Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. При современном уровне развития науки и техники. многие исследования в физике, биологии, химии, металлургии и т.д. требуют постановки сложных и дорогостоящих экспериментов. Усложнение экспериментальных, установок вызвало резкое повышение стоимости экспериментальных исследований. Поэтому проблема извлечения наибольшего количества сзздэкий об изучаемых процессах при ограниченных затратах является б настоящее время весьма актуальной. Все больье требований предъявляется к точности результатов исследований. Во многих областях вічний сейчас уже явно неприлично представлять для опубликования экспериментальную работу, игнорируя статистические методы анализа данных.
Методы эмпирического поиска . оптимальных условий
протекания процессов долгое время оставались
неформализованными-. Экспериментатор выбирал тот или иной путь
исследования, базируясь только на своем опыте и интуиции.
Существенно новые возможности для решения отих задач открылись
после использования идеи планирования эксперимента.
Планировании экопэркмеяря было прадлокэнс Р.Фшерсм з 20-х
годах нашего столетия для решения агробиологических задач. 3
настоящее время это направление математической сті.ллстжй
бурно развивается, имеется ряд хорошо сформулированных
критериев оптимальности планирования для различных ситуаций и
для них разработаны алгоритмы, пользуясь которыми
исследователь может располагать экспериментальные точки в
пространстве независимых переменных и проводить обработку
результатов наблюдений. Среди ктитйи^й очтимг: льне стя ну^?
Е-критерий является одним из малоизученных вследствие того, что для определения оптимального плана требуется реяжть максминную задачу. Предложенная в диссертации двойственная задача помогает преодолеть ряд трудностей при решении прямой задача. Оказалось, что и двойственная еадача, заключающаяся в определении полиномов наименьшего уклонения, может быть решена, используя результаты решения прямой задачи.
Впервые идея использования двойственности в задаче Е-шшнирования была предложена А.Б.Ковригины?/ ИЗ. Зта же гема была развита у В.Б.Меласа [2].
ЦЕЛЬ РдбОТЫ:
доказать новые теоремы в планировании эксперимента, используя Е-критерий;
исследование характера вырождения оптимального Е-шмна в случае полиномиальной регрессии, когда XcR1, где X -множество планирования;
построение полиномов наименьшего уклонения для малых размерностей;
- постановка численного эксперимента для определения
критического значения параметра вырождения.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ основан на применении теоремы двойственности Дж.фон Неймана о существованиг седлового решения. В диссертации широко используются многочлены Чебышева Т ,(х).
л - І
НШНАЯ НОВИЗНА. В диссертации получены следующие новые результаты.
1. Определено множество планирования X, где не происходит
вырождение Е-плана. Точки плана строятся в этом случае в точках альтэрнанса полинома Чебыкева Тп (х), нормированного
условием: евклидова норма вектора коэффициентов равна единице.
2. Доказане, что для симметричного промежутка ранг
вырождения не больше 2.
-
Доказано, что если множество планирования X - отрезок, то оптимальный Е-план имеет роБно п точек.
-
С помощью численного эксперимента получены критические значения-параметра, в пределах которых план нь вырождается.
ПРИЛШЕНИЯ. Результаты диссертации могут найти применение для планирования экспериментов в разлитых научных областях Благодаря двойственности, исходная задача определения оптимального Е-плана эквивалентна задаче построения полинома наименьшего уклонения. Поэтому результаты диссертации могут быть применимы к задаче поиска таких полиномов.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались на семинарах кафедр теории управления; моделировакиг экономических систем; математической теории моделирования систем управления; на 1У Областной конференции молодых ученых (г.Иваново, 1990г.); на весенних научных конференциях студентов и аспирантов прикладной математики - процессов управления СПбГУ (1989 - 1994гг.).
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации гщублйковкш в статьях [1-7].
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, шести глав и списка литературы из 36 наименований. Объем работы состав.адэт 74 страшны машкшеного текста.