Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы по решению контактной задачи качения с учетом рассеяния энергии в материале 11
1.1 Упругость резин при умеренных деформациях 11
1.2 Модели вязкоупругого поведения резин 32
1.3 Обзор решений контактной задачи качения 53
1.4 Выводы по первой главе 69
Глава 2. Исследование упруго-гистерезисных свойств резины массивной шины 71
2.1 Экспериментальное изучение упруго-гистерезисных свойств резины 71
2.2 Определение параметров вязкоупругой модели материала из эксперимента на одноосное циклическое сжатие 86
2.3 Выводы по второй главе 93
Глава 3. Экспериментальное исследование контакта, сопротивления качению и саморазогрева массивной шины при обкатке на барабанном стенде 95
3.1 Определение нагрузочной характеристики шины при обжатии на плоскую опорную поверхность 96
3.2 Исследование контакта неподвижной массивной шины с плоской опорной поверхностью 97
3.3 Измерение сопротивления качению и температуры саморазогрева шины 101
3.4 Выводы по третьей главе 111
Глава 4. Решение контактной задачи качения массивной шины по беговому барабану 113
4.1 Постановка задачи 113
4.2 Принцип виртуальных работ Лагранжа 121
4.3 Приближенное вычисление работы внутренних сил 125
4.4 Выполнение условий нормального контакта шины с барабаном методом штрафа 126
4.5 Выполнение условий сцепления в области контакта шины с барабаном 127
4.6 Применение метода конечных элементов для решения задачи обкатки массивной шины по барабану 128
4.7 Исследование поля температур при стационарном качении массивной шины 135
4.8 Выводы по четвертой главе 139
Глава 5. Верификация метода расчета сопротивления качению и теплообразования на массивной шине типоразмера 630 170 140
5.1 Нормальный контакт неподвижной шины с плоской опорной поверхностью 140
5.2 Свободное качение шины по беговому барабану 144
5.3 Температуры саморазогрева шины 149
5.4 Влияние конструктивных параметров шины на основные эксплуатационные характеристики 151
5.5 Выводы по пятой главе 153
Общие выводы по работе 154
Список литературы 156
- Модели вязкоупругого поведения резин
- Определение параметров вязкоупругой модели материала из эксперимента на одноосное циклическое сжатие
- Исследование контакта неподвижной массивной шины с плоской опорной поверхностью
- Выполнение условий нормального контакта шины с барабаном методом штрафа
Введение к работе
Актуальность темы. Массивные шины (Рис. 1) широко используются в транспортных средствах гражданского и военного назначения. Они являются основным ходовым элементом гусеничных движителей, обеспечивающих повышенную проходимость машин и позволяющих им длительно передвигаться с высокими скоростями по всем видам дорог.
Выход из строя массивных шин происходит в результате механических повреждений и развития дефектов усталостного и термоусталостного характера, а также отслоения резинового массива от обода колеса под действием напряжений сдвига. Избежать преждевременного разрушения этих шин можно лишь при успешном сочетании физико-механических характеристик резины и геометрии профиля резинового массива. Критериями успешного подбора резины и геометрии при разработке новой конструкции шины являются:
равномерность распределения по ширине бе
говой поверхности давления и сил трения; Рис. 1. Массивная
снижение сопротивления качению шины; шина на стен-
уменьшение значений максимальных темпе- де измерения
ратурврезиновом массиве; контактного
снижение напряжений в зонах их концентра- давления
ции.
В настоящее время оценка того, насколько новая конструкция лучше удовлетворяет перечисленным критериям по сравнению с существующими аналогами, проводится на основе анализа результатов стендовых испытаний пробной партии шин. Такой подход требует больших затрат времени и материальных ресурсов. Поэтому разработка метода расчета сопротивления качению и теплообразования в массивных шинах является актуальной задачей. При этом возникает потребность в создании программного обеспечения, позволяющего эффективно (с минимальными затратами времени счета и ресурсов ЭВМ) проводить анализ напряженного и теплового состояния шины.
Целью диссертационной работы является разработка метода прогнозирования потерь при качении и теплообразования в массивных шинах на стадии проектирования на основе простых лабораторных испытаний образцов резины.
Для реализации поставленной цели проведены следующие исследования.
-
Изучены упруго-гистерезисные свойства резины 4Э-1386, используемой при производстве массивных шин.
-
Определены значения параметров математической модели Бергстрема-Бойс для шинной резины при вязкоупругом циклическом деформировании.
-
Экспериментально изучены распределения контактных давлений, характеристики сопротивления качению и температуры саморазогрева шины при различных нагрузках.
-
Численно решена вязкоупругая контактная задача свободного стационарного качения массивной шины по поверхности бегового барабана. Проведен анализ напряженно-деформированного и теплового состояний шины. Выполнена верификация с экспериментом.
-
Исследовано влияние геометрических параметров шины на основные характеристики – силу сопротивления качению, максимальную температуру саморазогрева, максимальное касательное напряжение у поверхности обода.
Методы исследования. Работа по экспериментальному исследованию упруго-гистерезисных свойств резины при сжатии коротких цилиндрических образцов проведена на электродинамическом стенде ElectroPuls E1000 фирмы Instron.
Экспериментальное исследование контакта неподвижной массивной шины с плоской опорной поверхностью проведено в ООО «Шинный испытательный центр «Вершина» (г. Ярославль) при помощи сенсора IX500:256.256.16 фирмы XSENSOR Technology Corporation и в лаборатории кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Москва) на стенде Zwick/Roell Z100.
Экспериментальное определение характеристик сопротивления качению и температуры внутри резинового массива шины в режиме свободного стационарного качения по беговому барабану выполнено в ООО «НТЦ «НИИШП» (г. Москва) на стенде фирмы Hasbach методом измерения силы на рычаге.
Численный алгоритм поиска оптимальных значений параметров вяз-коупругой модели Бергстрема-Бойс для резины реализован на языке математического пакета MathWorks MatLab. Для определения НДС массивной шины и расчета поля температур применен метод конечных элементов (МКЭ). Процедура решения задачи МКЭ реализована на универсальном языке программирования Си с использованием стандартной библиотеки Intel MKL.
Научная новизна работы состоит в следующем. 1. Экспериментально изучены упруго-гистерезисные свойства шинной
резины 4Э-1386 в зависимости от частоты, амплитуды и режима на-
гружения.
-
На основе экспериментальных данных разработан метод определения значений параметров вязкоупругой модели Бергстрема-Бойс для шинной резины.
-
Экспериментально изучено распределение контактных давлений при обжатии массивной шины на плоскую опорную поверхность.
-
Разработан метод решения вязкоупругой контактной задачи стационарного качения массивной шины.
-
Разработан комплекс программ, реализующих расчет характеристик сопротивления качению и теплообразования в массивных шинах при свободном стационарном качении.
Достоверность и обоснованность научных результатов. Достоверность используемой вязкоупругой модели подтверждена экспериментальными данными, полученными на образцах резины. Достоверность решения задачи качения подтверждена экспериментами на шинообкатном стенде; проверкой разработанного алгоритма и программы расчета на модельных и тестовых задачах; опытом практического внедрения достигнутых результатов в ООО «НПКЦ «Веском».
Практическая значимость диссертационной работы заключается в разработке:
-
метода определения значений параметров вязкоупругой модели резины;
-
алгоритма учета вязких составляющих деформаций при стационарном качении, позволяющего решать задачу вязкоупругости в виде последовательности упругих задач;
-
комплекса программ расчета напряженно-деформированного и теплового состояния шины при свободном стационарном качении.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях аспирантов кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2012, 2013, 2014, 2015 г.), на XXV и XXVI симпозиумах «Проблемы шин, РТИ и эластомерных композитов» (ООО «НТЦ «НИИШП») (Москва, 2014, 2015 г.), на научном семинаре кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2015, 2016 г.), на научных семинарах в университетах Германии: Technische Universitat Berlin, Leibniz Universitat Hannover, Otto-von-Guericke-Universitat Magdeburg (Берлин, Ганновер, Магдебург, 2016 г.).
Отдельные результаты диссертационной работы получены в рамках работ по Соглашению о предоставлении субсидии № 14.577.21.0023 от 05 июня 2014 г. с Министерством образования и науки Российской Федерации по теме: «Создание методов и инструментов моделирования композиционных материалов с прогнозируемыми прочностными характеристиками».
Уникальный идентификатор прикладных научных исследований (проекта) RFMEFI57714X0023.
Реализация работы. Работа нашла применение при проведении ОКР в ОАО «ЦНИИСМ» (г. Хотьково) и ООО «НПКЦ «Веском», а также в образовательной деятельности на кафедре прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Публикации. Основные научные результаты диссертации отражены в 10 научных работах, 6 из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, общим объемом 8.28/4.4 п.л.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов и списка литературы. Она изложена на 173 страницах машинописного текста с 78 иллюстрациями и 19 таблицами. Библиографический список включает 174 наименования. Приложение описано на 22 страницах.
Модели вязкоупругого поведения резин
Для вычисления энтропии полимерной сетки были предложены разные подходы. В работе [70] в основе вычисления статистического веса полимерной сетки лежал процесс образования внутренней структуры резины. В этой работе он представлен как мгновенное наложение жестких поперечных связей в заранее промаркированных точках макромолекул сырого каучука. При этом контурная длина частей макромолекул между маркированными точками (субцепей) предполагалась одинаковой и равной некоторой средней длине субцепей реальной полимерной сетки. Вероятность существования субцепей с заданным расстоянием между их концами до вулканизации принималась подчиненной гауссовому закону распределения. В рассматриваемой сетке субцепи со свободными концами отсутствовали в силу предположения о бесконечной длине макромолекул не вулканизованного каучука.
Рассматривая поперечные связи как тетрафункциональные узлы, в каждом из которых встречаются концы четырех субцепей, и полагая, что они могут диффундировать только в ограниченной части пространства, значительно меньшей расстояния между концами субцепей, авторы работы [70] в качестве типичных структурных единиц сетки ввели усредненные ячейки тетраэдральной формы, характеризующие свойства всей системы. На Рисунке 1.3 изображена такая ячейка, вершины которой располагаются в узлах, принадлежащих противоположным концам четырех объединенных вместе субцепей. Отметим, что в пространстве эти ячейки могут располагаться произвольно, взаимно не исключая друг друга.
Идеализировав, таким образом, полимерную сетку авторы работы [70] вычислили приращение энтропии в процессе вулканизации для резины, находящейся в недеформированном и деформированном состоянии, и определили приращение энтропии в процессе деформирования A=1 где / - функциональность узлов полимерной сетки (в рассматриваемом случае /=4); v - число субцепей в системе; р - характерный размер ячейки сетки (при / = 4 он равен расстоянию от вершины тетраэдра до его центра тяжести); индексы ()Л=І и (#)л указывают на значение величины до и после деформации. Если размер р совпадает со средним квадратичным расстоянием между концами субцепей, то Ь2р2 = 3/2.
При помощи выражения (1.18) в работе [155] для случая / = 4 вычислено приращение энтропии резины в главных осях деформации S = —-кв Ь р j з у - — (1.19) К аналогичному выражению для приращения энтропии пришли авторы работ [79, 91—94]. В своих рассуждениях они использовали более детальную схему реальной полимерной сетки, выделив из нее активную часть, воспринимающую внешние усилия и свободный материал. В их модели активная часть сетки соединяла фиксированные узлы, расположенные на поверхности тела, которые вводились каким-либо специальным образом для формулировки кинематических и силовых граничных условий. Все макромолекулы активной сетки разделялись на сегменты, подобные субцепям, но отличающиеся от последних местами соединений, которыми могли быть не только химические связи между соседними макромолекулами, но и определенно выбранные точки реальной полимерной сетки. Для числа конформаций этих сегментов принимался гауссо-вый закон распределения. Свободный материал исключался из рассмотрения, поскольку предполагалось, что он не дает вклада в изменение энтропии в процессе деформирования.
При подсчете числа возможных конформаций активной сетки положение фиксированных узлов считалось заданным. Остальные соединения (свободные узлы) считались произвольно расположенными в пространстве. В реальной полимерной сетке последнее обстоятельство не может быть реализовано, поскольку сегменты имеют ограниченную контурную длину. Но, вследствие предположения о том, что число конформаций сегментов подчиняется гауссовому закону и быстро убывает с увеличением расстояния между их соединениями, это упрощение не приводило к серьезной вычислительной ошибке.
В работе [91] показано, что наиболее вероятные положения свободных узлов в пространстве выражаются через линейную комбинацию положений фиксированных узлов. А следовательно, любые изменения в положениях фиксированных узлов приводят к пропорциональному изменению среднего положения свободных узлов. Этот вывод обосновывает допущение об аффинном смещении средних положений узлов сетки.
Авторы работ [91, 94] пришли к результату, что общее число конформа-ций системы в случае гауссовой сетки определяется только средним положением свободных узлов или, что то же самое, положением фиксированных узлов. Таким образом, энтропия всей системы может быть вычислена как сумма эн-тропий отдельных сегментов где под понимается расстояние между соседними узлами активной сетки в их наиболее вероятном положении, коэффициент содержит информацию о химической структуре полимерной сетки, в частности о числе и длине сегментов Куна, образующих каждый из ее сегментов.
Определение параметров вязкоупругой модели материала из эксперимента на одноосное циклическое сжатие
Процессы химических перестроений заключаются в разрушении и образовании новых химических связей между молекулами каучука. Наблюдая процессы релаксации в резине при разных кратностях удлинения образцов, Грин и Тобольский сделали вывод, что скорость перегруппировки связей не зависит от величины деформации. А вследствие того, что резина деформируется упруго не разрушаясь и остается изотропной средой, они постулировали равенство скоростей разрушения и образование новых химических связей в единице объема резины. При разрушении связей активной сетки происходит снижение напряжений. Возникающие вновь связи включают в полимерную сетку не напряженные (отрелаксированные) цепи, которые вовлекаются в работу лишь при последующем деформировании системы. Разрушению и восстановлению с равной вероятностью подвергается любая связь системы, поэтому произвольный элементарный объем, выделенный из тела, остается изотропным.
Предположение о влиянии химических перестроек полимерной сетки на процесс релаксации так же использовалось для исследования свойств полимерных растворов [100, 112].
В работе [76] было предложено следующее дифференциальное уравнение, описывающее уменьшение числа цепочек, дающих вклад в общее сопротивление деформированию резины: dNc . — = —к, NJr), (1.52) ат где NC(T) - число цепочек, образующих активную сетку элементарного объема dV в некоторый момент времени т; к - скорость релаксации, зависящая от химического строения полимерной сетки. За момент времени dr из активной сетки будет исключено и вновь появится одинаковое число цепочек dNc = KfNc(r)dr. Следовательно, в любой момент времени полное число цепочек, составляющих активную сетку, равно числу цепочек после вулканизации N.
Следуя закону (1.52), из группы цепочек, образовавшихся в момент времени т, к моменту времени t останется только K,Ndre K т цепочек, которые могут участвовать в сопротивлении резины деформированию. Если деформация этих цепочек описывается неогуковым потенциалом, тогда доля напряжения, которую они воспринимают, имеет вид G -«rt-rb ГЙЛ л acre = —е к aev I Ит I кат , (1.53) — — — T где G = TUBN - модуль сдвига резины; Вгт = F\ (-F ) - девиатор тензора меры деформации Фингера; F - девиатор градиента места, описывающий деформацию тела от момента т до текущего момента времени t. Напряженное состояние в момент времени t определяется как в котором первое слагаемое обусловлено молекулярным взаимодействием (силами Ван-дер-Ваальса) и не зависит от процесса перестройки сетки, а второе слагаемое есть результат вклада в напряженное состояние тех цепочек, которые изначально составляли недеформированную активную сетку.
Следуя работе [76] представим подынтегральный тензор меры деформации в виде В1Т = F (Ст) FT и преобразуем тензор напряжений G г - -Т1 &с = Po1 Н—dev \F А F , (1.55) J где симметричный положительно определенный тензор А, названный в работе [113] тензором «скрытой» или внутренней переменной (internal-variable tensor), определяется из уравнения
В процессе релаксации тензор внутренней переменной убывает до величины А — С 1. Функция свободной энергии, соответствующая полученной модели материала, имеет вид [113]: W = Wo(T, J)-\ ( tr (С А) — 3 — mdetA) . (1.57) Для случая несжимаемой среды и малых деформаций по аналогии с де-виатором тензора деформаций е = 1/2(1 — С 1) в работе [113] был введен девиатор тензора вязких деформаций ev = 1/2(1 — А). Это позволило придать определяющим соотношениям (1.55) - (1.56) новую форму где = 1/к - время релаксации; тензор е — ev можно интерпретировать как девиатор тензора упругих деформаций. Поведение материала, описываемого системой уравнений (1.58), эквивалентно поведению двойной среды Максвелла. В случае стандартной вязкоупругой модели материала, которая учитывает наличие остаточных упругих напряжений в теле после релаксации, в работе [113] предложено использовать отличное от (1.58b) дифференциальное уравнение е = — ((1 — те — е ) , (1.59) где /З Є [0,1) - отношение равновесного к мгновенному модулю сдвига материала. Схематично модель материала, описываемая уравнениями (1.58a), (1.59), представляет собой элемент Максвелла, состоящий из упругой пружины, включенной последовательно с демпфером, деформация которого в процессе релаксации стремится к значению (1 — (3)е.
В случае конечных деформаций тела в работе [113] использовано мультипликативное разложение градиента места на упругую e и вязкую v = Fv части F = Fe -Fv. Вязкая часть связывалась с тензором А при помощи соотношения А = (Cv) . Поскольку инварианты тензора Се = (Fe j Fe совпадают с инвариантами тензора С А, функция свободной энергии (1.57) была представлена в виде
При описании упругого поведения резины с помощью потенциала е, отличного от неогукова, но выражаемого через первый 1 е и второй Н е инварианты тензора е, форма вязкоупругого потенциала (1.60) сохраняет свой вид. В случае задания е в виде функции е (/ Нсе) напряжения в теле убывают до нуля при стремлении тензора А к значению 1. Последнее обстоятельство позволяет использовать для модели вязкоупругой среды Максвелла уравнение (1.56). Для стандартной вязкоупругой среды в работе [113] это уравнение модифици 40 ровалось по аналогии со случаем малых деформаций
В этой же работе дано описание альтернативного представления вязкоупру-гого поведения материала. Если стандартная модель вязкоупругой среды схематично может быть представлена в виде параллельно соединенного элемента Максвелла и упругой пружины, тогда к функции свободной энергии (1.60) добавляется слагаемое Ф , отвечающее деформации этой пружины, Ф = Фо(71, J) + Ti i С) + Фе(71, Се) + Фг/(Т, А), (1.62) где подразумевается, что потенциалы Ф и Фе имеют одинаковую форму, но разные значения упругих параметров материла. Параллельно включенная упругая ветвь может физически отражать, например, часть полимерной сетки, которая сохраняет свою структуру в процессе деформации. В случае такой схемы в качестве дифференциального соотношения, описывающего скорость изменения тензора А, следует использовать выражение (1.56).
Исследование контакта неподвижной массивной шины с плоской опорной поверхностью
Обзор решений контактной задачи качения I. Среди первых работ, посвященных решению контактной задачи качения численными методами теории упругости, следует выделить работу [12]. В этой работе объектом исследования являлась массивная шина. Анализ напряженно-деформированного и теплового состояния шины при качении проводился в несколько этапов.
На первом этапе определялось поле перемещений и деформаций из решения задачи статического обжатия шины с плоскостью, которая заменялась задачей о вдавливании цилиндрического абсолютно жесткого штампа в резиновый слой конечной ширины, закрепленный по нижнему основанию. Резиновый слой полагался несжимаемым и рассматривался в расчете как линейно-упругий материал, подчиняющийся закону Гука. В [12] контактная задача заменялась задачей о действии заданной распределенной нагрузки, изменяющейся в окружном направлении (по длине контакта) по закону косинуса. Решение проводилось на основе вариационного принципа Лагранжа методом Канторовича при помощи степенных координатных функций.
На втором этапе выполнялся расчет рассеиваемой энергии в резине при стационарном качении шины при помощи соотношений Больцмана-Вольтерра. Для этого поля перемещений и деформаций при качении вязкоупругого тела отождествлялись с полученными результатами решения статической задачи обжатия шины. Это упрощение обуславливалось решением динамической упругой задачи качения, в результате которого удалось установить следующие важные следствия (см. также работу [43]): для рабочего интервала скоростей шины можно пренебречь инерционными слагаемыми в уравнениях движения. Это отражает график 1.19 полученной в работе [12] зависимости максимального вертикального прогиба шины при качении, отнесенного к максимальному прогибу в аналогичной статической задаче, от скорости качения , отнесенной к скорости распро- 5d/5st V /Vc странения плоской волны деформации сдвига в упругой среде = /, где – плотность материала (для шинных резин 200км/ч). периодическое действие контактных сил при качении не изменяет напряженно 55 деформированное состояние массивной шины, полученное в результате решения статической задачи обжатия. Этот результат является следствием быстрого затухания поля деформаций при удалении от области контакта.
На третьем шаге определялось установившееся поле температур внутри резинового массива. Из анализа поля температур в полосе при наличии периодически движущихся источников тепла был сделан вывод, что в режиме стационарного качения для всех точек резинового массива, расположенных на окружности одного радиуса, теплообразование постоянно и равно среднему за оборот теплообразованию для этих точек. Этот результат позволил рассмотреть задачу определения температур как двумерную задачу стационарной теплопроводности и определил способ вычисления интенсивности внутренних источников теплообразования в резиновом массиве:
При решении температурной задачи в работе [12] предполагалось, что на поверхности стыка резина-металл температура в любой точке металлического обода одинаковая. Она определялась из условия равенства количества тепла, передаваемого металлическому ободу резиновым слоем, количеству тепла, рассеиваемого ободом в окружающую среду. На внешней поверхности резинового массива были сформулированы граничные условия третьего рода (условия Ньютона).
Для учета зависимости параметров вязкоупругой модели материала от температуры использовался метод последовательных приближений.
Более точное решение вязкоупругой задачи контакта было представлено в работе [42]. В указанной статье рассматривалась задача качения обре-зиненного жесткого цилиндра внешнего радиуса RQ по абсолютно жесткому цилиндру радиуса Rd в плоской постановке. Силы трения в области контакта не учитывались. Деформация резинового массива предполагалась малой.
На Рисунке 1.20 представлена расчетная схема, на которой показаны следующие геометрические величины: 2#о - угол контакта, ограничивающий зону контакта двух тел, – угол между биссектрисой угла контакта и вертикалью (угол смещения зоны контакта вследствие наличия вязкости материала), 0 – сближение осей контактирующих тел, – угол, отсчитываемый от биссектрисы угла контакта.
Контакт обрезиненного ролика с абсолютно жестким цилиндром Для описания поведения резинового массива в работе [42] использовано соотношение Больцмана - Вольтерры с экспоненциальным ядром релаксации cr(t) = К [9{t) — ЗаАТ] 1 + 26Л e(t) — 26Л t)/r где T - время релаксации; К - объемный модуль упругости; - мгно венный и релаксационный модули сдвига; AT - температура разогрева резины в процессе качения; а - коэффициент линейного температурного расширения. В расчете отношение K/G принималось больше 50, модули G 0 и G l полагались равными друг другу.
Следуя работе [42] опишем вычисление интеграла истории деформирования, входящего в соотношение (1.95). Для этого рассмотрим произвольную точку «Л», показанную на Рисунке 1.21, а. В обсуждаемой работе предполагалось, что в начальный момент времени указанная точка далеко отстоит от области контакта и в ней отсутствуют напряжения и деформации а = О, є = 0. К моменту времени t она займет положение «А+», пройдя отрезок пути, который при стационарном качении остается неизменным во времени. Вычисление интеграла вдоль пройденного пути выполнялось численно при помощи формулы трапеции. Для этого интервал времени разбивался на отрезки [o,i], [ 1 2], , [tn-i,tn], после чего вычислялась сумма
При решении вязкоупругой задачи методом конечных элементов такой подсчет напряжений требовал специального разбиения расчетной области на конечные элементы, впервые предложенного в работе [114]. Из резинового массива выделялась область 2т#о, показанная на Рисунке 1.21, б. За ее пределами напряжения и деформации полагались равными нулю. В работе [40] расчетным путем показано, что последнее условие выполняется уже при m равном 4 -і- 5. Выделенная область разбивалась на конечные элементы так, чтобы в недефор-мированном состоянии они образовывали одинаковые ряды в окружном направлении. После деформирования системы эти ряды будут располагаться вдоль путей «тока» материала.
Выполнение условий нормального контакта шины с барабаном методом штрафа
Определение формы и размеров пятна контакта, а также изучение распределения контактного давления при статическом обжатии шины на плоскую опорную поверхность проводилось на оборудовании фирмы XSENSOR Technology Corporation. Шина, установленная на валу гидравлического пресса ОПШ-30, прижималась с заданным усилием к поверхности сенсора IX500:256.256.16. Вид испытательного стенда с объектом испытания показан на Рисунке 3.4. Квадратное поле сенсора, размером 400 400мм2, стоит из 65 536 емкостных датчиков с площадью обкладок 2,44 мм2. Обкладки конденсаторов разделены слоем диэлектрика, изготовленного из эластомера с большой диэлектрической проницаемостью [38]. При действии контактного давления на датчики расстояние между обкладками уменьшается, что приводит к увеличению электрической емкости, измеряемой в эксперименте. Обработанный сигнал с датчиков поступает на компьютер. При помощи специальной программы X3 PRO V7 фиксируется поле давлений в области контакта.
Ниже представлены результаты эксперимента, полученные при силах обжатия 1,9, 4,7, 8,1, 11,5, 14,0, 16,0 кН. В Таблице 3.2 приведены значения характерных размеров пятна контакта и максимального давления для всех перечисленных сил. На Рисунке 3.5 для первых пяти случаев нагружения изображены пятна контакта с измеренными значениями давлений. Для сечений, проходящих через центр пятна контакта, на Рисунке 3.6 показаны эпюры давлений.
Сопротивлением качению шины называют величину потерь энергии при качении шины на единицу пройденного расстояния. Измеряемая величина потерь энергии равна сумме рассеянной энергии внутри шинных материалов и работы сил трения в области контакта шины с опорной поверхностью. Потери энергии, связанные с аэродинамическим сопротивлением шины, трением подшипников, установленных на оси вращения шины и другими причинами, называют паразитными потерями и исключают из результатов измерений.
В настоящей работе испытания проводились на барабанном стенде фирмы Hasbach методом измерения силы на рычаге (force method) [14]. На Рисунке 3.7 представлен вид испытательного стенда. Его основные характеристики приведены в Таблице 3.3.
Шина закрепляется на ходовой втулке (1) люлечного бруса (2), смонтированного на прижимных салазках (3). Прижимные салазки посредством гидроцилиндров (4) перемещаются в подшипниках продольного качения по станине стенда (5). Для обеспечения строго горизонтального воздействия на салазки, а, следовательно, и на шину, гидроцилиндры соединены со станиной при помощи шарниров. Для измерения усилия, передаваемого с гидроцилиндра на салазки, между ними установлен динамометр (6), показания с которого считываются посредством электронной системы управления. Люлечный брус, другим своим концом, содержащим ходовую втулку, опирается на амортизатор силовой нагрузки, расположенный точно по оси втулки. При помощи этого амортизатора ось втулки может быть выверена по оси ходового барабана (7) стенда, к которому прижимается шина во время эксперимента. Для этого на люльке установлен прецизионный ватерпас. В эксперименте измеряется сила воздействия на амортизатор. Эта сила равна силе реакции, действующей на шину со стороны оси во время испытаний. Испытательный узел так же оснащен миллиметровой линейкой, с которой можно считывать значения глубины прижатия шины.
Для анализа результатов измерений, рассмотрим усилия, действующие на массивную шину при качении ее по металлическому барабану (Рисунок 3.9). Поскольку барабан значительно жестче резинового массива шины его можно считать недеформируемым. Массивная шина прижимается к барабану горизонтальной силой . Барабан передает шине вращательное движение с угловой скоростью . В результате гистерезисных потерь энергии в резиновом массиве шины, точка приложения равнодействующей сил реакции со стороны барабана смещается на угол относительно горизонтальной оси в направлении, противоположном направлению вращения шины. Обозначим новое положение этой точки за . Разложим равнодействующую сил реакций на нормальную составляющую и тангенциальную . Поскольку область контакта симметрична относительно плоскости качения и ее протяженность в продольном направлении мала, то при приведении сил мы пренебрегаем появляющимся при этом главным вектором момента. Вращению шины сопротивляются аэродинамические усилия и силы трения в подшипниках, установленных на оси вращения. Эти силы приводятся к результирующему моменту . Со стороны оси вращения на шину действует вертикальная реакция , которая измеряется в эксперименте при помощи датчика силы. Найдем связь между тангенциальной силой и реакцией . Поскольку шина вращается с постоянной угловой скоростью, из теоремы об изменении кинетического момента следует, что сумма моментов всех действующих на шину сил относительно оси вращения, проходящей через неподвижную точку , равна нулю