Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор современного состояния разработок в области динамики упругих мехатронных систем и постановка задачи исследований .
1.1. Упруго-инерционные связи в задачах динамики ме- хатронных систем 11
1.2. Динамические модели мехатронных систем с учетом упруго-инерционных связей 15
1.3. Обзор исследований по компенсации упругих колебаний мехатронных систем 29
1.4. Выводы. Цель и задачи исследований 38
Глава 2. Активное гашение упругих колебаний трехмассовой системы . 40
2.1. Особенности динамики трехмассовых колебательных систем 40
2.2. Реализация активного способа гашения колебаний в трехмассовой системе 47
2.3. Исследование активного способа гашения колебаний на основе приводов программных движений 50
2.4. Исследование активного способа гашения колебаний на основе управляемого перемещения промежуточной массы 64
2.5. Исследование влияния динамических характеристик приводов на эффективность гашения колебаний 78
2.6. Выводы 81
Глава 3. Динамическое гашение свободных колебаний в трехмассовых системах 83
3.1. Гашение свободных колебаний в трехмассовой системе на основе целенаправленного выбора параметров механической передачи движения 83
3.2. Гашение свободных колебаний на основе управляемого изменения жесткости механической передачи движения 88
3.3. Активное динамическое гашение колебаний с помощью промежуточной массы 95
3.4. Численное моделирование динамики трехмассовой системы с активным электромеханическим гасителем колебаний 102
3.5. Выводы 106
Глава 4. Численное моделирование динамики электромеханического робота с системами активного гашения колебаний 107
4.1. Экспериментальные исследования свободных колебаний электромеханического робота 107
4.2. Экспериментальные исследования упругих параметров конструкции промышленного робота 112
4.3. Определение параметров колебательных систем робота 115
4.4. Численное моделирование динамики электромеханического робота с системами активного гашения упругих колебаний 118
4.5. Выводы 126
Глава 5. Разработка алгоритмического и программного обеспечения задач динамики мехат ронньтх систем с учетом упруго-инерционных связей 128
5.1. Автоматизированное получение дифференциальных уравнений движения исполнительных механизмов 128
5.2. Алгоритмы решения прямой и обратной задач динамики 136
5.3. Алгоритм выбора способа компенсации колебаний упругих мехатронных систем 140
5.4. Алгоритм автоматизированного выбора и расчета цепей управления при активном способе гашения колебаний 144
5.5. Выводы 148
Заключение 149
Список литературы 151
Приложения 166
- Обзор исследований по компенсации упругих колебаний мехатронных систем
- Исследование активного способа гашения колебаний на основе управляемого перемещения промежуточной массы
- Гашение свободных колебаний на основе управляемого изменения жесткости механической передачи движения
- Численное моделирование динамики электромеханического робота с системами активного гашения упругих колебаний
Введение к работе
Актуальность работы. Современное производство развивается в направлении создания быстродействующих машин с цифровым управлением, которые являются объектом исследования новой научной дисциплины - меха-троники. К таким машинам можно отнести высокоточные металлорежущие станки, гибкие производственные модули, промышленные и маннпуляцноп-ные роботы, краны-штабелеры, прокатные станы, транспортные, грузоподъемные машины и т. д. В отличие от цикловых машин, предназначенных для реализации явно выраженного установившегося движения, мехатронные системы представляют собой единый комплекс двигательного, передаточного и исполнительного механизмов с системой автоматического управления и позволяют осуществлять механическое движение любо» сложности, в том числе управляемые переходные режимы, приводящие к большим динамическим па-грузкам. Рост рабочих скоростей и нагрузок этих машин, ужесточение показателей точности и надёжности их функционирования, предъявляют высокие требования к уровню их динамических расчётов.
Во многих работах двух последних десятилетий, посвященных проблеме ограничения упругих колебаний мехатронных систем, как правило, учитываются только упругие свойства звеньев и механических передач движения и используется двухмассовая расчетная схема, с помощью которой моделируется движение по отдельным степеням подвижности исполнительных механизмов. Как показал анализ динамических свойств высокопроизводительных мехатронных систем, во многих практически важных случаях необходимо учитывать не только упругие, но и инерционные элементы и использовать многомассовые расчетные схемы. Речь, прежде всего, идет о трехмассовых колебательных системах, которые позволяют расширить класс моделируемых мехатронных систем. В известных работах, в которых используется трехмассовая расчетная схема, рассматриваются в основном вопросы компенсации вынужденных колебаний. Что касается задачи ограничения свободных, колебаний, то это направление не получило должного развития.
Актуальность работы подтверждена, в том числе, её выполнением в рамках программы Министерства образования и науки РФ по приоритетным направлениям развития пауки и техники на 2005 г. «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» (раздел: Механика в машино- и приборостроении) - тема: «Динамика виброактивных систем и синтез систем виброизоляции технологического оборудования».
Целью диссертационной работы является разработка методов и средств компенсации упругих колебаний бьістродействующігх мехатронных систем при учёте упруго-инерционных связей на основе трехмассовой расчетной схемы.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:
Выбор и обоснование расчетных схем быстродействующих мехатронных систем и исследование их колебательных процессов.
Разработка и исследование алгоритмов компенсации колебаний трех-массовых мехатронных систем на основе приводов программных движений.
Исследование предельных возможностей и эффективности компенсации колебаний трехмассовой мехатронной системы на основе динамического воздействия на промежуточную массу.
Идентификация параметров серийного электромеханического промышленного робота и численное моделирование динамики систем активного гашения колебаний промышленного робота.
Создание математического и программного обеспечения задач управления движением мехатронных систем с учетом упруго-инерционных связей.
Методика исследований. В работе проводились аналитические и численные исследования. Аналитические исследования основывались на методах теоретической механики, теории механизмов и машин, теории автоматического управления и прикладной теории колебаний. В численных расчетах применялись методы численного интегрирования и визуального моделирования. При моделировании использовался программный пакет MATLAB 7.0, а также входящий в его состав пакет визуального программирования SIMULINK, некоторые вычисления выполнены с помощью системы символьной математики Mathcad 14.
Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в работе, подтверждена совпадением результатов аналитических исследований с результатами, полученными при численном моделировании с использованием реальных значений параметров серийной модели промышленного робота, а также с аналогичными результатами исследований других авторов.
Научная новизна работы:
1. Получены алгоритмы компенсации упругих колебаний для трехмас-совых мехатронных систем на основе приводов программных движений с учетом их конструктивных и динамических особенностей.
Предложен и исследован метод компенсации упругих колебаний трехмассовых мехатронных систем, основанный на управляемом перемещении промежуточной массы.
Обоснован и исследован способ динамического гашения упругих колебаний мехатронных систем на основе использования упруго-инерционных связей и активного воздействия на промежуточную массу.
Предложен и обоснован метод гашения колебаний трехмассовых мехатронных систем за счет целенаправленного, скачкообразного изменения упругих свойств механических передач движения.
Разработаны алгоритмы и программы для автоматического получения уравнений движения мехатронных систем с учетом упруго-инерционных связей и автоматического выбора метода компенсации упругих колебаний.
Практическая ценность полученных результатов:
Предлагаемые методы компенсации упругих колебаний позволяют обеспечить комплексное решение проблемы снижения упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах путем изменения конструкции исполнительных механизмов, использования приводов программных движений и дополнительных приводов.
Созданный программный комплекс может быть использован как при автоматизированном проектировании, так и в системах программного управления движением мехатронных систем.
Разработанные методы и средства снижения упругих колебаний позволяют повысить быстродействие, точность и надежность работы мехатронных систем различного назначения.
Внедрение работы
Научные результаты, полученные автором в диссертации, реализованы в программном комплексе, предназначенном для автоматизированного расчета, проектирования и управления мехатронными системами. Результаты исследований внедрены на Иркутском авиационном заводе-филиале ОАО Корпорации «Иркут», ОАО ИркутскНИИхиммаш, ГОУ ВПО «Братский государственный университет», ГОУ ВПО «Ангарская государственная техническая академия», ГОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный технологический университет» что подтверждается соответствующими актами внедрения, и используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет» .
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на V Международном симпозиуме
по трибофатике " ISTF - 2005" (г. Иркутск, 2005); всероссийской научной конференции молодых ученых " Наука. Технологаи. Инновации" (г. Новосибирск, 2006); III и IV международных конференциях "Проблемы механики современных машин" (г. Улан-Удэ, 2006, 2009); международной научно-технической конференции "Динамика и прочность машин, зданий, сооружений" (г. Полтава, 2009).
Личный вклад автора заключается в выборе и обосновании расчетных схем и получении математических моделей динамики исполнительных механизмов мехатронных систем; выборе метода реализации активного способа компенсации упругих колебаний трехмассовой системы и обосновании его эффективности; в исследовании возможности и эффективности динамического гашения колебаний; проведении аналитических и численных исследований динамики предложенных методов, обеспечивающих снижение свободных колебаний трехмассовых мехатронных систем.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ, четыре из которых - в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ, одно свидетельство на регистрацию программы для ЭВМ.
Структура и объём работы
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (144 наименования) и приложения. Основная часть диссертационной работы изложена на 165 страницах машинописного текста, включая 73 иллюстраций и 2 таблицы.
Обзор исследований по компенсации упругих колебаний мехатронных систем
Увеличение скоростей движения машин технологического назначения приводит к необходимости учёта упругих свойств исполнительных механизмов. В первых работах, посвященных этой проблеме, учитывалась упругость передаточных механизмов [17, 36, 54, 69], сами же звенья предполагались абсолютно жесткими. Инерционность механизмов передачи движения принималась незначительной по сравнению с массами ротора двигателя и звеньев исполнительного механизма, поэтому чаще всего рассматривались двухмассовые динамические модели упругих машин.
Одновременно с этими исследованиями велись работы по изучению динамики машин с учетом упругости звеньев исполнительных механизмов. Учет упругости звеньев приводит к появлению дополнительных степеней свободы исполнительного механизма. При этом в качестве расчетных схем применялись схемы как с сосредоточенными, так и с распределенными упруго- инерционными параметрами. Расчетные схемы в виде двухмассовых колебательных систем были использованы при динамических исследованиях кранов [49] и экскаваторов [22], а также машин металлургического и горного оборудования, характеризующихся большими массами, размерами, мощностью и работающих в тяжелых динамических условиях (экскаваторы типа драглайн, роторные экскаваторы, прокатные станы и т.п.) [34, 52, 54].
В работах [11, 50] рассматриваются расчетные схемы электроприводов с учётом инерционных и упруго-диссипативных свойств звеньев. Изучены вопросы анализа линейных и нелинейных двухмассовых электромеханических систем. Основное внимание уделено составлению, преобразованию и методам исследования дифференциальных уравнений, описывающих динамику наиболее распространенных разомкнутых и замкнутых систем автоматизированных приводов с учётом упругости механических связей. В них получены оптимальные значения коэффициента жесткости механической характеристики, электромеханической постоянной времени и других параметров привода в зависимости от соотношения между моментом инерции электродвигателя и механизма, которые обеспечивают наибольшую эффективность демпфирования колебаний.
Дальнейшее развитие вопросы динамики мехатронных систем с упругими звеньями получили в машиностроении в связи с повышением требований к точности и надежности работы металлорежущих станков [16, 18, 82], появлением машин-автоматов, полуавтоматов, автоматических линий [24, 25, 26, 45, 116]. При этом, наряду с линейными, в этих работах рассматриваются и нелинейные задачи динамики. В частности, изучаются причины самовозбуждения автоколебаний при резании и поступательном движении тяжелых ползунов станков, условия возникновения параметрического резонанса, влияние распределенности параметров, возможные перегрузки из-за наличия самотормозящих узлов и т.п.
Наибольшее развитие исследования в этом направлении получили в области динамики роботов. Необходимость учета упругих свойств исполнительных механизмов роботов обусловлена следующими причинами: высокими требованиями по быстродействию и точности, предъявляемыми к рабочим органам роботов; малой жесткостью конструкции и значительными динамическими нагрузками из-за разомкнутости кинематической структуры исполнительных механизмов и консольного характера приложения внешних сил; большой протяженностью механических передач движения от приводов к звеньям (в случае расположения двигателей на неподвижном основании); созданием облегченных, а, следовательно, и менее жестких, конструкций мобильных роботов для выполнения работ в экстремальных средах и труднодоступных местах (в космосе, под водой, под землей) [48, 83, 138].
В этих работах учитывается как упругость звеньев, так и упругость передаточных механизмов движения от приводов к звеньям. Например, в работе [83] проводится динамический анализ манипуляторов с учетом упругости механических передач движения от исполнительных элементов систем управления к рабочим органам копирующих манипуляторов. В работах [48, 138] анализируются упругие колебания электромеханического промышленного робота, обусловленные упругой податливостью редукторов, с учетом процессов, происходящих в электродвигателях постоянного тока. Аналогичные исследования податливости элементов механических передач движения в динамических моделях манипуляторов выполнены в работах [3, 14, 56]. Исследования выполнялись на основе двухмассовой расчетной схемы, при помощи которой моделировались движения по отдельным степеням подвижности.
Увеличение скоростей движения и повышение быстродействия современных систем управления приводит к необходимости учета не только упругих, но и инерционных свойств и рассмотрения многомассовых колебательных систем. Так, в задачах динамики мехатронных систем с одной степенью свободы возникает необходимость учета инерционных свойств механических передач движения от привода к исполнительным механизмам [13, 37, 39]. В работе [122] рассмотрена математическая модель взаимосвязанных электроприводов входного участка агрегата непрерывного горячего цинкования, включающая модель механизма накопителя как эквивалентной трехмассовой системы, построенной с учетом влияния диссипативных сил в упругих элементах, а также модели систем управления электроприводами натяжных станций и накопителя. Первую массу системы образуют приводной двигатель, редуктор и намоточный барабан, вторую - подвижная платформа, четыре группы роликов системы полиспаста, третья масса образована эквивалентной массой противовесов. Главная линия прокатного стана с индивидуальным приводом в работе [94] также представляется трехмассовой системой с упругими валами, с распределенными осевыми моментами инерции массы вала шпинделя и вала двигателя.
Расчетная схема эквивалентной упругой системы токарного станка является пространственной и включает в себя подвижные соединения с трением (рис. 1.1). Согласно работе [82] в этой системе можно выделить две подсистемы: 1) подсистему заготовки, включающую заднюю бабку, собственно заготовку, шпиндельный узел, привод и электродвигатель; 2) подсистему инструмента, включающую станину, нижнюю каретку, фартук, поперечный суппорт и резцедержатель.
Исследование активного способа гашения колебаний на основе управляемого перемещения промежуточной массы
Компенсация упругих колебаний мехатронных систем, вызванных податливостью конструкции, является одной из основных проблем динамики. В настоящее время можно выделить следующие пути решения этой проблемы: целенаправленный выбор и оптимизация параметров колебательных систем; рациональный синтез законов движения, обладающих оптимальными свойствами, исходя из выбранных динамических критериев; использование специальных разгружающих и уравновешивающих устройств, маховиков, демпферов, динамических и ударных гасителей колебаний; применение методов активной компенсации колебаний.
Первое направление основано на выборе и оптимизации параметров как исполнительного механизма, так и приводов движения [17, 25, 27, 36, 70, 90, 132]. В таком случае стремятся к уменьшению массы звеньев исполнительных механизмов, повышению их жесткости, увеличению диссипации механической энергии, в том числе за счет демпфирующей способности приводов. Следует отметить, что увеличение жесткости звеньев исполнительных механизмов разомкнутого типа с целью повышения собственных частот не может являться эффективной мерой ограничения упругих колебаний, поскольку, с одной стороны, приводит к утяжелению конструкции и увеличению ее габаритов и, следовательно, инерционных нагрузок, являющихся основным источником упругих колебаний, с другой стороны, ограничено конструктивными соображениями. Поэтому для каждой мехатронной системы существует вполне определенное соотношение между жесткостью и массой исполнительного механизма, превышение которого оказывается нецелесообразным. Поиск альтернативных путей увеличения жесткости звеньев без существенного увеличения их массы идет в направлении специального профилирования сечения по длине звена или изготовления звеньев из набора жестко скрепленных элементов, выполненных из материалов с различными прочностными и весовыми характеристиками [103, 128-130].
В работе [106] на примере исполнительного механизма, представленного в виде колебательной системы из нескольких упруго-связанных масс, показано, что соответствующим подбором ее параметров можно обеспечить минимальную колебательность наиболее важного элемента. В работах [3, 131] уменьшение неблагоприятного влияния упругости элементов конструкции манипулятора обеспечивается путем вариации некоторых параметров кинематических цепей, таких, как коэффициенты жесткости звеньев и передаточные числа редукторов. Показано, что соответствующим выбором этих параметров, без существенного изменения их абсолютной величины, возможно получение апериодических переходных процессов. Однако использование этого метода ограничивается переменностью параметров исполнительных механизмов мехатронных систем.
Наибольшее распространение в настоящее время в динамике машин получил второй путь уменьшения упругих колебаний исполнительных механизмов, связанный с рациональным управлением силовыми воздействиями путем наложения ограничений на законы движения звеньев [53, 87, 112, 127, 133]. Обычно для ограничения уровня упругих колебаний исполнительных механизмов применяют программированные законы движения, обеспечивающие плавные, безударные процессы разгона и торможения. Известно, что если время нарастания или убывания ускорения выбрать равным целому числу периодов собственных колебаний, то последние не возбуждаются [17, 112, 134]. Благоприятными в этом отношении являются линейный и синусоидальный законы изменения скорости, позволяющие существенно уменьшить колебания исполнительных механизмов, вплоть до получения апериодических переходных процессов. Однако при этом значительно возрастает время выполнения движений, что приводит к снижению производительности машин. Кроме того, реализация плавных, безударных законов движения с помощью гидро- и пневмоприводов, имеющих динамические характеристики, близкие к релейным, экономически невыгодна, так как приводит к большим потерям энергии на дросселирование.
В последнее время появились работы, в которых на основе методов теории оптимального управления и теории колебаний определяются оптимальные по быстродействию законы управления движением упругих механических систем с гашением возникающих колебаний. В работе [118, 135] для решения задач оптимального по быстродействию разгона и перемещения на заданное расстояние точки подвеса физического маятника используется двухмассовая колебательная система. Получены как точные, так и приближенные законы управления движением подобных систем, обеспечивающие гашение колебаний в конце процесса перемещения. Показано, что системы управления с одной точкой переключения соответствуют оптимальным только для определенных значений параметров колебательной системы. Для обеспечения оптимальности законов управления при различных значениях параметров необходимо увеличивать количество точек переключения. Найденные законы управления требуют мгновенного изменения управляющих воздействий в строго фиксированные моменты времени и оказываются чрезвычайно чувствительными к изменению структуры и параметров колебательной системы, что затрудняет их практическую реализацию. Аналогичный подход использовался в работах [1, 7, 9, 10, 119] для управления движением манипуляционных роботов с упругими звеньями.
Гашение свободных колебаний на основе управляемого изменения жесткости механической передачи движения
В процессе численного моделирования параметры исполнительного механизма были приняты близкими к параметрам руки робота модели УМ-1: га=65кг; щ = 20Гц . При этом динамический гаситель имел следующие параметры: V-1 = ОД; сох - ЮГц; /л = 0,2; г = 0,001. Коэффициенты усиления обратных связей гасителя определялись по выше приведенным выражениям с учетом необходимых запасов устойчивости. Графики свободных колебаний руки, снабженной активным динамическим гасителем, полученные путем численного моделирования уравнений движения, показаны на рис. 3.17.
Анализ графиков показал, что вязкое трение отрицательно сказывается на эффективности пропорциональной обратной связи: чем больше величина /л, тем менее эффективна данная связь. В тоже время увеличение собственной частоты колебаний гасителя щ повышает эффективность позиционной связи и делает более эффективной обратной связи по ускорению. Таким образом, проведенные исследования подтвердили результаты аналитических расчетов и показали высокую эффективность использования в качестве активного динамического гасителя колебаний промежуточную массу трехмассовой колебательной системы.
Определены соотношения параметров механических передач движения, обеспечивающие гашения колебаний исполнительного механизма. 2. Предложен и исследован способ гашения колебаний на основе скачкообразного изменения жесткости механической передачи движения. 3. Обоснован и исследован способ динамического гашения упругих колебаний мехатронных систем на основе использования упруго-инерционных свойств механических передач движения и активного воздействия на промежуточную массу. 4. Рассмотрены возможные варианты реализации предложенных способов гашения колебаний и приведены результаты численного моделирования их эффективности. С целью выбора расчетных схем, необходимых для численного моделирования динамики систем активного гашения колебаний, были проведены экспериментальные исследования свободных колебаний одной из серийных моделей промышленного робота. Исследования выполнялись на электромеханическом роботе «Электроника НЦТМ-01» с позиционной системой программного управления, работающего в смешанной системе координат и имеющего четыре переносные степени подвижности. Эта модель робота была выбрана потому, что в нем за счет двигательной избыточности имеется возможность реализации перемещения в горизонтальном направлении с помощью различных приводов. Грузоподъемность этого робота составляет 20 Н, точность позиционирования - ±0,4-10"3 м, которая обеспечивается с помощью датчиков импульсного типа. Кинематическая схема робота с системой измерения колебаний приведена на рис. 4.1.
Все перемещения по осям X, Г и 2, а также поворот робота (р осуществляются электромеханическими приводами с использованием двигателей постоянного тока 9 типа ДПМ—35—Н2-02 и шариковых передач винт-гайка 3, 6, 11. По координате перемещается каретка 10, установленная на шариковых опорах на цилиндрических направляющих, расположенных в корпусе. Внутри каретки установлен привод поворота манипулятора с механизмом поворота манипулятора. Вращение передается от электродвигателя на поводок четы- рехпозиционного мальтийского креста 7, скрепленного с механизмом горизонтального перемещения 8. По координате д 2 перемещается рука 2, установленная внутри механизм горизонтального перемещения 8 на шарикопод шипниковых опорах. Шток механизма вертикального перемещения 2 установлен в шариковой опоре.
Измерения свободных колебаний осуществлялись с помощью виброизмерительной аппаратуры СК-1100 на основе показаний пьезоэлектрического датчика ускорений 13, который устанавливался на рабочем органе по направлениям степеней подвижности робота. Сигнал датчика подавался на виброколлектор СК-1100, являющийся быстродействующей портативной системой сбора и
хранения информации с возможностью дальнейшего ее анализа на персональном компьютере. Обработка сигналов акселерометра осуществлялась программой «Виброанализ 2.52». Возбуждение свободных колебаний исполнительного механизма в вертикальном направлении Z производилось путем освобождения робота от нагрузки в виде гири, которая закреплялась к схвату посредством упругой связи, а в горизонтальном направлении X — путем создания нагрузки с помощью образцового динамометра.
Исследовано девять конфигураций, соответствующих трем различным значениям координаты выдвижения руки: Трем значениям координаты подъема: Зтах, 7 3 гшп тах + тт ) /2 при этом сначала приводы перемещения каретки с механизмом поворота 7 и механизма горизонтального перемещения 5 располагались параллельно друг другу, как показано на рис. 4.1, затем рабочий орган 1 с механизмом горизонтального перемещения 4 разворачивался на угол 90.
Как показали исследования, наибольшей интенсивности упругие колебания достигают в горизонтальном направлении. Максимальные значения амплитуд колебаний изменялись в пределах от 0,3-10" до МО" м. Частоты колебаний составляли от 5 до 20 Гц и выше. Логарифмические декременты колебаний находились в пределах от 0,1 до 0,9, время затухания колебаний — от 0,3 до 2,0 и более секунд. Оценивая результаты исследований в целом, было установлено, что упругие колебания исполнительного механизма, весьма существенны и превышают паспортное значение погрешности позиционирования, что снижает быстродействие и эффективность применения роботов данного типа.
Численное моделирование динамики электромеханического робота с системами активного гашения упругих колебаний
Полученная математическая модель мехатронной системы с упруго- инерционными связями позволяет решать как прямые, так и обратные задачи динамики. Для решения прямой задачи динамики в качестве исходных данных используются характеристики привода, обобщенные координаты, скорости, и ускорения, условия интегрирования (начальный момент временного интервала, конечный момент интервала интегрирования, шаг интегрирования, допустимая погрешность на шаге интегрирования). В случае решения обратной задачи динамики исходными данными служат дифференциальные уравнения изменения упругих координат.
Интегрирование уравнений движения производится методом Рунге- Кутта четвертого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования по заданной погрешности. Для этого система уравнений (5.10) приводится к нормальной форме Коши где р = 1 - вектор обобщенных скоростей; А \д) матрица, обратная к А, в уравнении (5.10), для чего можно использовать более простую и быструю, чем обращение матрицы, процедуру решения (5.10) как системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных ускорений д.
Для решения обратных задач динамики, заключающихся в определении необходимых управляющих сил по заданным законам изменения координат, движение исполнительного механизма робота разделяется на программное и колебательное. При этом приводы, реализующие программное движение, находятся с помощью уравнений (5.10) по заданному уравнению траектории, без учета влияния колебательного движения. Приводы, реализующие программное движение, находятся с помощью уравнения (5.10) по заданному уравнению траектории, без учета влияния колебательного движения где q - вектор координат программного движения; Qu - вектор программных управляющих сил. Приводы, осуществляющие компенсацию упругих колебаний, определяются из уравнения колебательного движения Здесь Aq - вектор упругих деформаций; В — диагональная матрица коэффициентов демпфирования; с— диагональная матрица коэффициентов жесткости [41]. Вектор ускорений программного движения q в уравнении (5.14) находится на основе уравнений (5.10) с учетом взаимовлияния программного и колебательного движений где Qu - приводы, компенсирующие упругие колебания. Программный комплекс организован на алгоритмическом языке Фортран с компилятором Microsoft Fortran PowerStation 4.0 и имеет модульную структуру [75, 107]. Он основан на использовании как стандартных программ, входящих в библиотеки математического обеспечения ЭВМ, так и специальных программ, учитывающие специфические особенности динамики исполнительных механизмов роботов. Все геометрические и массоинерционные характеристики, а также вид расчетной схемы задаются пользователем в виде диалога. Подпрограмма APPEL вычисления матрицы А и вектора В уравнений динамики (5.10) для механизмов с произвольной кинематикой основана на следующем алгоритме. Производится вычисление энергий ускорений G0 звеньев кинематической цепи при нулевом векторе обобщенных ускорений # = 0. Одновременно находятся значения абсолютных координат и скоростей центров масс звеньев, которые записываются в рабочий массив WR, имеющий размер где г — число масс; п — число обобщенных координат; S L - число переменных и постоянных поворотов в коде цепи, считая от стойки до системы, в которой расположена z -я масса. Вычисление диагональных элементов матрицы инерции и вектора демпфирующих сил сводится к вычислению энергии ускорений. Для определения недиагональных коэффициентов С1ц вычисление G выполняется для вектора q = (0,...1,...0Д,...0), где единицы стоят на i-м и j-м местах при нулевых значениях обобщенных скоростей. Подпрограмма APPEL может работать в двух режимах: в первом вычисляется матрица инерции и вектор демпфирующих сил программного движения, при этом обобщенные координаты и скорости упругих деформаций игнорируются; во втором режиме — полная матрица инерции и вектор демпфирующих сил с учетом всех обобщенных координат цепи. Для вычисления вектора обобщенных сил предназначен модуль FORCE, вызов которого имеет вид Здесь входными данными являются матрица инерционных характеристик А и вектор сил 5, а выходом - вектор обобщенных сил Qc.
Процедура интегрирования реализуется подпрограммой RUNGE, которая вызывает подпрограммы ACCEL приведения к нормальной форме (5.12) и подпрограмму PRINM вывода результатов интегрирования на принтер. Подпрограмма ACCEL вызывает подпрограммы MODELM и MODELQ моделирования исполнительного механизма и силовой нагрузки. Подпрограммы PRTNM, MODELQ, MODELM составляются пользователем. Для удобства пользователя вызов подпрограммы RUNGE имеет следующий вид
