Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 9
2. Обоснование динамических моделей крана 19
2 1. Динамические модели крана с жестким подвесом груза 19
2.2. Определение собственных частот колебаний крана, как системы с распределенными параметрами 20
2.3. Определение собственных частот колебаний крана, как системы с приведенными массами 27
2.4. Обоснование динамических моделей крана 31
3. Исследование динамических процессов, возникающих при аварийных ситуациях 36
3.1. Наезд моста крана на буферные упоры 36
3 1. 1. Виды буферных упоров 36
3.1.2. Динамика крана при наезде на буферы 36
3.1.3. Пример определения динамических нагрузок и параметров буферных упоров 44
3.1.4. Выводы 54
3.2. Определение динамических нагрузок, возникающих при наезде нижнего конца подвеса на упор 55
3.2.1. Уравнения движения крана 55
3.2.2. Пример расчета 63
3.2.3. Выводы 72
4. Анализ эффективности использования различных способов защиты от аварий кранов с жестким подвесом груза... 74
4.1. Предохранительные ролики 74
4.2. Установка конечных выключателей на кранах
с предохранительными роликами 77
4.3. Упругая подвеска колонны на нижнем конце шахты 80
4.4. Устройство для упругой установки шахты 88
4.5. Установка рамы грузовой тележки на подвижных шасси 94
4.6. Выводы 101
5. Определение динамических нагрузок, возникающих в период нормальной эксплуатации крана, и влияние их на выносливость металлоконструкций 103
5.1. Разгон и торможение 103
5.1.1. Уравнения движения крана при разгоне 103
5.1.2. Исследование различных способов торможения крана 105
5.1.3. Пример расчета 107
5.1.4. Выводы 114
5.2. Учет случайных неровностей подкрановых путей в вертикальной плоскости 116
5.2.1. Спектральные плотности неровностей подкрановых путей 116
5.2.2. Варианты кинематического нагружения крана 118
5.2.3. Определение перемещений и напряжений 120
5.2.4. Пример расчета 129
5.2.5. Выводы 132
5.3. Влияние динамических нагрузок на долговечность крановых металлоконструкций 134
5.3.1. Особенности расчета металлоконструкций кранов на выносливость 134
5.3.2. Оценка влияние динамических нагрузок на долговечность металлоконструкций крана 136
5.3.3. Выводы 149
Основные результаты работы и выводы 150
Список литературы 151
Приложение 1. Определение податливостеи 160
Приложение 2. Схема установки конечного
Выключателя 166
- Определение собственных частот колебаний крана, как системы с распределенными параметрами
- Пример определения динамических нагрузок и параметров буферных упоров
- Упругая подвеска колонны на нижнем конце шахты
- Учет случайных неровностей подкрановых путей в вертикальной плоскости
Определение собственных частот колебаний крана, как системы с распределенными параметрами
Рассмотрим вспомогательную расчетную схему (рис. 2.1, а). Предположим, что грузовая тележка находится посередине пролета. Главные балки моста с общей массой Мглб представляют собой элементы конструкции с распределенной массой, но в расчетной схеме они заменены невесомыми балками с массой М\, приведенной к середине пролета. Из условия равенства первых собственных частот колебаний этих балок, согласно [10, 85], М, = 0,5Мгл-6 В приведенную массу М2 входят следующие величины: М - части масс главных балок, сосредоточенных по краям М = 0,5Мгл ; Мкг - масса двух концевых балок; Мл "р - приведенные массы вращающихся частей электропривода; На основании литературных источников [33, 58], приведенные массы вращающихся частей электропривода при разгоне определяются по формуле иэЛ.пР. _ р«2Щі мэл.пр. _ 4/УЧ Л/2 2 а ПРИ ТОрМОЖЄНИИ м2 Z3 где Ц.- диаметр ходового колеса; /- момент инерции масс ротора (якоря) двигателя, муфты быстроходного вала и тормозного шкива; и - передаточное число редуктора; др= 1,15 - коэффициент, учитывающий влияние вращающихся деталей на промежуточных ступенях редуктора; т] - КПД механизма передвижения; пп - общее число приводов механизма передвижения. Жесткий подвес крана имеет вид системы со ступенчато изменяющейся погонной массой д и изгибной жесткостью EJt (і - номер участка). Как правило, жесткий подвес можно разбить на четыре участка: колонна с клещами, шахта с колонной, шахта с установленной на ней кабиной оператора с кондиционерами и часть шахты, примыкающая к раме грузовой тележки. Длины перечисленных участков равны соответственно /ь /г, /з и /4. К верхнему концу подвеса присоединяется грузовая тележка массой Мт, момент инерции которой на расчетной модели обозначен как 1Т. На нижнем конце подвеса закрепляется груз (слиток) массой Мсл. Для учета изгибной жесткости моста крана в вертикальном и горизонтальном направлениях вводятся упругие элементы С\ и С . Определение жест-костных характеристик этих упругих элементов приводится в приложении 1. Для нахождения собственных частот колебаний крана, с помощью вспомогательной динамической модели (рис. 2.1, а), целесообразно использовать метод начальных параметров в матричной форме [10, 32]. Дифференциальное уравнение свободных колебаний стержня длиной /, с равномерно распределенной (погонной) массой ju и постоянной изгибной жесткостью EIZ имеет вид где Я4 = ( —(&) - круговая частота); U /) - функции Крылова: EIZ В начале координат (при х = 0) величины у(0), # (0)/, М(0)/ //z и Q(0)l /EIZ имеют смысл начальных параметров: начальный прогиб, параметр начального угла поворота и параметры, пропорциональные моменту и перерезывающей (поперечной) силе в начале координат. - общая длина подвеса. Зависимость между начальными параметрами и их значениями в некотором сечении п, проведенном через границу я-ого участка, представляется с помощью цепочки матриц Yn=An-An+r..,Ar..,ArY(0) (2.3) В векторах Г(0) и Y(x) из граничных условий известны два начальных параметра. Необходимо определить еще два параметра (две координаты Y(0)). В развернутом виде выражение (2.3) это система алгебраических уравнений, неизвестными в которой являются искомые начальные параметры и круговая частота собственных колебаний. Граничные условия на нижнем торце (х = 0). При разгоне на нижнем конце жесткого подвеса в клещах крана находится слиток массой Мсд, которую считаем сосредоточенной (рис. 2.2, а). При колебаниях стержня амплитудное значение перерезывающей (поперечной) силы в месте, где расположена сосре у доточенная масса, претерпевает конечный разрыв на величину AQ = Мсл у со . В векторе начальных параметров Y(0)_ для сечения, которое чуть ниже сосредоточенной массы (г = 0_) Мсл, изгибающий момент и поперечная сила будут отсутствовать: F(0)_=[K0); р(0)1ъ- 0; о]7. При переходе через сосредоточенную массу произойдет "скачек" поперечной силы на AQ. В сечении, которое находится чуть выше сосредоточенной массы (х = 0+), вектор состояния 7(0) определим умножением вектора начальных параметров Y(0)_ на матрицу М, матрицу перехода через сосредоточенную массу Мсл В случае, когда рассматривается аварийный режим (наезд нижнего конца подвеса на жесткий упор), граничные условия на нижнем торце (рис. 2.2, б) Далее для удобства вектор начальных параметров для случая разгона будет обозначаться У0 5 а при наезде на упор - Y0 . При рассмотрении вспомогательной динамической модели на верхнем торце необходимо учитывать четыре условия: 1. Наличие на конце стержня сосредоточенной массы (М\ + Мт) (рис. 2.3, а); 2. Наличие на конце стержня сосредоточенного момента инерции /(рис. 2.3, б), который определяется из соотношения где К - колея грузовой тележки; 3. Наличие на конце стержня упругой, относительно угловых перемещений, опоры с угловой жесткостью с [Нм / рад] (рис. 2.3, в), которая определялась в виде где С] - жесткость одной главной балки в вертикальном направлении; 4. Наличие сосредоточенной массы М2, закрепленной на верхнем конце стержня с помощью пружины жесткостью С2
Пример определения динамических нагрузок и параметров буферных упоров
Численное определение динамических нагрузок, возникающих при наезде на буферные упоры, и оценка параметров буферных устройств проводились для колодцевого крана Q = 16/20т (см. 2.4). Для определения динамических напряжений, возникающих в металлоконструкциях колодцевого крана, были приняты следующие исходные данные. Приведенные массы, кг, в случае расположения грузовой тележки по середине пролета моста: Ш[ = га5 = 48199; т2 = w4 = 21988; га3 = 96442; т6 = 38866; тпр = 30500. В случае нахождения грузовой тележки в четверти пролета часть массы подвеса, отнесенная к раме грузовой тележки тпод= 15244 кг, и масса грузовой тележки wT - 59210 кг относились к массе га4. Силы сопротивления передвижению принимались равными W\ = 6714 Н и Wi = 6714 Н, если тележка находилась посередине пролета, W\ = 8353 Н и W2 = 5083 Н, если тележка располагалась в четверти пролета. В расчетах полагалось, что длина линейки, которая используется для включения концевого выключателя, снижающего скорость наезда на буфер, равнялась Ьл = 2 м. В табл. 5 и 6 представлены результаты определения максимальных динамических перемещений приведенных масс, ход буферных устройств (к = и9-Ьл)и возникающих в них усилий (Рб = Сб К) при различных значениях жесткости пружинных буферов Се- Результаты исследования приводятся для двух случаев расположения грузовой тележки: S = 0,25L - тележка в четверти пролета моста; S = 0,5L — тележка посередине. В случае расположения грузовой тележки посередине пролета моста статический прогиб от веса грузовой тележки с жестким подвесом равен G 7б,с=- -Аб=14,Змм, где Gm = 91800 кг - масса грузовой тележки; g = 9,81 м/с ; 8 = 0,3167-10" м/Н. Таблица 5. Пружинный буфер. Максимальные динамические перемещения, ход буфера и усилие в буфере в зависимости от жесткости буфера (S = 0,51,) С б, Н/м Динамические перемещения, мм h, мм ЛьН Если тележка находится в четверти пролета статический прогиб У%,ст =-fAs= 8,096 мм, где ,8 = 0,1798-10"7 м/Н. При превышении вертикальными динамическими перемещениями у6 и _у8 значений статического прогиба главных балок начинается отрыв колес грузовой тележки от рельса, что при эксплуатации крана является крайне нежелательным, так как при этом возможен сход тележки с рельса.
Так, согласно данным табл. 5 и 6, отрыв колес грузовой тележки начинается при жесткости буфера Cg = 1,5 106 Н/м. В связи с этим, оптимальное значение жесткости буфера будет меньшим, чем Сб= 1,5 106 Н/м. Значения максимальных динамических напряжений, возникающих в расчетных сечениях крана, указанных на рис. 3.2, приведены в табл. 7. Все эти напряжения складываются еще с напряжениями от собственного веса элементов конструкции крана. Расчеты показали, что суммарные напряжения в расчетных сечениях достаточно велики, но при всех Св не превышают значений предела текучести материала. На рис. 3.4 и 3.5 показано изменение во времени динамических перемещений приведенных масс щ и у6, указанных на рис. 3.1, и максимальных динамических напряжений в сечениях 1 и 5, для случая, когда грузовая тележка находится посередине пролета (S = 0,5Z). Здесь принято, что CQ = 5,0 10 Н/м. Для уменьшения отдачи при обратном ходе буфера, в расчетах учитывалось действие гидравлических буферов одностороннего действия. Жесткость буфера Сб в расчетах варьировалась, а коэффициент пропорциональности р, определявший усилие в буфере, считался постоянным и принимался равным р= 5,0 -106 Н-с/м. Значения максимальных динамических перемещений и напряжений, возникающих в этом случае, приведены в табл. 8 и 9. Для случая, когда грузовая тележка находится посередине пролета, CQ— 5,0 106Н/м и (р- 5,0 106 Н-с/м, на рис. 3.6 и 3.7 показано, как изменяются во времени указанные выше динамические перемещения приведенных масс (щ и у6) и максимальные ДИНаМИЧеСКИе Напряжения В расчетных СечеНИЯХ МОСТа ( &\,тдіХ И тах ) Таблица 7. Пружинный буфер. Максимальные динамические напряжения в расчетных сечениях балок моста в зависимости от жесткости буфера Пружинный буфер Q = 5,0 10 Н/м. Изменение во времени динамических перемещений приведенных масс (S = 0,5L) Пружинный буфер Сб = 5,0 10 Н/м. Изменение во времени максимальных динамических напряжений (S = 0,5L) Таблица 8. Односторонний гидравлический буфер. Максимальные динамические перемещения в зависимости от жесткости буфера ( р = 5,0 106 Н-с/м) Односторонний гидравлический буфер. Максимальные динамические напряжения в зависимости от жесткости буфера ( р = 5,0 10 Н-с/м) Гидравлический буфер одностороннего действия Сб= 5,0 106 Н/м, # = 5,0 -106 Н-с/м. Изменение во времени динамических перемещений (S = 0,5L) Изменение У тах в случае использования односторонних гидравлических ( р= 5-Ю6 Н-с/м) и пружинных Зависимость хода пружинного буфера от его жесткости На рис. 3.8 показано изменение максимальных динамических перемещений главных балок j6,max в случае использования гидравлических буферов (при р= ЫО6 Н-с/м) и без них (# -0) для случая расположения грузовой тележки посередине пролета. Расчеты показали, что перемещения .Уб,тахпРи отдаче уменьшаются незначительно, т.е. использование односторонних гидравлических буферов в данном случае неэффективно.
Итак, основным фактором, определяющим нормальную работу буферного устройства остается С6. Однако уменьшение жесткости Cg связано с увеличением хода пружин (рис. 3.9), а это влечет за собой увеличение размеров буферного устройства. Увеличение числа рабочих витков в пружинах буфера пропорционально уменьшает С б, но при этом увеличивается ход буфера, необходимый для плавного безударного затормаживания. Следовательно, уменьшение жесткости Сб возможно только за счет уменьшения диаметра проволоки d, из которой изготавливается пружина. Но при малом d и малом числе витков трудно обеспечить условие равенства хода буфера h и максимальной осадки пружины Лп ах В связи с выше сказанным, для данного крана производился выбор оптимального значения Сб. В табл. 10 приведены расчетные данные, полученные для пяти вариантов Q. Учитывая возможность отрыва колес грузовой тележки в случае, если Q 1,5-106 Н/м, далее рассматривались только такие варианты, в которых С в 1,5-106 Н/м. Задаваясь различными значениями диаметра проволо 51 ки и принимая, что диаметр пружин D = 6d, а число рабочих витков буферных пружин / = 5, определялась жесткость одной пружины по формуле Ст =—— 8/Г/ (здесь G - модуль упругости второго рода). Полагая, что в каждом буфере установлено по две пружины, получаем Сб = 2 Спр. Проводя интегрирование уравнений движения для полученных значений С б, приведенных в четвертом столбце табл. 10, определялись значения необходимых ходов буферных устройств h = щ - Ьл. Если принять, что расстояние между витками пружин в свободном состоянии равно диаметру проволоки d, то при і = 5 максимально возможная осадка пружины будет равна Ят = 3d. Если эта величина окажется меньше необходимого хода буфера, то будет происходить посадка витков и далее жесткость буфера станет бесконечно большой. Из данных табл. 10 следует, что 4 и 5 варианты пружин имеют h 5d, т.е. из-за недостатка возможной осадки эти пружины не обеспечивают плавного затормаживания. Наоборот, два первых варианта имеют запас по осадкам пружин (у них 5d И), однако пружины этих вариантов слишком жесткие. Изготовление их сложнее, они имеют большие размеры и, главное, при их использовании за счет увеличения CQ в балках моста возникают большие динамические напряжения. Таким образом, наиболее удачным является третий вариант, при котором Св= 740740 Н/м, h = 0,206 м, а возможная осадка пружин 5d = 0,2 м.
Упругая подвеска колонны на нижнем конце шахты
На первом использовалась динамическая модель, представленная на рис. 3.12, и соответствующие ей уравнения движения в форме (3.8). Интегрирование системы уравнений (3.8) происходило до тех пор, пока выполнялось условие где F3 - сила предварительной затяжки пружин; R - реакция в точке контакта колонны с упором, которая определялась согласно (3.7); Нк - расстояние от нижнего торца колонны до стыка шахты с колонной; С - расстояние между пружинами, расположенными на разных сторонах платформы. Сила предварительной затяжки F3 пружин должна быть такой, чтобы исключить раскачивание груза в периоды разгона и торможения. При проведении расчетов F3 определялась согласно зависимости (4.1) F 3 С где FK - максимальная сила, передающаяся колесами грузовой тележки на один рельс при разгоне (торможении); К — колея грузовой тележки. При разгоне (торможении) в случае расположения тележки в середине пролета моста где ч,тах - максимальное вертикальное перемещение грузовой тележки при разгоне (торможении). На втором этапе движения использовалась динамическая модель, представленная на рис. 4.7. W Рис. 4.7. Динамическая модель крана на втором этапе В отличие от модели крана, используемой на первом этапе, где масса верхней части всего подвеса приводилась к массе т2, здесь масса шахты распределялась между массами т2 и т5. При рассмотрении горизонтального перемещения х8 в приведенную массу т5 также вошла масса верхней части колонны. В случае учета угловых перемещений колонны относительно оси шахты за счет деформации пружин у9 масса т5 разделялась на две составляющие, где т 5 часть массы т5, перемещавшаяся вместе с шахтой и т% - масса подвижной платформы с приведенной массой верхней части колонны. Полное горизонтальное перемещение массы т5 определялось в виде суммы (рис. 4.7, б): Uo = Wc + Хт. 4- Хо +- XQ , 9 Н где xg - упругое перемещение, вызванное изгибом шахты; x s = (рНш =—- у4 К горизонтальное перемещение массы т5 из-за наклона грузовой тележки на угол ср (рис. 4.7, б), где Нш - расстояние от верхнего торца шахты до стыка шахты с колонной. Полное горизонтальное перемещение нижнего конца колонны w7 = и5 + х3 + х8 + Xj + Ху + x j +x -j" = О, (4.2) в которое вошли: xj- упругое перемещение, возникающее из-за упругих деформаций колонны 7=- /А, (4-3) где Я//-реакция в точке контакта колонны с упором; &-податливость колонны; х п - горизонтальное перемещение, из-за наклона грузовой тележки на угол q xi = № = --У , (4.4) где Н - суммарная длина подвеса; x j -перемещение, вызванное наклоном опрокидывающейся платформы на угол у x j=yHK 2Я, С Ж (4.5) хЦ - упругое перемещение, возникающее за счет наклона колонны вследствие поворота нижнего конца шахты при изгибе ее реакцией Ru и изгибающим моментом ЯцНк где: 8пр - податливость пружин, расположенных на одной стороне опрокидывающейся платформы. При интегрировании системы уравнений (4.7) использовались следующие начальные условия: ІГ =X\j; x3=x3j , У4=У4,[ , u5=u5j x%=0; Уд=0; X\=X\j\ x3=x3j , У4=у і , u5=u5f; x8=0; j 9=0, где индекс "/" показывает, что начальное значение скорости или перемещения соответствовало концу первого этапа. Интегрирование уравнений (4.7) заканчивалось или при остановке двигателей (если Щ или й5 равнялись нулю), или при отрыве колес грузовой тележки от рельса (у4 = Уь,ст), или при уд Л.3 когда усилия в растягивающихся пружинах становились равными нулю, или при посадке витков пружин, т.е. когда перемещение у9 достигало значения У9,max max — з где Ятах - максимально возможная осадка пружин; Я3 = F3Snp - предварительная осадка пружин. Податливость пружин определялась из выражения = 8 3/ Gd п где D - диаметр пружин; G - модуль упругости второго рода; п = 2 - количество пружин, расположенных на одной стороне опрокидывающейся платформы. После посадки витков пружин движение крана продолжается, при этом соединение шахты с колонной становится жестким, и вскоре происходит отрыв колес грузовой тележки от рельса. Оценка динамических перемещений и напряжений производилась на примере колодцевого крана ЗАО СИБТЯЖМАШ грузоподъемностью Q = 16/20 т с пролетом L = 30 м. Расчеты проводились для двух вариантов пружин: 1) d= 50 мм, = 250 мм, / = 4 (Snp = 5 10"7 м/Н, Л3 = 126 мм); 2) d= 60 мм, D = 300 мм, і = 4 (Snp = 4,17 10"7 м/Н, Л3 = 105 мм). Для предотвращения отрыва грузовой тележки от рельса, в случае посадки витков пружин, в конструкции предусмотрены конечные выключатели. В результате интегрирования систем уравнений (3.8) и (4.7) были получены значения динамических перемещений и нагрузок, по которым определялись динамические напряжения в расчетных сечениях балок моста (рис. 3.2). Первый этап, на котором соединение шахты с колонной было жестким, имел малую продолжительность « 0,0009 с. Динамические перемещения и напряжения, возникающие на первом этапе малы, и поэтому не приводятся. На втором этапе срабатывание конечных выключателей (отключение двигателей) для пружин d = 50 мм, D = 250 мм предусматривалось при у ),выкл = 20мм, а для пружин d = 60 мм, D = 300 мм, обладающих меньшей податливостью, но большим ходом, при уцінці = 60 мм. При малых скоростях наезда на упор vH 0,4 м/с отрыва грузовой тележки от рельса не происходило. Значения максимальных динамических перемещений и напряжений для колодцевого крана с опрокидывающейся платформой и снабженного конечными выключателями представлены в табл. 23 и 24. На рис. 4.8 и 4.9 приведены графики изменения для максимальных перемещений приведенных масс и максимальных динамических напряжений в случае наличия KB для пружин d = 50 мм, D = 250 мм при скорости наезда на упор vH = 0,4 м/с. На графиках показан момент отключения двигателей (t2) и включения механических тормозов (ґ3).
Учет случайных неровностей подкрановых путей в вертикальной плоскости
Согласно проведенным исследованиям [21], спектральная плотность неровностей подкрановых путей может быть представлена аналитическим выражением: Из графиков, представленных на рис. 5.8, следует, что наибольшее влияние неровностей подкрановых путей должно быть в случае, когда основная частота собственных колебаний крана имеет наименьшее значение. Исследование парциальных частот колебаний приведенных масс (см. 2.4) показало, что наименьшее значение частоты соответствует колебаниям жесткого подвеса за счет вертикальных прогибов главных балок, при расположении грузовой тележки посередине пролета. Наибольшие колебания такой формы могут возникать в случае, когда левый и правый подкрановые пути имеют одинаковые законы изменения неровностей в вертикальной плоскости.
В литературе нет данных по взаимно корреляционным функциям неровностей двух подкрановых путей. Однако ясно, что в случае, когда вертикальные неровности двух подкрановых путей не одинаковы, то появляются также колебания жесткого подвеса и в направлении продольной оси моста крана, а также колебания, связанные с "закручиванием" рамы моста крана (рис. 5.9). При "закручивании" колеса крана перемещаются по направлениям указанным стрелками на рис. 5.9. Но так как основные собственные частоты таких колебаний (о)\ = 19,30 рад/с - при "закручивании", а \ = 19,25 рад/с - при колебаниях в направлении продольной оси крана) существенно выше диапазона изменения спектральной плотности неровностей (см. рис. 5.8), то этими колебаниями можно пренебречь. Кроме того, при таких колебаниях в обоих случаях главные балки моста посередине пролета имели бы нулевые прогибы, а напряжения, которые могли бы возникнуть при таких колебаниях, не должны были суммироваться в расчетном сечении (посередине пролета) с остальными.
Влияние вертикальных неровностей подкрановых путей на динамические напряжения в металлоконструкции до настоящего времени не рассматривалось. Ниже производится оценка наибольших динамических напряжений, которые могут возникать при наличии одинаковых неровностей двух подкрановых путей. Варианты кинематического нагружения кранов
Краны с жестким подвесом груза могут быть как четырехколесными (контейнерные краны), так и многоколесными (стрипперные, колодцевые и др.). Ниже рассматриваются динамические модели, где предполагается, что грузовая тележка находится посередине пролета. Для четырехколесного крана могут быть рассмотрены следующие варианты кинематического нагружения рамы моста. Законы изменения неровностей обоих параллельных путей во времени одинаковы. Вертикальные перемещения передних колес крана yo(t). Задние колеса получают те же перемещения через промежуток времени / = —, где В - база крана; v - скорость передвижения моста (рис. 5.10). Вследствие малости вертикальных перемещений, углы наклона концевых балок у малы, поэтому cos у « 1. Это нагружение рассматривается в виде суммы симметричного и кососимметричного воздействий. В связи с тем, что задача является линейной, далее возможно сложение получаемых дисперсий напряжений и перемещений. 120 У восьмиколесного крана соседние колеса попарно соединены балансирами (рис. 5.11). Вертикальные перемещения передних колес передних балансиров крана принимали равными y0(t). Следующие за ними колеса получали те же переме А л щения через промежуток времени г, = —, где А - расстояние между осями ко V лес одного балансира. Перемещения осей передних балансиров Ниже рассматривается кинематическое нагружение только для восьмиколесного крана. 5.2.3. Определение перемещений и напряжений Для определения среднеквадратичных и максимальных значений напряжений и перемещений приведенных масс при кососимметричном нагружении 121 использовалась динамическая модель крана, представленная на рис. 5.12. Кран рассматривался в виде упругой системы с шестью приведенными массами, которые имели четыре горизонтальных и пять вертикальных перемещений относительно опор, принятых за неподвижные. Так как здесь полагалось, что кран движется с постоянной скоростью, в отличие от разгона, приведенные массы вращающихся частей электропривода не учитывались. Динамическая модель крана при кососимметричном нагружении Ряд перемещений приведенных масс, указанных на рис. 5.12, при косо-симметричном нагружении были равными У2=У\0 х3=х1, Ул=Уі-Это позволило сократить вектор неизвестных перемещений X =[У2 х3 УА Х5 У( - и\\\ , в который вошли три кососимметричных вертикальных перемещения (у2, У\, у6), соответствующие перемещениям первой, второй и третьей масс, и три горизонтальных перемещения (x3, х5, и\ \)- соответствующие массам т , т те Здесь полагалось, что полное горизонтальное перемещение Щ\ массы т6 учитывает как горизонтальное перемещение груза относительно рамы грузовой тележки хп, возникающие из-за упругих деформаций шахты и колонны, так и горизонтальное перемещение груза х\ j, обусловленное наклоном податливость металлоконструкции в направлении /-ого перемещения при действии единичной силы, приложенной в/-ом направлении; В - база крана; «, - коэффициенты, определяющие затухание колебаний /-ых масс за счет внутреннего трения и конструкционного демпфирования; щ - приведенная масса средней части главных балок QA от их массы); тпр - приведенная к середине пролета масса, определяющаяся из условия равенства кинетических энергии вращательного движения рамы грузовой тележки с механизмами и поступательного движения приведенных масс в направлении у6.
