Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор исследований по механике гибких упругих стержней 15
1.1 Области применения гибких стержней 15
1.2 Расчет статики гибких прямолинейных стержней 16
1.3 Расчет статики криволинейного стержня 18
1.4 Контактные граничные условия 20
1.5 Устойчивость упругих стержневых систем 22
1.6 Численные методы анализа НДС гибких стержней 24
1.7 Расчет гибких элементов переключателей электрических цепей 25
1.8 Современные требования к расчетным моделям 27
1.9 Выводы к главе и постановка задачи исследования 27
Глава 2. Математическая модель равновесных состояний контактных систем микропереключателей 31
2.1 Класс исследуемых контактных систем 31
2.2 Основные допущения и постановка задачи 33
2.3 Обобщенная расчетная схема контактной системы 36
2.4 Дифференциальные уравнения равновесных состояний участка плоского гибкого стержня 39
2.5 Граничные условия для участков гибких стержней 41
2.5.1 Граничные условия для жестких соединений. 43
2.5.2 Граничные условия для шарнирных соединений 45
2.5.3 Расчетные схемы точечного контакта 45
2.5.3.1 Контакт толкателя с гибким стержнем 48
2.5.3.2 Контакт бобышки с жестким токовыводом... 51
2.5.3.3 Контакт бобышки с гибким токовыводом 51
2.6 Выводы по главе 54
Глава 3. Методы анализа математической модели 55
3.1 Общая характеристика математической модели. 55
3.2 Общая методика решения задачи 57
3.3 Алгоритм расчета контактного сближения профилей 60
3.4 Выбор ведущего параметра в безопорной фазе 65
3.5 Методы решения краевых задач на отдельных этапах 67
3.6 Программы расчета статики контактных систем 72
3.7 Результаты тестирования программ 75
3.7.1 Решения модельных задач статики для одиночных гибких стержней 75
3.7.2 Тестирование решений по энергетическим характеристикам 78
3.7.3 Сравнение результатов расчета для промышленных конструкций с экспериментальными данными 83
3.7.4 Дополнительные приемы тестирования результатов расчета 85
3.8 Выводы к главе 86
Глава 4. Численное исследование статических состояний контактных систем . 88
4.1 Объекты исследования 88
4.2 Анализ влияния отдельных параметров 94
4.2.1 Геометрия нагруженных элементов конструкции 94
4.2.2 Силовые параметры нагружения элементов конструкции 100
4.2.3 Оценка влияния конструктивных параметров 103
4.2.4 Оценка влияния технологических параметров 104
4.3 Анализ влияния кинематической схемы 106
4.4 Анализ причин нештатного функционирования 107
4.5 Анализ принципов настройки ПО
4.6 Экспресс-анализ верхней границы области срабатывания 116
4.7 Методика численной оптимизации параметров 117
4.8 Рекомендации по модернизации промышленных конструкций 119
4.9 Новые конструктивные схемы микропереключателей 120
4.10 Выводы к главе 121
Выводы 123
Литература 125
Приложение 132
- Расчет статики гибких прямолинейных стержней
- Расчет гибких элементов переключателей электрических цепей
- Основные допущения и постановка задачи
- Алгоритм расчета контактного сближения профилей
Введение к работе
0.1 Общая характеристика объекта исследования
Рис. 0.1 Пример конструктивной схемы МП.
Диссертационная работа посвящена разработке метода расчета областей срабатывания специализированных, миниатюрных электро- переключающих, контактных систем с гибкими стержневыми элементами, принцип действия которых предусматривает перескоки (срабатывание) контактного электрода не иначе, как вследствие потерь устойчивости равновесных состояний. К их числу принадлежат исполнительные системы промышленных конструкций позици-онно - управляемых контактных микропереключателей (МП) слаботочных электрических цепей типа ПМ-25, ПМ-3, ПМ-27, широко применяемых в качестве элементов автоматики в системах управления, средствах связи, информационных системах и компыотерах. Пример принципиальной конструктивной схемы контактных систем МП указанных типов приведен на рис. 0.1.
Габаритные размеры корпуса МП весьма малы и находятся в пределах 10 х 5 х 6 мм. Внутри жесткого неподвижного корпуса 7 расположены три подвижных элемента: толкатель 1, ламель 2, с жестко закрепленной на ней контактной бобышкой 3, и распорная пружина 4, а также два токовывода 5, 6. То-копроводящая пластина ламели служит подвижным электродом коммутационного устройства. Ламель и пружина представляют собой гибкие пластины толщиной 0.07-0.14 мм. Эффективная ширина пластин изменяется вдоль продольной линии. В недеформированном состоянии ламель считается плоской (рис. 0.2), а распорная пружина имеет изогнутый профиль (рис. 0.3 а, б). В ответственных случаях на все электропроводящие элементы наносят покрытия из золота и серебра.
5.3 .0.5 "*
Рис. 0.2. Пластина ламели (в плане)
1.9 .,-—
ь і
0.1260.16
Рис. 0.3. Профиль и развертка распорной пружины
Рассматриваемые типы МП конструктивно отличаются лишь характером соединения обеих пластин между собой и с корпусом. Альтернативно эти соединения могут относиться к числу контактных или неразъемных. Все токо-проводящие стержней, включая токовыводы, в общем случае могут рассматриваться как гибкие.
Внешняя управляющая сила Т прикладывается к толкателю. По мере роста силы Г (этап нагружения) толкатель совершает прямое , а при снижении силы Т (этап разгрузки) - обратное движение (ход). Прямой ход толкателя конструктивно ограничен с помощью упоров. В исходном состоянии, т.е. при ^=0, предварительно сжатая, распорная пружина обеспечивает поджатие бобышки к верхнему токовыводу. На этапе нагружения при достижении силы Т некоторой величины Гпр должен происходить перескок контактной бобышки к нижнему токовыводу. При обратном ходе толкателя и снижении силы Г до величины Г0бР бобышка должна перескоком возвращаться к верхнему токовыводу за счет потенциальной энергии деформации гибких элементов.
Необходимые эксплуатационные качества МП достигаются с помощью оригинальных технических решений. Преднатяг распорной пружины обеспечивает требуемый уровень поджатия (силу контакта -Р\) бобышки к верхнему токовыводу в исходном состоянии, что гарантирует помехозащищенность МП, т.е. отсутствие перекоммутации при случайных возмущениях, а также практически исключает влияние ориентации корпуса в поле силы тяжести. Поэтому прямое срабатывание исполнительной системы МП возможно лишь при управляющем воздействии Т на толкатель, превышающем минимальную (пороговую) величину Гпр. Величина Рг -силы статического поджатия бобышки к нижнему токовыводу в конце прямого хода толкателя зависит от его расположения, жесткости гибких пластин и длины прямого хода толкателя, заканчивающегося упором в корпус. При ограниченной силе управления повышения быстродействия перескока бобышки в конструкциях микропереключателей указанного специализированного типа достигают, применяя малые размеры элементов конст- рукции, малый зазор между токовыводами, порядка 1 мм, малый рабочий ход толкателя t, не более чем /max = 0.5 - 0.8 мм, и, главным образом, с помощью такой настройки конструктивных параметров, при которой все положения равновесия бобышки без опоры на токовыводы - неустойчивы.
Указанным качеством может обладать лишь существенно нелинейная система со специальной формой кривой t =ДТ) - нагрузочной статической характеристики (рис. 0.4), отражающей зависимость между параметрами, доступными для измерений без вскрытия корпуса (t - ход толкателя относительно корпуса при постоянном значении Т ).- При наличии у контактной системы области неустойчивости положений равновесия статическая характеристика имеет зону неоднозначности в диапазоне Тобр< Т <Тпр. Положение границ этой области сложным образом зависит от исходных конструктивных параметров. При этом, как показывает практика, незначительные отклонения в их настройке могут привести к исчезновению области неустойчивости и потере работоспособности МП. Границам области неустойчивости на статической характеристике соответствуют перескоки бобышки и дискретные изменения контактных сил Р\ и Р2 (рис. 0.5).
Рис. 0.4. Идеализированная статическая характеристика МП Экспериментальный поиск благоприятных сочетаний конструктивных параметров контактной системы в условиях малых габаритов чрезвычайно трудоемок. Несмотря на относительную простоту конструкций контактных систем, в настоящее время инженерная практика не обладает развитыми методами расчета его выходных характеристик даже в статическом состоянии. Пока теория не располагает исчерпывающей информацией в отношении моментов ера- батывания; значений контактных сил, допустимых диапазонов отклонений определяющих геометрических размеров деталей, уровне напряжений материала гибких элементов и диагностики дефектов собранной конструкции. Изучение механизмов формирования выходных статических характеристик имеет первостепенное значение для решения вопросов конструирования и технологии. Теоретический анализ границ области неустойчивости для систем такого класса тоже представляет собой сложную научную проблему, узким местом которой является анализ многоточечной контактной краевой задачи с подвижными и дискретно изменяющими свое положение границами. По этим причинам, а также вследствие уникальности и новизны конструктивных решений, указанные образцы специализированной современной техники пока не охвачены адекватными методиками расчета.
Рис. 0.5 Зависимость контактных давлений от силы толкателя С учетом значительных объемов производства контактных систем разработка системных методов анализа и программных средств численного расчета рабочей области срабатывания контактных систем является актуальной инженерной проблемой в рассматриваемой области приложений.
0.2 Цель диссертационного исследования
Отсутствие исчерпывающей информации о влиянии широкого спектра параметров контактной системы на границы области ее неустойчивых положений равновесия затрудняет проектирование более совершенных конструкций МП, обладающих достаточным запасом прочности, релейным режимом перескока бобышки в прямом и обратном направлениях и одинаковыми уровнями сил поджатия контактной бобышки к токовыводам в крайних положениях толкателя в узком диапазоне изменения силы Г и хода толкателя /.
Подбор и настройка конструктивных параметров МП опытным путем в миниатюрных физических объемах малоэффективны, так как трудоемкость соответствующей ювелирной работы можно образно сравнить с процессом подковывания механической блохи. Поэтому теоретический анализ приобретает особую практическую значимость для расчета границ рабочей области конструктивных параметров и оценки напряженно — деформированного состояния (НДС) гибких элементов.
Цель диссертации - разработка метода расчета границ области неустойчивости положений равновесия специализированных, плоских контактных систем с гибкими стержневыми элементами, статических сил контактного взаимодействия тел, внутренних силовых факторов и формы гибких элементов для серии различных конструктивных схем МП в рабочем диапазоне изменения управляющих параметров с учетом специфики их кинематической схемы, конструктивных и технологических параметров.
Решение этой задачи предполагается проводить с учетом больших перемещений точек упругих линий гибких стержней, работы материала гибких пластин в упругой области, - больших относительных перемещений контактов, и дискретного ха рактера изменений контактных граничных условий (ГУ) при образовании или исчезновении контакта.
Разработка системных методов расчета области неустойчивости, а также жесткостных и прочностных характеристик контактных систем на основе расширенной многофакторной модели, а также разработка соответствующих программных средств численного расчета позволит более детально анализировать механизм влияния конструктивных параметров на формирование механических свойств, и, в итоге, будет способствовать совершенствованию конструкции МП с целью повышения их потребительских свойств. -11-Для достижения поставленной цели в диссертации предприняты следующие шаги: -проведен анализ существующих методов расчета; -оговорен класс исследуемых расчетных схем для плоских контактных систем, на который распространяются результаты работы; - для рассматриваемого класса конструктивных схем разработана обобщенная математическая модель (ММ) равновесных состояний (устойчивых и неустойчивых) системы твердых и гибких тел в рабочем диапазоне изменения управляющих параметров; - разработаны алгоритмы и программы численного решения задач, проведено их тестирование и получены численные результаты для существующих промышленных конструкций МП и некоторых новых конструктивных схем; -исследована чувствительность границ области неустойчивости и НДС гибких элементов к изменениям отдельных конструктивных параметров и ряда технологических отклонений формы и расположения поверхностей и выявлена группа параметров, оказывающих наиболее сильное влияние; - выполнен анализ причин возможных нештатных вариантов функционирования МП; - разработаны ряд практических рекомендации по модификации МП; - предложены новые перспективные варианты конструктивных схем МП и численно подтверждены их уникальные механические характеристики; - предложена методика оптимизации параметров, т.е. численного поиска таких сочетаний параметров конструкции и технологических условий, для которых гарантируется выполнение требований, предъявляемых к выходным характеристикам контактной системы МП в статических состояниях.
В качестве инструментальных средств исследования в диссертации применены теоретические методы построения ММ равновесных состояний (включая неустойчивые) для плоской многоопорной, контактной системы, состоящей из твердых тел и гибких упругих стержней, основанные на классических поло- жениях механики для абсолютно твердых тел и гибких стержней. Итоговые нелинейные краевые контактные задачи решены численно.
0.3 Научная новизна диссертации
На защиту выносятся следующие результаты диссертации:
Обобщенная нелинейная ММ устойчивых и неустойчивых состояний равновесия в рабочем диапазоне перемещений управляющего звена для класса многоопорных, плоских, контактных систем позиционно-управляемых микропереключателей, состоящих из твердых тел и гибких криволинейных стержней, переменной жесткости, у которых в процессе нагружения непрерывно и, или дискретно изменяются положения зон контактов, а контактные силы имеют ярко выраженный, следящий характер.
Алгоритмы расчета сближения и положения точек контакта для различных сочетаний пар контр-тел (из числа "деформированный гибкий стержень" и "абсолютно твердое тело") с неидеальной формой поверхности.
Алгоритм и программы численного решения многоточечной контактной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ) с дискретно изменяющимися граничными условиями и с неизвестными, переменными длинами участков интегрирования.
Новые данные о положении границ области неустойчивости, контактных силах, внутренних силовых факторах и формах гибких элементов, протяженности зоны истирания контактирующих пар тел для промышленных и новых конструкций МП.
Численная оценка степени влияния отдельных параметров конструкции на выходные статические характеристики МП, выявление группы исходных параметров, оказывающих преобладающее влияние и основных причин, способных вызвать отказы функционирования.
Методы численной экспресс-оценки Т„р - верхней границы области неустойчивости.
Рекомендации по модернизации существующих конструкций, а также варианты новых, перспективных схем, обладающих областью неустойчивости и уникальными статическими характеристиками.
Стратегия оптимизации конструктивных параметров на основе численного анализа.
Достоверность полученных научных результатов обоснована применением полученных результатов обоснована: 1) применением корректных допущений и классических методов механики при разработке теоретической модели; использованием эффективных численных методов решения краевых задач; сопоставлением с результатами решений задач статики для одиночных гибких стержней и с экспериментальными данными для промышленных микропереключателей; 4) проверкой выполнения уравнений статики для любых комбинаций элементов контактной системы; 5) проверкой выполнения условий энергетического баланса между работой управляющей силы и потенциальной энергии деформируемых упругих элементов на протяжении процесса нагружения конструкции; 6) проверкой наличия максимума потенциальной энергии контактной системы на границах области неустойчивости равновесных состояний.
Практическая ценность работы заключается в разработке комплекса методов для углубленного численного анализа статических состояний контактных систем как существующих, так и новых перспективных специализированных конструкций МП. Разработанные методы расчетов доведены до уровня \ инженерного применения и используются на практике в проектных организациях. Они позволяют не только получить и повысить точность информации в отношении тех параметров, экспериментальное измерение которых затруднено, и оценить избирательное влияние параметров на выходные характеристики конструкции МП в статических состояниях, но и в соответствии с предъявляемыми требованиями выполнить оптимизацию параметров элементов конструкции, а также обосновать технологические требования к их изготовлению. Созданные компьютерные программы способны выполнять роль эффективного инструмента для проведения прикладных математических экспериментов и превосходят возможности современных программных комплексов типа "Компас" и "Лира" в вопросах анализа сил статического взаимодействия тел и устойчивости равновесных состояний конструктивно- нелинейных, контактных систем с гибкими элементами.
0.4 Аннотация содержания
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и Приложения.
В главе 1 проанализированы существующие теоретические подходы к расчету параметров равновесного состояния системы гибких криволинейных элементов с контактными ГУ и сформулирована задача исследования.
В главе 2 изложены элементы обобщенной ММ, описывающей равновесные состояния контактных систем рассматриваемого класса. В главе 3 дана общая характеристика полученной ММ и описаны методы и алгоритмы ее анализа и приведены результаты тестирования и сравнительного анализа получаемых численных решений.
В главе 4 представлены основные результаты исследования выходных характеристик МП, установлены основные причин отказов функционирования, обоснованы: рекомендации по модернизации существующих конструкций, предложены новые кинематические схемы МП, метод экспресс -оценки верхней границы области неустойчивости и стратегия численного поиска (оптимизации) благоприятных сочетаний параметров.
Выводы содержат перечень основных научных результатов диссертации. В конце работы приведен список литературных источников по данному научному направлению. В Приложение к работе вынесена информация о номинальных значениях конструктивных параметров МП типа ПМ-25.
Расчет статики гибких прямолинейных стержней
Первые работы в данном направлении были посвящены расчету НДС и формы статического изгиба самого простого объекта исследования - однородного тонкого прямолинейного стержня или одиночной плоской пластинки. На начальных этапах большая часть работ была посвящена анализу прочности стержня, а более сложные вопросы расчета жесткости и формы стержня при больших перемещениях представлены в меньшем числе работ.
В последующих исследованиях рассматривались стержни с более сложной геометрией нейтральной линии в свободном состоянии, а именно, криволинейные, пространственно изогнутые и естественно закрученные. Новации шли по пути усложнения форм нейтральной линии и поперечного сечения гибких элементов, граничных условий; сил нагружения, включая температурное воздействие, физической модели и структуры дискретно- континуального распределения материала (имеется ввиду -биметаллы, слоистые и композиционные материалы). Кроме того за последние десятилетия наметился рост числа работ, в которых помимо вопросов анализа статического состояния механической системы затрагиваются более сложные проблемы исследования динамических процессов поведения гибких систем.
Ниже, в соответствии с тематикой диссертационной работы, дается обзор лишь тех работ, которых либо исторически причислены к классическим и основополагающим, либо непосредственно посвящены анализу контактных задач статики для плоских гибких стержней из упругого материала в стационарных температурных условиях. В целом следует отметить, что в сравнении с иными областями науки, посвященных проблемам расчета на прочность, общее число публикаций работ по этому направлению относительно невелико. Первая работа, в которой с помощью рядов получено аналитическое решение задачи о плоском изгибе тонкого нерастяжимого стержня, была опубликована великим Л. Эйлером в 1744 г. В ней дана классификация форм упругих кривых, определена величина критической сжимающей силы, приводящей к потере устойчивости и исследованы малые колебания. В 1850 г. F. Кирхгоф разработал общую теорию изгиба и кручения тонких стержней [28], основанную на уравнениях теории упругости. Он обнаружил полную идентичность дифференциального уравнения равновесия упругой линии изгибаемого тонкого стержня, нагруженного на своих концах, уравнениям движения физического маятника с одной степенью свободы, решение которого выражается лишь через специальные эллиптические функции. И.Г. Бубнов [12] и Т. Карман [85] в 1910 году указали на необходимость отказа от гипотезы неизменных начальных размеров в расчетах больших перемещений при изгибе прямолинейных стержней и плоских пластин В первой половине 20-того века в работах СП. Тимошенко [71 ] и А.Н. Крылова [33] были разработаны теоретические основы для расчета НДС материала и перемещений нейтральной линии тонкого прямолинейного стержня при плоском продольно-поперечном изгибе для частных случаев нагружения и ГУ закрепления. Однако, в то время практика не располагала решением задачи при больших перемещениях даже для прямолинейного стержня из-за проблем поиска аналитического решения нелинейного ДУ, описывающего форму нейтральной линии стержня.
В связи с существенной нелинейностью ДУ, описывающих напряженное состояние гибких стержней из упругого материала развитие технической теории изгиба прямых и кривых стержней шло, главным образом, в направлении поиска приближенного решения задачи на основе принятия допущений о малости величин перемещений точек упругой линии. Современное состояние этого научного направления отражено в учебных курсах сопротивления материалов и строительной механики. Простейшие инженерные формулы для поверочного расчета прочности прямолинейных стержней и пластин при изгибе содержатся в учебной и справочной литературе [1,8-10,24, 38, 40, 46, 68, 70, 72, 76, 77, 81]. В 1947 г. В.Л. Бидерман в работе [7] обратил внимание на то, что в отличии от тонкого стержня жесткость при изгибе исходно кривой, тонкой полоски прямоугольного сечения должна вычисляться по усложненной формуле, с учетом исходной кривизны, габаритов сечения и коэффициента Пуассона. Кроме того при изгибе форма полоски немного отличается от цилиндрической поверхности, причем наиболее сильное искажение имеет место на ее краях, что сопровождается повышением местного напряжения на 5-10%.
Далее рассмотрим работы, посвященные анализу поведения криволинейных стержней. В 1938 г. практические методы расчета гибких стержней в форме витых пружин были представлены в работе С.Д. Пономарева [44]. В этой работе предполагалось, что большие по сравнению с размерами поперечного сечения проволоки (бруса) упругие продольные перемещения опорных концов витой пружины все же остаются малыми по сравнению с длиной самой проволоки. Результаты, полученные С.Д. Пономаревым и его коллегами в работах [44, 45], стали классическими и нашли свое отражение в нормативных документах и справочных руководствах.
Фундаментальные результаты в области современной теории гибких упругих стержней получены в работах Е.П Попова. В 1947 и 1948 годах вышли две монографии Попова Е.П. [47, 48], в которых указаны принципиальные особенности уравнения равновесия плоского гибкого стержня, нагруженного сосредоточенными силами и дано обобщение проблемы исследования плоской формы нейтральной линии статически нагруженных, гибких нерастяжимых стержней, принадлежащих к так называемому «основному» классу. Им предложены численные табличные и графо - аналитические методы расчета и приведены примеры решения ряда инженерных задач о деформировании стержней с большими перемещениями. В более позднем издании [49] Е.П. Попов привел алгоритмы, программы и результаты численных расчетов «сильного изгиба» плоских тонких стержней при произвольной нагрузке, т.е. независимо от принадлежности гибкой системы к «основному» классу.
Методы расчета плоских стержней постоянной кривизны (колец, арок и т. п.), а также спиральных пружин с использованием допущений о малости деформационных перемещений приведены в работах [4,32, 38, 51,75, 76].
Теоретические основы для построения расчетных моделей с целью анализа НДС гибких стержней и нитей заданной длины с произвольной формой нейтральной линии при статическом и динамическом нагружении приведены в монографиях В.А. Светлицкого [64"- 66]: Материал стержня линейно-упругий, нейтральная линия стержня допускает растяжение и сжатие. В качестве обобщенных координат поперечного сечения стержня использованы координаты его центра тяжести и угловые параметры ориентации сопровождающего трехгранника Френе. В роли независимого параметра - аргумента используется естественная дуговая координата кривой нейтральной линии. ММ статики пространственно изогнутых стержней представляют собой нелинейные системы обыкновенных ДУ, а для задач динамики - нелинейные системы ДУ в частных производных. Приведены примеры решений ряда классических задач, например расчет формы прогиба тяжелой нити, а также практически важных инженерных задач.
Расчет гибких элементов переключателей электрических цепей
Статика гибкого стержня описывается системой нелинейных ДУ, решение которой должно удовлетворять заданным ГУ как минимум в двух точках нейтральной линии. Задачи данного типа относят к числу краевых задач. Поиск для них аналитических решений представляет серьезную математическую проблему. В связи с этим в настоящее время на практике большинство краевых задач решают численными методами [22, 25, 26]. Применение численных методов в расчетной практике открывает новые перспективные возможности перед исследователями, поскольку отпадает необходимость принятия ряда упрощающих допущений при разработке ММ. Численные алгоритмы решения нелинейных задач механики гибких стержней предложены в работах [14, 18 — 20, 23, 38, 83, 84, 86]. Алгоритмы численного решения краевых задач для системы ДУ используют итерационный подбор ГУ на одной из границ с последующей проверкой выполнения ГУ на остальных границах [17]. Общая идеология построения итерационных алгоритмов для численных решений нелинейных краевых задач достаточно широко изложена в работах [5; 6, 13, 16, 21, 34-36, 39]. Однако практическая реализация итерационного метода существенно зависит от специфики конкретного частного случая, поскольку для достижения достаточно эффективной скорости сходимости итерационного процесса необходим начальный опыт пробных вычислений, позволяющий получить представление о качестве сходимости и целенаправленно скорректировать начальную настройку параметров используемого алгоритма.
Численный анализ процесса нелинейного статического деформирования одиночного гибкого стержня представлен в совместной работе С.С. Гаврюши-на и его учеников [18]. Математическая модель равновесия плоской формы криволинейного стержня фиксированной длины в виде системы из шести дифференциальных уравнений отражает возможность растяжения или сжатия его продольной оси. Итоговая двухточечная краевая задача приведена к безразмерному виду. Случаи существования контактных граничных условий стержня в неконцевых точках не рассматриваются. Краевая задача решается сведением ее к задаче Коши с последующей итерацией начальных условий модифицированным методом Ньютона—Рафсона. Численный расчет Якобиана системы граничных условий основан на его представлении в виде матрицы Га-то. Обращенная матрица Гато многократно используется для корректировки итерируемых начальных условий. Для ускорения сходимости используется экстраполяция начальных условий при очередном шаговом изменении ведущего параметра. Для прохождения особых точек статических кривых нагружения (предельные точки, точки ветвления и бифуркации), где вырождается матрица Якоби, предложено рассматривать расширенную матрицу, дополненную столбцом частных производных вектора невязки по ведущему параметру. Это используется для перехода к неособенной квадратной матрице путем выбора линейно независимых столбцов расширенной матрицы. В дальнейшем в качестве параметра продолжения используется та компонента итерируемого вектора, которая получила наибольшее приращение на предыдущем шаге.
Аналитическими расчетами статики МП, не обладающих эффектом перескока подвижного электрода, при упрощенной постановке занимались ученые МВТУ им. Н.Э. Баумана. В.И. Феодосьев привел расчет внутренних сил МП на основе линейной теории плоского изгиба [76]. В 1962 г. Л.Е. Андреевой в [4] дан краткий пример расчета контактного давления ламели при заданном пред-натяге U- образной распорной пружины постоянной изгибной жесткости. Точка контакта пружины и ламели совмещена с точкой контакта бобышки. Расчет выполнен без учета воздействия толкателя и размеров бобышки на основе теории продольно-поперечного изгиба СП. Тимошенко.
Упрощенные прочностные расчеты контактных систем для простых коммутационных переключателей, без учета повышенной гибкости стержневых элементов, частично отражена в специализированной технической литературе. Описание принципов действия, устройства конструкций и применяемых материалов МП приведены в работах [43, 54, 69, 74, 80]. Особенности конструктивного выполнения герметичных переключателей (герконов) описаны в [29, 30]. Условия нагружения и качественный вид формы плоских консольных пружин, применяемых в электромагнитных реле, приведены в [82].
В работе [30] дан пример построения линейной ММ с применением МКЭ для анализа динамики соударения и виброустойчивости двух плоских консоль ных пластины магнитоуправляемого геркона. Получены оценки длительности контактного соударения и разрыва контакта. Вопросы современной теории и расчета упругих чувствительных элементов с точки зрения объектов информационных цепей изложены в работе [67]. В научно- технических отчетах Московского государственного открытого университета (МГОУ) в 1986 -1991 годах сотрудниками кафедры "Сопротивление материалов" представлен упрощенный анализ равновесных состояний отдельных элементов микропереключателей типа ПМ-25 и ПМ-27. В этих работах получены численные оценки влияния жесткости ламели и крутизны заданной линейной упругой характеристики распорной пружины на положение лишь границы прямого срабатывания.
В целом среди литературных источников, за исключением технических отчетов МГОУ и статей, посвященных конструкции ПМ-25, опубликованных при участии автора настоящей работы, отсутствует прямое освещение вопросов расчета контактных систем для расширенной серии микропереключателей, отличающихся конструктивными схемами, количеством и характером соединений гибких пластин между собой и с другими элементами.
Основные допущения и постановка задачи
Формирование ММ для контактных систем рассматриваемых типов МП будем проводить при следующих допущениях: статическая постановка задачи; толкатель, корпус и бобышка - недеформируемые жесткие тела; корпус МП неподвижен, механическая система нагружена плоской системой сил, перемещения тел являются плоскими, температурные условия стационар ны; формы контактных профилей твердых тел могут иметь отклонения формы, в частном случае, являются дугами окружностей; гибкие пластины ламели, распорной пружины и токовыводов выполнены из линейно -упругих, однородных и изотропных материалов, имеют плоскости симметрии формы и с учетом их цилиндрической жесткости на изгиб могут рассматриваться как плоские гибкие стержни, постоянной толщины; известны криволинейные формы осевых линий упругих элементов в неде-формированном состоянии (в частности, осевая линия ламели может быть прямолинейной); для гибкого стержня применима гипотеза плоских сечений, поперечное сечение гибкого стержня имеет эффективную форму прямоугольника, ширина которого может изменяться вдоль оси стержня; контактные зоны между телами считаются точечными; обобщенная координата (ход) толкателя может принимать иметь любые зна чения в пределах границ рабочего диапазона ее изменения массовые силы, растяжения продольных осевых линий, краевые эффекты, сдвиги поперечных сечений гибких стержней, деформации сечений и-поверхностей тел в зоне контакта, а также силы сухого трения не учитываются.
Пренебрежение объемными силами для гибких элементов и толкателя при отсутствии движения корпуса МП можно пояснить, например, тем, что общая масса всех подвижных элементов ПМ-25 не превосходит 1г. Поэтому значения их собственных сил тяжести составляют менее 1% от среднего уровня значений опорных сил реакций и контактных сил. Аналогично, объясняется причина пренебрежения растяжением продольной оси гибкого элемента, вы полненного из металла с большим значением модуля упругости, поскольку в условиях МП перемещения точек продольной оси, вызванные изгибом элемента, на несколько порядков превышают максимальные величины удлинений продольной оси для всего гибкого стержня.
В состав ММ включим исходные данные о форме и размерах бобышки, толкателя, корпуса и гибких пластин в ненагруженном состоянии, а также данные о физико-механических характеристиках примененных материалов.
Первая и основная задача исследования состоит в разработке эффективных методов расчета ряда функциональных зависимостей, характерных для равновесных состояний контактной системы с при заданными конструктивными параметрами в пределах рабочего диапазона положений толкателя, в том числе: статической нагрузочной характеристики; сил контактных давлений бобышки на токовыводы, а также толкателя на ламель, распорную пружину и корпус, если такие воздействия конструктивно предусмотрены. форм криволинейных продольных осей в деформированном состоянии и изгибающих моментов в сечениях гибких пластин; диапазонов перемещений точек контакта по контр- телам ; от величины управляющего параметра, в роли которого в исходной постановке могут выступать либо Т - внешняя сила воздействия на толкатель, либо t - ход толкателя. Опираясь на решение первой поставленной задачи, дополнительно проведем теоретический и численный анализ возможных причин нештатного функционирования (отказы по срабатыванию) и принципов подбора и настройки конструктивных параметров, обеспечивающих наличие области неустойчивости на плоскости параметров статической характеристики. Третья проблемная задача диссертационного исследования.— поиск иных новых вариантов кинематических схем контактных систем, отличных от суще ствующих промышленных конструкций МП, обладающих определенными преимуществами в сравнении с известными схемами. При разработке ММ статических состояний контактной системы, для определенности, в качестве её типового прообраза выберем схему (рис. 2.1а), отвечающую существующим вариантам конструкции МП типа ПМ-25, ПМ-3, ПМ-27, а затем дополним эту модель элементами, отражающими особенности остальных схем. Введем неподвижную глобальную систему координат (СК) Оху, жестко связанную с корпусом (рис. 0.1). Построение ММ будем вести, исходя из плоской физической картины взаимодействия элементов, для 3-х фаз контакта бобышки с токовыводами (рис. 22а, 2.26,2.2в).
Для простоты на этих рисунках реакции взаимодействия ламели с распорной пружиной и с корпусом в точках Oj, Л изображены в виде одной силы, что имеет место лишь для конструкции МП типа ПМ-25. Для других схем МП в число сил реакций в отмеченных точках помимо указанных сил должны быть включены и моменты приведенных пар сил, если вместо контактного соединения тел имеет место случай жесткого соединения или сопряжения пдастин. В общем случае, кроме силы Q , со стороны толкателя, на ламель с бобышкой воздействуют еще две пары сил с моментами mi , тА и три сосредоточенные внешние силы R=(Rx, Ry), F, Pi, приведенные к точкам 0\, А и Kt (/=1,2), со стороны корпуса, распорной пружины и ТВ: Для ламели силы Q , Р являются следящими, поскольку их направления определяются направлением нормали к упругой линии гибкого стержня в соответствующей точке контакта.
Алгоритм расчета контактного сближения профилей
Для рассматриваемого класса контактных систем одностороннюю точечную контактную связь могут иметь следующие варианты пар контр-тел: 1) два твердых тела, 2) твердое тело и боковая поверхность гибкого стержня, а также 3) две боковые поверхности двух гибких стержней.
Вначале сформулируем общие условия, которым должны удовлетворять положения точек M i и М 2 взаимного сближения двух профилей Г] И Г2, независимо от типа контр-тел. При этом будем полагать, что формы кривых достаточно гладкие и допускают существование лишь единственной пары точек их сближения. Это возможно, если кривизны контатктирующих профилей сохраняют знаки на рабочем участке кривых, а гармоники отклонений формы профилей от круглости удовлетворяют условиям, приведенным в работе [64] .
Данные условия означают, что касательные к кривым в точках сближения должны быть параллельными и перпендикулярны отрезку М \М 2. Далее рассмотрим особенности расчета положений точек сближения профилей и зазора между ними для каждого из трех вариантов контр- тел. Процедура расчета сближения профилей для варианта 1 не может быть непосредственно применена для вариантов 2 и 3; так как для профиля гибкого стержня вместо аналитического описания его кривой в явном виде мы можем располагать лишь дискретным представлением, получаемым в результате численного интегрирования уравнений состояния. В связи с этим дополним описанную выше процедуру расчета необходимыми уточнениями, а именно, с помощью методов численной аппроксимации перейдем от дискретного способа задания кривой к непрерывному.
Один из возможных вариантов аппроксимации кривой по дискретно заданным точкам связан с применением сплайнов. Преимущество этого способа получения непрерывной функции — высокая точность аппроксимации и возможность расчета первых и вторых ее производных, что необходимо для расчета направлений векторов Tj и .п- , а также положения центра кривизны кривой. Недостатком сплайн- аппроксимации является достаточно большой объем расчетов при большом количестве точек.
Отметим еще одну особенность решения задачи в безопорной фазе положения бобышки. Для конструкций МП, принцип действия которых использует перескоки бобышки, равновесные состояния контактной системы при промежуточных, безопорных положениях бобышки между токовыводами должны быть неустойчивы. Для неустойчивых состояний требуются меньшие значения силы управления Г, чем при контакте бобышки с верхним токовыводом, что соответствует зоне неоднозначности t=t(T) - кривой статической характеристики и отрицательной жесткости упругой системы.
Для расчета неустойчивых состояний в зоне неоднозначности статической характеристики изменим роли известных и неизвестных параметров состояния. Идея преобразования описана в работе [42]. Она предусматривает переход от силового квазистатического возмущения системы к кинематическому возмущению. Конкретное воплощение метода решения в данном случае таково. На этапе 2 выбираем такой ведущий кинематический (геометрический) параметр, изменение которого не приводит к появлению неоднозначности состояний равновесия, и который, согласно рекомендациям [18, 23, 42] подвержен наиболее быстрому изменению на этапе 2.
Замены ведущего параметра в работе применены также в более широком смысле, и не только для безопорной фазы положения бобышки, но и для других этапов, о чем уже упоминалось выше. Пока бобышка контактирует с одним из токовыводов, в роли ведущего параметра удобно принять Q - силу контактного давления толкателя на гибкий элемент, а в безопорной фазе положения бобышки в качестве ведущего параметра будем использовать 8- величину зазора между бобышкой и нижним токовыводом. В простейших случаях формы профиля нижнего токовывода (отрезок, прямой; параллельный оси Ох) уравнение связи (3.16) можно заменить условием для точки К- точки псевдо-контакта бобышки с НТВ при Р2 = 0:: Ук=Ун+ о-(і На каждом шаге для фиксированного значения 8 (или ук) задача переходит в разряд обратных задач, в которых расчету подлежат все остальные параметры контактной системы, включая t - ход толкателя и Г- необходимая сила управления. Общее число шагов назначаемых изменений ведущего параметра на этапе 2 необходимо контролировать с помощью условия 8 0. В результате расчетов на этапе 2 будет дискретно определена зависимость силы Q от // и тем самым может быть восстановлен статус параметра Q в качестве основного ве -67 дущего параметра задачи для остальных этапов.
Похожие диссертации на Расчет нелинейных контактных систем с упругими стержневыми элементами
