Содержание к диссертации
стр.
Введение 6
Глава 1. Расчетные модели тонкостенных конструкций 13
1. Краткий обзор 13
Стержневые модели 13
Технические теории оболочек 15
ЭВМ-появление, развитие, значение для численного 18
моделирования
1.4. Численные методы 24
2. Численно-аналитические методы. Метод отсеков 28
Глава 2. Типовые отсеки 34
3. Цилиндрические безмоментные отсеки 35
Основные уравнения 36
Метод перемещений 40
Метод напряжений 43
Сведение двумерной задачи к одномерной 51
4. Ортогональные функции 61
Собственные функции задачи Штурма-Лиувилля 62
Сведение задачи к системе несвязанных уравнений 64
Пример использования ортогональных функций 67
4.4 Контур с кусочно постоянными жесткостями 82
Характеристическое уравнение 82
Расчет прямоугольного кессона 85
с анизотропными панелями.
5. Конические безмоментные отсеки 94
Метод перемещений 94
Метод напряжений 98
5.2.1. Конический отсек 98
5.2.2. Слабоконический отсек....'. 103
6. Решение в напряжениях для полубезмоментной 109
цилиндрической оболочки
7. Конические полубезмоментные отсеки. Расчет 118
слабоконических оболочек методом В.З.Власова
S. Шпангоуты и нервюры. 121
9. Циклически симметричные конструкции 125
Круговая коническая оболочка 125
Сферическая оболочка 131
Тонкостенный круговой шпангоут 135
Циклически симметричная ферма 137
Пример расчета составной конструкции под действием 140
системы сосредоточенных сил
10. Матрицы масс типовых отсеков 148
Глава 3, Ассемблирование 154
11. Применение МКЭ. Суперэлементы 154
12. Сопряжение моделей 157
Сопряжение отсекай конечно-элементной модели 158
Пример расчета с использованием комбинированной 166
модели
13. Моделирование местных податливостей 174
Исключение части обобщенных координат 175
Редуцирование системы за счет преобразования 177
обобщенных координат
13.3. Моделирование местных податливостей 178
эквивалентными пружинами
13.4. Поперечные колебания корпуса с учетом местных .181
податливостей в узлах крепления переходной фермы
13.4.1. Потенциальная и кинетическая энергии отсеков 182
в обобщенных координатах
13.4.2. Учет податливости конструкции вблизи узлов 185
фермы
13.4.3. Пример расчета 187
14. Решение уравнений 191
Метод наращивания базиса для решения алгебраической .... 192 задачи на собственные значения
Использование метода продолжения по параметру для 204
интегрирования уравнений движения упругой конструкции
Глава 4. Управление деформациями и динамическими 208
характеристиками конструкций
15. Уравнения управления деформированной формой 209
16. Пример расчета кессонного крыла с внутренними расчалками... 213
Расчетная модель кессона крыла 213
Определение углов закручивания 216
Определение управляющих усилий в расчалках 219
Определение регулируемых приращений длин расчалок 220
Связанная задача определения аэродинамических 222
нагрузок на деформируемое крыло с управляющими элементами
Глава 5. Программы и примеры расчетов 226
17. Программа генерации ортогональных функций (ORTFUN) 226
Дискретизация задачи 226
Структура исходных данных 230
Интерфейс программы и примеры расчета 231
18 Программа расчета свободных и вынужденных колебаний 239
многомодульной тонкостенной конструкции (ДИНАР)
18.1. Назначение программы. Основные определения и 239
обозначения
18.2. Элементы математической модели конструкции 241
Отсеки 242
Упругие связи 246
Осцилляторы 247
Построение расчетной модели конструкции 248
Пользовательский интерфейс 250
Расчет собственных и вынужденных колебаний 253
конструкции
19. Расчет конструкции крыла малого удлинения 263
19.1. Потенциальная и кинетическая энергия составного 263
тонкостенного крыла малого удлинения
Применение метода Ритца 267
Решение уравнений по методу полос 270
20. Программа расчета частот и форм собственных колебаний 274
составных тонкостенных конструкций (DINAMO)
20.1. Назначение программы. Основные определения и 274
обозначения
Расчет колебаний элевона 275
Расчет колебаний створки ОПТ 276
Заключение 279
Библиографический список 281
Введение к работе
Современные самолеты, летательные и космические аппаратві являются сложными и дорогостоящими системами. На этапе проектирования таких изделий необходимо рассматривать различные варианты конструктивно-силовой схемы, проводить оценку их прочностных, упруго-динамических и аэроупругих свойств.
Появление электронной вычислительной техники и, в частности, технологический прорыв 90-х годов ХХ-го века привели к качественному скачку в моделировании деформируемых тел. Прогресс в этой области в первую очередь связан с двумя причинами:
- развитием теории механики деформируемого твердого тела
(МДТТ);
- совершенствованием технических средств (как ЭВМ, так и испыта-
тельного оборудования).
Оба фактора взаимосвязаны. Так появление новых вычислительных возможностей (повышение быстродействия, увеличение емкости носителей информации, совершенствование устройств отображения) влечет. развитие новых алгоритмов и методов, позволяющих эффективно использовать новые ресурсы. С другой стороны появление метода конечных элементов (МКЭ), например, было одним из серьезных стимулов к созданию более быстрых и мощных компьютеров.
В области моделирования упругих деформируемых конструкций в настоящее время очевидный приоритет принадлежит МКЭ. Созданы, успешно используются и развиваются десятки и сотни конечно-элементных программ. Точнее эти программы называть программными комплексами или, согласно зарубежной терминологии, IDE (Integrated Development Environment - интегрированная среда разработки). Эти программы обладают высокой универсальностью и используются для решения задач практически всех дисциплин МДТТ (и не только для них).
Однако существует точка зрения, которой придерживается и автор настоящей работы, что, при всех несомненных достоинствах МКЭ, этот метод не решает всех проблем численного моделирования упругих деформируемых систем. При всей своей эффективности и универсальности метод конечных элементов все-таки является методом «грубой силы». Необходимая точность расчетной модели достигается путем измельчения конечно-элементной сети, что приводит к системе разрешающих уравнений с большим количеством неизвестных. При расчете небольших конструкций или узлов это не является серьезным препятствием. Особенно, если учесть значительно возросшие за последнее десятилетие быстродействие и память вычислительных машин. Но при использовании МКЭ для расчета конструкций планера самолета или корпуса летательного аппарата размерность модели достигает 104-105 (см, например [34]). Впрочем, и эта оценка выглядит заниженной. Расчеты становятся крайне трудоемкими. Много времени требует подготовка исходных данных. При этом велика вероятность внесения ошибок. Поэтому при использовании МКЭ необходимо использовать альтернативные расчетные модели, хотя бы и менее точные. В противном случае достоверность конечно-элементных результатов остается проблематичной [161].
Между тем еще в докомпьютерный период были разработаны многочисленные математические модели, обладающие высокой точностью, но только для узкого класса конструкций. Это, например, балочная модель для конструкций большого удлинения, полубезмоментная теория В.З.Власова для цилиндрических оболочек с произвольным контуром поперечного сечения, теория краевого эффекта для описания местного изгиба и т.п. Однако в настоящее время эти модели практически не используются. Объясняется это не недостатками моделей, а тем, что для решения таких задач уже имеются готовые к использованию конечно-элементные программные комплексы. Между тем для численно-аналитических методов, как правило, в лучшем случае сформулированы методики расчета, либо разработаны вычислительные программы исследовательского характера.
Тем не менее, практическое использование упомянутых аналитических моделей представляется перспективным направлением. Благодаря использованию точных и приближенных аналитических решений эти модели позволяют получить разрешающие системы значительно меньшей размерности, чем в МКЭ. При этом получаемые результаты оказываются, по крайней мере, не менее точными. Проблема заключается в том, что до сих пор алгоритмы и программная реализация этих подходов основном направлены на решение частных задач. Наиболее эффективным представляется совместное использование МКЭ и численно-аналитических методов. Однако пока что эта возможность мало исследована. В настоящей работе предпринята попытка, в какой то мере, восполнить этот пробел.
Диссертационная работа посвящена использованию метода отсеков для решения задач динамики упругих конструкций летательных аппаратов. Исследования по этой тематике автор начал под руководством профессора Ф.Н.Шклярчука, который является непосредственным руководителем и участником почти всех последующих работ автора.
Работы по теме диссертации выполнялись при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов: 93-013-16490, 96-01-00352, 96-01-01084, 00-01-00072, 00-01-00567, 03-01-00688); федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России» (код проекта: Б0053); научно-технической программы министерства образования Российской Федерации «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (код проекта 201.01.01.118). Ряд вопросов, включенных в настоящую работу, решался в ходе выполнения хоздоговорных работ для НПО «Молния» (темы 1434, 2284), МИТ (темы 60550-06030, 75200-06030, 77390-06030).
Цель работы:
- построение моделей (решений и матриц жесткости) для типовых отсеков - подконструкций ЛА;
построение комбинированной упруго-динамической модели ЛА с использованием различных подходов для различных частей конструкции;
разработка методики сопряжения конечно-элементных и численно-аналитических моделей;
разработка методики приближенного учета локальных податливостей в расчетной схеме конструкции ЛА;
получение уравнений управления деформируемой формой крыла с использованием внутренних активных элементов.
Научная новизна работы состоит в следующем:
получены точные решения в рядах для отсеков в виде анизотропных цилиндрических и слабоконических оболочек с произвольным контуром поперечного сечения;
предложен модульный подход к построению математической модели составной конструкции ЛА;
разработана методика сопряжения численных и аналитических методов в рамках единой модели;
предложен эффективный способ управления деформированной формой крыла, его аэродинамическими и аэроупругими характеристиками с помощью внутренних управляющих элементов;
предложена методика, позволяющая учесть влияние местных податливостей без существенного увеличения размерности разрешающей системы уравнений;
разработаны алгоритм и программа построения полных систем ортогональных функций для произвольного контура. Эти системы функций используются для получения точных решений уравнений безмоментных цилиндрических и слабоконических оболочек в рядах.
Достоверность научных положении, результатов и выводов основывается:
на корректности математических моделей;
на строгости математических решений и оценках их сходимости;
на сравнении результатов расчета, полученных разными методами, и экспериментальных результатов.
Практическая значимость исследований:
точные решения в рядах, полученные для анизотропных безмоментных оболочек с произвольным контуром поперечного сечения могут быть использованы для расчета агрегатов конструкций ЛА;
предложенный модульный подход к построению расчетных моделей конструкций ЛА может быть эффективно использован при проектировании новых изделий;
предложенный способ управления деформированной формой крыла с помощью внутренних активных элементов может быть использован для адаптации аэроупругих характеристик крыла для различных режимов полета;
предложенная методика сопряжения численных и аналитических решений может быть использована в программных комплексах для построения компактных расчетных моделей конструкций ЛА.
результаты, полученные в работе, нашли практическое применение, что подтверждается актами о внедрении от ОАО «Камов» и НПО «Молния».
На защиту выносятся:
модульный подход к построению расчетных моделей конструкций ЛА с использованием различных моделей для различных частей конструкции;
метод построения точного решения в рядах для анизотропных цилиндрических оболочек с произвольным контуром поперечного сечения;
методика и алгоритм построения систем ортогональных функций для произвольного многозамкнутого контура;
методика учета локальных податливостей при построении общей расчетной схемы ЛА;
способ управления деформированной формой крыла и ее аэроупругими свойствами с помощью внутренних активных элементов;
метод решения алгебраической задачи собственных значений для расчета собственных колебаний конструкций ЛА.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на:
- Международной молодежной научно-техническая конференции «Кос
монавтика — XXI век» - Москва-Калининград (Московская область). 1-7 сен
тября 1991г.;
IV Всесоюзной научной конференции «Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов». - Харьковский ордена Ленина авиационный институт им.Н.Е.Жуковского (п.Рыбачий 18-21 сентября 1991г.);
Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 1996, 1997, 1998, 2000, 2001, 2002, 2003, 2005 гг.);
научно-технической конференции «Слоистые композиционные мате-риалы-98». Сентябрь 7-12, 1998. Волгоград
семинаре под руководством академика Н.С.Бахвалова 22 ноября 2001 года.
XX Международной конференции по теории оболочек и пластин . - Н. Новгород, 2002.
Международной конференции и выставке «Авиация и космонавтика -2003» (Москва, 2003 г.);
Публикации. Результаты диссертации представлены в 34 работах, опубликованных в российских научных журналах и сборниках, материалах Всероссийских и Международных конференций.
В настоящей диссертации можно выделить следующие основные аспекты:
построение математических моделей больших систем с использованием модульного подхода;
описание анизотропных конструкций;
математическое описание конструкций с активными элементами, позволяющими управлять деформированным состоянием.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников.
Первая глава содержит краткий обзор методов, применяющихся для численного моделирования тонкостенных конструкций, а также основные сведения о методе отсеков и модульном походе к моделированию.
Вторая глава, самая большая по объему, содержит библиотеку типовых подконструкций - отсеков. Для большинства отсеков модель строится с использованием вариационного метода Власова, хотя в ряде случаев используются и другие подходы.
Третья глава посвящена ассемблированию - сборке модели конструкции как совокупности подконструкций - отсеков. Особое внимание уделяется совместному использованию конечно-элементных и аналитических моделей.
В четвертой главе рассмотрены вопросы, связанные с конструкциями с управляемыми деформациями.
Пятая глава содержит описание нескольких программ, предназначенных для решения ряда вопросов, возникающих при практическом применении метода отсеков. Кроме того, здесь содержатся примеры расчетов по методу отсеков. Оценивается их точность и достоверность.
Общий объем диссертации 296 с, включая 123 рисунка, 27 таблиц, 161 библиографических ссылки.
