фазы, а также для случая, когда добавочные активные силы отсутствуют {Fpz = 0).
Из сравнительного анализа результатов 3D расчетов пластины методом конечных элементов с учетом сдвига фазы двух ПЭ, приведенных на Рисунках 2.2 - 2.3 и Рисунке 1.8 для одномассовой модели с совмещенным положением ПЭ-актюатора и ПЭ-сенсора, отмечается их полное качественное совпадение.
В частности, видно, что при одновременном действии вынуждающей нагрузки и добавочной активной силы несколько изменяется резонансная частота и может значительно измениться амплитуда перемещений пластины. Максимальный эффект от активного пьезодемпфирования достигается при добавочном сдвиге фаз = –90, как это вытекает из теоретических представлений при данном расположении ПЭ.
Вторая изгибная форма колебаний.
Для исследования влияния местоположения ПЭ на демпфирование вынужденных колебаний была рассмотрена вторая изгибная форма колебаний той же пластины (Рисунок 2.4). Были выделены три области размещения ПЭ: в районе пучности (повышенных деформаций), в районе узла колебаний и в районе заделки. Под местоположением ПЭ имеется в виду место приложения продольных добавочных активных сил Fpz аналогично Рисунку 2.1,в. Внешние вынуждающие силы F(t) приложены как на Рисунке 2.1,в.
На Рисунке 2.5 приведены расчетные резонансные значения размаха перемещения свободного конца пластины при одновременном действии вынуждающих сил F(t) и добавочных активных сил Fpz в зависимости от добавочного сдвига фазы apz при размещении ПЭ в районе пучности (кривая 1), в узле колебаний (кривая 2) и около заделки (кривая 3). При отсутствии добавочных активных сил (Fpz = 0) резонансное значение размаха перемещения свободного конца пластины составило 2 = 6,1 мм.
На Рисунке 2.6 приведены расчетные резонансные кривые размаха перемещения свободного конца пластины в области частот колебаний по второй форме при одновременном действии вынуждающих сил F(t) и добавочных активных сил Fpz для разных значений добавочного сдвига фазы apz, а также при отсутствии добавочных активных сил при размещении ПЭ в районе пучности.
Для проверки корректности выбора расположения ПЭ на пластине проведено разложение нагрузки Fpz в ряд по собственным формам колебаний пластины при отсутствии внешней вынуждающей силы F(t) (Рисунок 2.7).
Анализ расчетных данных на Рисунках 2.3 - 2.7 показывает, что наиболее эффективным расположением ПЭ для гашения вибрации первой изгибной формы является прикорневая область, для второй формы - средняя часть пластины. Указанные области расположения ПЭ совпадают с повышенными продольными деформациями пластины при колебании по соответствующей форме.
На крутильные формы колебаний пластины нагрузка от ПЭ в рассмотренном виде практически не влияет.
Другие выводы, сделанные для первой изгибной формы колебаний пластины, справедливы и для второй формы.
Сравнение расчетных и экспериментальных результатов пьезодемпфирования лопатки компрессора
Сравнение результатов экспериментальных исследований активного пьезодемпфирования колебаний лопатки компрессора (Рисунки 4.3 - 4.8, Таблицы 10 - 11) с расчетными (Рисунки 2.16 - 2.21, Таблицы 2 - 3) показывает: Лопатка без ПЭ:
Экспериментальные резонансные частоты первой формы колебаний лопатки без ПЭ ожидаемо практически совпадают с расчетными и различаются примерно на 0,3 % при рассмотренных уровнях вынуждающей нагрузки. При этом резонансные значения перемещений периферийного сечения и переменных напряжений в лопатке в расчетах и экспериментах также практически совпадают (кривая 1, Рисунки 2.16 - 2.21, 4.3 - 4.8). В расчетах вынужденных колебаний лопатки без ПЭ были использованы декременты колебаний, полученные экспериментально.
Лопатка с пьезоэлементами, не соединенными в систему с обратной связью:
В случаях, когда ПЭ закреплены на лопатке, но еще не соединены в систему с обратной связью, в расчетах также использованы декременты колебаний, полученные экспериментально. Это позволило учесть неопределенность потерь механической энергии в клеевом соединении, пассивный пьезоэффект и собственное демпфирование материала пьезоэлемента, что выразилось в близких резонансных значениях расчетных и экспериментальных размахов перемещений и переменных напряжений в этих случаях (кривая 2). Резонансные частоты по сравнению с частотой лопатки без ПЭ выросли в разной степени. В расчетах не была учтена податливость клеевого соединения, его неоднородность – лопатка имеет сложную поверхность, а ПЭ – плоскую. Следовательно, в расчете рассматривалась более жесткая система, чем в эксперименте: расчетные резонансные частоты больше полученных экспериментально в среднем на 2,7 % при различных уровнях вынуждающей нагрузки.
Лопатка с ПЭ, соединенными в систему с обратной связью:
Сравнивая результаты расчетов и экспериментов при одинаковых вынуждающих нагрузках и коэффициентах обратной связи , можно отметить качественно близкий характер резонансных кривых, как при демпфировании (кривые 3 - 9), так и при «антигашении» (кривые 10 - 15).
При добавочном сдвиге фазы = –90 и увеличении коэффициента обратной связи как расчетные, так и экспериментальные значения размахов перемещений и переменных напряжений уменьшаются, однако расчетное снижение имеет линейно-зависимый характер от коэффициента обратной связи и оказывается более сильным. В эксперименте снижение вибраций носит ярко выраженную нелинейную зависимость от коэффициента обратной связи, что связано не только со свойствами клеевого соединения, но и с мощностью ПЭ. При малом уровне виброускорения 0= 5 м/с2 влияние ПЭ на вибрации лопатки более сильное, чем при 0 = 10 м/с2 и 0 = 15 м/с2, по причине ограниченной мощности ПЭ.
Аналогично и при добавочном сдвиге фазы = +90 и увеличении коэффициента обратной связи: при «антигашении» расчетные значения размахов перемещений и переменных напряжений увеличиваются в большей степени.
Расчетные и экспериментальные значения резонансных частот, при исследованных коэффициентах обратной связи и добавочных сдвигах фазы мало изменяются.
Для расчетных случаев электрического соединения ПЭ задавался декремент колебаний (в данном контексте назовем его исходным), полученный экспериментально для лопатки с пьезоэлементами, не соединенными электрической цепью. Результирующий расчетный декремент колебаний при 0, отличается от исходного, зависит от коэффициента обратной связи и добавочного сдвига фазы и вычисляется по соответствующим резонансным кривым. Например, при величине виброускорения 0 = 5 м/с2 экспериментальный декремент колебаний для лопатки без ПЭ равен 0,74, для лопатки с наклеенными, но не соединенными между собой ПЭ – 1,14. В расчетах в случае 0 исходный декремент колебаний принимался равным 1,14, но результирующий расчетный декремент в зависимости от увеличился от 1,14 до 2,4 при активном гашении, и уменьшился с 1,14 до 0,85 при активном «антигашении».
На Рисунке 4.9 показаны расчетные и экспериментальные зависимости декремента колебаний от резонансных напряжений в лопатке компрессора при различном уровне виброускорения: кривая 1 – 0 = 5 м/с2, кривая 2 – 0 = 10 м/с2, кривая 3 – 0 = 15 м/с2.
Близкий характер расчетных и экспериментальных кривых на Рисунке 4.9 указывает на корректное расчетное моделирование пьезодемпфирования с помощью системы уравнений (2.4)-(2.5) с условием управления (2.6).
При расчетном моделировании активного воздействия ПЭ на лопатку было затруднительно учесть такие параметры, как демпфирующие свойства клея и материала ПЭ, а также некоторые другие особенности испытаний, поэтому величины расчетных резонансных размахов перемещений и напряжений в п. 2.2 несколько отличаются от экспериментальных величин.
Хорошее качественное совпадение результатов расчетов и экспериментальных данных является базой для практического применения расчетного анализа пьезодемпфирования лопаток компрессора.
Разогрев при пассивном пьезодемпфировании
Как указано в главе 1, при пассивном способе демпфирования часть энергии колебаний электромеханической системы рассеивается на резисторе в виде тепла. При конвекционной теплопередаче температурный нагрев резистора при протекании через него электрического тока можно оценить по формуле [94]:
где P - рассеиваемая мощность, Вт;
S - площадь поверхности резистора, м2;
у - коэффициент теплоотдачи в окружающую среду, Вт/(м2С).
Для демпфирующей цепи с резистором R = 9,1 кОм измеренные с помощью мультиметра действующие значения силы тока и электрического напряжения на резонансной частоте колебания лопатки составили /= 210-5 А и [/= 10 В. Площадь поверхность резистора S = 4510-6 м2, коэффициент теплоотдачи в воздух у = 10 Вт/(м2С). Подставляя эти величины в выражения (5.1) и (5.2), находим расчетное значение разогрева резистора относительно окружающего воздуха AT 0,45 С.
Во время испытаний проводилось измерение температуры резистора бесконтактным способом с помощью пирометра: повышение температуры резистора не зафиксировано.
Расчет и измерение температуры разогрева показывают, что при измеренных в ходе эксперимента величинах электротока и напряжения резистор не нагревает поверхность лопатки. При применении других пьезоэлементов и демпфирующих электрических цепей температура разогрева резистора может быть иной.