Введение к работе
Актуальность проблемы. Анализу систем автоматического управления с разрывными характеристиками посвящено немало работ, в которых исследуются вопросы корректности модели в форме систем дифференциальных уравнений или дифференциальных включений, асимптотика поведения и построение оптимального управления в таких системах и т.п. Важное место в теории и приложениях занимают работы, где изучается влияние возмущений на траектории управляемых и неуправляемых систем. Чаше предполагается, что эти возмущения носят случайный характер. В меньшей степени исследованы задачи с учетом незатухающих неопределённых па бесконечном временном интервале возмущений. Задачи экстремального управления с такими возмущениями иногда интерпретируются как игровые. Однако, несмотря на имеющиеся универсальные подходы, конструктивный аппарат анализа таких задач развит недостаточно.
Диссертация посвящена исследованию релейных управляемых систем с учетом возмущений в канале обратной связи, порождаемых произвольно переменными ограниченными погрешностями в измерениях фазового состояния системы. Такая система трактуется как управляемое дифференциальное включение. Целью невозмущенного управления является стабилизация заданного режима (состояния равновесия), а при наличии возмущений - минимизация уклонений предельных траекторий ( ю-предельного множества ) от упомянутого стационарного режима.
Цель работы состоит в получении конструктивных методов оценивания или построения -предельных множеств управляемых систем указанного выше типа, а также оптимизации параметров управления по геометрическим характеристикам -предельного множества.
Методы исследования, использованные в работе, опираются на классические средства математического анализа решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, теорию прямого метода Ляпунова в задаче об устойчивости движения и математическую теорию управления.
Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты.
І.Для автономных систем дифференциальных включений общего вида прямым методом Ляпунова установлены конструктивные теоремы об оценивании множеств со- предельных точек траекторий таких систем. 2.Разработана методика построения -предельных множеств управляемых систем второго порядка с линейной частью и аддитивно входящим релейным управлением при наличии произвольного ограниченного незатухающего возмущения в сигнале управления. 3. Решена задача оптимизации параметров релейного управления в указанных системах второго порядка по критерию минимума максимального уклонения траекторий возмущенной системы от идеального стационарного режима. Установлены области грубости параметров оптимального управления.
Научная и практическая значимость работы. Теоретические результаты диссертации могут быть использованы при дальнейшей
разработке методов анализа асимптотики решений дифференциальных включений. Полученные для систем второго порядка зависимости параметров оптимального управления от параметров неуправляемой части системы и уровней возмущений могут найти применение в решении конкретных инженерных задач синтеза регуляторов с элементами типа реле и эффектом гистерезиса.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах в Ленинградском педагогическом институте (1980, кафедра математического анализа) в Ленинградском госуниверситете (кафедра высшей математики, 1984), Ленинградском политехническом институте (1988, кафедра высшей математики), Горьковском государственном университете (1987, кафедра дифференциальных уравнений), в Вятском государственном политехническом университете ( 1980 - 1990, кафедра высшей математики), в Санкт-Петербургском государственном университете (1997, кафедра теории управления).
Публикации. Основные результаты отражены в четырёх публикациях, указанных в конце автореферата.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав и списка литературы, содержащего 56 наименований. Объём работы 87 стандартных страниц машинописного текста, исключая 17 страниц с рисунками.