Введение к работе
Актуальность проблемы. Качество функционирования любой достаточно сложной системы оценш. ібтся обычно не одним, а несколькими критериями. Часто эти критерии, оценивающие степень достижения отдельных целей, противоречат друг другу'. Так, производственный план может оцениваться по критериями прибыли, себестоимости продукции, равномерности выпуска и т.д.; наряду с экоиомическими(окупаемость капитальных вложений, себестоимость и т.д.) приобретают важность другиэ факторы (влияние на окружающую среду, социальный эффект и т.д.).
Многие из возникающих таким образом мне. окритериальных задач представляют собой расширение, обобщение однокритериальных и по сравнению со скалярным аналогом более полно отражают сущность реальной проблемы, отличаются меньшей долей абстракциг Наиболее известными из них являются многокритериальные задачи математического программирования (задачи векторной оптимизации).
В настоящий момент разработано достаточно много методов решения задач векторной оптимизации. Но существенные нодостатіш этих методов состоят в том, что, во-'первых, все они носяі эвристический характер, во- вторых, они дают возможность в некоторых случаях отыскать лить одну из точек оптимума по Парэто и не рассматривают вопроса о траекториях перехода в эту точку. В то ш время во многих прикладных задачах существуют дополнительные ограничения на траекторию, например, обязательное "улучшение'' по всем или по некоторым критериям. Так, например, в химической термодинамике при исследовании оптимальных промежуточных состояний наряду с максимизацией критериальной функции, выражающей максимальный выход полезных веществ, нужно еще учитывать то обстоятельство, что в соответствии с общими законами термодинамики на каждом шаге итераций должна минимизироваться функция Гиббса, выражающая суммарную рчергига системы. Применение, классических методов решения задач многокритериальной оптимизации для разрешения этой проблемы, как права,, j, не дают удовлетворительного результата. По этой причине возникла необходимость в разработке новой техники решения многокритериальных задач.
Процесс построения последовательности решений {х*} называется векторно-релаксационным, если не ухудшаются значения ни одного из отобранных критериев. Несмотря на острую необходимость, разработка
векторно-рвлаксационных методов остается одной из мало исследованных областей многокритериальной оптимизации. Поэтому актуальной является проблема построения Бвкторнп-редаксационных методов, которые учитывали бы требования к траекториям перевода к точке оптимума по Парето.
Цель работы
Г. Разработка векторно-рвлаксационных алгоритмов для решении двух-, трех- и многокритериальных задач векторной итгивдзации.
2. Исследование возможностей применения векторно-релаксацион-них методов для задачи поиска условных равновесий в термодинамических системах.
Научная новизна и практическая ценность результатов, получен- . них автором, состоит в следующем:
-
Разработаны векторно-релаксационные алгоритмы, являющиеся аналогом метода возможных направлений в скалярной (однокритериаль-ной) оптимизации. В частности для двух-, трэхкритериальных задач многокритериально» оптимизации автору удалось определить весь конус векторно-рвлаксационных направлений. В многокритериальном случае дан способ получения нужного векторно-релаксационного направления. Доказано, что при некоторых условиях всегда существует искомое векторко-релаксационнов направлениз в допустимой области рассматриваемой задачи.
-
Предлоиэн метод определения условных равновесии в химической термадггамике. Показано, что проблему поиска условных рав-весий можно рассматривать как двух- или трехкритериальчую задачу векторной оптимизации и разрешать ввкторно-рэлаксационныш методами. Полученные практические результаты показывают, что предложенный метод определения условных равновесий в термодинамических системах достаточно прост и удобен для использования. Дальнейшее применение векториж-релаксационных методов в геохимии не траничива-ется только этой задачей. Векторно-релаксационные методы с успехом могут применяться в решении обратных физико-химических задач, в расчете эволюции перераспределения веществ в единой совокупности систем - в метасистемах.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на 'научных семинарах СЭИ и ИГУ, ча конференции "Мете л математического программирования и их программное обеспечение"(Свердловск, 1993).
Структура и об'єм работы. Диссертация об'ємом 90 страниц включает 11 таблиц, 1 рисунок ' состоит из введения, четырех глав и списка использованной литературы из 92 названий.