Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор существующих конструкций и результатов исследования высокоэластичных муфт 10
1.1. Описание конструкций и сравнительная характеристика высокоэластичных муфт 10
1.1.1. Муфты с упругим элементом в форме звёздочки 10
1.1.2. Муфты пальцевые с упругим диском 12
1.1.3. Муфты с торообразными оболочками 19
1.1.4. Муфты с резинокордными оболочками диафрагменного типа 21
1.1.5. Муфты с резинометаллическими упругими элементами 24
1.1.4. Муфты шиннопневматические 28
1.2. Резинокордные плоские муфты 30
1.2.1. Описание конструкции 31
1.3. Стендовые испытания РКПМ 34
1.3.1. Результаты статических испытаний 35
1.3.2. Результаты динамических испытаний 39
1.4. Выводы, постановка задач исследования 42
2. Математическое моделирование технологического процесса сборки резинокордного диска. Предварительное конечно-элементное исследование РКПМ 44
2.1. Технологический процесс сборки резинокордного диска 44
2.2. Математическая модель процесса идеальной сборки резинокордного каркаса 45
2.3. Конечно-элементное исследование РКПМ
2.3.1. Построение конечно-элементной модели 51
2.3.2. Численный расчет плоской муфты 53
2.3.3. Нагрузочные характеристики РКПМ 59
2.4. Выводы 60
3. Математическая модель РКПМ 61
3.1. Комплексные числа и действия над ними 63
3.2. Геометрия нитей корда в естественной конфигурации 65
3.3. Преднатяжение нитей корда 67
3.4. Геометрия нитей корда в отсчётной конфигурации 69
3.5. Геометрия нитей корда в актуальной конфигурации з
3.6. Описание геометрических характеристик семейства нитей корда одного направления 74
3.7. Напряжённо-деформированное состояние нитей корда, моментная характеристика резинокордной пластины 78
3.8. Выводы 79
4. Расчётное исследование РКПМ 80
4.1. Механические характеристики нитей корда 80
4.2. Определение геометрических параметров нитей корда в естественной конфигурации 81
4.3. Методика расчёта основных механических характеристик РКПМ 87
4.4. Нагрузочные характеристики РКПМ
4.4.1. Характеристики РКПМ без предварительного натяжения нитей корда 94
4.4.2. Характеристики РКПМ с нормальной длиной дистанционных втулок 98
4.4.3. Характеристики РКПМ с укороченной длиной дистанционных втулок 100
4.4.4. Влияние преднатяжения нитей корда на нагрузочные характеристики 102
4.5. Выводы 103
5. Экспериментальное исследование РКПМ 105
5.1. Описание экспериментального стенда 106
5.2. Методика проведения испытаний
5.2.1. Методика проведения циклических испытаний 110
5.2.2. Методика проведения квазистатических испытаний
5.3. Уточнённая методика определения геометрических параметров расположения нитей корда 112
5.4. Результаты циклических испытаний 119
5.5. Результаты квазистатических испытаний 124
5.6. Выводы 131
Основные результаты и общие выводы 132
Библиографический список
- Муфты с резинокордными оболочками диафрагменного типа
- Конечно-элементное исследование РКПМ
- Геометрия нитей корда в отсчётной конфигурации
- Методика расчёта основных механических характеристик РКПМ
Введение к работе
Актуальность работы. Муфты, входящие в состав многих агрегатов и машин, являются ответственными узлами, часто определяющими надёжность и долговечность всей машины. Они относятся к числу важнейших устройств, основное назначение которых – передача вращения и момента с одного вала на другой.
В современном машиностроении широкое распространение нашли высокоэластичные муфты с резиновыми и резинокордными упругими элементами, одной из перспективных конструкций которых является резинокордная плоская муфта, разработанная в ФГУП «ФНПЦ «Прогресс» и защищённая патентами Российской Федерации совместно со способом сборки резинокордного диска. Резинокордные плоские муфты (РКПМ) позволяют передавать большие крутящие моменты, отличаются простотой конструкции и малыми габаритными размерами в осевом направлении, отсутствием трущихся поверхностей и осевых сил (при нагружении крутящим моментом), нечувствительностью к пыли и влаге, способствуют снижению уровня вибрации и шума. РКПМ обладают высокими компенсирующими свойствами, допускают значительные радиальные, осевые и угловые смещения соединяемых валов в приводах, испытывающих статические и динамические нагрузки в широком диапазоне значений.
В связи с этим актуальной является задача расчётно-экспериментального исследования ре-зинокордной плоской муфты, как одной из принципиально новых и перспективных конструкций муфт, широко распространённых в технике.
Целью диссертационной работы является разработка теоретически и экспериментально обоснованных методов расчёта, необходимых для проектирования резинокордных плоских муфт разных типоразмеров и широкого их внедрения в промышленность.
Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи исследования:
-
анализ наиболее существенных особенностей технологического процесса сборки резино-кордного каркаса, математическое моделирование данного процесса в идеальных условиях его протекания;
-
предварительное конечно-элементное исследование РКПМ по обоснованию правомерности основного допущения, используемого при построении математической модели;
-
построение математической модели напряжённо-деформированного состояния РКПМ;
-
экспериментальное определение геометрических параметров расположения нитей корда в рабочей зоне резинокордного элемента РКПМ;
-
экспериментальное исследование нагрузочных характеристик РКПМ при циклическом и квазистатическом нагружении резинокордного элемента крутящим моментом на специально разработанном испытательном стенде;
-
разработка инженерной методики расчёта основных механических характеристик РКПМ.
Объектом исследования является резинокордная пластина (диск).
Предметом исследования является геометрические параметры расположения нитей корда и нагрузочные характеристики резинокордной плоской муфты.
Методы исследования основаны на общепринятых положениях теории резинокордных пластин и оболочек, на пакетах прикладных программ для ПЭВМ, на современных подходах экспериментальной механики к проведению и обработке результатов испытаний.
Научная новизна работы:
Построена математическая модель технологического процесса идеальной сборки резинокордного каркаса, позволяющая определять исходные данные для математического моделирования напряжённо-деформированного состояния РКПМ (число нитей корда и геометрические характеристики их расположения).
Разработана дискретная математическая модель резинокордной пластины высокоэластичной муфты с учётом растяжимости нитей корда, установлены аналитические выражения для расчёта нагрузочных характеристик.
Получены результаты экспериментального исследования геометрических параметров расположения нитей корда в рабочей части пластины, показывающие, что нити корда не прямолинейны, а искривлены по спирали Архимеда.
Экспериментально определены статические нагрузочные характеристики резинокордной пластины, удовлетворительно описываемые разработанной инженерной методикой расчёта.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается строгим и обоснованным применением методов и общепринятых допущений теории резинокордных оболочек и механики деформируемого тела; адекватным использованием математического аппарата и прикладного программного обеспечения; соблюдением общих требований экспериментальной механики; подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными.
Практическая ценность работы:
Математическая модель технологического процесса идеальной сборки резинокордного каркаса и методика расчёта механических параметров резинокордной пластины способствует разработке резинокордных плоских муфт разных типоразмеров и широкому их внедрению в промышленность.
Предложенная дискретная математическая модель и обоснование области её применимости служит основой для расширения методики расчётов резинокордных пластин на случай более сложных видов нагружения.
Возможность использования результатов проведённых экспериментальных исследований для верификации других, более общих математических моделей теории резинокордных пластин и оболочек.
Реализация работы:
предложенная методика расчётов используется в ФГУП «ФНПЦ «Прогресс» (г. Омск) для разработки линейки конструкций резинокордных плоских муфт;
результаты проведённых исследований вместе с испытательным стендом используются в учебном процессе ОмГТУ по специальностям 151600.62 - Прикладная механика, 190600.62 - Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Математическая модель технологического процесса идеальной сборки резинокордного каркаса рабочего элемента плоской муфты.
-
Дискретная математическая модель резинокордной пластины высокоэластичной муфты с учётом растяжимости нитей корда, аналитические зависимости для расчёта нагрузочных характеристик.
-
Уточнённая методика и результаты экспериментального определения геометрических параметров расположения нитей корда в рабочей зоне резинокордной пластины.
-
Результаты экспериментального исследования резинокордной пластины в виде статических нагрузочных характеристик «крутящий момент-угол закрутки».
Апробация работы и публикации. Основные результаты работы были представлены на V Международной научно-технической конференции «Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства» (Омск, 2015 г.), на XXIV Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Омск, 2015 г.), на IX Всероссийской научной конференции «Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической техники и подготовки инженерных кадров для авиакосмической отрасли», посвященной памяти главного конструктора ПО «Полет» А.С. Клинышкова (Омск, 2015 г.), на Международной заочной научно-практической конференции «Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика» (Воронеж, 2015 г.), на научно-техническом совете ФГУП «ФНПЦ «Прогресс» (г. Омск), на межкафедральном научно-техническом семинаре по проблемам механики им. В.Д. Белого (ОмГТУ, рук. проф. П.Д. Балакин, проф. Ю.А. Бурьян).
По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 2 научные статьи в журнале из перечня ВАК, 1 статья в издании Procedia Engineering (Elsevier Ltd), входящем в международную реферативную базу данных и систем цитирования Scopus, 2 патента РФ на изобретение, 4 публикации в материалах Международных и Всероссийских конференций.
Личный вклад автора. Постановка задач исследования (совместно с научным руководителем), разработка математической модели и экспериментального стенда, проведение численных расчётов и экспериментальных исследований, обработка и анализ результатов.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, перечня основных результатов и общих выводов, списка литературы, приложений. Работа изложена на 140 страницах (общий объём с приложениями - 144 страницы), содержит 107 рисунков, 10 таблиц и библиографический список из 91 наименования.
Муфты с резинокордными оболочками диафрагменного типа
Лучшими характеристиками обладает муфта фирмы Pouille (рис. 1.2), которая состоит из одинаковых полумуфт 1 и 3, имеющих торцевые кулачки, и резинового упругого элемента 4, выполненного в форме звёздочки. Винты 2 фиксируют полумуфты на валах. Лучи звёздочки располагаются между кулачками полумуфт и работают на сжатие при действии крутящего момента. Для улучшения компенсационной способности муфты звездочка центрируется на внутренней части кулачков на одной полумуфте и не касается той же части кулачков второй полумуфты.
Упругий элемент выпускается двух типов: 1) поверхность луча звёздочки, соприкасающаяся с кулачками, очерчена по сфере (первоначальный контакт звёздочки с кулачками в точке); 2) поверхность луча звёздочки, соприкасающейся с кулачками, очерчена по цилиндру (первоначальный контакт звёздочки с кулачками по линии). Со звёздочкой первого типа муфта допускает угловое смещение валов до 16, а со звёздочкой второго типа - до 10. Однако муфта со звёздочкой первого типа, обладая лучшей компенсационной способностью, может передавать меньшие нагрузки, чем муфта со звёздочкой второго типа. При малых окружных скоростях полумуфты изготавливаются из серого чугуна, при больших - из стали. Рис. 1.2. Муфта фирмы Pouille со звёздочкой: 1, 3 – полумуфты; 2 – винты; 4 – упругий элемент в форме звёздочки
Муфты пальцевые с упругим диском отличаются высокой крутильной податливостью и демпфированием, хорошо компенсируют угловые смещения валов. Эти муфты не требуют ухода в процессе эксплуатации, допускают простую замену упругого элемента. Обычно они используются для соединения двигателя с передаточным механизмом, т.е. при установке на быстроходной ступени.
На рис. 1.3 показана муфта с резиновым диском без армирования. Эти муфты просты, технологичны, но передают небольшие крутящие моменты, так как высокая местная концентрация внешней нагрузки на цилиндрических поверхностях отверстий вызывает образование и развитие трещин в диске.
Для увеличения нагрузочной способности и долговечности муфт, работающих при смещённых валах, применяется армирование отверстий под пальцы (рис. 1.4). Нагрузочная способность дисков значительно увеличивается в случае привулканизации армирующих деталей. Рис. 1.3. Муфта пальцевая с резиновым диском без армирования
Примеры армирования дисков муфты пальцевой Известны также муфты с составным резинометаллическим диском (рис. 1.5): резиновые 2 и металлические 1 секторы соединяют вулканизацией. Нагрузочная способность таких муфт выше благодаря более равномерному распределению напряжений в резиновых элементах.
На рис. 1.6 приведена конструкция пальцевой муфты с упругим диском, разработанная на кафедре деталей машин ЛПИ им. Калинина. В зоне максимальных напряжений, возникающих от передачи крутящего момента, предусмотрено местное усиление диска (бобышки). Для компенсации смещений рекомендуется иметь муфту с небольшим числом пальцев и малой толщиной диска. Так, например, увеличение числа пальцев с шести до восьми и толщины диска всего лишь на 15% ведёт к двукратному увеличению напряжений в диске и почти пятикратному увеличению угловой и осевой жёсткости муфты. При этом значительно увеличивается и радиальная жёсткость муфты. Следует отметить, что увеличение диаметра муфты при всех видах смещений улучшает работу дисков и снижает дополнительные нагрузки. Рис. 1.6. Муфта пальцевая с упругим диском конструкции ЛПИ им. М.И. Калинина: а – исполнение I; б – исполнение II
Принципиально иную конструкцию имеет муфта с диском Straflex фирмы Paulstra (рис. 1.7). Упругий элемент 1 в форме шестигранника с отверстием соединяется с полумуфтами 2, 4 болтами 5. Для повышения несущей способности резиновый диск 1 армирован кордом 7, являющимся силовой основой. Для уменьшения концентрации напряжений в месте сопряжения упругого элемента с болтами в нём завулканизированы металлические втулки 8, на концы которых надеты шайбы 6. Во фланцах полумуфт предусмотрены полости 3, в которых располагаются концы винтов с гайками. Муфта предназначена для передачи больших крутящих моментов. При действии номинального крутящего момента (от 7.5 до 600 кгс-м для разных типоразмеров муфт) полумуфты закручиваются на 2. Муфта допускает осевое смещение полумуфт 1…3 мм, радиальное смещение осей валов 0.1…1 мм, угловое смещение осей валов 1..5 при постоянном смещении и 5…10 при кратковременном смещении.
Муфта Megiflex фирмы Vulkan (рис. 1.8) состоит из полумуфт 1, 4, поочерёдно соединяемых с упругим элементом 5 болтами 3. Резинометаллический упругий элемент 5 в форме многоугольника, в вершинах углов которого завулкани-зированы металлические скобы 6 с металлическими втулками 2. Резиновые участки имеют круглое или квадратное поперечное сечение и работают через один на сжатие и растяжение при действии крутящего момента. Для повышения долговечности упругих элементов их перед монтажом стягивают обечайкой таким образом, чтобы уменьшился диаметр D. При этом резина испытывает предварительное сжатие и при действии переменного крутящего момента в ней не возникает знакопеременных напряжений.
Конечно-элементное исследование РКПМ
Заготовка 1, имеющая в исходном состоянии форму прямоугольника, накладывается на резиновую оболочку 2, которая в отсутствие внутреннего давления воздуха имеет форму кругового цилиндра, плотно охватывающего сборочный барабан 3. Тем самым, заготовка 1 принимает форму цилиндра, состоящего из не 45
скольких слоёв резинокорда. Нижние концы заготовки 1 фиксируются на сборочном барабане 3 посредством разъёмного кольца 5. После закрепления заготовки 1 во внутреннюю полость торовой резиновой оболочки 2 подаётся сжатый воздух.
На первой стадии процесса сборки резиновая оболочка 2 плавно раздувается до максимально возможного размера под действием внутреннего избыточного давления (рис. 2.1). При этом деформация резинокордных слоёв заготовки 1, нижние края которой закреплены на барабане 3, является осесимметричной.
На второй стадии процесса сборки верхние края резинокордных слоёв заготовки 1 вручную прижимаются к сборочному столу 4 и фиксируются так, чтобы деформация заготовки 1 оставалась осесимметричной.
В результате заготовка 1, имеющая первоначально форму цилиндра, благодаря осесимметричной деформации преобразуется в плоский резинокордный каркас, принимая вид диска с отверстием внутри.
Далее плоский каркас резинокордного диска снимается со сборочного барабана 3 и сборочного стола 4. После отсоединения разъёмного кольца 5 плоский каркас передаётся на участок обрезки, обрезинивания и вулканизации.
Организованный указанным образом технологический процесс сборки плоского каркаса обеспечивает высокие технические характеристики резинокордного диска при его установке в муфте и передаче крутящего момента.
Для определения технических характеристик плоского резинокордного каркаса достаточно рассмотреть технологический процесс сборки для заготовки, состоящей из одного слоя резинокордной ткани.
Заготовка имеет форму прямоугольника длиной L и шириной Н (рис. 2.2). Угол закроя корда обозначим через ос0. Если /z0 - кратчайшее расстояние (наименьший шаг) между нитями корда, то тогда шаг между нитями корда по длине L определится выражением (рис. 2.2)
п = 0 . (2.2.1) cosoc0 Аналогичное выражение имеет место и для длины (цельной) нити корда: 7 Н = . (2.2.2) cosoc0 Если L» h, число нитей корда, укладывающихся на длине L, будет равно N = ( — ) = ( — cosa0 \h/ \h0 где (x) - функция взятия целой части числа х (к примеру, (2.1) = 2). (2.2.3) Рис. 2.2. Прямоугольная заготовка из одного слоя резинокордной ткани При идеальной сборке из прямоугольной заготовки (рис. 2.2) сворачивается круговой цилиндр (рис. 2.3) высоты H и радиуса L 2TZ R1 = (2.2.4) Тем самым, во внимание не принимается величина нахлёста в 5…10 мм, который в реальной ситуации должен быть добавлен к длине L заготовки. Точно также не учитывается технологический размер, который увеличивает высоту H на соответствующий размер фиксирующего разъёмного кольца (рис. 2.1). ZA 2R1 Рис. 2.3. Цилиндрическая заготовка из одного слоя резинокордной ткани После свёртывания заготовки в цилиндр нити корда становятся винтовыми линиями с углом подъёма ос0. Они описываются параметрическими уравнениями x(t) = R1cosywt + ф0), дф) = і1sinюґ + ф0), z[q )=wt. (2.2.5) Здесь за ось z декартовой системы координат взята ось цилиндра, а координатная плоскость Оху совмещена с нижним основанием цилиндрической заготовки.
Уравнения (2.2.5) можно интерпретировать как закон движения материальной точки, траекторией которой является винтовая линия, проходящая в начальный момент времени t = 0 через точку с координатами х0 = і 1cosф0, у0 = і1sinф0, z0 = 0. Полярный угол ф0 принимает для каждой нити корда своё значение в пределах от 0 до 271. От нити к нити данный угол изменяется на величину Аф0 = 2n/N. С учётом (2.2.5) тангенс угла подъёма винтовой линии, равный отношению Г2 2 окружной скорости v = х + у к осевой скорости vz = z (точка сверху обозначает производную по времени t), определится выражением tga0 = 1 . w Отсюда имеем ю tga0 — = . (2.2.6) w R1 Чтобы найти время движения / , в течение которого траектория (винтовая линия), описанная движущейся материальной точкой, в точности совпадает с соответст 48 вующей нитью корда, нужно воспользоваться равенством z(/ ) = Н. В итоге из последнего равенства (2.2.5) получим Н / = —. (2.2.7) w Замечание. Для однозначного описания закона движения (2.2.5) можно, например, задаться тем ими иным численным значением параметра w (осевой скорости материальной точки). В результате по формуле (2.2.6) определится значение параметра ю (угловой скорости вращения), а по формуле (2.2.7) - значение времени движения / . Однако для дальнейшего изложения в таком уточнении нет никакой необходимости. В частности, по формулам (2.2.5)-(2.2.7) длина каждой нити корда, как отрезка винтовой линии, будет равна
Выделим отдельную нить корда, приняв для неё ф0 = 0 без ограничения общности. Пусть начало и конец данной нити корда в цилиндрической заготовке занимают положения Р0, Q0 соответственно, а после сборки, в плоском резино-кордном каркасе - положения Р, Q (рис. 2.4). Положения Р0, Р совпадают, так как начало нити корда расположено на нижнем основании цилиндрической заготовки, которое закреплено. Поскольку при сборке деформация заготовки является осесимметричной, конец нити корда занимает положения Q0, Q, которые лежат в одной плоскости, проходящей через ось z и составляющей с осью х некоторый угол \\i.
Геометрия нитей корда в отсчётной конфигурации
Большой вклад в развитие теории оболочек и разработку методов расчёта ре-зинокордных оболочек внесли Г. Кирхгоф, А. Ляв, СП. Тимошенко, С.А. Амбарцумян, В.Л. Бидерман, В.В. Болотин, БЛ. Бухин, Э.И. Григолюк, П.А. Жилин, Ю.В. Немировский, В.В. Новожилов, И.А. Трибельский, К.Ф. Черных и многие другие отечественные и зарубежные учёные [3, 5-7, 10, 16, 20, 25, 50, 53-55, 57, 72, 75-80, 87]. Описанию свойств материалов, постановке и методам решения краевых задач посвящена обширная литература [4, 8, 11, 15, 24, 28-31, 33-35, 43-45, 49, 52, 58, 62-64, 66, 68, 69, 73, 77, 81, 83, 89, 90].
Наиболее полно разработанной математической моделью резинокордных пластин и оболочек является модель, базирующаяся на безмоментной теории сетчатых оболочек [5, 10, 79]. Данная модель имеет большое прикладное значение, так как резина обладает существенно меньшей жёсткостью, чем нити корда. Поэтому почти вся нагрузка воспринимается нитями корда. Резиновые покровные слои обеспечивают, главным образом, защиту пластин и оболочек от механических повреждений, а резиновые гермослои оболочек, находящихся под внутренним давлением, - их герметичность. Резиновые прослойки между перекрещивающимися слоями нитей обрезиненного корда играют роль идеальных внутренних связей, силы реакций которых не совершают работы при деформировании оболочки, но сохраняют неизменность точек контакта в местах пересечения нитей разных слоёв корда. Такое модельное представление предполагает искривление первоначально прямолинейных нитей корда при закручивании рабочего элемента РКПМ (рис. 1.23). Получаемая при этом полная система уравнений включает в себя дифференциальные уравнения (в обыкновенных или частных производных), которые описывают равновесие (движение) и кинематику деформирования пластины под действием приложенных нагрузок. Поэтому подобного рода математическую модель резинокордной пластины можно назвать континуальной.
При малых углах относительного поворота наружной и внутренней полумуфт 2, 8 (рис. 1.21) можно пренебречь искривлением нитей корда, считая, тем самым, что нити корда ведут себя подобно спицам между ободом (наружной полумуфтой 2) и ступицей (внутренней полумуфтой 8) велосипедного колеса. Подобного рода математическая модель резинокордной пластины, которую можно назвать дискретной, является более простой, поскольку получаемая полная система уравнений не содержит дифференциальных уравнений, а только алгебраические и трансцендентные (тригонометрические) уравнения. В этом отношении прослеживается прямая связь с упрощёнными инженерными подходами сопротивления материалов [2, 61, 70, 71, 84]. Таким образом, по континуальной математической модели резинокордной пластины точки контакта в местах пересечения нитей разных слоёв корда сохраняются неизменными (до и после нагружения), т.е. резина прочно скрепляет места пересечения нитей корда, не оказывая при этом какого-либо сопротивления относительному перемещению нитей между точками пересечения. По дискретной математической модели наличие слоёв резины вовсе игнорируется, каждая нить корда деформируется независимо, всё определяется относительным перемещением крайних точек, закреплённых на наружной и внутренней полумуфтах.
В реальных условиях из-за некоторой деформации резиновых прослоек нити корда будут пересекаться до и после нагружения в разных точках. Поэтому в отношении точек пересечения нитей корда дискретная и континуальная модели отражают два теоретически возможных предельных случая, между которыми находится в действительности реализуемая ситуация. В остальном дискретная и континуальная модели одинаковы: по сравнению с кордом жёсткость резины мала и поэтому ей (жёсткостью резины) можно пренебречь с достаточной для практики точностью конечных результатов. К сказанному следует добавить, что при расчёте РКПМ как по дискретной, так и континуальной математической модели необходимо учитывать растяжимость нитей корда, благодаря которой обеспечивается работоспособность муфты (относительный упругий поворот полумуфт).
Замечание. В традиционных методиках расчёта резинокордных оболочек, как правило, не принимается во внимание растяжимость нитей корда. Благодаря этому используемая континуальная математическая модель существенно упрощается и в ряде случаев удаётся получить аналитическое решение в квадратурах [5, 10, 79]. Пренебрежение растяжимостью нитей корда вполне обосновано, когда относительное удлинение нитей при разрыве невелико. Однако для ряда широко используемых кордных капроновых тканей относительное удлинение нитей при разрыве достигает 30 % [18]. В связи с этим в последнее время приобретает важное прикладное значение построение математических моделей сетчатых оболочек и пластин с растяжимыми нитями, которые позволяют получать более достоверные расчётные данные о механических характеристиках объекта исследования [36-38].
Последующее изложение посвящено дискретной математической модели пластины РКПМ с растяжимыми нитями корда [26], поскольку она является более простой, чем континуальная математическая модель, и, как показало предварительное конечно-элементное исследование [27, 39-42, 91], должна обладать достаточной для практики точностью, тем более, что по данным статических испытаний муфт с двумя РКЭ модели Н-327 угол закрутки составляет менее 1.5 (рис. 1.24) при номинальном крутящем моменте (табл. 1.1).
Плоским называется движение материального тела (абсолютно твёрдого или деформируемого), при котором каждая из его точек перемещается в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости. При описании кинематики плоского движения материальных тел удобно использовать комплексные числа.
Чтобы избежать возможных недоразумений, приведем минимальный объём сведений о комплексных числах, необходимых для описания кинематики плоского движения деформируемых тел. С этой целью потребуется выделить и надлежащим образом систематизировать имеющуюся информацию, содержащуюся в обширной научной литературе по теории функций комплексного переменного (см., например, [1, 14, 23, 48, 51, 67, 74, 88]).
Методика расчёта основных механических характеристик РКПМ
Расчёт нагрузочных характеристик РКПМ по дискретной математической модели проводился при следующих значениях исходных данных. Наружный и внутренний радиусы рабочей части пластины гА = 200 мм, гв =280 мм соответственно; толщина бортов пластины в естественной конфигурации Н0 =22 мм; угол фаски между бортом и рабочей части пластины % = 30; толщина бортов пластины после затяжки болтов для дистанционных втулок нормальной (или укороченной) длины Н = 19 мм (или Н = 18.25 мм), которой отвечает преднатяжение нитей корда є0 = 13.6% (или є0 = 17.0%); относительное удлинение нити корда при
разрыве гв = 27%, усилие разрыва Рв = 230 Н (табл. 4.1); число нитей корда одного слоя N = 944; число слоёв корда одного направления к = 5; полярные углы точки начала первой по порядку нити корда \ и /1 соответственно ф0 = 0 и Ф0 = Аф/2, где Аф = 2TI/N = 0.381 - угловой шаг нитей корда (4.3.1). Силовая характеристика нитей корда при растяжении Р\г) описывается формулой (4.1.1) и данными разд. 4.1. Значения формообразующего угла нити корда в естественной конфигурации fir берутся по данным разд. 4.2.
Предварительно следует обратить внимание на характерные точки нагрузочных характеристик резинокордной плоской муфты. В соответствии с дискретной моделью все нити корда работают независимо друг от друга. При наличии предварительного натяжения и нулевом угле закручивания 0 все нити корда растянуты одинаковым образом. С ростом угла закручивания 0 у нитей корда одного направления натяжение увеличивается, а у нитей корда другого направления -уменьшается. С достижением некоторого значения 0 = 0 и последующим ростом угла закручивания 0 относительное удлинение нитей корда одного направления продолжает расти, а у нитей корда другого направления - оставаться рав ным нулю, пока не будет достигнуто значение 0 = 0, после которого все нити корда будут растягиваться вплоть до момента разрыва наиболее нагруженных нитей при угле 0 = &в . Согласно дискретной модели РКПМ потеря несущей способности может наступить и раньше (или позже) разрыва нитей, если при некотором угле 0 = 0Х нити корда самого нагруженного направления займут положение по касательной к окружности в точках крепления по внутреннему радиусу гА.
Таким образом, на нагрузочных характеристиках РКПМ должны иметься в общем случае пять характерных точек со следующими значениями угла закручи 93 вания: 0: 0 = 0, 0 = 0 , (У = (У , (У = (УХ, (У = (УB . В табл. 4.6 в качестве примера приведены численные значения указанных углов, имеющие место при формообразующем угле нитей корда 0=30.8 (общее среднее значение из табл. 4.5) и нормальной длине дистанционных втулок, когда предварительное относительное удлинение нитей равно є0=0.136 в соответствии с формулами (4.3.11), (4.3.12). Для большей наглядности применительно к рассматриваемому случаю на рис. 4.6 отражено положение характерных точек на диаграмме относительного удлинения нитей корда обоих направлений в зависимости от угла закручивания.
Диаграмма зависимости относительного удлинения нитей корда от угла закручивания муфты при 0=30.8, є0=0.136: 1 - для нитей направления l ; 2 - для нитей направления l ; а - в обычном масштабе; б - в увеличенном масштабе 4.4.1. Характеристики РКПМ без предварительного натяжения нитей корда
При сборке РКПМ за счёт затяжки болтов происходит деформирование резины в области бортов. Последнее приводит к преднатяжению нитей корда рабочей части пластины, оценка величины которого приведена в разд. 3.3 на основании простых модельных представлений. Однако, как показали проведённые стендовые испытания (разд. 1.3.1), из-за релаксационных процессов, протекающих в резине под нагрузкой, с течением времени происходит уменьшение момента затяжки болтов. Вследствие этого начальное преднатяжение нитей корда будет постепенно убывать, стремясь к некоторому пределу. Расчётные формулы, полученные в разд. 3.3, являются для данного предела оценкой сверху. Оценкой снизу является нулевое значение обозначенного предела, если исходить из обобщённой реологической модели Максвелла для резины [85]. Поэтому предварительно следует рассмотреть возможный случай, когда по окончании процессов релаксации в резине преднатяжение нитей корда пренебрежимо мало.
На рис. 4.7 приведены расчётные нагрузочные характеристики муфты, построенные для трёх средних значений формообразующего угла, установленных при исследовании геометрических параметров нитей корда секторального образца резинокордного дискового элемента (табл. 4.4). Для характеристик, рассчитанных без учёта предварительного натяжения нитей корда, прослеживается чёткая закономерность: чем больше значение формообразующего угла, тем выше расположена соответствующая моментная характеристика муфты. Сравнение с данными испытаний муфты с нормальной длиной втулок (рис. 4.7, а) и сравнение с данными испытаний муфты с укороченной длиной втулок (рис. 4.7, б) показывает, что в диапазоне рабочих значений угла закручивания совпадение расчётных и опытных данных является удовлетворительным. В свою очередь, это указывает на правомерность упрощающих предположений, принятых при построении дискретной математической модели резинокордной плоской муфты.
Данный вывод подтверждается также рис. 4.8 и рис. 4.9, на которых с данными стендовых испытаний муфты сравниваются расчётные нагрузочные характеристики, построенные между наименьшим и наибольшим измеренными значе 1+ 1 ниями формообразующего угла нитей корда направления / и / по отдельности. Опытные данные попадают в «вилку» расчётных характеристик.