Введение к работе
Исследования в области стохастического программирования активно ведутся ввиду их практической значимости. Для оптимизационных моделей, учитывающих природные и другие факторы, естественны постановки задач в условиях неполной информации либо в условиях неопределенности.
Предметом исследования диссертационной работы являются задачи стохастического программирования с вероятностными условиями. Рассматриваются постановки задач в условиях неполной информации — предполагается, что функции ограничений задачи и функционал задачи зависят некоторым образом от случайных величин. Распределение этих случайных величин считается известным.
Теория в основном концентрируется на стохастических задачах, порожденных задачами линейного программирования. Радикальным методом решения задач этого типа является построение детерминированого (конечномерного) эквивалента. В тех случаях, когда детерминированного эквивалента построить не удается, возможно применение вычислительных пошаговых методов, модифицированных с учетом стохастического характера функций задачи.
Целью настоящей работы является построение и исследование детерминированных эквивалентов для нескольких классов одноэтапных задач стохастического программирования в классе задач полубесконечномерного программирования, разработка метода оценки оптимума задачи стохастического программирования.
Актуальность тематики диссертационной работы объясняется необходимостью исследования задач стохастического
программирования, не принадлежащих классам задач, для которых на данный момент возможно построение детерминированного конечномерного эквивалента, использующего первые моменты стохастических величин.
Научная новизна. В работе доказано существование детерминированных полубесконечномерных эквивалентов для нескольких классов стохастических задач, для задачи с совместными вероятностными условиями исследована единственность такого представления эквивалента, разработан метод оценки оптимума исходной задачи, сформулирована и реализована стохастическая модель оптимизации лесопользования.
Практическое значение работы. Разработанный подход может быть использован для реализации одноэтапных задач стохастического программирования.
Апробация работы и публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах [1]-[5]. Результаты исследований, представленные в работе, прошли апробацию на международной конференции: Second Int. Workshop "Beam Dynamics & Optimization-BDO '95", St. Peterburg. Кроме того, основные результаты работы докладывались на семинарах кафедры математической теории экономических решений факультета прикладной математики - процессов упраления Санкт-Петербургского Государственного университета.
Структура. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, списка литературы из 40 наименований и имеет общий объем 103 страницы.