Введение к работе
Актуальность темы. Методы исследования несобственных задач математического программирования и распознавания образов в силу их связи с многочисленными приложениями составляют важный раздел математической науки. В многообразии таких задач традиционно особо выделяют проблематику несовместных систем линейных неравенств1'. В исследованиях несовместных систем линейных неравенств, сзязанных с углубленным изучением строения семейств совместных и несовместны:; подсистем, могут эффективно,использоваться методы современной комбинаторики г'. Данная работа посвящена развитию и адаптации ряда комбинаторных методов к теории линейных неравенств.
Цель работы' состоит в перечислении, выяснении структуры и определении комбинаторных инвариантов семейств совместных подсистем (СП) и несовместных подсистем (НП)-несовместной системы линейных неравенств (НСЛН) с использованием предложенных методов комбинаторного анализа произвольных частично упорядоченных (ч.у.) множеств.
Методика исследования заключается в систематическом
использовании комбинаторики ч.у. множеств в сочетании с
установленным ранее соответствием свойств НСЛН и выпуклых -
многогранников. .' . .
Научная новизна. Установлена система соотношений, позволяющая опосредованно исследовать комбинаторику абстрактного симплициального комплекса (АСК). Уточнены комбинаторные свойства ч.у. множеств важного класса. Проведен
''Еремин К.И., Мазуров Зл.Д., Астафьев Н.Н. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования. - М..Наука, 1983. 2)Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. - Ы.: Мир, 1990.
всесторонний анализ комбинаторного строения НСЛН. Все
результаты являются новыми. .
Теоретическая и практическая ценность. Метода, нацеленные на исследование НСЛН, сформулированы в форме, позволяющей использовать их по отношению к комбинаторным объектам достаточно общего айда. Результаты, касающиеся НСЛН, могут быть продолжены на комитетные конструкции, находящие эффективное применение в прикладном распознавании образов.
Апробация работа. Основные результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедры автоматики и^информационных технологий, кафедры высшей математики и уравнений математической физики Уральского государственного технического университета и отдела исследования операций Института математики и механики Ур1 РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура и объем диссертации. Работа (119 с.) состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (89 названий).