Введение к работе
Актуальность темы. Взголономшв варнацаоюшэ задача, как и теория аэголоиомшх ьзіогообрязкй, в наотояг^о Dp
Ші'і'ОрС'С К !!ЄГОЛ01ЮЧШ{Н ГДУУУЮМ РКОВЬ ВОЯОбї'ОйІїЛСЯ, ТТОЯКпТ.ГЛСЬ
ковмв проблем, ияиц'-п']овкінчо гпуллоягш'.е-н р соорз;.-:*;птоГТ гедм^грин, мчхинкке, теории оптимального управления (см. обзори
ВерШШ A.M., Гер'ЛКОіЛМ З.ії. ТЬГ-ОЛОНОШІКа ДІШЩШЧЗСЯСШ сисго'.'У.
Г'зоіатрая ргдсі-редо^г/;', м вариацпоігино задачи, tfrora науга п техіїіаш. Cop. Соар^зніш 11^601^ татоматгаш. Яупдсмоптйчътшэ направления, тЛ5, ta37, crp. 1-35. , Перши А.П., Фаддеев Л.Л. Діі^иврчициальная Гзомятяя и логранива механика со связями. доклады АН СССР, IS72, 20?.. 113, Е55-СБ7. Ifcirmlsn J.3., O'ltolly 0.ІІ,, Зісійіл F.J., Zoftibro 3.. Synrmtr/, Stability,' Gsctratric Phases, ami fe'ecliEnical integrators. Preprint, July 0. 1930, ISp.').
пвгодономшм варнацшшэ задачи составляют новый и взяшй класс задач оптимального управления, в изучении которых существенно используется геометричоскнч методу (см. обзор. Вахрамеев С.Д., Сарнчув А.В. Геометрическая теория управления. Итога ннукії и 1-*хникн. ВК!йТн АН СССР, т.ИЗ, Москва, 19-35, с.137-230, БгоскэИ П.Я. Control Thscry And Singular Rieinannian C&omslry, Springer- verlsg- IMMIaldolbsrg- Borlin, ГЭ311 [1-27 p.). Их исследование о этой точки зрения начато лишь недавно. Модельный класс таких проблем, как и в дкф&зрэнцнааыю- геометрических проблемах, образуют групповцэ задачи, т.о. задачи о симметрия^.
Цель работ». Состоит в иаученпи и резвнин неголояої.шх вариационных зади-i с ешмэтрпяш, сведение их к изоиерим&тричйским задачам на однородных пространствах, в частности, в редукций задач в главном расслоении со связностью к изошриматричэоним задачам на базе этого расслоения, а таю» в решении н&голономішх вариационных пвдач для некоторых групп
, и іізучошш структуры неголс-номют геодезических, допустимых относительно полигчстем иля распределений, «а которых, задана вянадврова ьатрлка.
Ь'этодн исследования. Нвголояоиные вариационные задачи в главном расслоении со связностью в диссертации рапшатриваютсл наряду с изопэриыетричешш задачами на базе этого расслоения. Устанавливает і сбязь мааду втими классами задач, которая может нопользоьатьоя в оба стороан - и для сведения неголономншс задач к изопзршэтрическим в наоборот, Для решения иаопериметрических вадач - используются методы классического вара&цпоньл'о исчисления, в частности метод множителей Лагранха, а такие интегрирование даф|ерекцийлъгаи уравнений с помощью специальных функций.
Научная норизна. В работе сформулирована и доказана тоорзма оо" вкьивалентноста неголономных вариационных задач изоцвриметрическим при условии задания связности в главном раорлоении, выведены изопершвтричвские условия для произвольного группового случая, решены соответстеушде задачи для груши типа <э,з), группы Зяг&ля, произвольной контактной структуры в «в3 - с римаковой или фвдслеровой метрикой, сформулирована н доказана теорема о конечности числа переключений для геодезической на трехмерной и 2п+(-мерной группе Гейзенберга в случае фиислеровоя метрики, проведано исследование области достииидасти для трехмерной груп-л Гейзенберга и решена неголономная вариационная задача для иятимерной группы Гейзенбергаі
Практическая ценность. Результаты и метода диссертации могут бить использованы в дальнейших исследованиях специалистов, занимающихся вопросами механики, термодинамики и оішшального управления. Полученные решения конкретных примеров могут быть использованы для исследования задач оптимапьного управления и вариационного исчисления.
Апробация работы. Результаты работы док^здавадись и обсувдалиеь на с&минарах кафедры исследования операций ыатематино-мвханического факультета Ленгосуииьероитбта а таккв на конференций Молодых ученых в Киевском государственном
уаиЕврсигетэ (май 199014). Изложении в дис-.сертацни результаты были использованы при работе no госбюджетной тема B.02.U "Разработка асимптотических.. методов в вероятностных, алгебраических и геометрических задачах большой размерности".
По теме диссертации опубликованы работы 11-3] .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, каадая из которых разбита на три пункта, а некоторые из пунктов - на подпункта, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 106 страниц. Список литературы содержит 5! название.