Введение к работе
Актуальность темы. Устройства, режим работы которых зависит от ее структурной настройки (от связей, вводимыми между составляющими ее элементами), широко используются в различных областях детельности человека. К таким системам отно-сяться механизмы перемены передач, фильтры и регуляторы переменной структуры, логико-динамические системы и др.
Достаточно общими математическими моделями такого типа систем являются многорежимные системы, содержащие в качестве составляющих как логические, так и функциональные элементы. Методы анализа и синтеза абстрактных многорежимных систем могут найти применение при их конкретных интерпретациях.
В реферируемой работе исследуются основные структурные свойства систем, состоящих из двухполюсников и трехполюсни-ков, изучаются их функциональные возможности, ставятся и решаются задачи синтеза, которые можно отнести к классу структурной аппроксимации.
Актуальность темы определяется необходимостью изучения основных свойств многорежимных систем и возникающих при этом задач структурной оптимизация, разработки соответствующих дискретьых и стохастических алгоритмов оптимизации, создания математического обеспечения на ПЭВМ с целью исполь-зоввания его в конкретных приложениях.
Цель работы. Состоит в изучении структурных и функциональных свойств систем с переменной структурой, состоящих из двухполюсных и трехнолюсиых элементов, исследовании особенностей возникающих, при этом задач структурной оптимизации, разработке алгоритмов решения задач структурного синтеза систем и реализации их на ПЭВМ.
Методы исследования. В основе методов решения задач
синтеза использовались основы теории графов, сетей и гиперграфов, дискретпой математики, различные комбинации методов дискретной оптимизации: жадные алгоритмы на матроидалышх структурах, методы перебора с отсечениями, линейного, динамического и целочисленного программирования, случайного поиска, стохастического жадного алгоритма. Для численной оценки некоторых из предложенных методов использоалисъ методы статистического моделирования (Монте-Карло).
Научная новизна, В диссертации получены следующие результаты:
предложен новый метод генерирования попарно цеиэоморф-ных блок-схем систем, состоящих из двух- и трехполюсных функциональных элементов, благодаря чему удалось расширить каталог блок-схем;
предложены операции k-объединенил блоков, изучены их свойства, что позволило упростить генераторы блок-схем;
разработан новый способ синтеза систем из двухполюсников, включающий комплекс различных методов дискретного и случайного поиска, что позволило решать задачу асимвтотически точно;
предложен способ перебора конечных отображений с отсеиванием на базе симплекс-метода и перечисления гамильтоновых путей;
найдены функциональные зависимости между функциями выхода в многорежимных системах;
разработаны жадные (в том числе статистические) алгоритмы для поиска остовных гипердеревьев при некоторых ограничениях;
найдены необходимые и достаточные условия планарности гиперграфа с ориентированными гиперребрами,- на границе которых распределение вершив задается группой Кранца:
определены функциональные возможности плапарных многокаскадных систем, состоящих из двухполюсников и трохнолюсви-ков.
Практическая ценяость полученных результатов определяется возможностью использования как для развития теории конкретных технических систем с переменной структурой, так и непосредственным использованием разработанных алгоритмов и программ для синтеза этих систем.
Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались:
на семинаре кафедры статистического моделирования математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета:
на семинаре кафедры теоретической кибернетики математико-мсханнческого факультета Санкт-Петербургского государственного университета:
на международной конференции по математическим методам и программному обеспечению в компьютерном моделировании (Санкт-Петербург, 24-29 май 1994).
Основные результаты опубликованы в 4 работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Основной текст диссертации занимает 105 страниц машинописного текста. Библиография содержит 63 наименований. Общий объем диссертации 153 страници. В диссертации имеется 28 рис. и 7 таб.