Введение к работе
Актуальность темы работы. Характерной чертой сопремен-х условий рзораоотхн аагорнтмоа управлэяяа дншшичесгвмя :темамл является требование обеспеченна работоспособности чавляемъгх систем в чгарогсй облает»і вариаций ах параметров параметров їрнтерпез зачестла (^уггхпиоЕИронаниь. данных тем. Ото оярецеллет соответствующие требования к ыате-глчесхнм моделям систем, яспольоуемых при синтеое законов малсішд. Длл апехьатногс описание свойств объектов управ-:ил :) млтематнчесхях моделях и критериях хачествз фунх-энироааная целесообраояо нспольосаать с одной стороны — идределёггаость, содержащуюся з параметрах моделей динани-
:ХЮС СПСТЄМ, С Другой СТОРОНЫ ЯелЛНеЙНОСТП, ЯВЛАЮЩЕССЙ
ітгемлемой частью формализуемых моделей.
3 данной иаботе придерживаемся той точжл ореїшя, что если шее чнслепиое она.чеяие неготового параметра неиовестно ипн (аётсл с погрешностью, то тагие параметры я математические іе.чя, ш вкліочающзе, рассматриваются sax шгтервальпо -шределёшше. Наличие кнтервалыго неопределённых н&рамет-і (интервальных чисел) з математической модели динамической тема длает зевеомомньш пр кме яенле шзвестпых методов іляоа vi синтеза стаяголарных систем управления, іїсїтому ъзешпая разработка интервальных вариантов методов аналпоа синтеса стационарных дгташгчесгтЕг: систем с интервальной іпределенностью является актуальной научной н прахтзчестей ;ачей.
Наряду с исследованием линейных систем управления а овиях неопределённости важное научвоз я ярактачесхос она-ие сдеет автоматизированное їоіггьютерное проектирование изатиых нелиЕейных математических моделей механических тем, а тахжа аагоритиов упразлешія наложение:.! з нрост-істзе, движением и стабилизации. Б свяси со сложностью сенатячеез.пх моделей; нелинейных систем управления н гро->ц*имн вычислениями при; проектировании алгоритмов управ-~&Я вручную аатуалвпоя является разработка соотавтетвуютпиж
тєхеояогечєсепх средств, включающих алгоритмическое п про-грашлюе обеспечение, разработанное на баое методов и снсте;»: коипьютерной алгебры.
Работа по тематике диссертации выполнялась п соответствии с разделом 1 программы фундаментальных исследований РАН "Побшпсекє надежности систем "машина - человек - среда" на IS 39 - 2000 г.г., в райках основных оаданпд к плану научно - иссдадоЕателъсггх работ Саратовского филиала ЙЕстгтута квн!ХП2онсдснніг ем. А.А. Бяаганр'авова РАН: "Компьютерное конструирование к разработка символьных алгоритмов моделей мехашгчеезшге дздшепш: сдозкпых систем для прецизионного иашгЕостроени-к" (N. гос. per. 01.9.10000300).
Белі, it оадачн работы :
1. Разработка г-і?:тодав с' алгарстнав анализа устойчивости ляпейнигс днсиретных рассллхрояїізоЕапіїьіх по фапоаыь.: ноор-якЕзтаї^ шіторБально - неопределённых ДЕяамичгсЕнг: сестсіі е 33.терва.іьнш: вариантов &налн.тячес.их истодое еннтеоа рогулг-"торог- для л}"і:агліьг-.: непрерывных нитерваяьпо - неопределённы;:
CKCTG15 ЕВТОіїаТЕЧССЇОГО упрйЬЛйНІІС.
п праграш-снае. обеспеченна для синтезе. сіі.оїюіі автономного управлення дифференцируемыми нглпнейньвдїї дннашгческиші сес-темгьаі.
Указанная цепь достигается постановкой п решением следующих оадач:
-
сформулировать к докапать условия устойчивости дискретной пнтервапьно - неопределённой динамической системы с расехшхроппоациеа по фгдовыы шордпнатам;
-
получить условия существования и алгоритм вычисления апгебрапчесхого интервального решения системы пшіейшлх алгебраических уравнений с пятервальнышт коэффициентам;:;
4,
-
разработать интервальные варианты аизлнтичесзих методов синтеоа регуляторов для ллнеипых стационарных интервально - неопределённых дянамячесяих систем управленая па основе алгебраического интервального решение систем линейных алгебраических уравнений с интервальными коэффициентами;
-
раоработать методику определения диапаоонов оналеняа параметрсл поллавгового гиросаопа в оазястлостя от допусзюз па геометрические параметры гирсдеилфера, испоаьоуя методы расширенной ннтераальнон зрифнетяжи и вычасяениз в рамхах системы компьютерной алгебры REDUCE;
5) раоработать методику, алгоритмы и программы дял
паптеоа оакояоз автономного управления аелинейиьшя динамичес
кими системами на основе применения метода баэзеоз Лрёбнера
ї систем компьютерной алгебры;
6) на основе систем хомпыотерноя алгебры REDUCE з. Matfa-
>matica разработать программный комллехс для ПЭВМ PC/AT
і целях апробации а реализация раоработаиных алгоритмов я
ІЄТ0Д03.-
Методы нсследозаназ. При дрхааательстве утверждений об
стойчивостп лилейных дискретных интервально - неопределённых
астем управления зспояьоуютез. методы интервальной ыате-
атижи и. нелинейного фунхзглслаяьного аналиоа. Разработка
атераалъных вариантов методов синтеза регуляторов с допуезса-
а на хеэффзциезты усиленна длз лилейных интервально - неоире-
лёпкых динамическая систем ведётся с всвольасьаяЕем аппарата
.орпн линейных неравенств, теории упразлешш. дяяамнчесжлми
-.стенами, интервального аяаяяеа, линейной алгебры, фуякгшо-.
оіьлого ааапяпа. Для построения алгеритиез синтеза сазоноз
топемнего управления .асЕСзшзуются нетсньї ж алгернтиы
фферепипалыгой геометрии, теории управления динамзчветыа
стеками. В методике определенна; дпапаоопаз внаяеннй нара-
троз поплавкового глросаола в аавиенксстн от .допусков на
гаетрячесгпс параметры гиродешіфера, испояьаухатся методы:
аппреннсл интервальной арпфметняи я символьные вычисления
ЭВМ. Испояьоуеііме для апробация аояутезпых ыетсдез я
алгоритмов программы для ЭВМ рзоработаны на ПЭВМ PC/Л' на адгоритмичеехих «оыках ФОРТРАН - 77, REDUCE к MatL ematicr..
Научиая вовмон^.
-
Впервые сформулированы и докапаны условид сильно абсолютной устойчивости дискретной линейной Ентервальио неопределённой дикаинчссьон снстеык с расснЕхрониаашіей п фааовьш координатам.
-
Сформулирована и доказана теорема о сушествовашг алгебраического интервального решений систем лпвейпьи; алгес ранческих уравнений с интервальными коэффициентам. Бверьы построены комбинаторные алгоритмы вычислении алгебрапчесісог интервального решения системы линейных интервальных уравн? еии в обычной к расширенной интервальные арифметиках.
-
Преддогсекы интервальные варианты метода синтеза рс гуаяторов с допусками ка коэффициенты усиления для линейны стапионарных шгтервалъно - неопределённых систем управлени й метода синтеза корректирующих устройств в параметрически инвариантной компенсационной схеме САУ на основе раоработав ного метода вычисления алгебраического интервального реїлеки. системы линейных алгебраических уравнений с интервальным коэффициентами.
-
На основе сочетания символьных п интервальных вы числений в системе компьютерной алгебры REDUCE впервы раоработаны алгоритм е методика вычисления диапазонов она ченнй параметров поплавкового гироскопа в зависимости с допусков иа геометрические параметры гиродемпфера.
5) Разработана методика, включающая алгоритмы и програм
мы построения автономных оахонов управления в цепи обратно
связи САУ для дифференцируемых нелинейных динамически
систем. При втом создан комплекс алгоритмов и программ
ориентированный на рашгатые системы компьютерной алгебрі
REDUCE н Mathematics.
Практическая ценность': предлагаемые метод определения
устойчивости дискретных линейных янтервально - неопределённых систем н яптєраальшіе варианты методов стштеоа регуляторов Tfls лилейных днламачеаснх систем у.чрамнняя позволяют учесть хмеюпглесд во многих прахтичеехте задачах интервалы возможных оначелнй параметров п кооффіщпентаз математических моделей ді-нашгтескігх систем. В оадаче определения ус: йчттостя предлагаемый метод позволяет определить допуези па гооффи-гяенты динамической матрицы математической иоделя спстемк правления, при хоторон система остаётся сильно абсолютно стойчпвой. В задачах синтеза предлагаемые плтервзльаке ариаяты методов позволяют строять грубые мкогооелсямнко егулятори с постоянными настройками а гзрантароззнпымк опусгами ла хеффитгаепты усиления. Такие регуляторы сбес-ечгшают лселаемое качество фупяцлонлрозалиа САУ so осей ятервале неопределённости параметров математических модален зяашгчеехпх систем.
В оадаче о гироскопе разработанная методика псореляет дгяхгть ЗЛІ1ГШЕЄ разброса геометрических параметров глродклп-ера со ступенчатой формой рабочего оасора чз величину гап&оояа оначеннй поэффидиепта. дсмчфироБзггая rirooczcna.
Разработанные алгоритмы епктеоа аз^оноипых саьопоя уп-ІЗЯЄН2Я нелинейными дтаампчесгпмп системами прч десга-зчном количестве степечея стэтбодг-т з математической моделе жагогсесгез системы псопол-тот длл -лассез роботов - манппу-;тороз размещать лселаемыы оораогч.» в нт5сстр?;істйз їспечное епо маїитнулятста 0 иадаипсе r.noM'Z п с TDeSveMLTM sia-зестзом реходпьс: процессов пс сч'г.г.гіеіглі^л кердгшатам модели. із отой рварабогэпм алгоритмы « ллотсзн?лы дли ПЭВМ, этеллкнлпе нр?^;ста.!Э"л-;-^ пс^пни аглоиг.т<гче;;о10 управленій з де, обегпг^заіоінем ії«Л"0їдгіл7»дсо премії ли'ч-їслі'гзй управленого сигнала.
ЛгшоСэппл работы. Основные результаты «дслертсшія дох-7,изалнсъ и обеулїчааясь па научных семинарам Саратовского лнала япстатута .-лзшгеюпедзчля РАН ли. Л.А. слагонравола,
Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского, Красноярского филиала ВЦ СО АН СССР, на 1,2,3,4,5 Всесокюных совещаниях по интервальному анализу (Красноярск, 1984-1988), на конференции "Интервальная математика" (Саратов, 1989), на международной летней школе по математическому моделированию и научным вычислениям (Болгария, Албена, 1990), на Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы прикладной математики" (Саратов, 1991), на Всесоюзной научно-технической конференции "Интеллектуальные системы в машиностроении" (Самара, 1991), на Всесоюзном совещании "Компьютерные методы небесной механики" (С.-Петербург, 1991), на конференции "Технологические средства создания систем управлення" (Эстонка, Кяэрпку, 1S92), на третьей научной школе "Автоматизация создания математического обеспечения и архитектуры систем реального времени" (Саратов, 1332), на Мез;дудародном конгрессе (С.-Петербург, 1993).
, Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 12 статей, список которых приводится в конце автореферата. Материалы диссертации помещены в 4 отчётах по НИР (N. гос. per. 01.9.10000;300).
Структура и объем работы. Диссоэтацлонная работа состоит ко введения, трёх глав,. заключения, списка литературы и 10 привожений. Основная часть работы изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы и 5 рисунков. Список литературы включает 115 наименований.