Содержание к диссертации
Введение
1. Характеристика проблемы оперативного управления установившимися режимами электроэнергетмеских систем 12
1.1. Принципы построения систем оперативного управления энергообъединениями 13
1.2. Основные методы оптимизации установившихся режимов электроэнергетических систем 19
1.3. Вероятностные методы расчетов установившихся режимов 23
1.4. Основы критериального программирования 27
1.5. Математическая модель расчета оптимального режима 31
Выводы 38
2. Расширение области применения критериальных моделей при решении оптимизационных задач 39
2.1. Применение критериального программирования для решения задач с обратными ограничениями 39
2.2. Методы решения задач со знакопеременными полиномами 49
2.2.1. Аппроксимация знакопеременных полиномов позиномами 50
2.2.2. Приведение программ со знакопеременными по линомами к эквивалентным позиномальшм программ 57
2.3. Оптимизация нормальных режимов электрических сетей 68
Выводы 74
3. Критериальные модели оперативного управления установившимися режимами 75
3.1. Использование экономического токораспределения для оптимизации нормальных режимов ЭС 76
3.2. Алгоритм и программа оптимизации режимов электрический сетей . 87
3.3. Эквивалентное преобразование электрических сетей для задач оперативного управления 92
3.4. Применение критериальных моделей для оператив ной коррекции режимов 103
Выводы 118
4. Управление нормальными режимами электрических систем с учетом случайных характеристик исходной ишормации 119
4.1. Общая постановка задачи 121
4.2. Применение метода статистической линеаризации для расчетов оптимальных режимов 123
4.3. Определение вероятностных характеристик параметров установившегося режима 136
4.4. Структурная организация комплекса программ 0РТІМ 143
Выводы 150
Заключение 151
Литература
- Принципы построения систем оперативного управления энергообъединениями
- Применение критериального программирования для решения задач с обратными ограничениями
- Использование экономического токораспределения для оптимизации нормальных режимов ЭС
- Применение метода статистической линеаризации для расчетов оптимальных режимов
Принципы построения систем оперативного управления энергообъединениями
Управление таким территориально распределенным и сложным объектом как энергетическая система является достаточно трудоемкой задачей. В этом случае лицу, принимающему решение, следует воспринять и усвоить огромный объем информации о состоянии объекта управления, затем на основании анализа и личного опыта принять и реализовать некоторое управляющее воздействие. Поэтому для диспетчера возникает проблема выбора из множества стратегий управления наиболее приемлемого в данной ситуации решения. При этом последствия реализации неверных решений будут сказываться тем сильнее, чем выше уровень управления. Неоднозначность принятия решений связана с многообразием возможностей регулирования режима ЭС, присутствием фактора "свободы воли" /39/.
Существует еще одна особенность управления режимом электроэнергетических систем, заключающаяся в том, что решения при измерении параметров режима должны быть найдены и реализованы как можно быстрее.
С другой стороны обработка потока информации со сложной логической структурой в ситуациях, требующих принятия решений, становится непосильной для человека.
Такое положение требует разработки программноаппаратных комплексов "советчиков" диспетчера. В круг задач таких систем входит распознание состояния объекта управления, поиск и выработка рекомендаций по управлению. Работы в этом направлении ведутся во многих организациях СССР /11,36,37,39,40,59,66/ , в частности, в Центральном научно-исследовательском институте комплексной автоматизации (ЦНИЙКА), в котором разрабатывается диалоговая система "СПРИНТ". Она предназначена для облегчения процесса выработки и принятия решений по управлению энергообъединениями. Как показывает опыт эксплуатации /39,40/ , успех создания таких систем во многом зависит от правильности организации человеко-машинных процессов принятия решений.
Система "СПРИНТ" /40,56/ предназначена для выработки рекомендаций по управлению ЭС. Она решает задачи: - стабилизации частоты, перетоков мощности по ЛЭП, напряжений, токов трансформаторов; - предаварийного предупреждения; - послеаварийного восстановления энергообъединения.
Высокие требования, предъявляемые эксплуатационным .персоналом к быстродействию таких систем, предопределили и метод, на котором базируется система СПРИНТ. Это метод экспертных оценок. Он позволяет получить рекомендации через 30-40 секунд.
Вначале производится обучение системы при помощи специалистов по управлению ЭС. При этом в зависимости от возникающей ситуации, требующей вмешательства диспетчера, формируется ранжированное по степени значимости множество стратегий управления, которое классифицируется и запоминается системой. После обучения система может включаться в контур оперативного управления. Укрупненная блок-схема управления ЭС представлена на рис.1.1. Она содержит системы сбора и обработки информации о состоянии объекта управления, диалоговую систему "СПРИНТ" и лицо, принимающее решение.
Вначале на основании анализа ин формации о состоянии объекта управления происходит распознова ние существующей ситуации. Затем система классифицирует воз никшее в электрической системе положение, подбирает модель для выработки рекомендаций. С их помощью определяется стратегия управления, формируется список управляющих воздействий для ее реализации. Из полученного множества решений, на основании анализа возможных исходов при принятой стратегии управления формируется ранжированный по степени значимости набор рекомендаций лицу, принимающему решение по управлению ЭС. В системе заложены возможности к расширению и обучению в процессе эксплуатации.
Однако наряду с несомненными достоинствами системы такого типа имеют и недостатки. Во-первых, поиск регулирующих устройств производится в небольшой части системы вблизи элемента, в котором произошло нарушение. Во-вторых, рекомендации, выдаваемые системой "СПРИНТ", позволяют производить только качественное управление, так как система не может указать величину, на которую должна быть изменена уставка конкретного регулирующего устройства.
Таким образом диалоговая система "СПРИНТ" решает задачу поддержания параметров режима в области допустимых значений, но не дает оптимальной стратегии управления.
Поэтому для организации оптимального управления нормальными режимами ЭС система должна быть дополнена программами расчета экономического потокораспределения. Попытка создания таких алгоритмов и программ сделана в настоящей работе.
Применение критериального программирования для решения задач с обратными ограничениями
Общая теория выпуклого программирования не дает методики решения задач с обратными ограничениями. Поэтому в ряде работ /38,10/ предлагается преобразование обратных ограничении к необходимому для КП виду при помощи аппроксимации. Для этого по-зином, состоящий из tK членов предлагается аппроксимировать одночленным позиномом, показатели степени которого выбираются по методике /50/. Из теории приближений известно, что точность аппроксимации существенно зависит от величины интервала изменения вектора X /38/. Отметим, что при применении аппроксимации в /101/ первое приближение вектора решения достаточно хорошо известно, так как решается задача дооптимизации режима.
Однако, если это не так, то для получения вектора решения требуется достаточно большое количество шагов.
Покажем, что возможен более рациональный путь, позволяющий отказаться от применения методов аппроксимации и получить оптимальное решение за один шаг. Для этого из методических соображений рассмотрим вначале случай, когда целевая функция и ограничения являются позиномами, т.е. выполняется условие Аі 0 для всех обобщенных постоянных прямой программы.
Очевидно, что условие нормирования остается справедливым, так как целевая функция осталась без изменений. Условия ортогональности претерпевают некоторые изменения из-за введения обратного ограничения (2.3). Чтобы сформулировать правила их записи воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Если ограничения прямой программы активны, то правомерность применения метода неопределенных множителей Лагранжа не вызывает сомнений. Если же часть ограничений не влияет на минимум целевой функции, то множители Лагранжа и получаемые при их помощи критерии подобия будут равны нулю. И поэтому не оказывают влияния на минимум функции Лагранжа, а следовательно, и на максимум двойственной функции. Преобразуем последнее выражение к виду, позволящему получать оптимальные решения, исходя непосредственно из данных о прямой задаче критериального программирования, а также минуя процесс дифференцирования и решения системы уравнений (2.4). Для этого определим значения неопределенных множителей Лагранжа.
Известно /99/, что в точке относительного минимума градиенты функций У(Х) и к(Х) направлены по одной прямой, но в противоположные стороны, т.е.
Он отражает относительное увеличение У(Х0) при относительном уменьшении значения KW , если ограничение активно, В противном случае Хк = 0, а это означает, что такое ограничение не влияет на целевую функцию /55/. Следует отметить, что для точки экстремума функции Лаг-ранка справедливо соотношение )
Таким образом, множитель Іагранжа определен как отношение минимального значения функции У(Х0) к 1-му члену к -го ограничения, умноженное на коэффициент чувствительности или критерий подобия того же члена.
Вернемся к решению системы уравнений (2.4). С учетом (1,4), (2.10) и после несложных преобразований выражение (2.4) перепишется:
Полученное выражение можно рассматривать как скалярное произведение двух векторов kt и Ji . Поскольку оно равно нулю, то векторы Л-е и ЗГ ортогональны /70/. Таким образом, получены условия ортогональности, являющиеся ограничениями двойственной программы. Из (2.12) видно, что учет обратных ограничений приводит к умножению вектор-строки матрицы экспонент, соответствующей (2.3) на отрицательную единицу.
Как известно /55,99/, суть теории двойственности заключается в том, что в соответствие прямой программе ставится двойственная. Очевидно, что учет обратных ограничений приведет к изменениям в двойственной функции (1.6).
Прямая и двойственная функции находятся в соотношении:
В последнем выражении знак равенства соответствует случаю, когда определены значения векторов X и Х0 соответственно максимизирующего двойственную и минимизирущего прямую функции. Для любого другого набора J та. X соотношение (2,13) является строгим неравенством. Используем это свойство для формирования двойственной функции /55,99/, построение которой рассмотрим на примере прямой программы с двумя ограничениями.
Использование экономического токораспределения для оптимизации нормальных режимов ЭС
Для сети произвольной конфигурации и размерности в случае, если на параметры оптимального решения не накладывается никаких ограничений, режим с наименьшими потерями мощности можно определить достаточно просто. Б ряде работ /21,44,46,62/ доказано, что если потоки активной и реактивной мощности в сети распределены по схеме замещения, состоящей только из активных сопротивлений ( Ч. - схема замещения), то потери мощности будут глинимальными. Полученные при таком токораспределении, называемым экономическим, потери мощности будут минимально возможны для данной сети. Очевидно, что для однородной сети, в которой отношение /х одинаково для всех элементов, естественное токораспределение будет совпадать с экономическим /41, 65/. Современные электрические сети состоят из электропередач различного класса напряжения и, как правило, неоднородны. Тогда необходимо определить условия, при которых токораспределе-ние, найденное с помощью t -схемы замещения, возможно осуществить в реальной сети с комплексными сопротивлениями. Поэтому представляется целесообразным разбить решение задачи на несколько подзадач, каждая из которых решается достаточно просто, а их совместное решение определяет экономически наивыгоднейший режим /121/. Остановимся на особенностях такого подхода для расчетов оптимального потокораспределения реактивной мощности в электрической сети.
На первом этапе определяется экономическое токораспределение в сети по 1-схеме замещения /44/, которое обеспечивает минимальные потери активной мощности в электрической сети.
На втором этапе выявляются параметры регулирующих устройств, а?акие как величина загрузки ИРМ, коэффициенты трансформации трансформаторов, обеспечивающие в реальной неоднородной сети экономическое или наиболее близкое к нему токораспределение.
В условиях эксплуатации ЭЭС реализовать экономический режим, как правило, невозможно из-за дискретности и ограниченных диапазонов регулирования устройств управления. Однако, введение такого понятия как экономический режим позволяет получить эталонное решение в части минимально возможных потерь активной мощности и сопоставить с ними реальные потери в установившемся режиме при заданных параметрах регулирующих устройств, выявить целесообразность оптимизации режима.
Рассмотрим первый этап определения параметров оптимального режима - расчет экономического токораспределения. Используя известное положение о том, что экономическое токораспределение совпадает с токораспределением в расчетной 1 -схеме /46,47/, можно определить вектор тока в ветвях из матричного выракения /62/ І =Z;ifl[(n,z; )"1 Nt(NZgN/IWE ОД) если предположить, что в последнем соотношении индуктивные сопротивления ветвей равны нулю и отсутствуют э.д.с. в ветвях. Б уравнении (3.1) 2Ь -диагональная матрица сопротивлений ветвей; И , П{. - первая и транспонированная первая матрща соединений сети, в которых соответственно вычеркнуты строки и столбцы, отвечающие узлам, включенным в список оптимизируемых; N , Nt - соответственно вторая и транспонированная вторая матрица соединений сети; Е - вектор э.д.с. ветвей.
Применение метода статистической линеаризации для расчетов оптимальных режимов
Большая часть информации о состоянии электрической системы носит случайный характер. Это связано с наличием погрешности сбора и передачи информации о нагрузках и станциях системы, с изменениями нагрузок с момента измерения до реализации управляющих воздействий. Неучет фактора случайности в расчетах экономически выгодного режима снижает эффективность оптимизационных мероприятий, ведет к перерасходу средств при их реализации.
Измерительный комплекс, применяемый в ЭС, не позволяет достаточно точно измерять параметры режима. Так, погрешности при измерении мощности нагрузок на подстанциях достигают 10-15$ /9,96/. Существует погрешность передачи информации /116/. Предлагаемые в /117/ методы позволяют оценить достоверность получаемой информации, выявить и отбраковать неверные измерения, но не устраняют погрешностей ее сбора и обработки.
Применение вероятностных моделей при расчетах и оптимизации режимов ЭС позволяют учесть погрешности сбора и передачи информации о параметрах режима, неточности при реализации управляющих воздействий, ликвидировать несоответствие между существующими в системе составом нагрузок и вычисленными уставками устройств управления.
Использование в контуре оперативного управления программ детерминированной оптимизации приводит к несоответствию между существующим в системе составом нагрузок и реализуемым управля ющим воздействием. Это связано с некоторым отставанием проводимых в электрической системе оптимизационных мероприятий от реально существующих параметров текущего режима. Для уменьшения степени несоответствия между расчетным и текущим режимами следует сократить интервал времени между управляющими воздействиями. Однако частые переключения регулирующих устройств снижают надежность их функционирования, уменьшают срок службы, увеличивают затраты на их восстановление и ремонт.
Поэтому при реализации оптимального режима в электрической системе следует решить вопрос о целесообразности регулирования, оценить эффективность оптимизационных мероприятий. Заключение о необходимости управления можно сделать на основании анализа чувствительности целевой функции к отклонениям параметров регулирующих устройств ЭС от оптимальных. Применение вероятностных методов оценки состояния ЭС позволяет рассчитать случайные характеристики параметров режима, дающие эталонное решение в области потерь активной мощности, их возможные отклонения, определить наиболее целесообразные уставки регулирующих устройств.
Следует отметить, что изменения нагрузок в течение 15-20 минут, как правило, обусловлены случайными отклонениями. Поэтому неучет этого фактора может привести к необоснованному функционированию регулирующих устройств. Исследования интегральных характеристик нагрузок, проведенные в /129/ показывают, что для указанных временных интервалов случайный процесс энергопотребления обладает свойством стационарности. Это позволяет, применив вероятностные методы оценки нормальных режимов, получить параметры регулирующих устройств для некоторого отрезка времени.
В данной главе предлагается математическая модель расчета установившегося и оптимального режима ЭС при представлении параметров нагрузок и устройств управления режимом вероятностными характе рис тиками.
Формулировка задачи оптимизации режимов ЭС по напряжению и реактивной мощности в вероятностной постановке несколько видоизменяется /78,103/. В качестве критерия оптимальности принимается минимум математического ожидания потерь активной мощности в ЭС, определенный при выполнении режимных и технических ограничений с заданной вероятностью.
Тогда запишем: минимизировать где Q. min и Q. mar - соответственно минимальное и максималь J J ное значения допустимого диапазона изменения величины генерации реактивной мощности в j -м узде; Ц . и U,- - допустимые минимальное и максимальное зна ь и in I ШОУ чения напряжения в і-м узле; Кт, . и К-» - минимальная и максимальная границы измене т l mm Т t merx ґ ния коэффициентов трансформации регулируемых трансформаторов; М(дР) - математическое ожидание (МО) потерь активной мощности в сети; M(Qj) - математическое ожидание генерации реактивной мощности в і-м узле с регулируемым ИРМ; р1 и pt mox - вероятности выполнения ограничений по нап ряжению в L -м узле; Cf ш и СІ - требуемые вероятности выполнения ограничении; Мг - множество узлов, в которых возможно регулирование величины генерации реактивной мощности; Ny - множество узлов, в которых осуществляется контроль величин напряжения; S - матрица математических ожиданий мощностей нагрузки; Ks - матрица корреляционных моментов (МКМ) мощностей узлов. В третьей главе приведена методика и алгоритм расчета оптимального режима при" детерминированном задании нагрузок. Очевидно, что при расчетах установившихся режимов с учетом случайных характеристик исходной информации сама методика и алгоритм не должны подвергаться существенным изменениям, так как для сети в любой момент времени должны выполняться уравнения установившегося режима. Это не зависит от того, по какой математической модели, детерминированной или вероятностной, определяются параметры режима.
