Введение к работе
Актуальность проблемы. Как индивиды, так и их группы, в том числе и все общество, постоянно встречаются с необходимостью выбора альтернатив из некоторого их множества. Если оценка желательности альтернатив известна в виде некоторой функции, то задача выбора превращается в обычную оптимизационную задачу и, кроме, возможно, вычислительных трудностей,других не возникает. Существует иирокий спектр проблем выбора, когда такой функции нет и надо либо ее построить, либо сделать выбор, основываясь на каких-то других соображениях. В настоящей диссертации дается формальный анализ втих проблем.
Б виду чрезвычайной разнообразности объекта исследования (как модели, тах и правила выбора весьма разнообразны; каждая модель и тем более каждое правило имеют многочисленные интерпретации) , выбор правила принятия решения весьма затруднен. Чтобы этот выбор облегчить и сделать его логически обоснованным, в теории принятия решений применяется аксиоматический метод.
Аксиоматическое описание правил принятия решений в последние два десятилетия стало основным содержанием теории принятия решений. Литература по аксиоматическому определению различных правил оптимальности выбора довольно обширна. Досятки названий насчитывает только лишь монографическая и обзорная литература. Однако, положение, фигурально выражаясь, можно охарактеризовать, как аксиоматический хаос, так как разные авторы применяют, вообще говоря, разлив діє аксиомы и сравнивать правила по их аксиоматическим определениям почти невозможно.
Поль риботы — описать практически все изьестные в литературе привила ьіібора при помощи нескольких наиболее известних аксиом
причем сделать это так, чтобы выявить роль каждой аксионы в определении того или иного правила. В качестве конечного результата работы можно представить некую таблицу "аксиоыы-правила выбора". Наша "таблица" среди возможных других "таблиц" выделяется теы, что в пай используптся линь наиболее "признанные" аксиомы и одновременно ими описывается все классические правила оптимального выбора.
Научная новизна. Стремясь к наиболее пирокоиу охвату акси-;-иагически определенных правил выбора, мы аксиоматически описывали их классы, показывая вдобавок, как эти классы суяаатсл вплоть 50 единичных критериев при добавлении все новых аксиом. Помимо того, что даті единообразные характеристики известных правил вы-$ора, охарактеризованы тахяе новые, по встречавшиеся в литературе правила. По аксиоматическим определениям этих правил не видно причин, почему они (например, правила выбора, зависящие от дис-ієрсии, э 5 б или правило, двойетвэнпоэ к критерии Сэвкдаа, в 0) из могут применяться наравне с классическими правилами сій5о-а. Впервые аксиоматически определен сбобцешшЯ иансіошагий кря-еркй Ю.Б.Гернейора.
Длл того, чтобы провести требующиеся доказательства, правила кбора подаеисттся, исходя из характерных свойств выбора, некото-1ыи упорядочоиптяі предпочтения альтернатив с последующий коист-/иро вашей для них функций полезности. Таким образец, в диссор-щии разработано повое направление, заключавшееся в списании завил выбора и их классов при поиояи фиксированного набора ак-!0М и систематического применения теор;ш полезности. Такой сис-:;-ііТ!гчоскі!П подход ш не скогли полиостыэ реализовать дішь для дач группового выбора (причины этого ухазакы в диссертации). Общая ггатодика исследований. Основным цатеиатичесяпи аппара-
той служит шпуклый анализ и теория полезности. Многие доказательства опираются также на соображения комбинаторного типа, особенно в последней глава о групповых решениях.
Практическое значение. Работа носит теоретический характер. Практически ее смысл состоит в том, что упрощается выбор правила, обогащается их арсенал. Вопросы выбора оптимальных вариантов, зависящих от многих факторов, актуальны сейчас не только в технике иди в военном деле, ко и в социально-экономической сфере.
Апробация работы. Результати подробно докладывались на семинаре по исследование операций в Институте ыатематики и кибернетики АН ДитССР и Институте экономики АН ДитССР. Отдельные темы докладывались на республиканских конференциях Литовского математического общества (I960-1985), на Видытссхом симпозиуме по современный проблемам математической экономики (Вильнюс, 1984), на ІУ Ереванской шкоде по теории игр (Ереван, 1984), на симпозиуме по теории игр (Ленинград, 1985), на III Новосибирской юколе по математической вкономике (Новосибирск, 1986), на семинаре по принятии решения Института проблем управления (Москва, 1987).
Публикации. Основные результаты опубликованы в работах [_1-12
Структура'и объем диссертации. Диссертация состоит нз введения и трех глав. Объем работы-264 страниц включающих 283 машинописного текста. Библиография содержит 81 наименование.