Введение к работе
Актуальность темы. Задачи идентификации и анализа идентифицируемости линейных параметрических моделей являются типичными для прикладных задач оптимального управления, при обработке измерительной информации в технике, геофизике, медицине, экологии и многих других областях, где требуется точное знание математической модели исследуемого объекта.
В настоящей работе исследуется возможность получения конструктивных (т. е. допускающих реализацию в виде алгоритма) критериев структурной идентифицируемости линейных параметрических моделей. Класс структурно идентифицируемых моделей характеризуется тем, что при условии полноты исходных данных ати модели имеют единственное оптимальное значение идентифицируемых параметров, что значительно, упрощает построение устойчивых алгоритмов идентификации. Основное внимание в диссертации уделено случаю стационарных дискретных моделей, и в частности, случаю разностных аналогов стационарных непрерывных (дифференциальных) моделей.
Проблема структурной идентифицируемости линейных моделей к настоящему времени была конструктивно решена лишь для систем из ряда конкретных классов, в предположении устойчивости и управляемости, что существенно сужало область применимости теории. В диссертации получены новые конструктивные условия структурной идентифицируемости для широких классов линейных параметрических моделей, без ограничений на устойчивость и управляемость.
Работа также касается одного из центральных вопросов теории стационарных линейных систем - связи между тремя типами эквивалентных описаний: калмановскими, многочленными (операторными) и описаниями без переменных состояния ("авторегрессия - скользящее среднее"). Известные алгоритмы перехода к многочленному описанию предполагают либо кусочную непрерывность траекторий системы, либо (в дискретном случае) актуальную бесконечность интервала наблюдения. В работе построены алгоритмы перехода от одного типа описания к другому без преобразования Лапласа, путём установления соответствия между специальными классами клеточно-тёлицевых и многочленных матриц, для дискретных систем с произвольным
конечным интервалом наблюдения.
Особенностью работы является предположение об отсутствии возмущений в исходных данных. Это предположение сделано с целью сосредоточиться на чисто алгебраической стороне проблемы, отделив её от вероятностно-статистических аспектов.
Цель работы. 1) Получение конструктивных достаточных
условий структурной идентифицируемости линейных
параметрических моделей. 2) Поиск классов моделей, для
которых возможно получение конструктивных необходимых и
достаточных условий структурной идентифицируемости.
3) Описание множества идентифицируемых структур с минимальным числом фиксированных параметров. 4) Изучение классов эквивалентных описаний дискретных стационарных линейных систем на конечном интервале наблюдения. 5) Исследование возможности применения аналитического аппарата' теории непрерывных стационарных линейных систем (алгебры многочленных и рациональных матриц) к описанию дискретных систем с конечным интервалом наблюдения.
Методы исследования. Методы линейной алгебры и алгебры многочленных и рациональных матриц.
Научная новизна. Получены конструктивные достаточные
условия структурной идентифицируемости линейных
параметрических моделей, более близкие к необходимым, чем известные, и при более слабых ограничениях на параметризацию. Для широких классов моделей получены конструктивные необходимые и достаточные условия структурной идентифицируемости. Описано множество идентифицируемых структур с минимальным числом фиксированных параметров (при свободной параметризации). Построены минимальные описания без переменных состояния (в пространстве траекторий) для дискретных стационарных линейных систем с конечным интервалом наблюдения; изучен класс эквивалентных минимальных описаний и установлена его связь с алгеброй многочленных и рациональных матриц.
Практическая ценность. Результаты диссертации находят применение при построении систем автоматического управления движущимися объектами. В частности, результаты главы 4 об условиях идентифицируемости разностных аналогов линейных дифференциальных моделей позволили качественно объяснить явление неустойчивости работы алгоритмов идентификации при оценке параметров конкретного объекта в замкнутом контуре управления.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IX-й и Х-й Всесоюзной (Международной) конференциях по теоретической кибернетике (Волгоград, 1990, Саратов, 1993), на научных семинарах ИМ СО РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано пять работ.
Структура и объём работы. Диссертационная работа
состоит из введения, четырёх глав и списка литературы. Объём работы - 129 машинописных страниц. Список литературы содержит 64 наименования.