Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Электромеханические волны в энергосистемах 11
1.1 Ретроспективный обзор литературы по электромеханическим колебаниям систем 11
1.2 Математические модели электромеханических переходных процессов в энергосистеме 20
1.3 Математическая модель «малых» электромеханических колебаний 24
1.3.1 Понятие об электромеханических волновых функциях энергосистем 24
1.3.2 Волновые уравнения линейных колебаний 28
1.3.3 Волновые уравнения схем регулярной структуры и их решения 32
1.3.4 Бегущие электромеханические волны 34
1.4 Выводы 39
ГЛАВА 2 Структуры малых колебаний энергообъединений 41
2.1 Структурные и спектральные свойства электромеханических колебаний энергосистем 41
2.2 Волновые структуры собственных колебаний системы 43
2.2.1 Расчёт собственных частот колебаний в энергосистемах произвольной структуры 43
2.2.2 Определение скорости затухания колебаний системы 51
2.3 Понятие о динамических структурах 54
2.3.1 Волновые структуры энергосистем и их эволюция 62
2.3.2 Волновые структуры различных частот 65
2.4 Выводы 70
ГЛАВА 3 Структурный анализ устойчивости электромеханического переходного процесса 72
3.1 Принадлежность энергосистемы к классу распределённых колебательных систем 74
3.2 Структурный анализ устойчивости и пространственные осцилляторы энергосистемы 77
3.2.1 Пространственные осцилляторы энергосистемы 80
3.2.2 Основные задачи, возникающие при анализе устойчивости и неустойчивости электроэнергетических систем 83
3.3 Определение кинетической энергии и импульса при электромеханических переходных процессах в энергосистемах 88
3.4 Энергетические соотношения для структурно организованного движения 91
3.5 Выводы 114
ГЛАВА 4 Исследование спектра предельных возмущений по динамической устойчивости энергосистемы 117
4.1 Отбор осциллирующих и построение колебательных структур 118
4.2 Оценка предельных возмущений для объектов колебательной структуры 122
4.3 Определение спектра предельных возмущений. Энерговременные диаграммы неустойчивости 127
4.4 Выводы 140
Основные выводы 140
Список литературы 145
- Математическая модель «малых» электромеханических колебаний
- Волновые структуры собственных колебаний системы
- Основные задачи, возникающие при анализе устойчивости и неустойчивости электроэнергетических систем
- Оценка предельных возмущений для объектов колебательной структуры
Введение к работе
Актуальность темы.
Устройства противоаварийной автоматики в значительной мере определяют надёжность работы ЕЭС России. Важность автоматики по предотвращению нарушения устойчивости объясняется наличием протяжённых линий электропередачи высокого напряжения, сложностью электрической схемы и режимов работы энергообъединений.
Близкая к цепочечной структура ЕЭС России привела к объединению географически удалённых энергосистем через промежуточные подсистемы. Подсистемы взаимодействуют между собой в стационарных и переходных режимах. При этом возможно понижение надёжности энергоснабжения в объединении, связанное с его свойствами в переходных режимах. Это, в частности, вызвано технологическими ограничениями по устойчивости и процессами распространения возмущений. Надёжность во многом связана с решением проблем своевременного прерывания развития аварий и локализации возмущений средствами регулирования и противоаварийного управления.
Нелокальные реакции системы при распространении возмущений проявляются в отклонениях режимных параметров в удалённых областях от первоначального очага аварии. Они могут приводить к нарушению устойчивости и срабатыванию средств противоаварийного управления. Предотвращение развития аварии необходимо проводить на ранних этапах её развития. Для достижения этой цели наиболее перспективен этап распространения электромеханических колебаний в объединенной системе. Этот этап может занимать достаточно большой временнй интервал после первичного возмущения.
Развитие физических представлений о динамических свойствах энергосистем при электромеханических колебаниях методологически помогает постановке и решению задач устойчивости сложных энергообъединений. Решению обозначенной проблемы и её различных аспектов посвящены работы Боровикова Ю.С., Вайнштейна Р.А., Воропая Н.И., Гольдштейна В.Г., Горелова В.П., Гусева А.С., Закарюкина В.П., Ивановой Е.В., Крюкова А.В., Ландмана А.К., Лизалека Н.Н., Манусова В.З., Паздерина А.В., Пантелеева В.И., Полякова И.А., Рысева П.В., Сальникова В.Г., Федорова В.К., Фишова А.Г., Хомутова В.О., Хрущева Ю.В. и др.
Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами
Работа выполнена в соответствии с основными положениями «Энергетической стратегии России на период до 2020 года» и Федеральным законом № 261 от 23.10.2009 года «Об энергосбережении и повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации», ориентирована на реализацию мероприятий программы «Энергосбережение и повышение энергетической эффективности в электроэнергетике» Государственной программе Российской федерации
«Энергосбережение и повышение энергетической эффективности на период до 2020», утверждённой Распоряжением Правительства РФ от 27.12.2010 г.
Целью работы является:
– разработка качественного метода исследования динамической устойчивости сложных энергосистем на основе волнового подхода;
– обоснование разработанной методики на основе сопоставления результатов её применения с расчётами переходных процессов.
Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:
-
Проведён ретроспективный обзор методов исследования динамических свойств энергосистем и их устойчивости.
-
Дано представление об осцилляторах системы и колебательных структурах движения, определяющих возможные варианты развития асинхронного хода при нарушениях устойчивости.
-
Введено понятие о спектре предельных возмущений по динамической устойчивости энергосистем, приводящих к развитию асинхронного хода по различным сечениям.
-
Предложен метод энерговременных диаграмм для оценки спектра предельных возмущений на основе волнового подхода, применимый к случаю сложных энергосистем.
-
Предложен способ исследования структуры неустойчивого движения сложной энергосистемы на основе расчёта переходного процесса, использующий визуализацию годографов векторов напряжения на схеме системы.
-
Выполнено сопоставление результатов применения предложенных методов с расчётами переходных процессов.
Предметом исследования является динамическая устойчивость электроэнергетической системы.
Объектом исследования является электроэнергетическая система. Методы исследования
Полученные результаты исследований основываются на использовании: теоретических основ электротехники и теории электрических сетей, теории устойчивости и теоретических основ механики.
Достоверность и обоснованность
Достоверность обеспечена удовлетворительным совпадением результатов теоретических исследований с результатом расчётов переходных процессов в реальных энергосистемах.
Обоснованность подтверждается корректностью применения математических методов исследования, принятыми уровнями допущений при математическом описании явлений, публикациями и обсуждением результатов исследований на международных и всероссийских научно-технических конференциях, практической реализацией полученных результатов.
Научная новизна работы:
1 Сформулирована задача структурного анализа устойчивости на базе исследования процессов распада синхронной работы энергосистемы при возмущениях.
-
Предложен качественный метод исследования динамической устойчивости сложной энергосистемы на основе волнового подхода.
-
Разработан метод оценки спектра предельных возмущений по динамической устойчивости сложных энергосистем, использующий энергетические и временные характеристики переходного процесса.
Теоретическая значимость работы заключается в развитии теории устойчивости параллельной работы синхронных машин в энергосистеме.
Практическая ценность и реализация результатов работы
Практической ценностью работы являются алгоритмы анализа устойчивости энергосистем с целью выявления структуры и состава задач проти-воаварийного управления. Внедрение на межотраслевом уровне научных положений и рекомендаций в проектную и эксплуатационную практику обеспечивает обобщение и решение важной научно-технической проблемы, имеющей большое хозяйственное значение для электроэнергетики.
Отдельные результаты научных исследований рекомендованы к использованию в работах по анализу динамической устойчивости в ЗАО «Институт автоматизации энергетических систем» (г. Новосибирск); в Филиале АО «СО ЕЭС» Приморское РДУ (г. Владивосток); в ООО «Болид» (г. Новосибирск)», в ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет водного транспорта» на кафедре «Электроэнергетические системы и электротехника» (г. Новосибирск).
Соответствие диссертации паспорту научной специальности
05.14.02 – «Электрические станции и электроэнергетические системы»
Полученные соискателем основные научные результаты соответствуют:
– пункту 6 "Разработка методов математического и физического моделирования в электроэнергетике";
– пункту 9 "Разработка методов анализа и синтеза систем автоматического регулирования, противоаварийной автоматики и релейной защиты в электроэнергетике".
Основные положения, выносимые на защиту
-
Распространение волнового подхода на качественные исследования динамической устойчивости сложных энергосистем.
-
Методика структурного анализа устойчивости на основе информации о пространственных осцилляторах и колебательных структурах движения энергосистемы.
-
Методика оценки спектра предельных возмущений с помощью энерговременных диаграмм.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семи международных научных конференциях: 14-й международной научно-практической интернет-конференции (МИК-2016) ,Энерго- и ресурсосбережение – XXI ВЕК», с 15 марта по 30 июля 2016 г., в г. Орёл; 3-й междунар. науч.-практич. конф. «Эффективное и качественное снабжение и
использование электроэнергии ЭСИС-03», 2016 г. в г. Екатеринбург; 2-й ме-ждунар. науч.-практ. конф. «Эффективное и качественное снабжение и использование электроэнергии», с 15 по 17 мая 2012 г., в г. Екатеринбург; 11-й междунар науч.-практ. интернет-конф. «Энерго- и ресурсосбережение – XXI ВЕК», с 1 февраля по 30 апреля 2011 г., в г. Орёл; междунар. юбил. Науч.-техн. конф. «Обновление флота – актуальная проблема водного транспорта на современном этапе». – Ч. 1, 11 мая 2011 г., г. Новосибирск; междунар. молод. конф. «Энергосберегающие технологии». – Т., с 28 по 30 июня 2011 г., г. Томск; всероссийская науч.-техн. конф. «Электроэнергия: от получения и распределения до эффективного использования», с 25 по 28 мая 2010 г., г. Томск; междунар. науч.-практ. конф. «Энергоэффективность», с 12 по 13 мая 2010 г., г. Омск; всероссийская науч.-техн. конф. «Электроэнергия: от получения и распределения до эффективного использования», с 25 по 28 мая 2010 г., г. Томск; научно-технич. конференциях ФГБОУ ВО «СГУВТ» в 2011–2016 гг., г. Новосибирск.
Публикации
Список научных трудов по теме диссертации содержит 12 наименований. Опубликовано 8 статей, в том числе 4 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ; одна монография и 3 отчёта о научно-исследовательских работах.
Личный вклад соискателя
Постановка научно-исследовательских задач и их решения, научные положения, выносимые на защиту, основные выводы и рекомендации диссертации принадлежат автору. Личный вклад в работах, опубликованных в соавторстве, составляет до 50 %.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 142 наименования и пяти приложений. Изложена на 191 странице машинописного текста из которых основная часть 161 страница, содержит 19 рисунков.
Математическая модель «малых» электромеханических колебаний
В основе одной из простейших математических моделей электромеханических переходных процессов (ЭМПП) в электроэнергетической системе (ЭЭС) лежат уравнения движения вращающихся частей электрических машин (роторов) и уравнения баланса активных и реактивных токов (или мощностей) в узловых точках системы. Именно эти уравнения вносят собственно системный аспект в математические модели электромеханических колебаний ЭЭС. Они описывают процессы взаимодействия синхронных машин через электрическую сеть.
Совокупность упомянутых уравнений образует системную часть (системный уровень) модели ЭМПП. Остальные уравнения, используемые в модели, описывают отдельные агрегаты: синхронные машины, турбины, нагрузку и т.д. Они образуют агрегатный уровень модели ЭМПП.
Напишем общеизвестные уравнения модели системного уровня. Для каждого узла с включённой синхронной машиной они имеют вид dQ , . Р -Р J І — =Mmi- Мгі = JE- — dt Q -Ргі +РНІ + Ру =0, і - Qzi + QHi + Qtj = 0, (1.1) где i – номер узла, Ji – момент инерции синхронной машины, гi – угловая скорость (угловая частота) вращения её ротора, Mтi – момент турбины, Mгi – электромагнитный момент, действующий на ротор синхронной машины со стороны электрической системы, Pтi – мощность турбины, Pгi – активная мощность синхронной машины, выдаваемая в систему, Pнi – активная мощность нагрузки, потребляемая в узле, Pij – потоки активной мощности по линиям, отходящим от i-ого узла, Qгi – реактивная мощность синхронной машины, выдаваемая в сеть, Qнi – реактивная мощность нагрузки в узле, Qij – потоки реактивной мощности по линиям, j – узлы, инцидентные i-ому. Для пассивных узлов (в которых не включены синхронные машины) первое уравнение из (1.1) отсутствует, а в двух других – величины Pгi, Qгi полагаются равными нулю.
Модель (1.1) описывает систему без учёта электромагнитных переходных процессов в статорных цепях. Это означает, что токи и напряжения в статорных цепях в моделях электромеханических переходных процессов могут мгновенно изменяться при возникновении возмущения. Одновременно, уравнения (1.1) предполагают, что взаимные отклонения скоростей вращения роторов генераторов в переходном процессе весьма малы по отношению к их абсолютным скоростям, т.е., что некогерентность движения синхронных машин системы предположительно ограничивается весьма узкой трубкой по отношению к абсолютным скоростям их вращения. При этом возможно дальнейшее упрощение первого уравнения в системе (1.1), в знаменателе правой части которого (при расчёте небаланса момента на валу на основе небаланса мощности) можно использовать не индивидуальную скорость вращения данной машины, а некоторую одинаковую для всех машин частоту Q0, лежащую внутри трубки некогерентности в каждый момент времени.
Совокупность сделанных предположений сохраняет возможность оперирования понятиями модулей и фаз векторов напряжения и ЭДС (и, следовательно, понятиями активной и реактивной мощности) в переходном электромеханическом процессе, строго говоря, применимыми только к установившемуся (одночастотному) режиму системы. Эти предположения предопределяют выбор независимых переменных для описания режимов электрической сети при электромеханических движениях в системе. Ими служат модули и фазы (углы) векторов напряжения и ЭДС (Uu ди Еи S2i), что совпадает с набором координат, необходимым для описания стационарных режимов системы.
При приближенном анализе процессов на начальной стадии (несколько секунд), модули переходных ЭДС синхронных машин Et могут полагаться постоянными, что позволяет отказываться от подробного описания процессов в роторных цепях и системах возбуждения (случай предельно упрощённой модели синхронных машин агрегатного уровня) и непосредственно применять модель вида (1.1). Эта разновидность модели имеет особое значение, так как в ней все внимание акцентируется на системном аспекте электромеханических колебаний (он изучается в наиболее чистом виде).
Изменения углов векторов напряжения и ЭДС (при их отсчёте от некоторой неподвижной оси) определяются соотношениями типа — = Ц5 (1-2) dt где Sj - угол вектора напряжения или ЭДС относительно неподвижной оси. Абсолютную скорость Q, из (1.2) обычно представляют в виде суммы двух составляющих
Q, =Q0+AQ;, (1.3) где Qo - некоторая базисная угловая частота, которая иногда принимается постоянной и равной частоте исходного режима, но, в общем случае, она может быть и функцией времени, AQ, _ отклонения частоты вращения вектора напряжения или вектора ЭДС от Q .
Из (1.2) и (1.3) следует, что разности S,5к (и их производные) определены только отклонениями угловых частот вращения векторов от частоты Q0, т.е. 5І -5к = Г(ЛЦ - AQ.k)dt , (1-4) что позволяет интерпретировать Q как скорость вращения движущейся оси отсчёта углов. Разности фаз не зависят от характера изменения положения оси отсчёта во времени, т.е. ось отсчёта углов сама может вращаться с переменной скоростью.
Разбиение на составляющие (1.3) приобретает физическое содержание при таком выборе Q , при котором функция Q.o(t) попадает в трубку некогерентности переходного процесса, а I AQ, I остаются малыми по отношению к Оо. При этом появляется возможность отождествления Qo с важнейшим системным параметром - средней частотой переменных токов и напряжений в статорных цепях, определяющим их схему замещения (индуктивные сопротивления и ёмкостные проводимости).
Нелинейности существенно сказываются при больших отклонениях координат системы от их начальных значений, которые они имели в доаварийном стационарном состоянии. Главные же тенденции развития переходного процесса уже заложены в характеристиках движений вблизи от точки исходного равновесия и проявляются на начальных его стадиях, когда отклонения режимных параметров ещё не велики. Выявление этих тенденций, заложенных в исходном состоянии системы, её параметрах и топологии, можно осуществить на основе исследования линеаризованных математических моделей.
Волновые структуры собственных колебаний системы
Выявление структурных и спектральных свойств электромеханических колебаний протяжённых энергосистем составляет следующую задачу. Здесь следует отметить, что аналитическое рассмотрение этих вопросов для любого реального энергообъединения совершенно невозможно. Поэтому они могут решаться только на основе накопления расчётного опыта. Программные разработки необходимо применить для серии исследований электромеханических колебаний как существующих, так и гипотетических энергосистем с целью выявления их наиболее общих свойств. Такие свойства действительно могут быть сформулированы для динамических структурных образований в энергосистемах [77,124,127].
Проведение исследований динамических свойств применительно к реальным энергообъединениям возможно на базе разработанных алгоритмических способов численного расчёта основных характеристик их электромеханических колебаний. Это означает, что необходима разработка соответствующих алгоритмов, предполагающих использование ЭВМ, пригодных для исследований протяжённых энергообъединений, содержащих сотни синхронных машин и линий электропередачи. Так как полное исследование динамических свойств нужно проводить с использованием "связки" простых и сложных моделей, позволяющих осуществлять качественные и уточняющие количественные расчёты, то, кроме упомянутых алгоритмов, необходимо применение моделей и алгоритмов численного анализа переходных процессов в протяжённых энергосистемах (т.е. на длительных интервалах времени). Проведение конкретных исследований электромеханических переходных процессов в энергообъединениях может преследовать самые разные цели. В то же время ясно, какое большое разнообразие динамических эффектов в системе может быть связано с её структурными динамическими и спектральными свойствами. Их выявление, проводимое в рамках различных конкретных задач, требует определённой методической последовательности, разработка которой является одной из подзадач настоящего исследования.
В практике достаточно часто ставятся задачи поиска слабых звеньев системы, отбора наиболее тяжёлых нормативных возмущений, анализа изменения динамических свойств системы при её дальнейшем развитии, выбора настройки различных регулирующих устройств, структуры и параметров систем противоаварийного управления и т.п. [74,77,80–86,98–99]. Их решение может существенно облегчаться на основе предварительного исследования структурных динамических свойств системы, закономерностей образования спектра системы, выделения отдельных резонансных областей и т.д.
Отметим здесь одно обстоятельство терминологического характера. Все электромеханические колебания энергосистем обычно называются просто низкочастотными колебаниями (в противовес к электромагнитным колебаниям, полагаемым высокочастотными). Однако наличие внутри спектра электромеханических колебаний системных и локальных движений требует уточнения используемой терминологии. Так, колебания межсистемного характера можно называть низкочастотными, а локальные колебания – высокочастотными. Оказывается, что эти колебания различны не только по их частоте, но и по другим существенным характеристикам, образуя области спектра, качественно отличающиеся друг от друга. Можно сказать, что электромеханические колебания образуют структуру, сходную с радугой.
Основным результатом развития волнового подхода можно считать представление о структуре колебательных движений энергосистемы. Это представление легко распространяется и на движения нелинейной системы [116 – 124]. С позиций волнового подхода известное явление формирования групп синхронных машин в переходном процессе – это естественное следствие волнового движения в системе. Группы синхронных машин выделяются на полуволновых пространственных образованиях и, в общем случае, изменяются по мере развития переходного процесса во времени и пространстве [9, 120– 124].
Для практического анализа динамических структурных и спектральных свойств энергообъединений будем применять более точную модель линейных электромеханических колебаний системы с учётом изменения потокораспределения активной и реактивной мощности при изменениях модулей напряжений в узлах системы. Так как эта модель будет использоваться для расчёта волновых функций реальных крупных энергообъединений произвольной структуры, то необходимо выбрать достаточно простой практический алгоритм отыскания собственных чисел и функций систем высокой размерности. Кроме этого, необходимо определять скорость затухания колебаний различной частоты (хотя бы приближённо). Для решения последней задачи будем применять упрощённый способ определения постоянных затухания свободных составляющих, основанный на энергетических соотношениях [120–124,127,132–134].
Алгоритм расчёта стационарных волновых функций гi , i, Ui может быть основан на расчёте амплитуд линейных вынужденных колебаний в системе при некотором произвольном и варьируемом выборе места приложения гармонического возмущения (опорного узла). Этот алгоритм можно отнести к группе частотных методов определения резонансных частот. Его применение позволяет получать как собственные частоты, так и соответствующие им волновые функции.
Исходная система уравнений линейных колебаний после исключения неизвестных приводится к виду: —г- - = АА8 , где AS - вектор, составленный at из отклонений углов генераторов, А - квадратная матрица размерностью NxN, N - число синхронных машин системы. Характеристическое уравнение системы p -yi=o (2.1) определяет N корней, из которых (N-\) корень описывает взаимные движения синхронных машин и один корень - движение системы как целого относительно синхронной оси. Корни уравнения (2.1), в общем случае, могут быть либо действительными, либо комплексными числами, т.е. Pk = ак РІ =b2kej2 Pk. При ак 0 соответствующее свободное движение представляет собой гармоническое колебание с частотой Qk = sj-ak, к -ый корень порождает два комплексно сопряжённых корня с нулевой действительной частью ±jO,k. При ак 0 к -ому корню соответствуют две апериодические составляющие с показателями рк = ±- а к, одна из которых определяет неустойчивый характер движения, в случае комплексного корня движение имеет две составляющие с показателями рк = ±bkej Pk, одна из которых также неустойчива [120-123].
Основные задачи, возникающие при анализе устойчивости и неустойчивости электроэнергетических систем
Особенности волновых функций различных частот находят своё отражение в распределениях амплитуд колебаний центров инерции D-подсистем. Общесистемные волновые функции проявляются в колебаниях центров инерции всех D-подсистем с сопоставимыми амплитудами. Амплитуды колебаний центров инерции D-подсистем в структурах локализованных движений заметно отличаются от нуля только для некоторых D-подсистем. Локализующиеся свободные составляющие охватывают либо все D-подсистемы целых (но не всех) направлений, либо только некоторые части направлений. Наиболее локализованные движения проявляются в структурах звездообразного типа, центральная и мощная D-подсистема которых взаимодействует с несколькими сателлитами. Подсистемы с наибольшими амплитудами колебаний представляют регионы интенсивных движений (слабые звенья системы). Слабые звенья системы могут проявляться и в виде резкого резонансного роста амплитуд колебаний отдельных, ещё не выделившихся на рассматриваемой частоте колебаний в D-подсистему, элементов [124].
Волновые структуры описывают волновые каналы распространения возмущений по разным направлениям, D-сечения в которых служат местами концентрации и передачи движений. Сами направления отражают наиболее крупные структурные особенности энергосистемы (например, её вытянутость вдоль некоторого географического направления). Формирование волновых структур в виде совокупности связанных в узловых D-подсистемах направлений отражает важнейшее свойство энергосистем в последовательной трансляции колебаний от одной D-подсистемы направления к другой. Связность различных D-подсистем определяется волновым расстоянием между ними. С этой точки зрения расстояния между слабыми звеньями системы являются качественным показателем взаимозависимости их движений и возможности перемещения аварийного очага из одного региона в другой.
Установление стоячих волн происходит после истечения интервала нестационарности. Понижение вероятности развития колебаний в энергосистемах с затуханием достигается при увеличении длительности нестационарной фазы. Последнее имеет место: – при росте волновых размеров структуры, – при наличии неоднородностей [77,124].
Появление узловых подсистем в волновых структурах служит интегрированным проявлением неоднородности системы, следовательно, структуры, содержащие узловые подсистемы, в целом имеют затянутую длительность неста 67 ционарной фазы и меньшую вероятность дальнодействующей передачи возмущений с помощью колебаний [77, 124,127, 129, 132].
На рисунке 2.2 приведены характерные волновые структуры из низко-, средне- и высокочастотной частей спектра электромеханических колебаний энергообъединения. На них пронумерованными кругами отображены синфазно движущиеся группы синхронных машин – подсистемы, динамические сечения – прямыми линиями. При изображении волновых структур инерционность подсистем отражается изменением радиуса круга, символизирующего подсистему, пропорционально кубическому корню из её суммарной вращающейся массы.
При «взгляде на энергосистему сверху» среднечастотная (вторая на рисунке 2.2) волновая структура может иметь вид, представленный на рисунке 2.3.
Волновые структуры реальных энергообъединений отличаются большим разнообразием. Они отображают структурную организацию стоячих «малых» электромеханических волн с различными собственными частотами. Особенностью волновых структур энергосистем масштаба ЕЭС России оказывается то, что подавляющее большинство из них, лежащих в верхней плотной полосе спектра, имеют звездообразный характер и малые волновые размеры (локальные колебания). И только несколько десятков волновых структур колебаний нижней и средней, относительно разреженных, полос спектра (с частотами до 1.2 Гц) имеют цепочечный или разветвленный цепочечный характер с направлениями сравнительно больших волновых размеров (системные колебания). Кольцевые структуры встречаются весьма редко (единичные случаи) [127].
Процессы распространения колебаний по отдельным направлениям волновых структур можно исследовать на основе их структурного отображения. Для характеристики процессов распространения колебаний используется представление о бегущих волнах. Так как длины бегущих и стоячих электромеханических волн одной и той же частоты совпадают между собой из-за совпадения их дисперсионных соотношений, то направления волновых структур можно ассоциировать с каналами распространения «малых» бегущих колебаний соответствующих частот. Построение волновых структур позволяет оценить фазовую скорость и время, необходимое для установления стоячих колебаний различной частоты (приложение Б1.1).
Длительность нестационарной фазы можно также оценить на основе следующего простого соображения. Зная количество подсистем, входящих в максимально развитое направление волновой структуры и время прохождения противофазных колебаний между любыми смежными подсистемами (оцениваемое в полпериода колебаний), можно определить время, необходимое для прохождения бегущей волны от одной конечной подсистемы направления до другой.
Так как для колебаний ЕЭС России с частотами около 1 Гц количество подсистем в направлениях не превышает (12 – 15), то легко дать такую временную оценку. Её результаты представлены на рисунке 2.4. Так как время установления стоячих колебаний можно оценивать как удвоенное время прохождения бегущей волны, то с учётом затухания колебаний можно сделать вывод, что свободные колебания с частотами, превышающими, ориентировочно, (0.4 – 0.5) Гц, не смогут наблюдаться как стоячие волны, охватывающие все энергообъединение (для ЕЭС России). Соотношение между временем жизни модальной составляющей (определяемого скоростью её затухания), и временем распространения бегущей волны вдоль того или иного направления, определяет проникающую способность колебаний разной частоты. Из этого рисунка видно, что в энергосистемах будет наблюдаться следующий физический эффект: чем ниже частота колебаний, тем в большей части системы они будут проявляться [77,124,127].
Интерпретацию этого свойства можно представить символическим равенством Чем ниже частота колебаний, Колебания низкой частоты имеют тем в большей части системы бльшие длины волн и бльшую = они проявляются. проникающую способность, чем колебания высоких частот. Построение волновых структур для колебаний разных частот позволяет отвечать на вопросы о пространственной конфигурации движения в системе. В частности, определять волновые размеры структуры и количество волн, укладывающихся вдоль тех или иных направлений. По сути, построение волновых структур выступает способом анализа волновых процессов в энергосистеме, заменяющим аналитические исследования дисперсионных соотношений (получение которых для неоднородных систем невозможно) [124,127].
Оценка предельных возмущений для объектов колебательной структуры
Интегралы в левой части интерпретируется как изменения потенциальной энергии при перемещении объекта (объектов) от их начального положения в момент времени to до конечного в момент времени t. Эти интегралы можно на J AQ2n(/) AV Afi2„(t) J- ми/ зывать просто потенциальной энергией, которой обладает объект или их совокупность в момент времени t по отношению к начальному состоянию в to. Сохраняющиеся величины из левых частей являются энергетической характеристикой движения системы в моменты времени, следующие после момента to, численно они равны кинетической энергии объекта или их совокупности, зафиксированной в момент to. Эти соотношения справедливы для всех t to. Из соотношения Л4о(0 Л о( о) Л4о(0 -(АМю0 /(А 0)= \-(AMns0)d(ASs0)+ j-(AMns0)d(ASs0) (3.15) следует, что (3.13), (3.14) можно представить в форме + f - (AMns0 ) d (ASs0 ) = Js " - + \- (АМю0 ) d (ASs0 ) = const, (3.16) Ад, Лд, 2 А4„( „) Д о(0 An2s0(t) о 2 const, (3.17) V АЙ Да, где А50 - некоторое опорное положение объекта (для каждого, в общем случае, своё), относительно которого производится расчёт его потенциальной энергии.
Рассмотрим соотношения между изменением кинетической энергии объекта и работой при его перемещении, лежащие в основе развития неустойчивых процессов. В качестве объектов могут рассматриваться: отдельные синхронные машины, подсистемы и группы подсистем (например, образующие пары подсистем структур неустойчивости), а также система в целом.
Случай 1. Траектория движения такова, что интегралы работ имеют отрицательное значение. Это может быть в случае, когда небаланс момента, действующего на объект, и дифференциалы его смещения имеют разные знаки. Такая ситуация может иметь место только вследствие инерционности объектов системы (смещение тела против действующей силы происходит за счёт ещё не погашенной начальной скорости). Отрицательные работы дают и отрицательные приращения кинетической энергии, т.е. при движении объекта его относи 109
тельная скорость снижается (объект в относительном движении тормозится). Отрицательные работы потенциальных сил возникают при положительных изменениях потенциальной энергии, т.е. объект движется в сторону повышения потенциальной энергии (поднимается из потенциальной ямы по восходящему отрезку траектории).
Если такая ситуация сохранится до полной остановки объекта, когда скорость его движения станет равной нулю, то затем начинается движение объекта в противоположном направлении в сторону точки равновесия (объект остаётся внутри потенциальной ямы) и возникает случай 2.
Случай 2. Интегралы работ положительны, т.е. небалансы момента и дифференциалы смещения на некотором участке траектории имеют одинаковые знаки. Для потенциальных сил это эквивалентно движению в сторону понижения потенциальной энергии (спуск в потенциальную яму по нисходящему отрезку траектории). Происходит разгон объекта в относительном движении и его кинетическая энергия возрастает.
Если в случае 1, при подъёме из потенциальной ямы, объект достигает экстремума потенциальной энергии («добирается до перевала») с не погашенной до нуля скоростью, то дальнейшее движение будет происходить уже в сторону понижения потенциальной энергии и сопровождается ростом скорости перемещения объекта (переход к случаю 2). Такая ситуация квалифицируется как нарушение динамической устойчивости.
В случае 2, при спуске в потенциальную яму, если её дно, т.е. координаты минимума потенциальной энергии, являются координатами стационарного режима (актуального положения равновесия), то объект проскакивает точку минимума на максимальной скорости. Затем начинается его движение с подъёмом из потенциальной ямы, по другой её стороне, отличной от той, по которой проходил спуск, т.е. возникает случай 1, с возможным нарушением динамической устойчивости при противоположном смещении объекта.
Как уже говорилось, координаты минимума потенциальной энергии могут не быть координатами исходного режима, а некоторыми другими (в связи с произошедшими изменениями схемы или после нарушения устойчивости по сценарию случая 1). Тогда спуск в потенциальную яму, сопровождающийся ростом относительной скорости объекта, иногда также может квалифицироваться как нарушение устойчивости. Это относится к нарушениям устойчивости, связанным с отсутствием послеаварийного режима, т.е. когда вообще отсутствуют координаты, удовлетворяющие технологическим ограничениям и обеспечивающие равенство нулю небаланса момента для хотя бы одного объекта системы (отсутствует минимум потенциальной энергии для этого объекта -потенциальная яма «без дна») [121-122, 127].
Квалифицировать различные случаи нарушения устойчивости можно на основе анализа изменений кинетической энергии системы (различных её составляющих) при её движении. Так, процесс ЛОо{і) описывает поступательное движение объекта - «система». Процесс неограниченного нарастания отклонения AQo{t) можно квалифицировать как неустойчивость системы по частоте. При этом изменение кинетической энергии движения системы как целого также становится неограниченным.
Неустойчивость по частоте определяется общесистемными параметрами АМЭ и AQ.0(t) и зависит от движений подсистем и локальных колебаний внутри подсистем только в той мере, в которой эти движения определяют системный избыточный момент АМэ.
Прогрессирующее изменение кинетической энергии системы может происходить за счёт возрастания составляющих, определяющихся процессами регионального или локальных уровней. При этом нарастание кинетической энергии относительных движений системы связано с работами, совершаемыми при региональных или локальных колебаниях. Если в переходном процессе хотя бы одна из составляющих сумм