Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обоснование выбора направления исследований 11
1.1. Современное состояние вопроса анализа НДС и собственных частот и форм колебаний изолированной лопатки компрессора 11
1.2. Современное состояние вопроса анализа собственных частот и форм колебаний рабочих колес компрессоров 18
1.3. Постановка задачи исследования .; 25
Глава 2. Общая формулировка задачи исследования 27
2.1. Геометрическая модель лопатки и приложенные к ней виды нагрузок 27
2.2. Вариационная формулировка 31
2.3. Конечно-элементная формулировка 33
2.4. Метод решения геометрически нелинейной задачи статического анализа 35
2.5. Задача нахождения собственных частот колебаний нагруженного тела 37
2.6. Конечный элемент закрученного стержня 40
2.7. Конечный элемент плоской оболочки 53
Глава 3. Определение геометрических характеристик одно- и мяогосвязных поперечных сечений закрученного стержня 64
3.1. Определение осевых и полярно-осевых моментов инерции поперечного сечения 66
3.2. Определение геометрической жесткости на кручение с помощью МГЭ для задачи чистого кручения стержней 69
3.3. Примеры нахождения геометрической жесткости на кручение для ряда машиностроительных и лопаточных профилей 75
Глава 4. Общее описание системы «Корвет» и результаты тестирования 82
4.1. Система «Корвет» 82
4.1.1. Общая структура 82
4.1.2. Формирование геометрической модели пера лопатки 82
4.1.3. Формирование конечно-элементной модели 86
4.1.4. Статический расчет 90
4.1.5. Расчет собственных частот и форм колебаний 91
4.1.6. Анализ результатов расчета 93
4.1.7. База данных системы «Корвет» 94
4.2. Результаты решения некоторых тестовых задач 95
4.2.1. Влияние продольной нагрузки на низшую собственную частоту колебаний балок и пластин 95
4.2.2. Большие прогибы квадратной пластины под действием равномерно распределенного нормального давления 95
4.2.3. Двухопорный стержень под действием экцентрично приложенной продольной нагрузки 103
4.2.4. Собственные частоты колебаний неподвижных и вращающихся закрученных стержней прямоугольного поперечного сечения 104
4.2.5. Сравнительный анализ собственных частот колебаний неподвижной прямоугольной закрученной пластинки, определенных при использовании стержневой и оболочечной моделей 105
4.2.6. Анализ влияния на результаты расчета числа конечных элементов 109
Глава 5. Анализ НДС и собственных частот и форм колебаний лопаток и рабочих колес компрессоров ГТД 113
5.1. Сопоставление результатов анализа НДС лопаток рабочих колес в лштейной и нелинейной постановках 113
5.2. Сходимость итерационного алгоритма решения задачи нелинейного анализа НДС лопаток рабочих колес 122
5.3. Анализ собственных частот и форм колебаний нагруженных лопаток рабочих колес 125
5.4. Эффект инверсии собственных форм колебаний лопатки рабочего колеса 131
5.5. Учет податливости замкового соединения лопатки с диском рабочего колеса при анализе собственных колебаний 136
5.6. Анализ НДС и собственных частот и форм колебаний лопатки направляющего аппарата 139
5.7. Анализ собственных частот и форм колебаний лопаток рабочих колесе бандажной связью 143
5.8. Анализ собственных частот и форм колебаний колеса компрессора ГТД 148
Выводы 159
Литература
- Современное состояние вопроса анализа собственных частот и форм колебаний рабочих колес компрессоров
- Метод решения геометрически нелинейной задачи статического анализа
- Формирование конечно-элементной модели
- Сравнительный анализ собственных частот колебаний неподвижной прямоугольной закрученной пластинки, определенных при использовании стержневой и оболочечной моделей
Введение к работе
Актуальность темы. В современном компрессоростроении существует тен-іенция к сокращению числа ступеней с соответствующим ростом их нагруженно-гги. Высокая эффективность таких конструкций достигается за счет применения в 1их широкохордных лопаток с небольшим относительным удлинением и сущест-ієнной закрученностью периферийного сечения по отношению к корневому. Боль-иинство отказов компрессоров связано с повышенными динамическими напряженими, возникающими при колебаниях рабочих колес. Поэтому, обеспечение на-(ежности как лопаток, так и рабочих колес в целом, предъявляет высокие требова-іия к качеству методов анализа их напряженно-деформированного состояния НДС), а также собственных частот и форм колебаний.
Однако, на сегодняшний день большинство известных решений получено раз-гичными авторами аналитически или численно при условии ряда ограничений на :арактер статического деформирования лопатки и динамического поведения коле-а, что неизбежно приводит к погрешностям. К таким ограничениям следует отне-ти предположение о существовании форм симметрии, описываемых узловыми риаметрами или узловыми окружностями, достаточно грубую идеализацию взаи-(одействия обода диска с лопаткой (диск - круглая пластина, лопатка - стержень), [ренебрежение влиянием углов установки лопатки на формы колебаний и геомет-іическл нелинейным характером статического НДС лопатки. Важной задачей при асчете рабочего колеса компрессора является учет геометрически нелинейных войств конструкции, а также дискретного воздействия лопаток на диск. Решение анной проблемы на современном уровне возможно с использованием метода коечных элементов (МКЭ), позволяющего реализовать единый подход к численно-гу исследованию статики и динамики лопатки и рабочего колеса газотурбинного вигателя (ГТД).
Целью диссертационной работы является разработка методов расчета НДС, читывающих геометрігческую нелинейность при статическом деформировании опаток и рабочих колес турбомашин и последующего определения собственных астот и форм колебаний относительно нового положения статического равнове-ия.
Научная новизна результатов, полученных автором диссертации, состоит в целующем:
разработаны конечно-элементные модели закрученного стержня и оболочки ля анализа НДС с учетом геометрической нелинейности и последующего опреде-2ния собственных частот и форм колебаний относительно нового положения ста-тческого равновесия лопаток и рабочих колес компрессоров авиационных ГТД;
показано, что учет геометрической нелинейности приводит к существенным гличиям от решения в линейной постановке: изменяется картина перемещений, ііеньшаются углы разворота плоских сечений лопатки, снижается уровень напря-
жений;
отмечено, что при достижении определенного уровня нагрузки возможна инверсия форм колебаний лопаток, механизм которой показан на примере постепенного одновременного преобразования второй изгибной формы в первую крутильную и наоборот;
реализована методика расчета собственных частот и форм колебаний лопаток рабочих колес с учетом податливости диска путем наложения на точки корневого сечения лопатки упругих связей, коэффициенты которых находятся из осесиммет-ричного расчета диска рабочего колеса;
установлено, что у рабочего колеса спектр собственных колебаний состоит из семейств собственных форм, каждое из которых соответствует определенной форме колебаний изолированной лопатки. Внутри семейства существуют как формы колебаний с поворотной симметрией, так и формы колебаний, не обладающие симметрией, при этом величина расслоения спектра собственных частот семейства зависит от частоты вращения рабочего колеса;
разработана методика определения геометрической жесткости на кручение поперечного сечения стержня с помощью прямой формулировки метода граничных элементов (МГЭ).
Практическая ценность работы заключается в разработке методик, алгоритмов и программ, позволяющих на стадии проектирования повысить точность прогнозирования собственных частот и форм колебаний, а также дать достаточно точную картину распределения статических напряжений в рабочих колесах ГТД с учетом их реальных конструктивных особенностей и нелинейного характера статического деформирования.
Внедрение. Создана новая версия существующей в ЦИАМ системы автоматизированного проектирования лопаток компрессоров. Основному модулю расчета НДС и препроцессору системы приданы новые возможности. К первому подключен модуль решения геометрически нелинейных задач статики с использованием математических моделей конечных элементов закрученного стержня и оболочки. К препроцессору подготовки исходных данных для расчета МКЭ подключена автоматизированная система определения геометрических характеристик (изгибных v крутильных жесткостей) стержней с произвольными многосвязными поперечными сечениями.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается корректностью сформулированных задач, выбором обоснованных математическю моделей, описывающих статику и динамику лопаток и рабочих колес компрессоров ГТД, сопоставлением результатов численного расчета с известными решения' ми большого числа тестовых задач и результатами экспериментальных исследований, положительным опытом применения разработанных методик и программ прі решении многочисленных задач расчета реальных конструкций при их проектиро вании и доводке.
Основные результаты и положения диссертационной работы доклады-
зались на Международной конференции «Авиационные технологии-2000» (Жуков-;кий, 1997), XXVI Международном научно-техническом совещании по динамике и трочности двигателей (Самара, 1996), II Международном симпозиуме «Динамиче-жие и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Яро-талец, Моск. обл., 1996), XVII Международной конференции по теории оболочек и тластин (Казань, 1995), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении» (Казань, 1995), отраслевой научно-технической «шференции «Многорежимные ТТД» (Москва, 1997), IX Межреспубликанской луденческой конференции «Проблемы повышения несущей способности машино-лроительных конструкций» (Москва, 1991), на расширенных заседаниях НТС отд. )03 и 200 ЦИАМ, а также на научном семинаре кафедры «Прикладная механика» ТК-5) по теории колебаний в МГТУ им. Н.Э.Баумана.
Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь работ.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложешм. Общий объем диссертации составляет 186 страниц, 73 ри-:унка, 27 таблиц. Список литературы включает 164 наименования. Приложение :одержит 22 иллюстрации собственных форм колебаний рабочего колеса компресора.
Современное состояние вопроса анализа собственных частот и форм колебаний рабочих колес компрессоров
Однако, при всей универсальности названных теорий для описания лопаток в широком диапазоне изменения формы их сечений, закрутки, длины и других факторов, обе они не годятся для надежного расчета лопаток малого и среднего удлинения с косыми торцами.
Эту проблему попытался преодолеть А.И.Ушаков, предложивший свой вариант нелинейной теории тонкостенных стержней произвольной формы [97] для расчета лопаток с кривой осью, косыми торцами и переменной геометрией по длине, подверженных действию центробежных и аэродинамических сил и неравномерному нагреву. Отличительной особенностью данной теории является учет, помимо депланации срединного контура сечения, еще и депланации стенки, толщина которой мала по сравнению с другими размерами сечения. Такой подход позволил в основном верно оценить величины низших частот колебаний широкохордных лопаток компрессоров и вентиляторов, а также некоторых типов охлаждаемых лопаток турбин.
Заслуживают внимания фундаментальные работы В.А.Светлицкого [79,80], в которых рассмотрены задачи статики, динамики и устойчивости пространственно-криволинейных стержней при больших перемещениях, а также изложены основные положения взаимодействия стержней с потоками воздуха и жидкости. В работе [81] исследуются случайные колебания подобных конструкций.
Следует также отметить большое количество работ зарубежных исследователей, в которых в рамках одномерного анализа лопаток турбомашин на основе теории стержней рассматриваются такие факторы, как взаимодействие между деформациями изгиба и кручения, переменный профиль лопатки по ее длине, влияние деформаций сдвига и инерции вращения, естественная закрутка лопатки и влияние вращения на собственные частоты колебаний. Достаточно полный перечень работ зарубежных авторов, посвященных учету влияния вращения в анализе колебаний стержней, приведен в обзорных статьях [132] и [136]. Из всех изученных зарубежных источников, посвященных методам расчета, основанных на теории колебаний стержней, особого внимания заслуживают работы W.Carnegie [115-118] и F.Sisto и A.T.Chang [152], поскольку они учитывают большинство факторов, которые необходимо принимать во внимание при расчете лопаток по стержневой модели и в настоящее время широко используются за рубежом [62].
Однако, очевидным недостатком всех названных стержневых теорий является невозможность определения более высоких оболочечных форм колебаний лопаток, которые характеризуются деформациями поперечных сечений в своей плоскости (часто необходима достаточно точная информация о первых десяти или более собственных частотах или формах колебаний). Кроме того, любая стержневая модель, как бы корректно она построена ни была, все равно накладывает существенные ограничения на представление реальной геометрии лопатки, отдельные элементы которой часто невозможно представить только в виде стержней (бандажные и антивибрационные полки и т.д.). Поэтому для описания колебаний лопаток стали широко использоваться модели, построенные на основе теории оболочек двоякой кривизны переменной толщины.
Начало такому подходу было положено в работах И.И.Меерович [67], Ф.С.Бедчер [6], С.М.Гринберга [39,41], Б.Ф.Шорра [44], В.А.Рудавца [76], A.W. Leissa [62,134-138], где расчет лопаток компрессоров упрощенной геометрии проводился на основе теорий пластин и пологих оболочек без использования возможностей МКЭ. Алгоритм подобных исследований, как правило, сводится к тому, что гипотетически вводятся непрерывные зависимости общего вида для всех трех компонент вектора перемещения для оболочки с заданными условиями закрепления (чаще всего консольной), после чего собственные частоты и формы колебаний определяются при помощи хорошо известного метода Ритца. Было показано, что оболочечная модель позволяет получать существенно более точные и надежные результаты, чем стержневая [6,62,67 и др.].
Позднее, в связи с интенсивным развитием МКЭ и созданием все более совершенных ЭВМ, открылись еще более широкие возможности для расчета лопаток на основе оболочечных моделей. В этом направлении проведены многочисленные исследования, уровень развития оболочечных моделей отражен в наиболее известных работах [3,30,50,51,73,82,106,108]. В основном, использование МКЭ в теории оболочек базируется на двух подходах.
Первый из них основан на представлении гладкой срединной поверхности в виде совокупности конечного числа плоских треугольных или четырехугольных КЭ, позволяющих описать любую геометрию конструкции. Показано, что использование треугольного или четырехугольного КЭ переменной толщины с изгибно-мембранной жесткостью обеспечивает, как правило, получение надежных результатов с приемлемой точностью и сходимостью [21,108-112,114]. Матрица жесткости такого элемента при решении задачи в линейной постановке может быть получена суперпозицией матриц жесткости при изгибе и плоском напряженном состоянии, найденных независимо друг от друга. При решении геометрически нелинейных задач учитывается взаимосвязь мембранных и изгибньгх деформаций путем прибавления к линейной матрице жесткости элемента соответствующих матриц геометрической жесткости и больших перемещений [50].
Второй подход основан на применении изопараметрических КЭ, которые позволяют описывать геометрию конструкции с высокой точностью за счет использования интерполяционных полиномов высокого порядка [105,161], что значительно усложняет подготовку исходной информации из-за большого числа промежуточных узлов. При этом, для лопаток, поверхность которых задается численно, погрешность описания формы изопараметрическими элементами может быть выше, чем при использовании плоских КЭ.
На основе изложенного выше, можно отметить, что, несмотря на то, что среди множества оболочечных конечных элементов имеется ряд довольно удачных [21,38,51,108-111,124,151], на сегодняшний день не существует универсального КЭ для исследования колебаний компрессорных и турбинных лопаток. Основными критериями для выбора оптимального типа КЭ должны быть его относительная простота, полученные надежные результаты при тестировании, возможность повышения точности расчета путем измельчения сетки КЭ, а также возможность автоматизированной подготовки исходной информации.
На взгляд автора этой работы, хотя вопрос этот полемический и очень непростой, этим требованиям в большей степени отвечает плоский КЭ, упоминавшийся выше и использованный в данной работе для исследования колебаний как изолированных лопаток, так и рабочего колеса компрессора ГТД целиком
Метод решения геометрически нелинейной задачи статического анализа
В п.2.6 при получении основных уравнений конечно-элементной модели закрученного стержня был введен ряд геометрических характеристик поперечных сечений (2.77)-(2.81), (2.88). Задание геометрических характеристик плоских сечений лопатки является важным этапом подготовки исходных данных для расчета по стержневой модели. От точности вычисления изгибных и крутильных жесткостей существенно зависит достоверность полученных результатов. При этом отдельную проблему представляет нахождение геометрической жесткости на кручение. Поэтому, настоящая глава посвящена вопросам вычисления геометрических характеристик плоских сечений лопаток.
В настоящее время существует несколько различных способов определения этой геометрической характеристики упругих однородных стержней произвольного поперечного сечения.
Прежде всего, следует назвать целый ряд аналогий между задачами кручения упругих стержней и задачами гидродинамики, электростатики и некоторыми другими задачами механики, изложенных в работах Гринхилла, Хевисайда, Прандтля и др. [2]. Большую роль сыграла мембранная аналогия, установленная Прандтлем, открыв новые пути для приложения прямых методов, и особенно вариационных, при решении многочисленных задач кручения призматических стержней.
Из большого числа экспериментальных работ достойны особого внимания исследования Вебера, Шмидена и Феппля [2,26,162]. В этих исследованиях за исходное выражение для определения жесткости профиля на кручение берется сумма жесткостей прямоугольников, составляющих данный профиль. Затем при помощи экспериментов определяется или поправочный множитель, или зависящее от размеров профиля дополнительное слагаемое, которое прибавляется к исходному значению жесткости.
Важное место для решения задач о кручении призматических стержней занимают вариационные методы теории упругости. Среди них особо широкое применение получили методы Канторовича, Треффца, Ритца и Галеркина. Из большого количества работ по данной тематике особого внимания заслуживает книга [2]. В ней авторами для определения функции напряжений при кручении стержней с полигональным поперечным сечением, в частности для прокатных профилей (швеллер, двутавр и др.), используется метод, сущность которого состоит в сведении задачи определения функции напряжений с помощью вспомогательных функций в форме рядов, структура которых определяется однородными граничными условиями, к решению вполне регулярных бесконечных систем линейных уравнений. Можно также отметить работу [75], где авторами для решения задач кручения применен вариационный метод, использующий в качестве аппроксимирующих функций R-функции.
Для стержней, поперечное сечение которых ограничено функциями, имеющими кусочно-непрерывные производные до и-го порядка включительно, ряд существенных результатов был получен методом конформного отображения. Применение теории функций комплексного переменного при решении задач кручения упругих стержней получило развитие в работах Мусхелишвили [69]. Им показано, что решение задачи о кручении упругих стержней может быть найдено, если только известна функция, отображающая область поперечного сечения на круг в случае сплошного стержня, и на круговое кольцо в случае полых стержней. Развитие этого метода на примере решения многих конкретных задач дано в книге Вебера и Гюнтера [163].
Для оценки жесткости на кручение в настоящее время часто применяются приближенные зависимости, среди которых заслуживают внимания формула Власова [34], а также формулы Бредта и Гриффитса-Прескота для тонкостенных профилей [2]. Из численных методов, результаты которых для- практического применения являются достаточно точными, широкое применение для решения задач по теории кручения стержней в разное время получили метод конечных разностей, метод релаксаций, представляющий собой некоторое видоизменение вычислительной итерационной схемы Зейделя,. а такясе метод конечных элементов (МКЭ). Так, например, в работе [133] приведено решение МКЭ задачи о кручении призматического стержня квадратного сечения с центральным квадратным отверстием. В работах [127,147] для определения геометрических характеристик лопаточных профилей были использованы стандартные конечные элементы плоской пластины. Следует также отметить работу [33], где оцениваются погрешности вычисления геометрической жесткости на кручение по различным приближенным формулам в зависимости от определенных геометрических параметров лопаток и работу [32], где оценена степень влияния формы внутренних каналов охлаждаемых лопаток на их геометрические характеристики. Более подробный и детальный обзор литературы, посвященной решению задач кручения упругих стержней приведен в [2].
В настоящей работе автором для решения данной проблемы был применен метод граничных элементов (МГЭ), возможности которого как альтернативного средства перечисленным выше способам определения жесткости на кручение будут продемонстрированы ниже. Названный подход реализован при разработке автоматизированной системы определения геометрических характеристик произвольных одно- и многосвязных сечений, краткое описание которой приведено в работе [55].
Определение осевых и полярно-осевых моментов инерции поперечного сечения Пусть имеется поперечное сечение стержня с Nen внутренними полостями, заданное областью 1 в произвольной системе координат щ (рис.3.1). Сначала определим координаты центра масс этого сечения ,с0 и щ. Для этого нужно знать величины статических моментов инерции сечения относительно осей go И 7]о соответственно SfQ и .S-fl, а также площадь F. Все эти геометрические характеристики находятся с помощью следующих формул
Формирование конечно-элементной модели
Настоящая глава посвящена практическим вопросам реализации изложенного в гл. 2 алгоритма для анализа НДС и собственных частот и форм колебаний изолированных лопаток, а также спектра собственных частот колеса компрессора авиационного ГТД. Эскиз типового такого компрессора показан на рис.5.1. Как видно из этого рисунка, лопатки компрессоров можно условно разбить на две категории - лопатки рабочих колес (2, 4, б, 8) и лопатки направляющих аппаратов (3, 5, 7). Наиболее ответственными за статическую прочность и вибрационную надежность компрессора являются лопатки рабочих колес, к которым приложены центробежные, газовые и температурные нагрузки. Лопатки направляющего аппарата испытывают действие только газовых и температурных нагрузок. Поэтому основное внимание в дальнейшем будет уделено именно лопаткам рабочих колес и различным эффектам, возникающим при анализе их НДС и собственных частот и форм колебаний.
Сопоставление результатов анализа НДС лопаток рабочих колес в линейной и нелинейной постановке.
Наиболее нагруженной среди лопаток рабочих колес компрессора является лопатка 1-й ступени. Для того, чтобы установить, проходит ли лопатка по критериям статической прочности (предел текучести материала лопаток составляет 830-850 МПа) и жесткости важно достоверно знать уровень действующих напряжений, а также перемещения точек периферийного сечения. Чтобы наглядно оценить результаты решения задачи анализа статического НДС в линейной и нелинейной постановках ниже приводятся несколько примеров расчета лопаток первых ступеней различных компрессоров.
Математическая модель лопатки 1, расположение осей системы координат и сетка треугольных оболочечных конечных элементов изображены на рис.5.2. Расчет лопатки проводился от действия центробежной и газодинамической нагрузок. Расчетная схема лопатки предполагала ее консольное закрепление в корневом сечении, на все точки которого налагались следующие граничные условия: и = v - w = фх= фу= фг= 0. В таблице 17 приводятся результаты расчета напряженно-деформированного состояния лопатки для различных значений безразмерного параметра режима п (где п = п/птах): перемещения входной кромки в направлении осей X, Y и Z - соответственно иА, vA, wA; перемещения выходной кромки в направлении осей X, Y и Z - соответственно ив, vB, wB, угол закрутки периферийного сечения лопатки а, за положительное направление отсчета которого принято движение против стрелки часов; а также максимальные эквивалентные напряжения на спинке - (а .) и на корыте - (a J (в МПа). На рис.5.3 представлены изолинии перемещений, а на рис.5.4 - изолинии эквивалентных напряжений на спинке и корыте лопатки на рабочем режиме п = 1, соответствующем максимальному значению центробежной нагрузки.
Для другой лопатки 1-й ступени компрессора - лопатки 2, математическая модель и сетка треугольных оболочечных конечных элементов которой изображены на рис.5.5, проводился анализ деформированного состояния (ДС), результаты которого для различных значений безразмерного параметра режима п приводятся в таблице 18: перемещения входной кромки в направлении осей X, Y к Z - соответственно иА, VA, WA; перемещения выходной кромки в направлении осей X, YKZ- соответственно ив, vB, ц в , угол закрутки периферийного сечения лопатки а, за положительное направление отсчета которого принято движение против стрелки часов.
Наиболее ярко просматривается разница между результатами анализа НДС в линейной и нелинейной постановке на примере лопатки 3, также являющейся лопаткой 1-й ступени компрессора, математическая модель и сетка треугольных оболочечных конечных элементов которой изображены на рис.5.6. В таблице 19 приводятся для сравнения данные линейного и нелинейного статического расчета (перемещения входной и выходной кромок, угол закрутки периферийного сечения, максимальные эквивалентные напряжения на спинке и корыте лопатки) при максимальных оборотах колеса - п = 18 тыс. об/мин. На рис.5.7,6 показана зависимость угла закрутки периферийного сечения, а на рис.5.8 - окружного и осевого перемещений входной и выходной кромок периферийного сечения лопатки 3 (от которых зависит величина угла закрутки) от частоты вращения при линейном и нелинейном анализе НДС. На рис.5.7,а дано изображение периферийного сечения в исходном и деформированном состоянии на рабочем режиме (при максимальных оборотах рабочего колеса).
Как показывают приведенные выше результаты, для всех трех лопаток рабочего колеса 1-й ступени компрессора наблюдается существенное расхождение результатов анализа НДС в линейной и нелинейной постановках. При этом, как видно из таблиц 17 и 18 и из рис.5.7,6 и 5.8 разница в результатах увеличивается с увеличением параметра нагрузки. Существенно отличаются не только величины перемещений, но и напряжений. Так, для лопатки 1 при максимуме нагрузки линейные перемещения входной кромки превышают нелинейные в 2.2-2.5 раза, а расхождение по максимальным напряжениям на спинке и корыте составляет величину порядка 30-35%. Для лопатки 3 эти показатели еще выше - перемещения отличаются в 3.5-3.7 раз, а разница по напряжениям составляет около 100%. Различия в перемещениях приводят к расхождениям при определении углов закрутки (для лопатки 1-81.5%, для лопатки 2 - 15.8%, для лопатки 3 - более чем в два раза). Стоит отметить, что, в отличие от задачи в линейной постановке, где перемещения пропорциональны величине нагрузки, процесс нелинейного деформирования лопатки может носить сложный характер. Из рис.5.8 видно, что окружное перемещение vB в процессе нагружения сначала возрастает, а затем убывает и изменяет знак на противоположный.
Сравнительный анализ собственных частот колебаний неподвижной прямоугольной закрученной пластинки, определенных при использовании стержневой и оболочечной моделей
Можно сделать вывод о том, что собственные частоты колебаний изолированной лопатки дают неточные представления о частотах колебаний всего колеса, входящих в соответствующие группы. Например, при отсутствии центробежной нагрузки разница между низшими частотами колебаний изолированной лопатки и колеса составляет примерно 15%. Тем более невозможно при анализе изолированной лопатки оценить величину расслоения частот внутри группы. Кроме того, был получен еще один принципиальный результат. На рис.5.30-5.33 изображены диаграммы перемещений выходных кромок периферийных сечений всех двадцати восьми лопаток ненагруженного рабочего колеса в направлении оси двигателя (ось Z на рис.5.29) при колебаниях по четырем собственным формам, входящим в первую группу: 5-й, 8-й, 15-й и 18-й. Как показывают диаграммы, в спектре собственных колебаний циклически симметричного колеса присутствуют не только циклически симметричные формы (на рис.5.30 перемещения лопаток для 5-й формы точно распределены по синусоиде), но и такие формы, которые никак невозможно описать с помощью любых гармонических фугащий (рис.5.31-5.33). Сказанное выше лишний раз подтверждает сделанный ранее рядом исследователей (см. обзор в гл. 1) вывод о связанности колебаний лопаток через упругий диска и о том, что спектр собственных колебаний рассматриваемого колеса состоит из групп взаимосвязанных форм. Именно в результате взаимосвязи различных видов колебаний происходит искаясение взаимно-ортогональных форм колебаний и расслоение спектра частот, взаимодействием гармоник также можно объяснить непериодическое изменение форм колебаний по окружности колеса.
При этом, как видно из Приложения, колесо компрессора может иметь в спектре собственных колебаний такие узловые линии, которые настолько искажены, что их нельзя назвать узловыми диаметрами (например, можно отметить несимметричные формы колебаний, соответствующие 16, 17, 18, 25, 26, 27 собственным частотам).
Результаты расчета, приведенные в таблице 27, показывают, что влияние центробежной нагрузки на собственные частоты конструкции сводится к повышению частот колебаний колеса и увеличению расслоения спектра. При этом, поскольку различные собственные частоты растут неодинаково, становится возможной инверсия форм колебаний как внутри отдельной группы, так и между формами входящими в соседние группы. Это наглядно демонстрирует рис.5.34, где представлена зависимость некоторых характерных собственных частот колебаний от частоты вращения ротора. Например, при частоте вращения колеса, превышающей 10 тыс. об./мин. становятся равными по величине 28-я и 29-я собственные частоты, входившие раньше в разные группы форм. Особо стоит отметить, что для вращающегося колеса становится актуальной проблема распознавания собственных форм не только из-за их инверсии, но и из-за изменения самой формы под действием центробежной нагрузки; при больших оборотах вообще очень трудно выделить группы форм колебаний по значениям собственных частот. Этим обстоятельством можно объяснить перегибы некоторых частотных характеристик на рис.5.34, поскольку одному и тому же номеру собственной формы (который определяется величиной собственной частоты) при различных оборотах колеса соответствуют различные формы колебаний.
Особо стоит подчеркнуть, что результаты эксперимента, приведенные в таблице 26, на каждом режиме лежат вблизи какой-либо из частотных характеристик, составляющих спектр собственных колебаний колеса, что видно из рис.5.34. При этом экспериментально установленное понижение третьей собственной частоты может быть объяснено следующим образом. Известно, что при эксперименте собственные частоты колебаний колеса устанавливаются путем фиксации моментов его резонанса при возбуждении различными гармониками. Но при такой постановке эксперимента невозможно определить, какая именно из соответствующих достаточно близким по величине и входящим в одну группу собственным частотам форма колебаний возбудилась. Результаты расчета позволяют іщедположить, что для рабочего режима п=8.58 тыс: об/мин возбуждалась форма колебаний, соответствующая 64-й или 65-й кратной собственной частоте, а для рабочего режима п=9.72 тыс. об/мин - форма колебаний, соответствующая либо 61-й, либо 62-й, либо 63-й собственной частоте. При этом все названные собственные частоты с увеличением центробежной нагрузки росли, поэтому подобный эффект получил в литературе название «кажущегося падения собственных частот» [53].
Отдельного обсуждения в свете приведенного выше требует такой факт. Общеизвестно, что без использования экспериментальных исследований, особенно на этапе вибрационной доводки турбомашины, обойтись нельзя. Но не стоит также забывать, что сугубо экспериментальный подход к определению спектров собственных частот таких сложных систем, которыми являются рабочие колеса не гарантирует от грубых качественных ошибок, вероятность которых возрастает по мере увеличения плотности спектра. Заметим также, что при проведении эксперимента, как правило, оказывается невозможно уловить само расслоение спектра собственных частот. Поэтому, оптимальным решением проблемы точного определения спектра собственных частот колеса является разумное сочетание расчетных и экспериментальных исследований.
