Введение к работе
Актуальность проблемы. Теория оптимизации — одна из кардинальных проблем современной вычислительной и прикладной математики. Шігрокое распространение ЭВМ в последние 2-3 десятилетия стимулировало большой интерес к методам оптимизации как средству решения экстремальных задач не поддающихся классическим методам. Математическую теорию экстремальных задач можно условно разбить на две части: теорию локальной оптимизации и теорию поиска глобального экстремума. Первую из них мокно считать в целом сформировавшейся. В то ке время теория глобального поиска находится на начальном этапе развития. Алгоритмы локального поиска обычно основаны на идее спуска,' причЭм направление спуска выбирается исходя из линейной (градиентный метод) или кввдра-тичэской (метод Ньютона) локальной модели целевой функции. Для многоэкстремалышх же задач не известны ни столь очевидная идея алгоритма, ни столь ппгроко приемлемая модель целевой функции. В связи с этим очевидна актуальность разработки новых идей и методов теории глобальной оптимизации.
Цель диссертации. Целью диссертационной работы является
-
разработка математической модели глобального поведения сложных многовкстремальных функций;
-
разработка на основе принятой модели целевых функций алгоритма глобального поиска;
-
создание программы, реализующей предложенный алгоритм на ЭВМ.
Научная новизна. В диссертации предложен новый одномерный
і
алгоритм поиска глобального екотреыума оонованный на статистической модели сложных многовкстремалышх функций. Создано прикладная программа, реализующая этот алгоритм на ЭВМ.
Практическая ценность. Результати работы могут быть использованы при решении екстремальних вадач глобальной оптимизации невысокой размерности (п < 3).
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на III.и IV Школах "Математические проблемы екологии" /Чита, 1990-91 г./, на XIV школе-семинаре "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" /Ростов-на-Дону, 1991 г./, на научном семинаре кафедри математической отатистики, теории надЭадооти и мвооового обслуживания факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета /Санкт-Петербург, 1993 г./, .на научном семинаре Института прикладной математики ДВО РАН /Владивосток, 1994 г./.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 печатных работы.
Структура и объам работы. Диссертационная работа; объемом 137 страниц, состоит из введения, тр8х глав, приложения и списка литературы, содержащего 67 наименований. В работе такта содержится II рисунков.