Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние проблемы определения основных параметров однофазных трансформаторов малой мощности. уточнение решаемых в работе задач 14
1.1. Общие сведения об однофазных трансформаторах, их характеристиках и схемах замещения... 14
1.2. Экспериментальные методики определения параметров схем замещения трансформаторов 21
1.3. Возможности определения параметров и характеристик однофазных трансформаторов по интегральным значениям активных и реактивных мощностей 24
1.4. Векторная диаграмма однофазного трансформатора 29
1.4.1. Общие сведения 29
L4.2. Метод эквивалентных синусоид 30
1.4.3. Определение сдвига фаз между двумя сигналами , 31
1.5. Определение спектрального состава токов и напряжений 33
1.6. Выводы по главе и уточнение решаемых в работе задач 35
Глава 2. Исследование вольт-амперных характеристик применительно к задаче определенияреактивной мощности и «грубого» контроля трансформаторов в рабочем режиме 37
2.1. Определение площади вольт-амперной характеристики 37
2.2. Выбор шага дискретизации 39
2.3. Проверка работоспособности формулы (2.4) при многочастотных сигналах 42
2.4. Проверка работоспособности формулы (2.4) на сигналах, площади которых имеют петли 48
2.5. Дополнительные исследования свойств вольт-амперных характеристик применительно к задачам оценивания режимов работы трансформаторов 50
2.6. Выводы.. 54
Глава 3. Использование вольт-амперных характеристик при спектральном анализе токов и напряжений в трансформаторах 56
3.1. Общая идея спектрального анализа с помощью вольт-амперных характеристик 56
3.2. Определение частоты, фазы и амплитуды составляющей анализируемого сигнала 59
3.3. Проверка предлагаемых процедур спектрального анализа с помощью программного модуля «Расчет спектрального портрета периодического сигнала» 69
3.4. Проверка чувствительности предложенного способа спектрального анализа 73
3.5. Выводы 75
Глава 4. Определение параметров схемы замещения трансформаторов малой мощности 77
4.1. Экспериментальные исследования трансформаторов малой мощности 77
4.1.1. Общие сведения 77
4.1.2. Экспериментальные исследования ТММ в режимах холостого хода и номинальной нагрузки 79
4.1.3. Спектральный анализ результатов экспериментальных исследований... 82
4.1.4. Определение тока намагничивания ТММ. 85
4.2. Математическая модель однофазного трансформатора малой мощности при наличии третьей обмотки, свободной от нагрузки 89
4.2,1. Нагрузочный режим , 89
4.2.2.Режим холостого хода 95
4 4.3 .Математическая модель однофазного двухобмоточного трансформатора малой мощности. 4.3.1. Общие соображения
4.3.2. Определение фазового сдвига между векторамизаданными массивами мгновенных значений
4.3.3. Исследование упрощенной векторной диаграммы
4.3.4. Приближенные формулы для определения параметров продольных ветвей схемы замещения ТММ.
4.3.5.Процедуры определения параметров схемы замещения однофазного двухобмото чного трансформатора малой мощности
4.4. Выводы
Заключение список литературы
Приложение А
- Экспериментальные методики определения параметров схем замещения трансформаторов
- Выбор шага дискретизации
- Определение частоты, фазы и амплитуды составляющей анализируемого сигнала
- Математическая модель однофазного трансформатора малой мощности при наличии третьей обмотки, свободной от нагрузки
Введение к работе
Актуальность проблемы. Однофазные трансформаторы малой мощности (ТММ) широко используются в различных электротехнических установках, разнообразных устройствах для передачи и переработки информации, в различных системах автоматики. Как правило, экспериментальные параметры и характеристики ТММ определяются с помощью классических опытов — холостого хода и короткого замыкания, требующих вывод трансформатора из рабочего режима. В тоже время из года в год растет интерес к контролю параметров и характеристик ТММ именно в рабочем режиме.
Решение задач по определению параметров ТММ представляет интерес и для практики технического обслуживания мощных трансформаторных групп, состоящих из однофазных трансформаторов и широко используемых в энергосистемах России. Здесь целесообразно исключить лишние коммутации высоковольтных трансформаторов и проводить контроль их параметров именно в рабочем режиме.
Решению сформулированной задачи контроля параметров ТММ в рабочем режиме способствует появление в нашей стране и за рубежом цифровых измерительных приборов и систем, позволяющих измерить и, главное, записать в память массивы мгновенных значений электрических величин - токов и напряжений. Другими словами, появилась реальная возможность рассмотреть любые физические явления, происходящие в ТММ с энергетической точки зрения, которая является наиболее общей. В последние годы широко внедряются новейшие компьютерные системы с богатыми графическими возможностями, которые позволяют легко превратить полученные массивы мгновенных значений токов и напряжений в те или иные геометрические образы, удобные для обозрения и сравнения. В этом плане особого внимания заслуживают вопросы использования массивов мгновенных значений для построения вольт-амперных характеристик (ВАХ) трансформаторов. К сожалению, использованию В АХ, как одному из способов представления процессов в ТММ, уделяется незаслуженно малое внимание.
Все вышесказанное делает актуальным рассмотрение комплекса вопросов по совершенствованию математической модели ТММ и развитию методов и средств ее использования при контроле параметров ТММ в рабочем режиме.
Целью диссертационной работы является разработка новых процедур: определения параметров схемы замещения однофазных трансформаторов малой мощности по цифровым массивам мгновенных значений токов и напряжений, измеренным на его входе и выходе; спектрального анализа токов и напряжений в трансформаторах малой мощности.
Для достижения указанной цели необходимо:
1. Провести анализ известных подходов к определению параметров схемы замещения трансформаторов и спектрального анализа его токов и напряжений, чтобы выявить недостаточно проработанные вопросы и выбрать пути их решения;
2. Исследовать возможность определения параметров схемы замещения однофазных трансформаторов малой мощности в рабочем режиме по массивам мгновенных значений токов и напряжений при минимальном числе экспериментов;
3. Исследовать возможность проведения спектрального анализа токов и напряжений в трансформаторах малой мощности с использованием вольт-амперных характеристик;
4. На основе проведенных исследований разработать программные модули «Расчет спектрального портрета периодического сигнала» и «Расчет параметров схемы замещения трансформаторов малой мощности», обеспечивающих реализацию результатов исследований указанных выше в п.п.
Методы исследований. Для решения поставленных в настоящей работе задач использовались: теория электрических машин и трансформаторов; методы обработки информации с помощью ПЭВМ; математическое моделирование, вычислительные и физические эксперименты.
Научная новизна и основные результаты, выносимые на защиту При решении поставленных задач были получены следующие результаты, определяющие научную новизну работы и выносимые на защиту:
• впервые разработана более точная математическая модель однофазного трансформатора малой мощности, позволяющая строго определить все параметры его схемы замещения (при наличии кроме первичной и вторичной, третьей, свободной от нагрузки, обмотки) в рабочем режиме, используя в качестве исходных данных массивы мгновенных значений токов и напряжений;
• разработана приближенная математическая модель двухобмоточного однофазного трансформатора малой мощности, позволяющая определить с приемлемой точностью параметры его схемы замещения в рабочем режиме, используя в качестве исходных данных массивы мгновенных значений токов и напряжений;
• предложен критерий «грубой» оценки качества работы однофазных трансформаторов малой мощности по коэффициенту искажения геометрии вольт-амперной характеристики;
• разработана и апробирована новая процедура проведения спектрального анализа токов и напряжений, не требующая знания периода сигнала;
• разработана и апробирована новая методика определения сдвига фаз между двумя сигналами, основанная на теореме Телледжена о токах и напряжениях, существующих в цепях с разными условиями питания, разными по составу элементами, но при одной и той же топологии.
Практическая ценность результатов проведенных исследований
• представленные в работе точная и приближенная математические модели однофазного трансформатора малой мощности позволяют определить активные и реактивные сопротивления схемы замещения трансформатора без вывода его из рабочего режима, что дает возможность систематически контролировать стабильность режима его работы, а по отклонениям сопротивлений от нормы делать вывод о возможной неисправности трансформатора или о неполадках в цепи, где он включен;
• предложенная процедура спектрального анализа обеспечивает идентификацию и привязку параметров схемы замещения конкретного трансформатора к качеству питающего напряжения и несинусоидальности токов в его обмотках;
В целом полученные результаты исследований представляют интерес для практики технического обслуживания любых электрических цепей с однофазными трансформаторами, когда невозможны или нежелательны отключения их для регулярного контроля параметров.
Апробация
Основные результаты проведенных исследований обсуждались на научных семинарах кафедры «Электрические станции» Томского политехнического университета и на следующих конференциях:
Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления» (г. Томск, 2002 г.);
Третья межотраслевая научно-практическая конференция «Автоматизация и прогрессивные технологии» (г. Новоуральск, 2002 г.);
Международная научно-техническая конференция «Электроэнергетика. Электротехнические системы и комплексы» (г. Томск, 2003 г.); Международная конференция «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» (г. Екатеринбург, 2003 г.);
Сорок восьмой интернациональный научный коллоквиум (г. Ильменау, Германия, 2003 г.);
Третий международный семинар «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (г. Воронеж, 2004 г.).
Публикации
По результатам диссертационной работы опубликовано семь печатных работ, включая монографию (в соавторстве), получено 6 патентов РФ.
Реализация результатов работы
Основные результаты работы используются при разработке и совершенствовании методик контроля параметров схемы замещения однофазных трансформаторов малой мощности и в ходе проведения приемосдаточных испытаний на опытном заводе института «Гипротранссигналсвязь» ОАО «РЖД» (г. Санкт-Петербург) в виде методик, алгоритмов и программного модуля «Расчет параметров схемы замещения трансформаторов малой мощности».
Структура работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 122 страницах машинописного текста, содержит 60 рисунков, 38 таблиц. Список литературы включает 105 наименований. Приложение содержит акт о внедрении результатов диссертационной работы, краткую информацию о приборах для получения мгновенных значений токов и напряжений, инструкцию по работе с программными модулями, технические характеристики трансформаторов ОСО-0,25 и ПОБС-5М, протоколы электрических испытаний трансформаторов ОСО-0,25 и ПОБС-5М и занимает 18 страниц. Во введении обоснована актуальность темы диссертации и дана общая характеристика выполненной работы. Сформулированы цель работы, научная новизна и практические результаты.
В первой главе приведены общие сведения об однофазных ТММ, проведен анализ схем замещения трансформаторов, проанализирована возможность определения параметров схемы замещения по массивам мгновенных значений токов и напряжений. В связи с этим рассмотрены известные формулы для определения реактивной мощности и выявлено, что они не учитывают должным образом несинусоидальность токов и напряжений в трансформаторах. Поэтому перспективным представляется подход, базирующийся на методе расчета реактивной мощности с использованием ВАХ, построенных по мгновенным значениям токов и напряжений. Проанализированы существующие способы спектрального анализа сигналов и выявлено, что в основном они базируются на дискретном или быстром преобразовании Фурье (ДПФ, БПФ). Недостатки ДПФ и БПФ известны: они являются затратными по времени, могут распознать в сигнале только частоты, кратные основной частоте, а, главное - требуют знания периода сложного сигнала. Сформулированы выводы по разделу и уточнены решаемые в диссертации задачи.
Во второй главе рассмотрена математическая модель определения реактивной мощности по вольт-амперной характеристике (ВАХ). На основе анализа погрешностей решен вопрос о шаге дискретизации. Проверена работоспособность формул для определения площади ВАХ и реактивной мощности для одночастотных и многочастотных сигналов, а также для сигналов, ВАХ которых имеют петли.
В третьей главе выдвинута идея и проверена принципиальная возможность проведения спектрального анализа с помощью ВАХ. На основании теоретических исследований и экспериментов сделан вывод о работоспособности разработанного алгоритма поиска частот, фаз и амплитуд анализируемого сигнала.
В четвертой главе описаны исследования, позволившие разработать новые математические модели и, на их основе - способы определения параметров схем замещения ТММ по экспериментальным данным. Для случая, когда на ТММ имеется свободная от нагрузок третья обмотка, предложенный алгоритм позволяет определить все параметры схемы замещения достаточно строго, без особых упрощений. Для двухобмоточных ТММ новый алгоритм приближенного определения параметров схемы замещения опирается на результаты, полученные при развитии работ Телледжена применительно к задаче определения фазового сдвига между сигналами на разных участках схемы замещения ТММ.
В заключении изложены основные выводы по научным и практическим результатам проведенных исследований.
В Приложении приводятся: сведения о внедрении результатов диссертационной работы в филиале ОАО «РЖД» институт «ГИПРОТРАНССИГНАЛСВЯЗЬ»; краткая информация о приборах для измерения мгновенных значений токов и напряжений; сведения о разработанных программных модулях; технические характеристики исследуемых трансформаторов; протоколы электрических испытаний трансформаторов ПОБС-5М и ОСО-0,25.
Экспериментальные методики определения параметров схем замещения трансформаторов
Для определения параметров схемы замещения рекомендуется провести два опыта - холостого хода и короткого замыкания [24,58,66,100].
В опыте холостого хода (см. рис. 1.8) к первичной обмотке трансформатора подводится регулируемое в пределах (0,3 - 1,2) от номинального напряжение с/;, а вторичная обмотка трансформатора размыкается.
Рис. 1.8. Схема проведения опыта холостого хода для однофазного трансформатора С помощью приборов (амперметра, двух вольтметров и ваттметра) регистрируют действующие значения тока холостого хода /х, потерь холостого хода рх, coscp .. Потери при холостом ходе рх - это потери в магнитопроводе трансформатора. Определив потери холостого хода рх, находят активное сопротивление схемы замещения R0, эквивалентное потерям в стали
Из опыта холостого хода определяют также коэффициент трансформации, как отношение действующих значений напряжений на первичной и вторичной обмотках при холостом ходе
Недостатки опыта холостого хода известны - требуется дополнительное оборудование для регулирования напряжения; необходим малокосинусный ваттметр; при обработке результатов опыта холостого хода пренебрегают активным и реактивным сопротивлениями продольной ветви схемы замещения, что влияет на точность определения параметров СЗ трансформатора.
Коротким замыканием называется режим работы трансформатора, при котором и2 = 0 . Опыт короткого замыкания проводится при первичном напряжении Uг, пониженном настолько, чтобы токи в обмотках Jj и J2 не превысили их номинальные значения, вторичная обмотка при этом замкнута накоротко (рис. 1.9).
Так как намагничивающий ток при пониженном напряжении небольно шой, то при обработке результатов опыта короткого замыкания считают, что _ , откуда следует, что __ . При проведении опыта фиксируют ЗНаче-ния напряжения короткого замыкания /к, тока короткого замыкания 1К и мощности рк Коэффициент мощности при коротком замыкании coscp . и сопротивление короткого замыкания zK определяют очевидным образом:
Потери мощности при коротком замыкании — это по существу потери в обмотках трансформатора, потерями в магнитопроводе при этом пренебрегают. Ясно, что должно соблюдаться равенство
Для того чтобы повысить достоверность полученных при опыте короткого замыкания результатов, предлагались различные модификации опыта короткого замыкания. Например, в [7] рассмотрено устройство для испытания силовых трансформаторов в режиме короткого замыкания. Целью данного изобретения является повышение достоверности результатов испытания трансформаторов путем повышения точности фазы включения испытуемого трансформатора и снижение аварийной опасности при испытаниях силовых трансформаторов токами короткого замыкания с помощью синхронных ударных генераторов. Описанные выше и другие экспериментальные методики определения параметров СЗ трансформаторов базировались на использовании традиционных электроизмерительных приборов и «ручных» методов обработки полученных при экспериментах результатов. Однако на сегодня разработан и широко представлен на рынке большой спектр современных цифровых измерительных приборов. Особого внимания заслуживают те из них, которые позволяют использовать сведения о мгновенных значениях токов и напряжений, так как именно мгновенные значения могут дать наиболее точную информацию о физических процессах в электротехнических устройствах.
В Приложении Б приведены сведения о некоторых приборах. В частности, особого внимания заслуживают цифровые регистраторы, предназначенные для выполнения работ по контролю за электротехническим оборудованием на объектах электроэнергетики с помощью цифрового осциллографирования аналоговых и дискретных сигналов. К сожалению, общие вопросы обработки массивов мгновенных значений токов и напряжений применительно к решаемым в диссертационной работе задачам в литературе [26,27,35,36,37,44,47,50,51,65,89] рассмотрены совершенно недостаточно.
В ряде работ, например, [25,57] описаны экспериментальные методы, направленные непосредственно на измерение магнитных потерь в ферромагнитных материалах - ваттметрический, калориметрический и другие. Величина магнитных потерь, измеренная вышеуказанными методами, необходима для последующего вычисления магнитных характеристик - индукции, напряженности и магнитной проницаемости, что особенно важно при проектировании ТММ. Настоящая диссертационная работа посвящена определению параметров уже изготовленного ТММ, поэтому контроль магнитных параметров использоваться в дальнейшем не будет. Общеизвестны, но мало используются на практике возможности определения ряда параметров и характеристик трансформаторов по активным и реактивным мощностям. где т - период сигналов тока и напряжения; ik(t\ Uk(t) - мгновенные значения тока и напряжения.
К сожалению, прямая процедура определения реактивной мощности по мгновенным значениям тока и напряжения неизвестна. Реактивную мощность в принципе можно найти по формуле Международной Электротехнической Комиссии (МЭК) [48,49,53,56,64,71] к-1 где f/jt» / » 8ІПФА " действующие значения напряжения и тока -той гармоники и угол сд ига между ними. При отсутствии высших гармоник в напряжении и токе (=1)
Кстати отметим, что понятие «реактивная мощность» и ее определение в течение длительного времени является предметом споров, особенно при анализе энергопроцессов в цепях, содержащих устройства, влияющие на синусоидальность формы кривых напряжения и тока (трансформатор - характерный пример таких устройств!). Множество формул для определения реактивной мощности получены при различных исходных посылках без должного физического обоснования, а в само понятие реактивной мощности различными авторами вкладывается неодинаковый смысл. В большинстве работ определение
Выбор шага дискретизации
О влиянии шага дискретизации на точность определения величины реактивной мощности можно судить по результатам вычислительных экспериментов, проведенных при N = 100...850, что соответствует А = 2 10 4—2,3 10 5 с. Результаты для примера 2.5 приведены втабл. 2.1. Легко видеть, что имеется вполне определенное число отсчетов No = 200 и определенный шаг дискретизации A.to = W 4 соответствующий н0, при которых дальнейшее увеличение числа отсчетов на периоде и уменьшение шага дискретизации практически не влияют на результаты определения реактивной мощности по (2.4). Рис. 2.3. Влияние числа разбиений на результаты определения величины реактивной мощности для примера 2.6. Как и следовало ожидать, для многочастотного сигнала (2.6) получен тот же результат, что и для одночастотного, то есть дг0 = 200 и Д/0 = Ю 4 Для оценки в общем виде влияния числа разбиений на точность определения реактивной мощности на рис. 2.4 представлены графики зависимости 5д = ф(лг),при Из рисунка 2.4 видно, что при 100 N 200 происходит резкое изменение погрешности расчета реактивной мощности, тогда как при 201 N 700 погрешность меняется сравнительно мало. Исходя из полученных результатов, дальнейшие исследования будут проводиться при N =200 и д? = jg 4. Проверим работоспособность формулы (2.4) для случаев, когда сигнал напряжения - одночастотный, а сигнал тока имеет две составляющие -50 и 150 Гц (2.8) и (2.9). Результаты соответствующих расчетов приведены на рис. 2.5 и 2.6. Площадь ВАХ » 3846.68722 Эм = 612.219285 П = 1280.74772 р = 20.6500046 График 0 Цмпю Г Черно белый Поиощь JI X "u—над Рис. 2.6. Вольт-амперная характеристика для примера 2.9 Реактивная мощность по (1.16), как и для примера 2.8, будет равна 612,22 вар. Анализ результатов, полученных для примеров 2.8 и 2.9, позволяет сделать весьма важный вывод: по формуле 2.4 возможно рассчитать реактивную мощность сдвига Q , обусловленную только одинаковыми по частоте гармониками тока и напряжения, т.е. Для того чтобы окончательно убедиться в правильности высказанного утверждения, вновь вернемся к анализу примера 2.6, причем рассчитаем реактивную мощность по (2.4) от взаимного влияния одинаковых по частоте и разных по частоте гармоник тока и напряжения, а также реактивную мощность по (1.16) для каждой из гармоник. Результаты расчетов представлены в табл. 2.3. Суммарные реактивные мощности Q . в табл. 2.3 имеют разную величину. Для выяснения причин этого «явления», найдем соотношение Q, по {2.4)/ для условий 1-5 табл. 2.3. Результаты приведены в табл.2.4. по {1.15) Отношение по {2.4)/ совпадает с коэффициентом k , который / У по {1.15) Маевский приводит в (1.21), далее будем называть его коэффициентом приведения и обозначать к . Из результатов анализа следует, что при определении реактивной мощности в цепи со сложными многочастотными сигналами суммирование реактивных мощностей от взаимодействия гармоник тока и напряжения одинаковой частоты должно вестись с учетом коэффициента приведения к основной частоте где fk - частота Л-той спектральной составляющей. Таким образом, формулу (1.21) можно переписать следующим образом к По результатам из табл. 2.3 и рис. 2.7 можно сказать, что действительно реактивная мощность от взаимодействия тока и напряжения разных частот близка к нулю, поэтому формула (2.4) позволяет определить именно реактивную мощность сдвига. Рис. 2.7. Суммарная вольт-амперная характеристика и вольт-амперные характеристики отдельных гармонических составляющих для примера 2.6 В ходе исследования многочастотных сигналов были замечены ВАХ, имеющие не одну, а несколько петель. Для того чтобы проверить насколько формула (2.4) работоспособна в случае наличия петель, был рассмотрен пример (2.13) ВАХ для этого случая приведена на рис. 2.8. На ВАХ четко выделяются две области F/ и F2 . В ходе исследований определены сначала реактивные мощности отдельных петель Qj и Q2, затем суммарная реактивная мощность Проверку полученных по (2.13) результатов осуществляли по (2.4) для одинаковых по частоте гармоник тока и напряжения и по (2.12). Результаты представлены в табл. 2.5. Дополнительные исследования и проверки показывают, что при расчете реактивной мощности устройств с несинусоидальными характеристиками, В АХ которых имеют петли, формула (2.4) дает вполне приемлемые результаты и может быть с успехом использована при дальнейших расчетах. где IIвАХ " периметр ВАХ. В литературе [16,60] предлагается формула для вычисления периметра многоугольника Я = \(х2-х/У+(у2-Уії+і(хз х2У+ІУз У2Ї + +Ti(xN-xif+{yN-yiy (2.16) где XN , yN - вершины многоугольника. Заменив в формуле (2.16) XN на "!//) а Ум на W ) получим л М ШЧ4 У2 (2Л7) Площадь ВАХ FBAX находим по формуле (2.3). Вначале проверим работоспособность формулы (2.17) на тестовых примерах (2.18), (2.19), (2.20), подобрав их таким образом, чтобы вольт-амперная характеристика (2.18) давала окружность, а вольт-амперные характеристики (2.19) и (2.20) - эллипсы,
Определение частоты, фазы и амплитуды составляющей анализируемого сигнала
Рассмотрим подробнее механизм нахождения частоты для составляющей напряжения примера (2.5). В качестве опорного сигнала используем, например, Пусть Опираясь на общую методику спектрального анализа, описанную в п. З.1., будем изменять частоту fQ в диапазоне 49 Гц - 51 Гц с шагом 0,5 Гц, одновременно изменяя угол (р., от 0 до 360 градусов с шагом 60 градусов. Вывод о присутствии или отсутствии составляющей с частотой / „ = / к или too = а к будем делать по двум величинам: 1) 0 - разность между первым и последним значениями массива опорного сигнала, указывающая на «состояние» вольт-амперной характеристики; где Ь} - первое значение массива опорного сигнала (при t =0 )\ bN - последнее значение массива опорного сигнала. Z)FВАХмин О - минимальная площадь вольт-амперной характеристики. При поиске программа выделяет решения, при которых одновременно и AF J и FBAX минимальны. Результаты расчетов представлены в таблице 3.1. Анализ результатов, представленных в табл. 3.1 позволяет утверждать, когда д/г = 0 и FВАХ = 0, по параметрам соответствующего опорного сигнала можно найти сведения о А-той частотной составляющей анализируемого сигнала. В данном случае: fk = f0 = 50Гц;т = а0 = 314,1592654 с }; ср = ip0 = 0 = 180 На рис. 3.2 и 3,3 приведены графики зависимости д/г и Fвлхмт от отношения частот —-=—- при ср0 = 0 = Ф . Ok fk Рис. 3.4. График зависимости FBAXMUH ОТ % ПРИ (йк (йо = 314,1592654 с 1 Для определения амплитуды -той спектральной составляющей анализируемого сигнала находим ф. по формуле (3.4): в данном случае Ф = ±90» а по формуле (ЗЛО) находим Атк Краткие сведения о модуле «Расчет спектрального портрета периодического сигнала», который разработан с учетом процедур, описанных в п. 3.2 и 3.3, приведены в Приложении В. Ниже, (см. табл. 3.3, 3.4, 3.5, 3.6), представлены результаты проверки работоспособности созданного программного продукта на сложных тестовых сигналах и по экспериментальным данным для ТММ. Здесь приняты следующие обозначения: Ц ми„, град — фаза опорного сигнала, совпадающая с фазой анализируемого сигнала; соот, с 1 - круговая частота, найденная ППАВ в анализируемом сигнале; до J0"1 " погрешность при определении частоты анализируемого сигнала, выраженная в именованных единицах; ч, % - погрешность при определении частоты анализируемого сигнала, выраженная в %; FMUH площадь вольт-амперной характеристики, вычисленная при условиях AFMUH разность между первым и последним значениями массива опорного сигнала, указывающая на «состояние» вольт-амперной характеристики («замкнута») при условиях ($0 = со s Фо = ф ф , град — фаза опорного сигнала при условии р = ф , ± до; FMQKC площадь вольт-амперной характеристики, определенная при условиях AFMWV " разность между первым и последним значениями массива опорного сигнала, указывающая на «состояние» вольт-амперной характеристики («замкнута») при условиях т = щ ft, ф А = (pk ± 90; Ат - численное значение амплитуд гармонических составляющих, найденных в анализируемом сигнале; д - абсолютная погрешность при вычислении амплитуд по сравнению с заданными в тестовых примерах; 5а, % - относительная погрешность при вычислении амплитуд по сравнению с заданными в тестовых примерах. Тестовый пример (2.5) Использованы опорные сигналы (3.12) при Bmu = I0 Bmi=№. Анализ проводился при ДО = Ю 4 с; N = 200. Результаты спектрального анализа представлены в табл. 3.3. В левой колонке таблиц 3.5, 3.6 размещены амплитуды, фазы, частоты для гармоник напряжения, а в правой колонке - для тока. Если в результате вычислений получилось, что амплитуда и фаза равны нулю, то это означает: такой частоты в анализируемом сигнале нет. анализа первой, третьей, пятой гармоник, а также суммарного тока холостого хода. 75 По результатам из табл. 3.6 — 3.11 (см, рис. 3.7) видно, что описанный способ спектрального анализа обладает достаточной чувствительностью к малым амплитудам, даже когда в сигнале, помимо составляющих с малыми амплитудами, присутствуют и составляющие с амплитудами, в несколько раз превышающими малую. Рис. 3.7. Зависимость относительной погрешности от отношения амплитуд - U. = Ami 1. Разработана новая процедура спектрального анализа сигналов, использующая выявленные в ходе исследований особенности механизма расчета площади вольт-амперных характеристик. 2. Предложены процедуры проверки присутствия или отсутствия конкретной составляющей тока (напряжения) в исследуемом сигнале. 3. Проведена детальная проверка предлагаемой процедуры спектрального анализа с помощью разработанного программного модуля «Расчет спектрального портрета периодического сигнала» на примерах обработки сигналов, полученных для реальных трансформаторов малой мощности.
Математическая модель однофазного трансформатора малой мощности при наличии третьей обмотки, свободной от нагрузки
Нергетический баланс ТММ в нагрузочном режиме Здесь PexMnQ - активная и реактивная мощности, найденные по массивам ИЙШ«У и //««Ы на вхДе трансформатора; P!m,Qlm - активные и реактивные мощности, обусловленные потерями и индуктивностью рассеяния первичной обмотки трансформатора; PoHtt- QnUH" активные и реактивные мощности, обусловленные потерями и процессом намагничивания в магнитопроводе трансформатора; P2HH Q? активные и реактивные мощности, обусловленные потерями и индуктивностью рассеяния вторичной обмотки трансформатора, приведенные к первичной; Pliim,Q - активная и реактивная мощности, найденные по массивам LKHHy,- и /2K«V/ на выходе трансформатора. При известных экспериментальных данных (« „(fyj, fi/wl( (ґ/J, і2»и(ґ./1» ІИнн«(ш и «JravJ используем следующую процедуру определения параметров схемы замещения (см. рис. 4.19): Рис. 4.19. Схема замещения ТММ с тремя обмотками в нагрузочном режиме 1. Приводим экспериментальные массивы к первичной обмотке по формуле (1.2) и далее работаем с массивами для приведенных значений I/ HHV J» U пин 2. Находим действующие значения токов и напряжений по формуле (4.1); 3. Находим напряжения продольных ветвей схемы замещения по формулам 4. Далее по известным массивам токов Ь}ннцЛ, Ь шчА и напряжений Переход от R2 и Х 2 к R3 и х2 осуществим с помощью коэффициента трансформации по формулам (1.2). По описанной выше процедуре были проведены расчеты для трансформатора ПОБС-5М при исходных данных из п. 4.1. Ниже приведены результаты расчетов для действующих значений токов и напряжений (табл. 4.3), напряжений и мощностей (табл. 4.4) и параметров схемы замещения (табл. 4.5). 26O0 Рис. 4.20. Зависимость сопротивлений ветви намагничивания от входного напряжения для трансформатора ПОБС-5М 2,7 - \RpX j, Ом з : 2,5- 7? 2,3 - uUt Ш\ 1& Рис. 4.21. Зависимость сопротивлений первичной обмотки от входного напряжения для трансформатора ПОБС-5М Рис. 4.22. Зависимость сопротивлений вторичной обмотки от входного напряжения для трансформатора ПОБС-5М Рис. 4.23. Зависимость тока намагничивания и тока холостого хода от входного напряжения для трансформатора ПОБС-5М Проанализируем результаты, полученные при исследовании трансформатора, у которого третья обмотка используется как измерительная. В этом случае достаточно просто определяются основные мощности (на входе, выходе и в ветви намагничивания). Как и следовало ожидать, значения сопротивлений R1HH И R2HH практически не зависят от напряжения источника питания. Сопротивления Xінн и Хінн изменяются при изменении напряжения источника питания, что, видимо, объясняется изменением потоков рассеяния при насыщении магнитопровода трансформатора. Обращает на себя внимание тот факт, что такие важные параметры схемы замещения как сопротивления RQHH И ХОНН могут быть с успехом рассчитаны по результатам обследования трансформатора в нагрузочном режиме. 4.2.2. Режим холостого хода При контроле параметров любого ТММ могут возникнуть задачи определения не всех параметров трансформатора, а только его ветви намагничивания. В этом случае достаточно найти мощности Poxx Qoxx по формулам Nj=i „. ...... . ... (4 Р0хх = Т7 Ё PoxxVjlPOxxVjhuHxxVjrilxxVjfi Qoxx = 7Z % 1м«« 4j) и ж 4J+!)\- [i}xx 4j)+ iixx 4J+i)\ Для трансформатора ПОБС-5М формулы (4.9) можно записать в виде NJ l - - (4 10) Р0хх Т; 2 Poxxkjl PtoJfjh U34j) lixx4jh где и нххЧу) U34j) массивы мгновенных значений напряжений на обмотках W2 или W3, приведенные к первичной обмотке с помощью коэффициента трансформации кГ.
Похожие диссертации на Определение параметров схемы замещения однофазных трансформаторов малой мощности в рабочем режиме
