Введение к работе
Актуальность. За последние года сформировалось новое направление в теории игр, близкое по постановке задач к неанта"-гонистическмм играм и характеризующееся неравноправным положением участников,- теория иерархических игр. Теоретико- игровой подход и аппарат иерархических игр, характеризующихся прежде всего приоритетом действий одного из участников, оказались весьма плодотворными при анализе многоуровневых огранизацион-ных систем.
Б диссертационной работе в основу изложения положен подход к управлению сложными системами, который разрабатывался коллективом ученых под руководством академика Н.Н.Моисеева и профессора Ю.Б.Гермейера, и заложил основа информационной теории иерархических систем управления. Рассматриваются системы, состоящие из ряда подсистем, положение которых неравноправно и зависит от уровня, на котором расположена данная подсистема, причем какдая подсистема обладает заданной свободой действий и собственными целями. Цели центра, расположенного на верхнем уровне считаются отражением назначения системы в целом. Центр может в какой-то степени воздействовать на возможности выбора подсистем, влиять на форяфование их целей, вырабатывать механизмы согласования интересов, однако процессу управления в иерархической системе всегда присуща та или иная степень децентрализации и ее функционирование определяется совокупностью целей всех подсистем.
Основной недостаток другого подхода, основанного на методах декомпозиции, и получившего особенно широкое распростране-
ниє в зарубежных исследованиях, является то, что несмотря на стремление к моделированию поведения многоуровневой системы, фактически, решается оптимизационная задача, возможно очень большой размерности, с единственной целевой функцией. То есть принимается допущение, чтг -;бо обцая целевая функция всей системы может быть в точности разложена на функции, представляющие интересы каддого уровня, либо верхний уровень готов принять совокупность стремлений всех подуровней как сбою собственную функцию цели.
Актуальность теоретика- игрового подхода состоит в том, что излагаемая теория является наиболее естественным языком для описания задач управления в сложных многоуровневых экономических системах. Основное принципы излагаемой теории хорошо сочетаются с современной концепцией управления экономикой.
Модели, учитывающие интересы нижних уровней, являются объективнш отражением реального функционирования сложных систем, в которых полная централизация и невозможна, и неэффективна, и игнорирование интересов других элементов системы может привести к провалу всей программы.
Цель» работа является разработка и обоснование нового метода решения основной статической задачи иерархического управления, не использующего идеи линейного параметрического программирования и пригодного как для линейных, так и выпуклых задач, обобщение и распространение метода на дискретную и непрерывную задачи и их приложения.
Научная новизна. Основная статическая задача оптимизации для иерархических систем является обобщением известной задачи Штакельберга, которой соответствует однозначная реакция нижне-
го уровня. Задача оптимизации для центра при этом, естественно, существенно упрощается. Большинство исследований по иерархическим системам, особенно зарубежных, базируется іменно на задаче ИтакельОерга. Однако при этом не только накладываются сильные ограничения на критерии подсистем (унимодальность), но и не берется в расчет возможность согласования интересов всех уровней. В нашей постановке задачи реакция подсистем определяется многозначным отображением.
Автор предлагает новый метод поиска решнля данной задачи, и реализующий отот метод алгоритм. Абсолютное бо.чьіі'инства существующих алгоритмов решения аналогичных задач разработано для лілейного случая. При этом применяются методы линейного параметрического программирования, существенно используется тот факт, что допустимое множество является многогранником, и не исключена возможность вырождения их в полный перебор Берлин многогранника. В идее предлагаемого метода заложена возможность значительного сокращения перебора, при этом и в линейном случае вычислительная процедура никак не зависит от количества вершіш многогранника. Возможно применение метода для решения более широкого класса задач, соответствующих випуклому случаю.
Предложены рззличшз варианты сведения динамической задачи иерархического управления с дискретным временем х последовательности статических задач, к которым применим разработанный автором метод. Получена оценка для погрешности аппроксимации непрерывной задачи путем .дискретизация по времени. Результаты исследований проиллюстрированы на тестовых примерах. Прилагается программа на языке ФОРТРАН, численно реализующая разработанный автором метод.
Теоретическая и практическая ценность. Разработан новый подход к решению'многоэкстремальных задач, возникающих в теории иерархических игр. Предлагаемые методы решения и реализующие их алгоритмы имеют самые широкие возможности приложения в многоуровневых экономических системах. Современная теория иерархических систем управления находит применение в таких сферах, как экономическая и торговая политика, международные отношения, отношения в эколого-экономических системах и других, т.е. в управлении сложноорганизованшши системами. При этом, несмотря на значительные успехи в теории, численные алгоритмы, дающие оптимальный результат, ещй мало применяются на практике.
Апробация работы. Материалы диссертационной работа докладывались и обсуждались на IX Республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата,1989 г.), на межвузовской конференции-конкурсе молодых ученых и специалистов КазГУ (Алма-Ата,1990 г., диплом за высокий научный уровень доклада), на конференции, посвященной 50-летию Казі'У им. Аль-ФараОи (Алмати, 1994 г.), на научных семинарах кафедры вычислительной математики и компьютерных технологий (руководитель д.ф.-м.н., проф. Ш.С.Смагулов), на объединенном семинаре кафедр теории управления и математической кибернетики (руководитель д.т.н., проф.С.А.АйсагалиеЕ).
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 110 страницах машинописного текста и состоит из введения, двух глав, заключения, приложения с численными результатами проведенных исследований и списка цитированной .литературы. диссертация содержит 6 рисунков, список литературы из ЬЬ паи-