Введение к работе
Актуальность. В процессе функционирования электроэнергетическая система (ЭЭС) подвергается большим и малым внешним возмущениям и реагирует на них изменением переменных режима. Реакция на возмущения зависит как от состава и величины возмущений, так и от таких инвариантных к режиму факторов, как топология и параметры элементов схемы сети.
Наличие инвариантных к режиму факторов, названных слабыми местами, является причиной того, что возмущения, локализуемые в разных местах ЭЭС, вызывают заметную реакцию модулей и фаз напряжений, перетоков мощности и потерь напряжений в одних и тех же узлах и связях. Элементы схемы сети, переменные режима которых в наибольшей степени изменяются при случайных внешних возмущениях, названы сенсорами.
Реакция сенсорных переменных на возмущения может привести к ухудшению таких критериев функционирования ЭЭС, как допустимость режима, статическая и динамическая устойчивость, оперативная надежность и экономичность. Сенсорные переменные часто определяют критические состояния ЭЭС, поэтому их знание необходимо для усиления сети при проектировании и управлении, определении наиболее ответственных точек контроля и ускорения процедуры оценки допустимости в реальном времени.
Прежде чем определять значимость реакций сенсоров на критерии управления, надо было найти способы выявления сенсорных переменных и порождающих сенсоры факторов не столь громоздкие, как метод Монте Карло, чтобы целенаправленно воздействовать на них при эксплуатации и развитии ЭЭС.
Для этой цели в ИСЭМ СО РАН была разработана технология выделения сенсорных переменных и слабых мест в ЭЭС, базирующаяся на использовании сингулярного анализа и позволяющая представить вектор расчетных возмущений в виде скалярной величины обобщенного возмущения. Однако такая технология не давала возможности одновременно с идентификацией сенсорных переменных оценить возможные диапазоны их изменения и вероятности нахождения переменных в допустимых границах, выбрать управляющие воздействия для получения требуемых вероятностей с учетом допустимых диапазонов изменения переменных.
Совместное решение всех перечисленных задач привело к необходимости поиска методов выделения сенсорных переменных и слабых мест в ЭЭС не менее эффективных, чем метод сингулярного анализа, какими являются аналитические методы вероятностного потокораспределения. В них внешние возмущения представляются случайными изменениями нагрузок, а реакция ЭЭС на возмущения определяется числовыми характеристиками и плотностями вероятности, позволяющими оценить возможные диапазоны изменения значений переменных и вероятности их нахождения в допустимых границах.
Этим определяется актуальность использования аналитических методов вероятностного потокораспределения для выделения сенсорных переменных в ЭЭС и оценки их вероятностных характеристик.
Цель работы заключается в разработке методов вероятностного пото-кораспределения для выделения сенсорных переменных в ЭЭС, определения их вероятностных характеристик, оценки вероятности нахождения переменных в допустимых границах и выборе управляющих воздействий, повышающих такую вероятность.
Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:
доказательство возможности использования методов вероятностного по-токораспределения для выявления в ЭЭС сенсорных переменных и слабых мест;
изучение целесообразности применения в линейном аналитическом методе вероятностного потокораспределения одного или нескольких обобщенных возмущений для определения числовых характеристик сенсорных переменных в неоднородной сети;
сравнение числовых характеристик сенсорных переменных, полученных известными и предложенными в работе методами, для выбора наиболее эффективного метода вероятностного потокораспределения;
разработка экспериментальных программ линейного и нелинейного вероятностного потокораспределения, метода Монте Карло, построения функций распределения и плотностей вероятности на основе разложения Грама-Шарлье;
разработка алгоритма и программы оценки вероятности нахождения контролируемых сенсорных переменных в допустимых границах и выбора управляющих воздействий, приводящих к смещению кривой плотности, для увеличения вероятности до требуемого значения.
Научная новизна работы:
-
Для выделения сенсорных переменных и слабых мест в ЭЭС предложено использовать числовые характеристики, полученные методами вероятностного потокораспределения.
-
Предложено использовать дисперсию одного или нескольких обобщенных возмущений, полученных в результате сочетания линейного аналитического метода вероятностного потокораспределения с методом сингулярного анализа, для оценки числовых характеристик сенсорных переменных.
-
Предложены новые нелинейные аналитические методы вероятностного потокораспределения двух моментов и трех моментов на основе кумулянтов, для метода трех моментов числовые характеристики переменных близки к характеристикам, полученным по методу Монте Карло.
-
Предложена модификация алгоритма нелинейного вероятностного потокораспределения X. Li, X. Chen, X. Yin, Т. Xiang, Н. Liu (2002), позволившая повысить точность оценок числовых характеристик переменных за счет включения в алгоритм итерационного уточнения решения.
-
Для достижения требуемой вероятности нахождения контролируемой переменной в допустимых границах предложен алгоритм выбора управляющих воздействий, обеспечивающих смещение математического ожидания
переменной к точке, являющейся медианой ее плотности распределения на допустимом интервале.
Практическая значимость выполненных исследований
Разработанные аналитические методы вероятностного потокораспреде-ления и реализующие их программы целесообразно использовать при решении задач оперативного диспетчерского управления, краткосрочном планировании режимов, проектировании ЭЭС, в том числе для повышения вероятности нахождения переменных в допустимых границах, для расстановки и выбора средств управления режимом и снижения трудоемкости анализа надежности с учетом структурных свойств ЭЭС.
Предложенные в работе оценки числовых характеристик переменных с использованием обобщенных возмущений обеспечивают возможность сокращения числа расчетных сценариев возмущений для оценки возможных последствий выхода переменных за допустимые пределы, ускорить такие процедуры реального времени, как контроль допустимости режима и оперативной надежности.
Выделение сенсорных переменных на основе среднекваратических отклонений и сопоставление последних с возможным диапазоном изменения позволяют оценить необходимость проведения технических мероприятий по усилению сети, и организационных мероприятий по обеспечению требуемой вероятности нахождения переменных в допустимой области, оценить достаточность располагаемых ресурсов управления и выбора конкретного состава управлений. В зависимости от задачи, для которой необходимо обеспечить допустимые значения переменных, могут использоваться предложенные в работе упрощенные или более точные методы вероятностного потокораспре-деления.
Разработанные автором экспериментальные программы линейных и нелинейных методов вероятностного потокораспределения, метода Монте Карло, построения функций распределения и плотностей вероятности на основе разложения Грама-Шарлье, определения вероятности нахождения сенсорных переменных в допустимых границах могут быть включены в состав существующих программных средств расчета потокораспределения в детерминированной постановке для получения вероятностных характеристик переменных. Эти программы могут быть использованы для имитации управления установившимися режимами и повышения обоснованности принимаемых решений при проектировании и управлении ЭЭС, а также в учебном процессе.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на30,31,33и35 конференциях научной молодежи ИСЭМ СО РАН "Системные исследования в энергетике" (Иркутск 2000, 2001, 2003, 2005), на научно-технических конференциях "Современные технологии и научно-технический прогресс" (Ангарск, 2005, 2006), на конференции "Электрооборудование, электроснабжение и электросбережение" (Ижевск, 2004), международном научном семинаре им. Ю.Н. Руденко "Методические вопросы исследования надежности БСЭ" (Иваново, 2011), XVII Байкальской Все-
российской конференции "Информационные и математические технологии в науке и управлении" (Иркутск-Байкал, 2012), Российско-украинском научном семинаре "Стохастическое программирование и его приложения в энергетике" (Иркутск, 2012), 5-ой международной конференции "Либерализация и модернизация электроэнергетических систем: Smart-технологии для совместных операций в электрических сетях" (Иркутск, 2012).
Публикации: Основное содержание работы отражено в 14-ти публикациях, из них две статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК по специальности 05.14.02.
Состояние вопроса. В начале семидесятых годов началось использование вероятностных методов для решения проблем электроэнергетики. Разработкой моделей решения вероятностных задач анализа и управления установившимися режимами занимались известные советские ученые: Д.А. Абдулов, М.Л. Аберсов, Д.А. Арзамасцев, И.И. Арсамахов, Л.С. Беляев, В.В. Бу-шуев, М.Х. Валдма, В.А. Веников, Н.И. Воропай, А.З. Гамм, С.К. Гурский, В.И. Идельчик, В.А. Игуменцев, Ю.В. Жабинский, В.Г. Журавлев, А.Д. Коренева, В.А. Коростышевский, Я.Ф. Кузьмин, Ю.Н. Кучеров, М.К. Круг, Л.А. Крумм, Э.А. Кээл, А.В. Липес, Ю.А. Луне, А.В. Лыкин, А.Д. Макаревич, О.С. Мамедяров, В.З. Ману сов, В.В. Медведков, М.В. Мельдорф, Н.А. Мурашко, Ю.М. Никитин, Н.Л. Новиков, И.Л. Обоскалов, В.П. Озерных, В.Я. Ольховский, Ю.А. Охорзин, СИ. Паламарчук, П.А. Пашичев, И.С. Пономаренко, Е.В. Путятин, М.Г. Портной, П.Х. Рабинович, М.А. Раэссаар, О.О. Романис, И.С. Рокотян, Ю.Н. Руденко, М.Н. Розанов, И.А. Саламатов, Г.А. Сейер, Ю.М. Сидоркин, Ю.С. Скляров, С.А. Совалов, В.А. Строев, Л.П. Сысоев, Э.А. Тийгимяги, Д.В. Тимофеев, В.Ф. Тимченко, A.M. Тришечкин, В.И. Ушаков, П.А. Черненко, Д.А. Федоров, Т.А. Филиппова, Ю.А. Фокин, А.С. Фролов, Л.В. Цукерник, В.М. Чебан, П.А. Черненко, О.Н. Шепилов, Л.В. Яр-ных и многие другие.
В далеко не полный список иностранных ученых, сделавших большой вклад в изучение проблемы вероятностного потокораспределения, следует включить следующие фамилии: R.N. Allan, M.R.G. Al-Shakarchi, V.L. Arienti, В. Bak-Jensen, R. Billinton, B. Borkowska, M. Bracoli, R.C. Burchett, M.C. Ca-ramanis, P. Caramia, G. Carpinelli, G. Celli, P. Chen, X. Chen, Z. Chen, X.Y. Chao, J.S. Christensen, R. Cicoria, G.J. Cokkinides, M.B. Do Coutto Filho, J.F. Dopazo, M.A. El-Kady, W. El-Khattam, T. Esposito, M. Flam, C.H. Grigg, N.D. Hatziargyriou, Y.G. Hegazy, G.T. Heydt, Z. Hu, P. Jarventausta, P. Jorgensen, T.S. Karakatsanis, K. Kinsner, O.A. Klitin, H. Laaksonen, A.M. Leite da Silva, S.T. Lee, M.I. Lorentzou, M. Madrigal, J.W. Marangon Lima, A.P.S. Meliopoulos, S. Mocci, V. Muzek, R. Napoli, D.A. Newey, K. S. Nochur, M. Pagano, K. Ponnam-balam, F. Pilo, V.H. Quintana, S. Repo, S.M.P. Ribeiro, M.M.A. Salama, A. Sas-son, P.W. Sauer, A. Serwin, S.M. Soares, M. Sobierajski, M.T. Schilling, F.C. Schweppe, R.F. Simmons, G. Skerbinek, S.M. Soares, C.L. Su, R.D. Tabors, J.O. Tande, F. Torelli, P. Varilone, P. Verde, X. Vieira Filho, J. Vorsic, X. Wang, P. Zhang.
Основные российские работы, связанные с методами расчета вероятностного потокораспределения, исследованию которых посвящена диссертационная работа, содержат численные методы, методы функциональных преобразований, линейной и нелинейной аппроксимации. На рис. 1 эти методы введены в перечень методов вероятностного потокораспределения, с которыми автор ознакомился в процессе выполнения работы.
Методы вероятностного потокораспределения
Численные методы Аналитические методы Методы функциональных
^/ 4^ У Ч^ преобразований
МонтеКарло Точечные Линейные Нелинейные ^итерационный
методы / Ч У \^ метД
Метод Метод Метод МетОД
свертки моментов статистической моментов
линеаризация В.З. Манусова
Рис. 1. Классификация методов вероятностного потокораспределения
Теоретические основы методов линейной и нелинейной аппроксимации представлены в учебниках советских математиков Е.С. Вентцель, B.C. Пугачева, И.Е. Казакова. Эффективное их практическое применение для решения проблемы вероятностного потокораспределения в ЭЭС осуществлено в многочисленных работах В.З. Манусова, его коллег и учеников, первая из которых появилась в 1973 г., к ним относятся метод статистической линеаризации, линейный и нелинейный методы моментов.
Метод функциональных преобразований является точным аналитическим методом, базирующимся на общем принципе сравнения вероятностей. Ограниченность применения этого метода, вызванная многомерностью совместной плотности распределения искомых переменных, показана автором работы в [9].
Использование для расчета вероятностного потокораспределения линейного аналитического метода свертки предложено В. Borkowska (1974), точечный метод C.L. Su (2005) является аналогом численного метода, бези-терационный нелинейный аналитический метод предложен X. Li, X. Chen, X. Yin, Т. Xiang, И. Liu (2002).
Метод Монте Карло признан наиболее точным численным методом вероятностного потокораспределения и используется в качестве тестового метода при анализе упрощенных подходов. Он содержит генерацию случайных чисел, формирование случайной выборки и заключается в многократном выполнении детерминированного потокораспределения для различных комбинаций значений узловых мощностей с последующей статистической обработкой результатов потокораспределений. Главной проблемой метода является необходимость выполнения большого количества экспериментов.
В числе первых российских работ, в которых решалась проблема учета ограничений при расчете вероятностного потокораспределения, следует отметить работы М.Х. Валдмы, А.З. Гамма, Л.А. Крумма, Ю.А. Охорзина.
С тех пор, когда были разработаны первые методы вероятностного по-токораспределения, существенно возросли возможности вычислительной техники и с точки зрения объемов оперативной памяти, и быстродействия, и способов программирования сложных процессов, что позволило автору предложить и реализовать модификации линейного и нелинейных методов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Общий объем 149 страниц основного текста, 49 рисунков и 19 таблиц. Список литературы содержит 59 наименований.
Автор диссертационной работы выражает глубокую благодарность Александру Зельмановичу Гамму, передавшему ему свои глубокие знания в области анализа режимов ЭЭС в вероятностной постановке. Работы автора [3]-[8] выполнены под руководством и с участием А.З. Гамма.
Похожие диссертации на Использование вероятностного потокораспределения для анализа неоднородностей в ЭЭС
