Введение к работе
'. . - і .
Актуальность теин. Работа посвящена исследованию //-внпук- лых множеств, которие введены в рассмотрение Кутателадэе С.С. и Рубиновым A.M. в 1971 году в связи с их исследованиями по двойственности Мшковского. //-выпуклые множества полностью определяются своой паретовской границей и поэтому служат удобной моделью для многих задач многокритериальной оптимизации. Они находят применение во всех областях, где используется двойственность Минковского: випуклыН анализ, некоторые раздели теории упорядоченных пространств и др. Из сказанного вытекает актуальность теми диссертационной работы.
Цель работа заключается в описании свойств //-Еипуклых множеств в следующих случаях:
-
И - подпространство в конечномерном арифметическом пространстве 41 , упорядоченном естествекнш образом;
-
И подпространство, натянутое па чзбш-'ёвскую систему из трёх функций в просгранстве недрэривннх'функций СССЛ, ь1) t упорядоченном естественным образом.
Научная новизна. В работе дано описание //-випуклих множеств для случая, когда И есть минорантная гиперплоскость; указана система линейных уравнений и неравенств, которой удовлетворяет паретовскал граница //-випуклого множества в случав, когда И есть подпространство, явдяюгееся супремалькнм генератором; с помощью этой системы дано описание паретовской граниш для случая, когда размерность /У равна трё'м. Для подпространств малой раэмораосгя полностью выяснен вопрос о возможности внутреннего описания //-выпуклых множеств. Определён и изучен координатный образ //-выпуклого мколества.
Дано описание:/У-выпуклых множеств для случая, когда Н
подпространство пространства С(Са, il), натянутого на систему
Чебышёва из трёх функций. Кроме того, рассмотрен случай, когда
Н ~ подпространство квадратных трехчленов в пространстве
дважды непрерывно дифференцируемых функций CgCC&, Si).
Методика исследования. Прк работе над диссертацией использованы методы и результаты линейного программирования, теории линейных неравенств, теории приближений,'некоторых разделов теории упорядоченных пространств.
Практическая значимость. Работа носит теоретический характер. Её результаты могут быть использованы при исследовании ряда задач многокритериальной оптимизации, а также при изучении суп-ремальных генераторов.
Апробация -работы. Результаты работы докладывались на семинарах Тверского государственного университета, сэминаре по мате-г матическои экономике и смежным вопросам ШЭД АН СССР, семинарах Института математики и механики АН Азербайджана и Института кибернетики АН Азербайджана.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в шести печатных работах.
Структура и объем работы.' Диссертация состоит из введения, трёх глав, содержит 104 страницы машинописного текста, 12 рисунков, список литературы из 37 наименований.