Введение к работе
Актуальность теш. Важной практической задачей является разработка и исследование алгоритмов стабилизации программных движений механических и электромеханических систем. Такого рода задачи трудны из-за нелинейности и нестационарности уравнений динамики объектов. Большинство ранее разработанных алгоритмов стабилизации программных движений требует проведения большого объема вычислений в процессе управления, что затруднительно для современной вычислительной техники. Поэтому представляется актуальным разработка и исследование .алгоритмов управления, не требующих проведения вычислений в режиме реального времени, поскольку они могут быть реализованы аппаратно.
Большинство ранее предложенных асимптотически стабилизирующих законов управления механических систем требует для реализации измерения скоростей системы, что в ряде случаев может быть затруднительно. Поэтому представляется актуальным разработка простых в реализации законов стабилизации, не требующих измерения скоростей.
Основной целью работы является разработка и исследование алгоритмов стабилизации программных движений нелинейных механических систем при указанных выше ограничеких.
Общая методика исследований. Главными средствами для решения поставленных задач являются метод функций Ляпунова и теория сингулярных возмущений обыкновенных дифференциальных уравнений для полубесконечного интервала времени. Использовались также сведения из математического анализа, высшей алгебры и теоретической механики.
Научная новизна.
1. Доказана асимптотическая устойчивость следующей
замкнутой системы: для заданного уравнения динамики
натуральной механической системы и заданного программного
движения вычисляется программная сила как вектор-функция
времени, система управляется регулятором "программный
момент+линейная обратная связь по положению и скорости"
(гл. 1).
2. Предложена математическая модель стабилизации
мехаїшческой системы,' описываемой уравнениями Лагранжа
- *t -
второго рода, при условии, что эта система управляется электродвигателями постоянного тока с независимым возбуждением. Доказано утверждение об устойчивости замкнутой системы (гл. 1).
3. Предложена математическая модель стабилизирующего управления плоским упругим манипулятором . Доказано утверждение об устойчивости замкнутой системы, (гл. 2).
4. Предложены математические модели стабилизации механических систем, описываемых уравнениями Лагранжа второго рода, при условии, что эти системы управляются без измерения их обобщенных скоростей. Доказаны утверждения об устойчивости замкнутых систем (гл. 3,4).
Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы для стабилизации программных движений роботов-манипуляторов, включая плоские манипуляторы с упругими шарнирами, а также для стабилизации желаемых положений и перманентішх вращений спутников, управляемых реактивными двигателями.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях [2,4,5,6,7,10-12] на семинарах кафедры теоретической кибернетики ЛГУ и на семинарах института проблем машиноведения РАН (С.-Петербург).
Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах [2-13]. Наиболее важным являются статьи [3,4,8,9,11,12,131.
Структура и объем работы.' Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем диссертации составляет 95 страниц. Список литературы содержит Ю1 название.
Нумерация формул в автореферате соответствует нумерации в диссертации.