Введение к работе
Актуальность темы. В диссертационной работе рассматриваются
вопросы управления системами в условиях действия на них возмущений, а также, при наличии различного рода неопределенностей, затрудняющих принятие того или иного управленческого -решения. Иными словами, вопросы повышения живучести управляемых систем, подверженных возмущениям. Необходимость изучения этих вопросов диктуется потребностями практики - они возникают во многих областях человеческой деятельности, связанных с принятием рационально обоснованных решений в условиях неполноты информации, например, при планировании развития отрасли народного хозяйства или экономического региона на перспективу, когда не известны будущие цены, запасы ресурсов и новые технологии. Подобные вопросы возникают и при проектировании сложных инженерных объектов, подверженных естественным или целенаправленным воздействиям (возмущениям), которые должны с высокой степенью надежности выполнять свое функциональное назначение. Следовательно, вопросы повышения ее живучести приобретают первостепенное значение.
Термин "живучесть" введен в научный обиход известным русским ученым и флотоводцем вице-адмиралом СО. Макаровым в 1870-е годы применительно к кораблестроению. В узком значении слова он означал "выносливость" корабля к повреждениям . В более широком современном толковании живучесть означает способность системы противостоять действию возмущений.
Проблема живучести приобретает важное значение в современную эпоху разработки и создания крупных технических
проектов и систем, способных активно воздействовать на природу и
человека. Это обстоятельство определяет, с одной стороны, место и
значение проблемы живучести среди других проблем
научно-технического характера и, с другой, необходимость ее теоретического анализа и изучения.
Существенный вклад в исследование проблемы живучести и постановки ее как формальной математической задачи внесли работы А.Н.Крылова, А.Б.Куржанского, И.А.Ушакова, В.Ф.Крапивина, Л.Т.Ащепкова и ряда других математиков.
Хотя проблема живучести сформулирована более ста лет назад и за прошедшее время усилиями многих исследователей продвинута далеко вперед, говорить о создании полной и законченной ее теории пока рано. Вопросы аксиоматики, терминологии, методологии и связи проблемы с другими научными дисциплинами находятся в стадии становления.
Предлагаемая диссертационная работа, отталкиваясь от уже полученных результатов , развивает и исследует различные грани данной проблемы, связанные, прежде всего, с конкретизацией моделей. Это, в свою очередь, может представлять интерес для практики, поскольку позволяет решать многие инженерно-технические и экономические задачи.
Цель работы состоит в изучении проблемы живучести для
некоторых классов линейных моделей управления, а также, построении конструктивных методов ее решения. Кроме этого, преследовалась цель решить ряд самостоятельных задач - описание множества достижимости линейной дискретной системы управления, определение решений интервальной системы линейных алгебраических
уравнений и др.
Метод исследования основан на прикладном (или
аппроксимационном) методическом подходе. Даный подход позволяет поставить проблему живучести как формальную экстремальную задачу. В силу линейности исследуемых моделей экстремальная . задача сводится к задаче линейного программирования.
Научная новизна результатов, полученных автором, состоит в
следующем:
- сформулированы и разработаны методы решения проблемы
живучести для линейной дискретной системы управления. В
зависимости от исходных данных и требований к системе предложены
три различных постановки данной проблемы;
- предложен метод описания множества достижимости линейной
дискретной системы управления конечной неизбыточной системой
линейных неравенств;
предложен конструктивный метод определения решений интервальной системы линейных алгебраических уравнений;
- разработан и реализован алгоритм описания линейными
неравенствами множества достижимости линейной дискретной системы
управления и осуществлена его программная реализация.
Практическая значимость. Материалы диссертации и
предлагаемые в ней методы использовались:
- при выполнении проекта N 1058 Министерства науки РФ
"Разработка математических моделей и программного обеспечения в
задачах томографии и управления" , гранта РФФИ N 93-01-01785
"Экстремали управляемых разрывных систем", проекта УР 30/-122-95
"Университеты России" по теме 1.2.21 "Методы решения задач
оптимизации и управления с негладкими и неопределенными условиями", хоздоговора для Сибирского энергетического института СО РАН "Разработка математических методов оценки живучести систем с учетом возможных дисбалансов и неопределенности в их развитии", а также в учебном процессе - в спецкурсе по живучести управляемых систем на математическом факультете Дальневосточного государственного университета;
- при моделировании и анализе финансовой деятельности страховой компании "Дельфин".
Предложенные метода доведены до программной реализации и апробированы в вычислительных экспериментах на серии задач тестового и прикладного характера.
Апробация работы. Основные результаты, включенные в
диссертационную работу, представлялись в виде докладов на семинаре "Методы математического программирования и программное обеспечение" (Свердловск, 1989г.), на 3-ей Всесоюзной школе "Понтрягинские чтения. Оптимальное управление. Геометрия и анализ." (Кемерово, 1990г.), на международном семинаре "Негладкие и разрывные задачи управления и оптимизации" (Владивосток, 1991г.), на 9-ой Сибирской школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения" (Иркутск, 1992г.), на международной конференции "Systems, Control, Information. Methodologies & Applications. SCI'94" (Вухан, КНР, 1994г.), на международной конференции "Advances in Modelling & Analysis" (Новый Орлеан, США, 1994г.). Материалы диссертации неоднократно обсуждались на объединенном научном семинаре по моделированию, управлению, оптимизации в Институте прикладной математики ДВО РАН.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в
9 работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
двух глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 106 машинописных страниц. ' Список литературы содержит 22 наименования.