Введение к работе
Актуальность темы. Основной задачей в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу является удержание плазмы в экспериментальной установке с необходимыми для термоядерного горения параметрами. Поскольку многие величины, фигурирующие в выводах теории, непосредственно в эксперименте не наблюдаются и не измеряются, то наиболее доступным источником количественной информации о поведении плазмы в токамаке является вычислительный эксперимент, основанный на хорошо проработанных математических моделях.
Сложные математические модели переноса энергии и частиц плазмы в токамаке требуют разработки соответсвующих алгоритмов и программ для ЭВМ, которые позволили бы оценить близость некоторых расчетных плазменных параметров с реальными, полученными в результате эксперимента. Так, например, расчеты энергобаланса по неоклассической модели, проведенные в конце 80-х годов, показали, что, процессы переноса поперек магнитного поля, связанные с электронами (коэффициенты теплопроводности и диффузии электронов), оказались во много раз большими, чем это следует из теории (в 30-50 раз). Это указывает на существование потерь по электронному каналу, которые моделью не учитывались. В дальнейшем эти дополнительные потери были названы аномальными, а их физическая сущность однозначно до сих пор не определена. В настоящее время не существует ни общепризнанной теории аномального переноса, ни общепринятых эмпирических формул для коэффициентов теплопроводности и диффузии. Таким образом, актуальность исследования определяется необходимостью выяснения некоторой обобщенной зависимости электронного коэффициента теплопроводности от координат и времени, которая была бы согласована с экспериментальными данными для широкого круга современных установок и могла бы быть использована при экстраполяции имеющихся данных на область термоядерных параметров для будущих реакторов.
Цель работы. Целью диссертационной работы является нахождение зависимости электронного коэффициента теплопроводности от пространственной координаты г и времени t, которая удовлетворительно описывает перенос тепла электронной компонентой плазмы, при этом функционал, характеризующий от-
клонение смоделированных и экспериментальных значений электронной температуры в центре плазменного шнура, должен достигать своего минимума.
Методы исследования. Для решения поставленной задачи использовались численные методы оптимизации; методы аппроксимации сплайнами фз'нкций, заданных таблично; разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных и профессиональные пакеты прикладных программ решения дифференциальных уравнений в частных производных при различных краевых (граничных и начальных) условиях.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Предлагается уточненная математическая модель для исследования энергобаланса плазмы при учете аномального транспорта электронов, в которой эффективный заряд плазмы рассматривается в динамике.
-
Задача отыскания коэффициента теплопроводности электронов рассматривается как задача теории оптимального управления, при этом предлагается новый метод для нахождения оптимального в определенном смысле коэффициента теплопроводности электронов.
Научная новизна. Задача нахождения коэффициента теплопроводности впервые рассматривается как задача теории оптимального управления, хотя непосредственно коэффициентом теплопроводности управлять невозможно, предложен алгоритм его поэтапного уточнения, где критерием оптимальности служит достижение минимума функционалом, характеризующим отклонение смоделированных по уточненной математической модели значений электронной температуры от полученных экспериментально.
Практическая значимость работы. Предложенная уточненная математическая модель для исследования энергобаланса плазмы при учете аномального транспорта электронов может быть использована при анализе процессов переноса в плазме токамака, а разработанный метод вычисления коэффициента теплопроводности электронов и реализующий его алгоритм могут быть использованы для анализа транспорта электронов в нестационарных режимах на различных установках, описыва-
— о —
емых предложенной моделью.
Реализация результатов. Разработанная уточненная математическая модель для исследования энергобаланса плазмы в токамаке, а также алгоритм вычисления эффективного коэффициента теплопроводности электронов внедрены и используются при анализе процессов переноса в плазме токамака ТУМАН-3 в ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН в рамках исследований, проводимых при поддержке Российского Фонда Фундамен тальных Исследований, о чем имеются соответствующие акты о внедрении (два).
Апробация. Основные результаты работы докладывались на семинаре кафедры теории управления факультета ПМ-ПУ СПбГУ, некоторые из результатов докладывались на XXVI, XXVII научных конференциях факультета ПМ-МУ СПбГУ, а также на IV международной школе по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (1995).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация содержит введение, три главы, заключение, список литературы, приложение и акты о внедрении. В диссертации 93 страницы текста, набранного в издательском пакете ArnsTex, в том числе 16 рисунков, 10 таблиц. Список литературы включает в себя 37 наименований отечественной и зарубежной литературы.