Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Основы микромеханики поврежденных сред. Основные типы разрушения конструкций 10
1.1. Повреждение конструктивных материалов в процессе усталости 11
1.2. Обзор существующих математических моделей поврежденных материалов . 18
1.3. Накопление повреждений в материале при простых циклических воздействиях 19
1.4. Влияние наличия дефектов на возникающие напряжения 21
1.5. Многоцикловая усталость с энергетической точки зрения 22
1.6. Нормативные методы расчета на усталость и их недостатки 26
Глава II. Распространение акустических волн в поврежденных материалах 31
2.1. Общие сведения о неразрушающих методах контроля состояния конструкций 32
2.2. Дисперсия и затухание акустической волны, распространяющейся в поврежденном материале 37
2.3. Дисперсионный анализ акустической волны, распространяющейся в поврежденном материале 47
2.4. Влияние поврежденности стержня на точность экспериментального метода Гопкинсона-Кольского 59
2.5. Влияние нелинейных свойств поврежденного материала на эволюцию акустической волны 62
2.6. Влияние поврежденности на эволюцию акустической волны в материале, имеющем механические напряжения 66
Глава III. Анализ работы поврежденных объектов на упругом основании 69
3.1. Влияние упругого основания на напряженно-деформированное состояние и динамические характеристики механических систем 70
3.2. Анализ дисперсионных свойств упругой волны, распространяющейся в поврежденной струне на упругом основании . 78
3.3. Распространение поперечной волны в поврежденной струне на упругом основании при движении нагрузки 85
Заключение 91
Библиографический список 93
- Повреждение конструктивных материалов в процессе усталости
- Дисперсия и затухание акустической волны, распространяющейся в поврежденном материале
- Влияние упругого основания на напряженно-деформированное состояние и динамические характеристики механических систем
- Распространение поперечной волны в поврежденной струне на упругом основании при движении нагрузки
Введение к работе
Актуальность темы. Конструкционные материалы на протяжении всего срока эксплуатации должны удовлетворять требованиям прочности, жесткости и устойчивости. В процессе работы под воздействием нагрузок увеличивается количество рассеянных в объеме материала микроповреждений различной природы – микротрещин, микропор, дефектов, вызванных напряжениями на поверхности ядер кристаллизации и пр. В результате этого процесса, называемого накоплением повреждений, элемент может как потерять свои эксплуатационные свойства, что приведет к невозможности его нормальной работы, так и к полному разрушению, что, в свою очередь, может стать причиной серьезной аварии.
В настоящее время вопросам, изучающим накопление повреждений, уделяется особое внимание, как в России, так и за рубежом. Все материалы изначально содержат в себе микродефекты различного рода. В процессе эксплуатации наблюдается непрерывный рост этих микродефектов, в конечном счете, приводящий к образованию макротрещин – разрушению материала. Исследования в данной области должны привести к разработке универсальной методики, позволяющей:
определить остаточный ресурс в виде оставшегося срока эксплуатации, количества циклов до разрушения и пр.;
оценить изменение физико-механических характеристик материала в процессе его эксплуатации, вызванные накоплением повреждений (уменьшение упругого отклика тела, изменение модуля Юнга, изменение термодинамических, электродинамических, акустических и прочих характеристик);
Обеспечение долговечности конструкционных материалов в настоящее время является одной из наиболее актуальных и, в то же время, открытых тем для исследования. Анализ большого числа аварий на объектах различных отраслей показывает, что их можно было бы избежать в случае наличия более точных теорий, позволяющих спрогнозировать или вовремя выявить чрезмерное накопление микродефектов и различных микроповреждений.
Выявление и численная оценка количества микродефектов является важной задачей современной науки и техники. Для ее решения существуют различные методы, позволяющие оценить поврежденность материала, не прибегая к его разрушению. Одним из наиболее перспективных методов неразрушающего контроля является акустический метод, основанный на волновой теории. Помимо этого оценка поврежденности материала возможна при анализе распространения изгибных волн в изучаемых конструкциях.
Рассмотренные задачи могут найти применение в следующих областях:
-
Оценка существующего уровня поврежденности материала в эксплуатируемой конструкции.
-
Прогнозирование процессов накопления повреждений на стадии производства материалов, проектирования конструкций, эксплуатации.
Диссертационная работа проводилась по программе ФНИ Государственных академий наук на 2013-2020гг. (Раздел 3 «Технические науки». Подраздел 30 «Методы анализа и синтеза многофункциональных механизмов и машин для перспективных технологий и новых человеко-машинных комплексов. Динамические и виброакустические процессы в технике»). По теме 0055-2014-0002, № госрегистрации 01201458047. Развитие теории нелинейной волновой динамики и виброакустики машин и ее приложение к анализу устойчивости распределенных механических систем с высокоскоростными движущимися нагрузками, созданию методов и средств диагностики конструкций на ранних стадиях повреждения и разработке высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты машин (Научный руководитель: профессор Ерофеев В.И.). При поддержке гранта Российского научного фонда «Динамика и устойчивость систем «грунт-рельсовая направляющая – высокоскоростной движущийся объект» с учетом эффектов излучения волн и накопления повреждений в материалах конструкций» (РНФ №14-19-01637 (конкурс «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»); руководитель: профессор Ерофеев В.И.);
Цель работы: изучить влияние поврежденности материала конструкции на характеристики распространяющихся в нем упругих волн, на основании чего может быть предложена математическая модель, позволяющая выявить существующие повреждения и спрогнозировать их нарастание.
В соответствии с изложенной целью работ поставлены и решены следующие задачи:
– Выбор математических моделей, изучающих задачи механики сплошных сред (распространение продольных и поперечных упругих волн) совместно с задачами накопления повреждений;
– Постановка и решение ряда задач о влиянии параметра поврежденности материала на дисперсию и затухание продольной упругой волны; – Анализ распространения поперечной волны в поврежденной струне, расположенной на упругом основании;
– Влияние на характер распространения поперечной волны движущейся по струне нагрузки.
Научная новизна работы заключается в следующем: – Показано, что в случае распространения упругой волны в поврежденном материале наблюдается аномальная дисперсия, а так же возможны случаи возникновения отрицательных групповых скоростей.
– Показано влияние поврежденности на существенное искривление
мгновенного профиля акустической волны, а так же на ее затухание в
различных частотных диапазонах.
– Показано, что в поврежденном материале скорость распространения
акустической волны является частотно-зависимой величиной, при малых
частотах эта скорость выше;
– Определено, что баланс между нелинейностью и диссипацией может
привести к формированию локализованной слабой ударной волны деформации.
Ширина ударной волны будет расти, а ее скорость будет уменьшаться с
увеличением параметра, характеризующего поврежденность материала;
– Проведена оценка влияния поврежденности материала на проявление эффекта
акустоупругости, применяющегося для определения напряжений акустическим
методом.
– Проанализированы дисперсия и диссипация волн, распространяющихся в
поврежденном материале струны, располагающейся на упругом основании.
– Показано, что в результате излучения волн движущимся по направляющей с
повреждённостью источником силы, появляется горизонтальная составляющая
силы реакции со стороны направляющей, которая может быть направлена как в
сторону движения нагрузки, т.е. способствовать её движению, так и против, т.е.
оказывать сопротивление движению нагрузки.
Практическая значимость работы состоит в возможности создания различных методов неразрушающего контроля, позволяющих выявить существующие повреждения и спрогнозировать их развитие в процессе эксплуатации.
Методы исследования. В процессе исследования использованы методы механики сплошных сред, механики разрушений, механики поврежденной среды, теории колебаний и волн.
Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается их согласованностью с общими положениями механики сплошных сред, механики поврежденной среды, теории колебаний и волн, а также согласованностью результатов расчетов с известными экспериментальными данными.
На защиту выносятся:
– Результаты исследований распространения продольных волн в стержне из поврежденного материала.
– Анализ качественно различных вариантов влияния поврежденности на характеристики продольной волны.
– Математические модели, описывающие поперечные колебания в поврежденной струне, расположенной на упругом основании, при движении по ней нагрузки.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:
XI Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 20-24 августа 2015 г.);
LVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (24-27 мая 2016г., г.Севастополь);
Всероссийской конференции «Проблемы прочности, динамики и ресурса», посвященной 95-летию со дня рождения А.Г. Угодчикова и 40-летию Научно-исследовательского института механики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского (16-19 ноября, 2015, Нижний Новгород);
Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (26-28 сентября 2016г., г.Н.Новгород);
ХI Всероссийском совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (15-17апреля 2014 г., МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва);
16-м (13-16 мая 2014) и 17-м (19-22 мая 2015) Международных научно-промышленном форумах «Великие реки» (Н.Новгород).
Работа была поддержана дипломом 1 степени на заседании 17-го международного научно-промышленного форума «Великие реки».
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 научных работ, 4 из которых – статьи из перечня журналов, рекомендуемых ВАК РФ.
Повреждение конструктивных материалов в процессе усталости
Реальные материалы изначально содержат многочисленные повреждения различных размеров – от микроскопических дефектов до крупных пор и макротрещин [7] (рис.1.1). Дефекты решетки, трещины и поры различного происхождения и размеров, локальные особенности структуры осложняют картину и приводят к тому, что определение количественных характеристик прочности конструкционных материалов на атомном уровне представляются нереальными [33, 34, 37, 51, 64]. Более реально подойти к установлению прочностных характеристик материалов и прочностных прогнозов на основе механики сплошных сред при одновременном учете как особенностей структуры, так и некоторых общих физических аспектов.
Под разрушением материала обычно понимается образование в каком либо значительном объеме материала свободной поверхности, или макротрещины. При этом происходит выброс энергии, что дает возможность оценки процессов накопления повреждений с позиции энергетических теорий. Поскольку все микродефекты в материале являются концентраторами напряжений, значения напряжений в близлежащих точках могут многократно превышать величину расчетного сопротивления материала, в результате чего наблюдается непрерывный рост этих микродефектов.
Существует разделение полной долговечности образца на составляющие: стадия возникновения микротрещин, стадия зарождения макротрещин, стадия распространения макротрещин [34]. Процесс разрушения и процессы, предшествующие и сопутствующие его возникновению, зависят от физико-механических характеристик материала, температурно-скоростного режима нагружения, истории изменения и вида напряженно-деформированного состояния [46].
За меру повреждаемости в процессе развития деформации принимается скалярный параметр ir(х,f), характеризующий относительную плотность равномерно рассеянных в единице объема микродефектов. Этот параметр равен нулю, когда повреждений нет, и близок к единице в момент разрушения.
Наиболее заметным процесс накопления повреждений становится при многократно повторяющихся нагружениях - процесс усталости материала. При этом выделяется 2 вида усталости - многоцикловая (МнЦУ) и малоцикловая (МЦУ) [34, 37]. Под многоцикловой усталостью понимается процесс накопления повреждений, при котором амплитудные значения напряжений малы по сравнению с пределом текучести. В этом случае влияние пластических деформаций исчезающее мало. В случае, когда значения напряжений достигают или превышают предел текучести материала, имеет место малоцикловая усталость. При этом подходы к решению задач, связанных с указанными типами усталости, различны.
Развитие экспериментальных и теоретических исследований процессов деградации конструкционных материалов и способов оценки их усталостной долговечности связано с именами отечественных исследователей, таких как: С.В. Серенсен, Р.М. Шнейдерович, Ю.Н. Работнов, Л.М. Качанов, Н.А. Махутов, А.И. Романов, Р.А. Дульнев, П.И. Котов, Н.С. Можаровский, Ю.Г. Коротких, В.С. Бондарь, Ю.Н. Радаев и др.
Большой вклад сделан зарубежными исследователями, среди которых: Д. Беттен, П. Бивер, Д. Крайцинович, А. Литевка, С. Саваль, С. Мураками, Д. Соси, Дж. Коллинз, Е. Кремпл, С. Саваль, Л. Коффин. и др.
Понятие поврежденности материала различными авторами формулируется по-разному, но в основном сводится к определению сокращения упругого отклика тела вследствии сокращения эффективной площади, передающей внутренние усилия от одной части тела к другой его части, обусловленного, в свою очередь, появлением и развитием рассеянного поля микродефектов (микротрещины - в упругости, дислокации - в пластичности, микропоры - при ползучести, поверхностные микротрещины -при усталости).
Установлено, что разрушение конструкции является следствием сложных, совместно протекающих процессов накопления повреждений материала конструкции. Микроскопические механизмы накопления повреждений в результате ползучести, мало- и многоцикловой усталости отличаются друг от друга. Поврежденность материала носит анизотропный характер, однако, в первом приближении может быть описана с помощью скалярной меры. Процесс накопления усталостных повреждений включает в себя две стадии: стадию зарождения дефектов и стадию их развития и распространения.
Процесс накопления повреждений происходит нелинейно. Нелинейным образом суммируются повреждения при чередовании блоков деформирования с разными амплитудами. Процесс накопления повреждений сильно зависит от истории деформирования и изменения температуры, а также от вида траектории деформаций. Деградация механических свойств тела может быть обнаружена в результате анализа реакции тела на различные внешние воздействия. Наличие поля повреждений в твердых телах согласно современной экспериментальной практике может быть косвенно обнаружено и отчасти количественно представлено через уменьшение модуля Юнга, уменьшение скорости прохождения ультразвукового сигнала, уменьшение плотности, изменение твердости, падение электрического потенциала, падение амплитуды напряжений при циклическом испытании, ускорение ползучести в третьей стадии. Методы акустической эмиссии позволяют достаточно определенно выявлять зоны локализации поврежденности.
Механика поврежденного континуума интенсивно развивается, начиная с основополагающих работ Л. М. Качанова [34] и Ю. Н. Работнова [53]. Ценность этих первых работ, признанных ныне классическими, заключается в возможности применения единой схемы представления поврежденности для описания поврежденности в упругих и упругопластических телах, а также ее развития в условиях ползучести. Сущность нового подхода заключалась в использовании новой мезо-переменной - параметра поврежденности, - отражающей присутствие в теле поврежденности (или различных видов повреждений) - феномена совершенно другого масштаба -микромасштаба. Последующее развитие теории происходило, в частности, по пути обобщения основных положений механики поврежденного континуума для случая трехмерного состояния. Вклад Л. М. Качанова в механику поврежденности выразился в большом количестве работ, посвященных в основном описанию поврежденности и кинетики ее развития в условиях ползучести и подытоженных в монографии [34].
Важное место в научном творчестве Ю. Н. Работнова занимают проблемы моделирования и расчета поврежденности и длительной прочности элементов конструкций в условиях ползучести, при циклическом нагружении и под влиянием агрессивной внешней среды. Учет поврежденности и микронеодродности напряженно-деформированного состояния металлов при пластическом течении был выполнен В. В. Новожиловым в цикле оригинальных работ.
Влияние поврежденности на развитие трещин и моделирование предразрушения и задержки разрушения рассматривались А. А. Вакуленко и Н. Ф. Морозовым.
В. Н. Кукуджановым в работе [135] предложена микромеханическая модель упруговязкопластической среды с поврежденностью и дано ее приложение к исследованию процессов локализации пластических деформаций. Согласно концепции В. Н. Кукуджанова, пластическое течение и разрушение есть единый процесс, вызванный движением дислокаций, а на более поздней стадии - зарождением и развитием микродефектов (микропор различной геометрии). Модель может учитывать форму микропор: эллипсоидальную или сферическую. В случае эллипсоидальных микропор поврежденность тела представляется с помощью тензора поврежденности второго ранга. В этой же работе предложено условие пластичности пористого материала с кинематическим упрочнением, сформулирован соответствующий ассоциированный закон течения и получена определяющая зависимость для пористости.
Коррозионное растрескивание металлов в водородсодержащей среде под напряжением с позиций континуальной механики поврежденности исследовалось в работах В. И. Астафьева и Л. К. Ширяевой. Цикл посвящен моделированию по схеме Баренблатта-Дагдейла интерфейсной трещины-расслоения с локализованными у вершин трещины зонами пластического течения, разупрочнения и возможных нелинейных связей в концевых областях с целью описания подготовки разрушения в этих областях. Особый интерес здесь представляет анализ влияния нелинейности связей внутри концевых зон на состояние трещины-расслоения.
В конце 70-х годов были предложены первые теоретические модели роста трещин в металлах в условиях ползучести с явным учетом деградации прочностных свойств металла. Моделирование основывалось на предположении, что рост трещины происходит в том случае, если некоторая мера поврежденности достигает своего критического значения на некотором расстоянии от вершины трещины. В [126] при моделировании роста трещин использовался скалярный параметр поврежденности Качанова-Работнова. Помимо этого параметр поврежденности связывается с величиной пористости материала и, предполагается, что процесс накопления повреждений обусловлен совместным действием диффузионного и вязкого механизмов роста пор в условиях высокотемпературной ползучести. Так же в качестве меры поврежденности материала возможно принимать величину интенсивности накопленных деформаций ползучести. В рамках этой модели предполагается, что величина критической поврежденности материала не является постоянной, зависит от уровня напряжений и убывает при возрастании интенсивности напряжений.
Дисперсия и затухание акустической волны, распространяющейся в поврежденном материале
Как правило, в механике деформируемого твердого тела задачи динамики рассматривают отдельно от задач накопления повреждений. При разработке акустических методов неразрушающего контроля принято заранее постулировать, что скорость упругой волны является заданной функцией поврежденности, а затем экспериментально определять параметры процесса [63].
Эволюция поврежденности описывается кинетическим уравнением вида [16]
Функция /(а, у/) чаще всего аппроксимируется линейной зависимостью, иногда - полиномиальной зависимостью [63].
При несомненных достоинствах (простота), данный подход обладает целым рядом недостатков, как и любой подход, не опирающийся на математические модели процессов и систем.
В работе [30] рассматривается образец материала, выполненный в идее стержня, по которому может распространяться продольная акустическая волна. Считается, что стержень подвергается циклическим испытаниям и в его материале может накапливаться поврежденность.
В отличие от многочисленных предшественников, авторы работы [30] считают задачу самосогласованной, включающей в себя, кроме уравнения развития поврежденности (2.1), которое принимается в виде
Уравнение (2.4) описывает процесс роста поврежденности в зависимости от истории напряжений, и можно утверждать, что постоянная т 0 является временем релаксации. Здесь предположено, что история накопления повреждений начинается в момент времени = 0, поскольку в начале процесса в материале стержня нет никаких повреждений, ( = 0).
В противном случае, если t » г, из уравнения (2.4), можно получить зависимость, описывающую процесс роста поврежденности в случае медленного изменения напряжений, в виде:
Описанные с помощью этого уравнения материалы, в которых текущее напряженно-деформированное состояние зависит от истории деформаций, получили термин «материалы, обладающие памятью».
Модель материала, обладающего памятью, может быть получена путем замены постоянных упругих параметров твердых тел на зависящие от времени операторы. Так, в случае поврежденного материала уменьшается упругий отклик внутренних связей на какое-либо внешнее воздействие, поврежденность делает материал более деформативным.
Здесь Ed – динамический модуль Юнга.
Напротив, в случае медленного нагружения, когда t , определяющее уравнение принимает вид: где Es = Еа - статический модуль Юнга, а д = 1-тРр1р2 - параметр, характеризующий поврежденность материала, изменяющийся в интервале [0;1]. При отсутствии повреждений 8=1, в то время как разрушенному материалу соответствует значение S=0.
Заметим, что уравнения (2.2), (2.3) могут быть сведены к одному уравнению относительно перемещения:
Как рассуждалось выше, для численного описания поврежденности предлагается к использованию параметр о -1+2 - величина, характеризующая отсутствие повреждений в материале и изменяющаяся в интервале [0;1].
В случае краевой задачи общее решение уравнения (2.15) имеет следующий вид в общем случае к и со являются комплексными величинами. Для анализа дисперсии и затухания волны при рассмотрении краевой задачи, перепишем волновое число к(со) в виде:
Очевидно, что при положительных значениях X получаем экспоненциально убывающую волну, распространяющуюся вдоль положительного направления пространственной оси. Другими словами, спектральные компоненты к(со)=Яе(к) экспоненциально убывают при X,71 при Х(со) 0. С другой стороны, если Х(со) 0, то амплитуды спектральных компонент будут возрастать в геометрической прогрессии. В последнем случае решение линейного уравнения (2.15) становится неустойчивым при Г»0.
Как обсуждалось выше, в целях изучения распространения волн вдоль оси X, необходимо решить дисперсионное соотношение (2.17) относительно волновых чисел к. Решение находится в следующей форме
Частотные зависимости к(со)=Яе(к) и Х(со)=1т(к) представлены на рис.2.1 для различных значений параметра 3. Параметр 3 принимает значения в интервале 3 = [0,1] . Если (5=1, то из (2.17) и (2.18) можно найти:
Это соответствует идеально упругому материалу, в котором отсутствует поврежденность и волна распространяется без затухания.
Влияние упругого основания на напряженно-деформированное состояние и динамические характеристики механических систем
Существует множество инженерных технических объектов, геометрическая неизменяемость которых обеспечивается опиранием на упругое (в некотором приближении) основание. Математически тип связи «упругое основание» можно описать как распределенную по площади или длине конструктивного элемента связь с линейной податливостью (рис.3.1), то есть такую связь, реакция в каждой точке которой прямо пропорциональна линейному перемещению в ее направлении. При этом основным параметром, описывающим упругое основание, является модуль Юнга материала. В зависимости от геометрического типа объекта (линейный, поверхностный) модуль упругости может быть представлен в виде производных единиц, отнесенных к различным степеням длины, в этом случае он называется коэффициентом постели.
Большинство грунтовых оснований можно считать упругими лишь условно, поскольку поведение материала грунта обычно является нелинейным. Тем не менее, в большинстве инженерных расчетов аппроксимация диаграммы напряженно-деформированного состояния к условной прямой является приемлемой (рис.3.2).
По типу воздействия объекты, опирающиеся на упругое основание, можно разделить на 3 группы:
- объекты, подверженные воздействию преимущественно статических нагрузок. К ним можно отнести различные типы фундаментных конструкций зданий и сооружений: фундаментные плиты, балки, отдельно стоящие фундаменты (рис.3.3,а);
- объекты, воспринимающие помимо статических нагрузок еще и подвижные динамические нагрузки: асфальтобетонное дорожное полотно, дорожные плиты, шпалы железнодорожных и крановых путей (рис.3.3,б);
- объекты, воспринимающие помимо статических нагрузок и подвижных динамических нагрузок значительные ударные нагрузки. К таким объектам в первую очередь следует отнести покрытия взлетно-посадочных полос аэродромов (рис.3.3,в).
Проблема взаимодействия упругих систем с движущимися по ним сосредоточенными системами возникла более 150 лет назад в приложении к задачам динамики мостов [73]. В прошлом веке соответствующие задачи решались в квазистатическом приближении, без учета инерционных свойств упругой системы. С позиции динамики упругих систем эти задачи начал решать С.П.Тимошенко [74], предложивший действие движущейся системы заменить движущейся силой и учитывать ее в правой части уравнения динамики упругой системы с помощью -функции Дикара. Все последующие успехи теории и ее технических приложений были во многом обязаны именно этому подходу (см., например, [75-79]).
Недостаток предложенного С.П.Тимошенко подхода состоит в том, что, заменив движущуюся систему движущейся силой, делается ряд, вообще говоря, необоснованных предположений, которые обычно таковы:
- величина силы полагается известной (например, равной силе веса движущийся системы);
- ее направление перпендикулярно невозмущенной поверхности упругой направляющей;
- закон движения вдоль упругой направляющей полагается известным;
- ширина зоны движущего контакта тоже полагается известной.
В начале 80-х годов был предположен подход [80-85], позволивший впервые физически и математически корректно ставить задачи о самосогласованном движении упругой и движущейся по ней сосредоточенной систем, отказавшись от вышеуказанных предположений, не заменяя их другими.
Новый подход привел к новому взгляду на проблему, выявив два ранее не учитываемых принципиально важных фактора: наличие в движущемся контакте конвективных (инерциальных) сил [86-88] и сил давления упругих волн [80-82]. На существование последних указывали еще Д.Рэлей [89] и Е.Л.Николаи [90]. Учет этих факторов не только позволил уточнить ранее существовавшую теорию вынужденных колебаний и резонанса в упругих конструкциях, несущих подвижные нагрузки [91-96], но и открыл пути решения ряда других актуальных проблем, таких, например, как сопротивление скольжению и качению вследствие волнообразования [97-104]; соударение тел с учетом проскальзывания [105-107]; устойчивость систем, движущихся по упругим направляющим [108-111]; движение тел под действием давления волн [112-123].
В настоящее время в свете нового подхода наработана обширная культура знаний [83, 84, 93, 101, 124-134], которые, к сожалению, на сегодняшний день не нашли отражения в монографиях и учебной литературе.
Помимо типа воздействия существуют различия непосредственно в конструкциях, которые закреплены на упругом основании.
По геометрическому признаку:
- линейные, то есть объекты, два характерных размера которых значительно меньше третьего;
- распределенные по площади, то есть такие объекты, два характерных размера которых значительно больше третьего;
- так же можно выделить точечно опираемые объекты (например, отдельно стоящие фундаменты под колоннами зданий), но в этом случае упругое основание, по сути, представляет собой «пружину».
По жесткостным параметрам:
- объекты без поперечной жесткости. Такие объекты называются струнами (линейный объект) или мембранами (распределенный по площади объект).
- объекты с поперечной жесткостью – балки, плиты, опертые на упругое основание.
Реальные конструкции, не имеющие поперечной жесткости, но опертые при этом на упругое основание, встречаются редко. Тем не менее, существует много конструкций, поперечной жесткостью которых можно пренебречь. Например, несмотря на то, что асфальтобетон является жестким материалом, асфальтобетонное покрытие большой площади вполне можно считать мембраной при малой толщине, поскольку восприятие нагрузки в этом случае в первую очередь приходится на основание.
В качестве струны на упругом основании в некотором приближении можно принять железнодорожный рельс, опертый на систему шпал. При этом следует рассматривать задачу на весьма большом участке пути, чтобы длинна рельса была таковой, что влияние его изгибной жесткости стремилось к нулю, а отдельно стоящие шпалы можно было считать сплошным основанием. По приведенной выше классификации получим линейную механическую систему с нулевой изгибной жесткостью, подверженную воздействию подвижной нагрузки.
Так же конструкцией с нулевой поперечной жесткостью, «опертой» на упругое основание, можно считать контактный провод, вдоль которого движется токоприемник.
Токоприемником называется тяговый электрический механизм, предназначенный для создания электрического контакта электрооборудования подвижного состава с контактной сетью.
По своей конструктивной схеме различают:
- пантографный токоприемник (рис.3.5,а), сила контакта в котором обеспечивается за счет поднятия шарнирного многоугольника. В этом случае токоприемник может перемещаться в вертикальном направлении.
- штанговый токоприемник (рис.3.5,б), сила контакта в котором достигается путем перемещения шарнирной штанги. В этом случае токоприемник может переместиться как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении.
Распространение поперечной волны в поврежденной струне на упругом основании при движении нагрузки
Как было сказано выше, струна на упругом основании с подвижной нагрузкой может быть использована как расчетная схема контактного провода при движении токоприемника.
Для исследования элементарных эффектов, лежащих в основе динамического поведения систем с движущимися нагрузками, упростим уравнение (3.12) таким образом, чтобы для больших частот степень затухания определялась только параметром поврежденности 8 в соответствие с формулой:
Пусть вдоль струны по равномерному закону движется нагрузка, представляющая собой массу ш, на которую действует постоянная поперечная сила G. В движущейся точке контакта выполняются условия непрерывности:
Первое слагаемое в (3.22) определяет продольную составляющую силы реакции со стороны направляющей (силу давления волн [13, 14]), а второе - внешнюю силу. При движении нагрузки с постоянной скоростью (V = т= = const) под Q понимается сила, необходимая для поддержания заданного закона движения контакта 1(T)=VT— =. Условие (3.18) позволяет записать выражение для силы давления волн в более сжатом виде
Считая процесс возбуждения колебаний в струне установившимся, решение задачи будем искать в виде бегущих волн слева и справа от точки контакта у = Vz. Тогда частоты и волновые числа искомых волн определяются системой уравнений: первое из которых является дисперсионным уравнением, а второе -кинематическим инвариантом [13], выражающим равенство частот волн в системе отсчёта, связанной с движущимся источником. Отсюда получим, что в зависимости от параметров струны и скорости движения точки контакта частоты и волновые числа могут быть либо чисто мнимыми, либо комплексно-сопряжёнными.
Для того, чтобы однозначно определить возбуждаемые волны и направления их распространения, необходимо задать некоторые условия их физической реализуемости. В данном случае это условие ограниченности решений на бесконечности