Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Электротехнические комплексы с электромеханическими элементами промышленного, транспортного и энергетического назначения 13
1.1. Постановка задачи 15
1.2. Ветроэлектростанция 16
1.3. Ветроустановка с электромеханическим нагревателем воды 17
1.4. В ентильные двигатели 18
1.4.1. Основные схемы вентильных двигателей 18
1.4.2. Вентильные двигатели авиационного назначения 20
1.4.3. Вентильные двигатели для станкостроения и 21 робототехники
Глава 2. Теоретические основы метода сопряжения конформных отображений для электромагнитного расчета компонентов электротехнических систем 25
2.1. Основные положения 25
2.2. Расчет постоянных конформного преобразования Кристоффеля-Шварца 27
2.2.1. Краевая задача Дирихле. Ее решение с помощью интеграла Шварца 27
2.2.2. Связь между нормальной составляющей напряженности магнитного поля и скалярным магнитным потенциалом счетных точек элементарных участков 28
2.2.3. Типы канонических элементарных участков расчетной области и их конформное отображение на верхнюю полуплоскость 30
2.2.4. Специфика проблемы конформного отображения 33
2.3. Источники магнитного поля 34
2.3.1. Намагниченность материалов магнитной цепи 34
2.3.2. Вихревые элементарные участки и приведение их к потенциальным элементарным участкам 36
2.4. Расчет скалярного магнитного потенциала 39
2.5. Сравнительная характеристика рассматриваемого метода с другими известными 41
2.6. Повышение точности расчета магнитного поля 42
2.7. Влияние формы и числа счетных точек элементарного участка на точность расчета магнитного поля 45
2.8. Численные методы расчета функции скалярного магнитного потенциала 46
2.9. Способы повышения эффективности расчета электрических и магнитных полей 51
Глава 3. Беспазовый электрогенератор в системе безредукторнои ветроустановки 54
3.1. Состояние и перспективы развития мировой ветроэнергетики 54
3.2. Проблемы эффективности преобразования энергии возобновляемых источников в системе «ветроколесо-генератор» 57
3.3. Математическое моделировани беспазового электрогенератора для безредукторной ветроустановки 61
Глава 4. Ветроустановка с электромеханическим нагревателем воды 88
4.1. Электромеханический нагреватель воды и ветроколесо как объекты ветроэнергетической установки 88
4.2. Дискретная математическая модель ветроэлектромеханичес- кого нагревателя с постоянными магнитами 93
4.3. Аналитическая модель ветроэлектромеханического нагревателя с постоянными магнитами 110
4.3.1. Расчет магнитного поля в воздушном зазоре (среда 2) 111
4.3.2. Расчет магнитного поля в ферромагнитной трубе ЭН (среда 1) 113
4.3.3. Расчет магнитного поля во внутренней полости ЭН (среда 4) 116
4.3.4. Плотность тока в ферромагнитной трубе ЭН 118
4.3.5. Потери в ферромагнитной трубе ЭН 119
4.3.6. Электромагнитный момент 120
4.3.7. Учет изменения магнитной проницаемости в массивной ферромагнитной трубе ЭН 121
Глава 5. Аналитические подходы к расчету электромеханических элементов с массивным ротором ветросистем на основе решения краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных Фурье 127
5.1. Постановка задачи 128
5.2. Расчет магнитного поля в воздушном зазоре 130
5.3. Расчет магнитного поля в ферромагнитном роторе 133
5.4. Плотность тока в ферромагнитном роторе 138
5.5. Потери в ферромагнитном роторе 140
5.6. Электромагнитный момент. Расчет рабочих характеристик 142
5.7. Расчет магнитного поля при конечном значении магнитной проницаемости статорного сердечника 147
5.8. Учет изменения магнитной проницаемости в массивном ферромагнитном роторе 151
Глава 6. Беспазовые вентильные двигатели с транзисторным коммутатором 161
6.1. Электроприводы с вентильным двигателем 161
6.2. Полевая математическая модель высокоскоростного малоинерционного магнитоэлектрического вентильного двигателя беспазовом исполнении 164
6.2.1. Постановка задачи 165
6.2.2. Электромеханическая постоянная ВД с постоянными магнитами и ее связь с главными размерами 165
6.2.3. Поверочный расчет магнитной индукции в воздушном зазоре электродвигателя с постоянными высокоэнергетическими магнитами 168
6.2.4. Расчет магнитного поля в активной зоне двигателя методом сопряжения конформных отображений 171
6.2.5. Расчет магнитного поля во внешней зоне двигателя методом сопряжения конформных отображений 175
6.2.6. Коммутатор ВД 177
6.2.7. Математическая модель ВД с транзисторным коммутатором 178
6.3. Физико-математическое моделирование магнитоэлектричес- кого вентильного двигателя в беспазовом исполнении 199
6.3.1. Математическое моделирование беспазового ВД с транзисторным коммутатором. Сравнение расчетных и опытных данных макетного образца 199
6.3.2. Сравнительный анализ магнитоэлектрических ВД в пазовом и беспазовом исполнении. Оптимальная поперечная геометрия беспазового ВД 204
6.3.3. Магнитные потери в статорном сердечнике и магнитах 206
6.3.4. Аналитический расчет рабочих характеристик ВД 212
Заключение 225
Приложение 228
- Ветроустановка с электромеханическим нагревателем воды
- Расчет постоянных конформного преобразования Кристоффеля-Шварца
- Проблемы эффективности преобразования энергии возобновляемых источников в системе «ветроколесо-генератор»
- Дискретная математическая модель ветроэлектромеханичес- кого нагревателя с постоянными магнитами
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Современные тенденции развития электротехнической промышленности ставят в повестку дня более детальное изучение электромагнитных процессов в электромеханических устройствах, повышение точности расчетов их параметров и характеристик, выполняемых на стадии разработки.
60-90 годы XX века характеризуются широким спектром теоретических и экспериментальных исследований вентильно-машинных систем и свойств электрических машин в этих системах. Научно-технические разработки базируются как на аналитических методах исследования, так и на использовании численных математических моделей. Работы первого направления, несмотря на большое количество используемых допущений, позволяют оценить перечень, приоритеты и механизм действия основных физических факторов, явлений, указать целесообразные интервалы значений электромагнитных параметров, обеспечивающих оптимальное функционирование электрических машин в установившихся и переходных режимах, проследить связь этих параметров с исходными конструктивными данными. Важнейшие результаты в этом направлении получены в работах И.А. Глебова, И.П. Копылова, В.А. Кучумова, Ш.И. Лутидзе, И.Е. Овчинникова, A.M. Вейнгера, Н.Ф. Ильинского, А.Д. Поздеева и др.
Однако аналитические методы не всегда позволяют с приемлемой для практики точностью рассчитать картину происходящих в вентильной машине электромагнитных процессов ввиду сложной структуры и нелинейности ее магнитной цепи, специфической формы фазных токов и напряжений. Численные математические модели высокого иерархического уровня (с наименьшим числом допущений) более адекватно отражают процессы, происходящие в электрических машинах. Поэтому актуальным является развитие численных методов
математического моделирования электромагнитных и электромеханических процессов в электромеханотронных системах, учитывающих реальную геометрию магнитной цепи и свойства материалов, предоставляющих возможности исследования работы машин в разнообразных режимах.
В настоящее время наиболее известны программные комплексы ELCUT и ANSYS, предназначенные для инженерного моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач одним из универсальных численных методов решения краевых задач - методом конечных элементов. Большой популярностью при выполнении визуального моделирования различных процессов в электротехнических комплексах и системах пользуется пакет Simulink системы Matlab.
Актуальной остается задача модернизации известных и разработка новых электромеханических преобразователей, работающих в составе различных электротехнических комплексов и систем. Достигнуты значительные успехи в этом направлении. Но число новых машин, которые надо создавать, непрерывно растет, необходимо также улучшать энергетические показатели и снижать массу машины. Разнообразие практических задач приводит к тому, что применение единого численного метода для их решения невозможно. Каждый из известных численных методов расчета целесообразно использовать для решения определенного круга задач. Например, методы численного расчета электромагнитных полей являются направленными, так как один и тот же подход может быть эффективным для решения задач одного вида и малоэффективным для задач другого типа.
Большим вкладом в развитие этого направления являются метод проводимостей зубцовых контуров А.В. Иванова-Смоленского и его учеников, теория дифференциальных электромагнитных параметров Р.В. Фильца, новые методы расчета вихревых электромагнитных полей К.С. Демирчяна, В.Л. Чечурина, а также работы Ю.В. Ракитского, Л.И. Глухивского и др.
Магнитное поле электрической машины может быть определено путем решения уравнений Максвелла, представленных в дифференциальной или интегральной формах. Уравнения второй формы положены в основу известных методов расчета магнитного поля: магнитной проводимости [10], индуктивных параметров [43], проводимостей зубцовых контуров [19]. Они позволяют, с тем или иным приближением, учесть основные физические факторы: двухстороннюю зубчатость воздушного зазора, дискретность распределения проводников обмоток, нелинейность магнитной цепи.
Несмотря на широкий фронт исследований, еще не приходится говорить о стройной и завершенной теории расчета вентильно-машинных систем. В число «узких мест» существующей теории, в частности, следует включить разделы, посвященные полевым методам моделирования магнитотвердых сред, методам расчета дополнительных потерь и моментов от высших временных гармоник токов и напряжений.
Применительно к конкретным типам и особенностям работы электрических машин в составе различных электротехнических комплексов актуальны разработка новых и совершенствование известных методов расчета поля.
Методы вычислительной математики, как и особенности самих ЭВМ, оказывают влияние на применяемые подходы к численным расчетам электромагнитных полей. Актуальной является разработка эффективных математических методов моделирования электромагнитных процессов преобразования энергии в электрической машине, ориентированных на применение современных компьютеров, в том числе персональных. Увеличение объема оперативной, уменьшение времени обращения к внешней памяти ЭВМ, возможности работы по алгоритмам с параллельными ветвями - все это создает перспективы решения новых задач, таких, как расчет трехмерных нестационарных магнитных полей в линейных и нелинейных средах. Внедрение указанных методов способствует уменьшению количества создаваемых макетных образцов, снижению трудозатрат и стоимости их разработки.
Цель работы и задачи исследований
Целью данной работы является исследование функциональных, режимных и энергетических характеристик и разработка компонентов электротехнических комплексов для ветроэнергетики (генератора для ветроэнергетической установки, нагревателя воды, асинхронного двигателя с массивным ферромагнитным ротором, как наиболее пригодного для использования в маломощных электрических сетях) и вентильных двигателей авиационного и станочного назначения на основе предложенных методов математического моделирования магнитных полей средствами теории функций комплексного переменного.
В диссертации поставлены и решались следующие основные задачи:
Разработка универсальной программы метода сопряжения конформных отображений для расчета магнитных полей в электромеханических устройствах, реализованной на языке программирования высокого уровня Си++, которая позволяла бы решать полевые задачи с большим количеством неизвестных (более 3000). Апробация этой программы для устройств с различными физическими принципами действия.
Оптимизация (на базе полевого расчета) характеристик и конструкции беспазового электрогенератора в системе безредукторной ветроустановки.
Оптимизация конструкции и функциональных свойств электромеханического нагревателя воды для ветроустановки с целью получения максимальной выходной тепловой мощности в заданном объеме. Разработка адекватной аналитической модели электромеханического нагревателя на основе решения дифференциальных уравнений Бесселя с комплексным аргументом.
Разработка, исследование и оптимизация характеристик и конструкций беспазовых вентильных двигателей авиационного и станочного назначения на базе полевых моделей. Двигатели первого назначения высокоскоростные, малоинерционные, второго - с большим диапазоном
9 регулирования и с отсутствием момента «залипання». 5. Разработка на основе уравнений Бесселя аналитического метода расчета электромагнитных процессов в асинхронных двигателях с массивным (в общем случае двух - и многослойным) ротором (как одного из основных элементов нагрузки ВЭУ) и на его базе универсальной программы для ЭВМ.
Методы исследования
Разработанные методы математического моделирования электромагнитных процессов в электромеханотронных системах основаны на теории электромагнитного поля, теории функций комплексного переменного, решении краевых задач для кольцевых областей методом разделения переменных Фурье, численном методе сопряжения конформных отображений, численных методах вычислительной математики.
Основным методом исследования служит численное моделирование в полевой форме электромагнитных процессов в рассматриваемых электромеханотронных устройствах. Экспериментальные исследования выполнены в научно-производственных подразделениях заводов ЧЭАЗ и Текстильмаш (г. Чебоксары) на базе разработанных опытных образцов компонентов электромеханотронных систем.
Научная новизна
Развит и дополнен новыми наработками используемый в диссертации метод сопряжения конформных отображений для расчета магнитного поля в части его практического применения при исследовании беспазовых вентильно-машинных систем и нагревателей воды с гибридным массивным якорем. Подтверждена его эффективность при математическом моделировании устройств с различным назначением и физическим принципом действия.
Предложена методика выбора главных размеров малоинерционного высокоскоростного вентильного двигателя (ВД) с редкоземельными постоянными магнитами и титановым бандажом на роторе исходя из
10 заданного значения его электромеханической постоянной времени. Обоснована формула для аналитической оценки, на этапе проектирования, величины магнитной индукции в воздушном зазоре ВД в зависимости от параметров магнитов и МДС якоря. Предложена методика аналитического расчета рабочих характеристик явнополюсного ВД как с электромагнитным, так и магнитоэлектрическим возбуждением, учитывающая в общем случае различие электромагнитных параметров по осям d и q. Получено выражение, определяющее в неявной форме механические характеристики (о = / (м)
таких типов ВД.
На базе разработанных математических моделей беспазовых ВД предложен подход для определения тепловых потерь от вихревых токов в стали статора, ротора, в титановом бандаже и магнитах ротора.
Предложена методика численного анализа магнитного поля на произвольном расстоянии от корпуса ВД с целью оценки электромагнитной совместимости ВД с соседним электромеханотронным оборудованием (оценка уровней электромагнитных помех, создаваемых работающим ВД).
Разработан аналитический метод расчета электромагнитных процессов асинхронных машин с массивным ротором на основе решения дифференциальных уравнений Бесселя с цилиндрическими функциями комплексного аргумента, позволяющий учитывать такие факторы, как высшие гармоники магнитной индукции, рассеяние магнитного поля в воздушном зазоре, кривизну магнитных сердечников и воздушного зазора, изменение магнитной проницаемости при погружении в массив ротора, его многослойное (двухслойное) исполнение с использованием различных магнитных сплавов.
Практическая ценность
1. Разработаны алгоритмы и программы расчета электромагнитных процессов в электромеханических преобразователях (ЭМП) различных типов как
компонентов рассматриваемых электротехнических комплексов.
Определены характеристики и проведена оптимизация конструкций ЭМП как компонентов рассматриваемых электротехнических комплексов: беспазового электрогенератора для ветроустановки, ветроэлектромеханического нагревателя с постоянными магнитами, асинхронного двигателя с массивным ротором, магнитоэлектрических вентильных двигателей в беспазовом исполнении.
Реализован комплекс опытно-расчетных мероприятий по сравнительному сопоставлению магнитоэлектрических ВД станочного назначения в пазовом и беспазовом исполнении.
С помощью математического моделирования дана оценка электромагнитной совместимости высокоскоростного малоинерционного ВД авиационного назначения.
Реализация результатов работы
Результаты исследований использовались в ОАО «Электропривод»
(г. Киров) при разработке и оптимизации конструкции высокоскоростного
малоинерционного магнитоэлектрического вентильного двигателя в беспазовом
исполнении, в ОАО «Текстильмаш» (г. Чебоксары) при создании и оптимизации
конструкции ветроэлектромеханического нагревателя с постоянными магнитами,
в ОАО «ЧЭАЗ» (г. Чебоксары) при оптимизации конструкции
магнитоэлектрического вентильного двигателя в беспазовом исполнении. Достоверность внедрения разработок подтверждена актами.
Апробация работы
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:
На IV Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2001», г. Чебоксары, 2001 г.
На IV Всероссийской научно-технической конференции «ИТЭЭ-2002», г. Чебоксары, 2002 г.
На IV международном симпозиуме «ЭЛМАШ-2002», г. Москва, 2002 г.
На международном симпозиуме «MIS-2002», Риджина (Польша), 2002 г.
На VII симпозиуме «Электротехника-2010», г. Москва, 2003 г.
На международной конференции «Электротехнические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» «EECCES-2003», г. Екатеринбург, 2003 г.
На V Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2003», г. Чебоксары, 2003 г.
На V Всероссийской научно-технической конференции «ИТЭЭ-2004», г. Чебоксары, 2004 г.
На международной научной конференции «Электротехника, Энергетика, Экология-2004» «ЭЭЭ-2004», г. Санкт-Петербург, 2004 г.
На V международном симпозиуме «ЭЛМАШ-2004», г. Москва, 2004 г.
На международном симпозиуме «MIS-2004», Тучно (Польша), 2004 г.
На международной конференции «SME-2005», Jarnoltowek (Польша), 2005 г.
На Всероссийском электротехническом конгрессе «Электроэнергетика и электротехника XXI века» «ВЭЛК-2005», г. Москва, 2005 г.
На VI Всероссийской научно-технической конференции «ДНДС-2005», г. Чебоксары, 2005 г.
Публикации
По результатам проведенных исследований опубликовано 18 печатных работ.
Ветроустановка с электромеханическим нагревателем воды
Наибольший практический интерес представляет применение ветроэнергетической установки (ВЭУ) для выработки тепла, которое непосредственно идет на отопление производственных и жилых помещений. Системы использования энергии ветра для получения тепла применимы везде, но особенно это актуально для безлесных, самых холодных ветреных регионов — степей, тундры. Столь необходимое здесь тепло частично может быть получено без затрат топлива с помощью ВЭУ, установка которых в таких местах не требует высоких мачт.
Для получения тепла с использованием ВЭУ возможно применение схемы, в которой вырабатываемая электроэнергия поступает не в общую электрическую сеть, а расходуется на предварительный подогрев технологических сред. Например, в комплексе «ВЭУ - отопительная котельная» электроэнергия идет на подогрев сетевой воды. Предварительный нагрев сетевой воды за счет энергии от ВЭУ позволяет снизить расход топлива в котле, обеспечивая при этом заданную температуру сетевой воды, подаваемой потребителю.
В ряде случаев применения ВЭУ наиболее перспективным может оказаться вариант, когда ВЭУ не содержит электрогенератора, а механическая энергия ее ветроколеса с помощью вращающихся магнитов превращается в тепло, выделяющееся непосредственно в стенках водяного котла.
Рабочие и пусковые свойства вентильных двигателей (ВД) в значительной мере определяются типом преобразователя частоты (ПЧ). Рассмотрим схемы наиболее распространенных ВД.
Для питания двигателей небольшой мощности (до 10-15 кВт) широкое применение получили ПЧ с транзисторным инвертором напряжения. При работе от сети переменного тока такой ВД содержит (рис. 1.1, а) выпрямитель В, фильтр Ф, инвертор напряжения ИН, синхронный двигатель СД (обычно с постоянными магнитами), датчик положения ротора ДПР.
Силовая цепь трехфазного мостового инвертора образована полностью управляемыми ключевыми элементами (транзисторами) VT1—VT6 и шунтирующими их обратными диодами VD7—VD12 (рис. 1.1,6). Транзисторы можно представить в виде идеальных ключей, открывающихся и закрывающихся по сигналам управления, поступающим на базу приборов. Благодаря поочередному включению транзисторов преобразователь формирует трехфазную систему двухполярных напряжений прямоугольной формы (при полностью открытом ИН) и последовательно по фазам АВ (открыты транзисторы VT4, VT3) — AC (VT4, VT5) — ВС (VT6, VT5) — ВА (VT6, VT1) — СА (VT2, VT1) — СВ (VT2, VT3) — АВ (VT4, VT3) проходит ток, создающий вращающееся магнитное поле. Частота вращения поля якоря определяется частотой переключения транзисторов, которая, в свою очередь, определяется скоростью ротора СД. Для замыкания реактивной составляющей тока и предохранения транзисторов от перенапряжений при коммутации используются обратные диоды.
Для питания быстроходных двигателей в диапазоне мощностей от десятков до тысяч киловатт широко применяются тиристорные ПЧ с зависимым инвертором тока (рис. 1.2).
Силовая цепь такого преобразователя содержит тиристорный выпрямитель В, дроссель L , сглаживающий пульсации тока, и тиристорный инвертор тока ИТ. Включение тиристоров ИТ обеспечивается сигналами, зависящими от положения ротора. Поскольку тиристор является не полностью управляемым прибором, для его отключения и восстановления запирающих свойств необходимо создать паузу тока на время tK, определяемое паспортными данными (tB = 10 ... 30 мкс). Пауза тока может быть создана либо специальной электрической схемой (искусственная коммутация), либо с помощью противо-ЭДС вращения, наводимой в якорных обмотках двигателя (естественная коммутация).
Применение вентильных электродвигателей постоянного тока с магнитами на основе редкоземельных элементов а также новых приборов силовой электроники обеспечивает появление реальной альтернативы гидравлическому приводу систем управления полетом. Важная тенденция развития авиационной техники - это процесс расширения автоматизации на самолетах всех классов. В гидроприводах самолетов сегодня наиболее часто используется принцип дроссельного регулирования, для которого характерны большие потери энергии, поэтому в гидросистемах новых поколений самолетов стал явным «энергетический кризис». Указанные факторы определяют необходимость исследовательских работ по внедрению электрической энергии как главного вида энергии для бортовых систем самолета. Для уменьшения габаритных размеров и массы авиационные электрические двигатели выполняются высокоскоростными. Одной из причин, заставляющей использовать высокоскоростные электрические машины, является их повышенная удельная мощность. Частота вращения несколько десятков тысяч оборотов в минуту предполагает потенциально удельную мощность более 10 кВт/кг [57]. Удельные мощности, которые могут быть достигнуты в высокоскоростных электрических машинах, в конечном счете ограничены способностью выдерживать высокие удельные потери при заданных температурных диапазонах.
Опубликован ряд исследований по вычислению потерь от вихревых токов в магнитах [55, 56, 58]. Однако, несмотря на остроту рассматриваемой проблемы, достоверных данных о потерях в магнитах быстроходных двигателей крайне мало. В связи с этим опытное и расчетное определение потерь в магнитах и других электропроводящих контурах, например, в титановых бандажах таких двигателей является актуальной задачей, требующей решения. Современный электропривод представляет собой конструктивное единство электромеханического преобразователя энергии (двигателя), силового преобразователя и устройства управления. Он обеспечивает преобразование электрической энергии в механическую в соответствии с алгоритмом работы технологической установки. Сфера применения электрического привода в промышленности, на транспорте и в быту постоянно расширяется. Для большинства массовых применений приводов (насосы, вентиляторы, конвейеры, компрессоры и т. д.) требуется относительно небольшой диапазон регулирования скорости (до 1:10, 1:20) и относительно низкое быстродействие. При этом целесообразно использовать классические структуры скалярного управления. Переход к широкодиапазонным (до 1:10000), быстродействующим приводам станков, роботов и транспортных средств, требует применения более сложных структур векторного управления. Доля таких приводов составляет сейчас около 5% от общего числа и постоянно растет.
В последнее время на базе систем векторного управления разработан ряд приводов с прямым цифровым управлением моментом. Отличительной особенностью этих решений является предельно высокое быстродействие контуров тока, реализованных, как правило, на базе цифровых релейных регуляторов или регуляторов, работающих на принципах нечеткой логики (фаззи-логики). Системы прямого цифрового управления моментом ориентированы в первую очередь на транспорт, на использование в кранах, лифтах, робототехнике.
Усложнение структур управления приводами потребовало резкого увеличения производительности центрального процессора и перехода к специализированным процессорам с объектно-ориентированной системой команд, адаптированной к решению задач цифрового регулирования в реальном времени.
Расчет постоянных конформного преобразования Кристоффеля-Шварца
Задача расчета магнитного поля в каждом из составляющих магнитную цепь участков сводится к первой краевой задаче или задаче Дирихле [19], решаемой средствами теории функций комплексного переменного. Конформные отображения полуплоскости на внутренность линейных многоугольных областей, основанные на дифференциальном уравнении Кристоффеля-Шварца, являются эффективным средством для исследования плоскопараллельных векторных полей [29]. В частности, с их помощью возможен как аналитический, так и численный расчет характеристик магнитного поля в воздушном зазоре, пазах (в том числе занятых проводниками с током) [15] и других участках магнитной цепи электрических машин.
Согласно задаче Дирихле для комплексной полуплоскости существует комплексная потенциальная функция мнимая часть которой [/(,, г]), являясь скалярным магнитным потенциалом, принимает на вещественной оси , заданное значение Щ ). Эта комплексная потенциальная функция для верхней полуплоскости, соответствующей і - ому прямоугольнику, выражается через скалярный магнитный потенциал границы и() в виде интеграла Шварца где произвольная функция c(Q выбирается из условия усиления сходимости интеграла (2.8). В качестве такой функции может быть выбрана зависимость сравнительно простого вида [22]:
Для произвольной точки наблюдения t = p + jq в верхней полуплоскости осевые составляющие вектора напряженности потенциального магнитного поля в соответствии с условиями Коши-Римана равны
Расчетная область разбивается на элементарные участки (ЭУ), в пределах которых магнитная проницаемость среды постоянна. Для нормальной составляющей напряженности магнитного поля на границе і - го ЭУ в плоскости z будет справедливо. Использование модуля этой функции позволяет унифицировать и упростить в численных расчетах нахождение знака нормальной составляющей напряженности магнитного поля на границе области в плоскости z.
Видим, что при Hn(z ) 0 поток вектора Н входит в і - й ЭУ в граничной точке z , являющейся образом точки р на вещественной оси плоскости t.
Для кусочно-постоянной (ступенчатой) аппроксимации функции потенциала по где щ) - правая часть дифференциального уравнения Шварца, задающая конформное соответствие верхней полуплоскости и і - ого ЭУ в плоскости z; Рк Рj бразьі точек границ ЭУ на вещественной оси плоскости t, соответствующие концам счетных интервалов рк и счетным точкам (точкам наблюдения) внутри их р.. Формулу (2.13) можно записать в матричном виде зо где g - квадратная матрица размером N, N- общее количество счетных точек ЭУ.
Для тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля при кусочно-постоянной аппроксимации функции потенциала справедливо где m = [(j + п- l)/n] - целая часть числа; п = N /4 - количество счетных точек одной стороны четырехугольного ЭУ; 7- - расстояние между/- ой и (/+1) - ой счетными точками одной стороны границы і - ого ЭУ.
Формулы (2.13) и (2.15) устанавливают зависимость напряженности магнитного поля от скалярного магнитного потенциала в граничных точках і - ого ЭУ.
В общем случае ЭУ, на которые разбивается расчетная область, могут представлять собой треугольники, четырехугольники или многоугольники. В пределах ЭУ полагаем магнитную проницаемость среды постоянной. В основе конформного отображения лежит теорема Г. Шварца [29].
Теорема (Г. Шварц). Если функция w =f{z) реализует конформное отображение верхней полуплоскости Im z О на внутренность ограниченного многоугольника V с углами ак% (0 ссЛ 2, к = 1,2,... п) при вершинах, причем известны точки щ действительной оси (-со а\ а2 ..- ап со), соответствующие вершинам этого многоугольника, TO/(Z) представляется интегралом
Проблемы эффективности преобразования энергии возобновляемых источников в системе «ветроколесо-генератор»
Большинство источников возобновляемой энергии характеризуется изменениями величины потоков энергии во времени, носящими случайный характер и имеющими большую амплитуду. Отрицательные свойства возобновляемой энергии присущи ей внутренне и порождают сравнительно высокую стоимость установок для преобразования этой энергии в более качественные ее виды, необходимые потребителям. Существенным элементом повышения эффективности ветрогенераторов является повышение эффективности ветроколеса. Максимальным коэффициентом использования энергии ветра обладают быстроходные ветроколеса, лопасти которых выполняются в виде аэродинамического профиля по образцу авиационных тяговых винтов. Мощность ветроустановки прямо связана с угловой скоростью вращения ветроколеса.
Вследствие низкой частоты вращения ветроколеса электрические машины для ветрогенераторов обычно выполняются многополюсными. Количество полюсов машины нельзя чрезмерно увеличивать, поскольку для сохранения эффективности машины отношение величины ее воздушного зазора к полюсному делению должно оставаться постоянным. При увеличении диаметра, а значит, и массы ротора машины зазоры в ее подшипниках становятся сравнимыми с воздушным зазором машины, что, естественно, недопустимо. На практике указанные противоречия приводят к ухудшению показателей веса и габаритов электрической машины. Предпочтительно выполнять тихоходную электрическую машину ветрогенератора с малым числом полюсов на пониженную частоту выходного напряжения.
Перспективным представляется подход, при котором ротор машины вращается с переменной скоростью, а полупроводниковый преобразователь частоты с системой автоматического регулирования управляет процессом преобразования ветровой энергии в электрическую [13]. В этом случае объект управления можно условно разделить на три части: 1. система «ветровой поток - ветроколесо - мультипликатор»; 2. электрическая машина; 3. система «полупроводниковый преобразователь частоты - источник питания - нагрузка».
Архитектура объекта управления, системы автоматического регулирования и алгоритм их работы зависят от назначения ветрогенератора.
Основной задачей ветрогенератора, нагруженного на промышленную сеть, является выработка максимального количества электрической энергии. Для решения данной задачи необходимо обеспечить работу ветроколеса при номинальном значении коэффициента быстроходности ZH0M. Наиболее просто это можно сделать, используя сигналы датчиков угловой скорости, скорости ветра и табличное представление аэродинамической характеристики. В этом случае управление электрической машиной сводится к поддержанию постоянным отношения угловой скорости к скорости ветра.
Наибольшей эффективностью преобразования энергии ветра и наименьшими искажениями сетевой электрической энергии будет обладать ВЭУ со структурной схемой, показанной нарис. 3.1.
Управление ветроколесом и машиной переменного тока осуществляет система с частотно-токовым векторным управлением, силовым элементом которого является транзисторный автономный инвертор напряжения (АИН) и синусоидальной широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), осуществляющей связь с энергосистемой.
Одна из возможных функциональных схем ВЭУ автономного действия состоит из синхронного генератора (СГ), ветроколеса и приемников электроэнергии (ПЭ) двух типов. ПЭ первого типа (бытовая электроаппаратура, асинхронный электропривод и др.) подключены непосредственно на зажимы СГ. ПЭ второго типа, некритичные к форме напряжения питания (например, резисторные нагревательные элементы), подключены на выходные зажимы тиристорного регулятора напряжения. Изменяя в функции скорости ветра мощность, поступающую к ПЭ второго типа, можно сделать равными мощности ветроколеса и всех ПЭ и тем самым обеспечить постоянство частоты вращения СГ.
Таким образом, ВЭУ может быть рассмотрена как электротехническая система. Для описания динамики процессов в системе применимы известные подходы теории автоматического управления.
В безредукторных ветроустановках ротор СГ обращенного исполнения непосредственно сопрягается со ступицей ветроколеса и имеет сравнительно малую скорость вращения. СГ имеет большое число полюсов, изготовленных из магнитопластовых магнитов в форме прямоугольных брусков, наклеенных непосредственно на внутреннюю поверхность стальной трубы, являющейся обращенным ротором. Неподвижный якорный сердечник изготовлен из стальной ленты, навитой на ребро. На его поверхности уложена беспазовая трехфазная обмотка. Беззубцовое исполнение якоря придает сравнительно высокую жесткость внешним характеристикам СГ.
Простота конструкции и технологии изготовления, дешевизна магнитов обеспечивает невысокую стоимость СГ.
Для углубленного электромагнитного расчета СГ с учетом особенностей конструкции, оптимизации функциональных свойств необходимо разработать его адекватную полевую математическую модель достаточно высокого уровня. Основу математической модели составил метод сопряжения конформных
Дискретная математическая модель ветроэлектромеханичес- кого нагревателя с постоянными магнитами
Поперечная геометрия и экспериментальный образец рассматриваемого электромеханического нагревателя приведены на рис. 4.3. а) и б) соответственно. Ю Рис. 4.3. а) Поперечная геометрия электромеханического нагревателя. I - ярмо обращенного ротора, 2 - полюса магнитов, 3 - стальная труба
Для углубленного электромагнитного расчета электромеханического нагревателя (ЭН) с учетом особенностей конструкции, оптимизации функциональных свойств необходимо разработать его адекватную математическую модель достаточно высокого уровня. Для оценки нагревательной способности этого типа ветроэнергетической установки (ВЭУ) использовалась полевая математическая модель на базе метода сопряжения конформных отображений [4].
Особенности конструкции электронагревателя, фрагмент поперечной геометрии которого показан на рис. 4.3. а): п = 200 об/мин; 2р = 30; материал магнита - магнитопласт на базе быстрозакаленного Nd-Fe-B с В,. = 0,52 Тл и Нс = 413,8 кА/м. Магнит представляет из себя высоконаполненный композиционный материал, в виде порошка или мелких чешуек, а в качестве связующего различного вида полимеры; ярмо ротора и якоря - сталь 3; расчетная длина /8 = 58-10"3 м; воздушный зазор 8 = 10 3 м.
Выполним расчет МП и характеристик ЭН с вышеприведенными техническими данными. Параметры магнита фиксируем по оси легкого намагничивания а и по перпендикулярной ей оси 3.
Имеем где Мга(р), Ка - соответственно остаточная намагниченность и восприимчивость по указанным осям, являются паспортными величинами [38, 25].
Для выбранного магнита (магнитопласт на базе быстрозакаленного Nd-Fe-B) Кольцевая область трубы разбивалась на N коаксиальных кольцевых слоев с М элементарными участками (ЭУ) в каждом слое (N= 8, М= 18). На рис. 4.4 приведена расчетная область ЭН, соответствующая половине пространственного периода МП, разбитая на 157 ЭУ, имеющих форму кольцевых секторов. Все ЭУ конформно отображаются вначале с помощью преобразования w = In z на прямоугольники, а последние с помощью дифференциального уравнения Кристоффеля-Шварца dw/dt = \(f) - на верхнюю полуплоскость, где
lX(t) -правая часть дифференциального уравнения Кристоффеля-Шварца, задающего соответствие верхней полуплоскости t и і- ого ЭУ в исходной плоскости z; с - комплексный коэффициент; я,, а2, а3, аА - образы вершин данного многоугольника.
Для счетных точек j (J- 1,2, ..., Ni) каждого і-ото ЭУ связь между составляющими напряженности МП (нормальной Я и тангенциальной lHxj) и скалярным магнитным потенциалом U. (при кусочно-постоянной аппроксимации последнего) выражается уравнениями [4]:
Для точки q (qes), совпадающей с точками наблюдения двух соседних ЭУ с номерами і и к, справедливо
Распространив равенство (4.7) на все аналогичные точки наблюдения и используя первую зависимость (4.6), получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестного вектора її = [щ и2... u0f, имеющую вид где А - квадратная матрица размера Q; ненулевые элементы вектора F представлены источниками МП: остаточной намагниченностью Мт магнита; значениями напряженности Нох дополнительного магнитного поля; значениями скачка Us в тех точках наблюдения, через которые проходят токовые магнитные листы обмотки якоря.
В рассматриваемой задаче Q = 1424. При формировании уравнений (4.7), (4.8) учитывались также условия на внешних границах всей расчетной области: 1. нормальные составляющие магнитной индукции в точках наблюдения на наружных поверхностях ярем статора и ротора равны нулю (граничные цилиндрические поверхности расчетной области непроницаемы для МП); 2. нормальные и тангенциальные составляющие магнитной индукции на радиальных границах (левой и правой) отличаются только знаками.
С целью повышения точности расчета МП матрицы g и h каждого ЭУ в формулах (4.6) подвергаются нормировке [4] из условий, во-первых, точного выполнения этих формул в тестовом равномерном МП и, во-вторых, обеспечения равенства нулю потока вектора магнитной индукции через границу каждого ЭУ (обеспечение непрерывности поля вектора магнитной индукции).
Выбор численного метода решения системы линейных уравнений (4.8) определяется свойствами матрицы А. Решение (4.8) находилось с помощью метода Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице.
При использовании итерационных методов решения уравнения (4.8) можно не стремиться к получению результата с высокой точностью. Так, при использовании метода последовательной верхней релаксации выполняют не более трех итераций, после чего уточняют \хг [16]. В этом случае общее расчетное время решения задачи значительно сокращается, тогда как полное число итерационных циклов по магнитной проницаемости может достигать нескольких тысяч.
Точность расчета магнитного поля оценивалась путем сравнения результатов для двух последовательных итераций. В качестве сравниваемых параметров могут выступать значения электромагнитного момента, магнитной проницаемости ЭУ, индукции. В расчете этими параметрами служили магнитные проницаемости ЭУ.
Характеристики намагничивания ферромагнитных материалов аппроксимировались кусочно-линейными функциями [41].
Плотность тока и магнитная проницаемость в каждом ЭУ принимались равномерными. Потокосцепления элементарных контуров (ЭК) с диаметральным шагом в каждом слое ЧР/ (і = 1, 2,..., N, j = 1, 2,..., М) вычислялись в виде решетчатых функций, дискретным аргументом vk которых было угловое положение индуктора с постоянными магнитами.
Дискретные функции /() подвергались кубической сплайновой интерполяции, которая позволяла найти их первые производные - ЭДС контуров. где гj - сопротивление ЭК с диаметральным шагом, Сопротивление ЭК определяется как
