Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние исследований по данной проблеме, основные направления исследований в мировой науке 14
1.1 Аркообразные балки как механический бистабильный элемент микросистемной техники (МСТ) 14
1.2 Применение аркообразных упругих элементов 17
1.3 Современное состояние аналитического и экспериментального исследования арочных структур 20
1.4 Устойчивость состояний и балки с модулированной жесткостью 26
1.5 Динамическое поведение аркообразной микробалки 28
1.5 Технология изготовления преднапряжённых и аркообразных упругих структур 33
1.6 Выводы и постановка задачи исследования 37
Глава 2. Технология изготовления аркообразных упругих элементов 40
2.1 Технология изготовления внеплоскостных плёночных акрообразных элементов с использованием поверхностной микрообработки 40
2.2 Преднапряжённые балочные плёночные упругие элементы 43
2.3 Технологическое управление внутренними напряжениями металлических плёнок 52
2.4 Объёмная технология изготовления аркообразных упругих элементов 61
Выводы по второй главе 66
Глава 3. Анализ нелинейного поведения арочных структур и возникающих неустойчивостей 68
3.1 Критерии бистабильного поведения аркообразного микроподвеса 68
3.2 Бистабильные системы с компенсацией продольной нагрузки 80
3.3 Метод повышения устойчивости стабильных состояний 88
3.4 Температурная зависимость 95
3.5 Несимметричные формы переходов 100
Выводы по третьей главе 109
Глава 4. Исследование динамического нелинейного поведения аркообразных подвесов 111
4.1 Резонансные колебания аркообразных подвесов при малом возмущении 111
4.2 Нелинейные колебания аркообразных подвесов 125
4.3 Организация перехода между устойчивыми состояниями с применением предварительной раскачки 137
Выводы по четвёртой главе 142
Заключение 143
Список литературы 146
- Современное состояние аналитического и экспериментального исследования арочных структур
- Технологическое управление внутренними напряжениями металлических плёнок
- Температурная зависимость
- Организация перехода между устойчивыми состояниями с применением предварительной раскачки
Современное состояние аналитического и экспериментального исследования арочных структур
Впервые определение потери механической устойчивости было дано швейцарским математиком Леонардом Эйлером более чем два века назад. С тех пор множество исследований было посвящено изучению этого феномена. Наиболее важные рассматриваемые вопросы, относящиеся к потере устойчивости - это определение критических нагрузок потери устойчивости, форм, собственных частот, а также их динамического поведения. Согласно общему выражению Эйлера критическая нагрузка может быть определена как: где Е - модуль Юнга; Imin - минимальный главный центральный момент инерции поперечного сечения (при потере устойчивости изгиб стержня произойдет в плоскости наименьшей изгибной жесткости); ц - коэффициент приведения длины, зависящий от формы потери устойчивости; L - длина стержня. Данное выражение позволяет предопределять нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости.
Разработка и исследование нелинейных структур МСТ, кроме определения критических нагрузок, требует анализа поведения данных структур в широком диапозоне нагрузок и деформаций. В рамках аналитического и экспериментального исследования статического поведения упругого элемента рассматриваются три области: состояние при внутреннем напряжении ниже порога потери устойчивости (pre-buckling), состояние перехода (buckling) и состояния после потери устойчивости (post-buckling).
Исследование арочных структур началось в шестидесятых годах прошлого века. Хамфрис [21] исследовал как аналитически, так и экспериментально, динамическое поведение арки с круговой формой поверхности, возникающее за счёт действия равномерно распределённого динамического давления. Он проанализировал проблему как для простой поддерживаемой на концах, так и защемлённой с обоих концов балок, и использовал множество видов динамических нагрузок, таких как прямоугольные импульсные и гармонические нагрузки. Позднее Ксу с коллегами [22] аналитически определил критерии динамической устойчивости синусоидальных и параболических арок при концентрированных в центре и равномерно распределённых нагрузках. Множество исследований проведено для нахождения собственных частот и форм для арок с различной высотой (аспектным отношением арки). Дайв [23] определил собственные частоты арки с использованием метода дискретного перемещения элемента, пренебрегая продольной инерцией. Кабал и др. [24] исследовали перещёлкивающую нестабильность в термическом приводе биметаллической микробалкой. Авторы определили характеристики балки с точки зрения исходного профиля и упругих свойств балки, и пришли к выводу, что первоначальный профиль оказывает большое влияние на свойства арки для балок, имеющих одни и те же свойства материала и размеры, но отличающиеся величиной изначального прогиба. Дас и Барта [25] изучали потерю устойчивости и условия схлопывания для арок с защемлёнными концами, как для параболической, так и для колоколообразной формы профиля, и переходные процессы при схлопывании под параметрической электростатической нагрузкой. Уравнение непрерывности использовалось для структурной части, решаемой методом конечных элементов, задачи. Для электрической части, решаемой методом граничных элементов, использовались уравнения Максвелла. Авторы определили, что арка проявляет смягчение (уменьшение жёсткости), предшествующее скачкообразному переходу. Занг и др. [17] получили аналитическое выражение, предсказывающее потерю устойчивости и схлопывание (pull-in) в арках. Определение предельной нагрузки схлопывания (pull-in) позволяет избежать разрушения аркообразного элемента при контакте электродов. Их подход основан на рассмотрении первой формы потери устойчивости методом Галёркина с представлением нелинейных членов в виде ряда Тейлора с усечением членов более высокого порядка. При этом использованная схема «компенсации ошибки», исключает результирующую ошибку от линеаризации и рассмотрения одной моды. Проблема так же решена численно с использованием нескольких мод. Валидация аналитического решения численно и экспериментально продемонстрировала эффективность метода компенсации, особенно в случае большого перемещения. Малона и др. [26] исследовали квазистатичное и нелинейное динамическое поведение арки, подверженной динамической импульсной нагрузке. Показано, что критическая (удачная) нагрузка может изменяться путём контроля формы арки. Свои результаты авторы сравнили с результатами конечно-элементного анализа. Они изучили чувствительность статического и динамического отклика на несколько параметров, таких как демпфирование и различия в формах балки. Обнаружено, что начальная форма арки играет основную роль в потере ее устойчивости по сравнению с другими параметрами.
Один из базовых методов определения поведения аркообразной балки описан в работе Квина и др. [18] и использует энергетический метод, основанный на фундаментальных уравнениях Эйлера-Бернулли для защемлённой с обоих концов балки. Для определения её отклонения используется модель механической балки (определяемый как балка Эйлера-Бернулли), без учёта энергии сжатия, что приводит к равновесному решению. Затем рассматривается сжимающие нагрузки, приводящие к потере устойчивости, чтобы получить фактическое отклонение системы. Это означает, что отклонение может быть записано как сумма общего решения (состоящего из первых мод сгибания) и частного решения, найденного ранее. При малых величинах аспектного отношения арки, можно сделать допущение и упростить систему до первых двух форм потери устойчивости. Стоить отметить, что вторая форма потери устойчивости является неравновесной. Данный метод позволяет получить достаточно точные результаты (в зависимости от количества рассматриваемых форм потери устойчивости), однако применим только для случая приложения нагрузки в центре балки. В тоже время Казотез в своей работе [27] развил данный метод, позволяющий описывать поведения аркообразной балки без ограничения точки приложения нагрузки.
Рассматриваемая аркообразная балка длинной l=L+dl (dl 0), жёстко зафиксирована в зазоре L, с граничными условиями w(0) = w`(0) = w(L) = w`(L) = 0. Профиль аксиально нагруженной балки с защемлёнными концами определяется уравнениями Эйлера-Бернулли для невозмущённого случая (поперечная сила F = 0) [28], где уравнение равновесия определяется как где w = w(x) - отклонение центральной линии балки; п2 = Ра/Е1у; Рах- аксиальная нагрузка; Iу - момент инерции поперечного сечения в направлении деформации. Форма отклонения профиля балки при потере устойчивости может определяться двумя группами уравнений. Это система двухчленных уравнений третьего порядка с несколькими решениями. Для внешней силы, меньшей критической силы, существует пять равновесных конфигураций, две из которых стабильны (Slm, Slp), две неопределены (S2m, S2P) (с точки зрения стабильности, т. е. стабильны для одной переменной и нестабильны для другой), а одна неустойчива (Sli) (рис. 1.4). Две устойчивые конфигурации профиля балки (формы S1p и S1m) для положительного и отрицательного коэффициентов at соответственно. Неопределенными решениями являются формы S2P и S2m для положительного и отрицательного коэффициентов а2 соответственно. Зависимость силы от смещения точки на профиле балки (w(xt)) можно определить, используя уравнение (1.8) и (1.13). Кривую f-d можно представить из трёх ветвей, соответствующих первым трём формам потери устойчивости (для точки (w(xL/2) показана на рис.4Ь).
Ветвь b1 описывает только продольную деформацию, соответствующую случаю, когда продольная сила сжатия меньше величины критической сжимающей силы второй формы потери устойчивости. Она включает две устойчивые точки и связывает их. В этом случае изменения профиля балки происходит через неустойчивую форму (S1i) прямолинейной балки, только через сжатие балки. Ветви b2 и b3 соответствуют случаям перехода балки через вторую и третью формы потери устойчивости, с силами сжатия, превышающими значения критических сил. В этом случае ветви b2 или b3 обрезают ветвь b1 и определяют процесс перехода аркообразной балки, при этом ветвь b2 для такой системы будет предпочтительнее. Зависимость f-d для аркообразных балок будет определиться исходя из конфигурации упругой системы, то есть степени свободы механической системы. Так в случае невозможности вращательного движения точки x(l/2), переход через вторую форму потери устойчивости становится невозможным, и ветвь b3 становится предпочтительнее. Примером такого случая является параллельное соединение аркообразных балок, где переход между устойчивыми состояниями происходит через вторую форму потери устойчивости [18].
Технологическое управление внутренними напряжениями металлических плёнок
Ключевой особенностью изготовления внеплоскостных плёночных структур является технологическое управление внутренними напряжениями, возникающими в процессе формирования структурных механических слоёв плёнок [46]. Было показано, что для формирования нелинейных микромеханических структур, профиль которых имеет вид арки, необходимо обеспечение внутренних сжимающих напряжений, превышающих критические значения, приводящие к потере устойчивости. При этом конечный профиль подобных элементов будет иметь сильную зависимость от данных напряжений, в том числе от напряжений, вызванных термическим расширением.
Было проведено исследование, направленное на выявление закономерностей формирования внутренних напряжений в многослойных плёночных структурах, полученных методом магнетронного напыления. Металлические плёнки, полученные данным методом, обладают зависимой от давления рабочего газа величиной внутренних напряжений. Данная зависимость обусловлена различными энергиями частиц осаждаемого металла, приводящими к образованию дефектов. Зависимость внутренних напряжений от режима нанесения плёнки позволяет осуществлять технологическое управление данным параметром. Выше обозначенная зависимость позволяет также изменять тип внутренних напряжений (сжатие и растяжение), что особенно важно для структур, основанных на потере устойчивости.
В качестве объекта исследования была выбрана упругая механическая структура типа «кантилевер». В подобной структуре внутренние напряжения приводят к возникновению вращательного момента, приводящего к скручиванию свободного профиля кантилевера. При этом искривление механической структуры будет проявляться вне зависимости от знака действующих напряжений, и не будет иметь точек бифуркации, в отличие от механической структуры типа «мостик» (балка с защемлёнными концами). В качестве структурных слоёв данной плёнки была выбрана многослойная комбинация Cr-Cu-Cr, осажденная на кремниевую подложку с изоляционным слоем SiO2. Для высвобождения кантилевера, изоляционный слой травился в растворе плавиковой кислоты. В отличие от металлического жертвенного слоя (например - Al), использование жертвенного слоя SiO2 позволяет исключить влияние дополнительного вклада во внутренние напряжения, вызванного шероховатостью поверхности напылённого алюминия.
Многослойные металлические плёнки были напылены при трёх значениях давлений рабочего газа (Ar): 1,2 мТорр; 3,4 мТорр; 5 мТорр. Методами фотолитографии с последующим поэтапным травлением хрома и меди формировались массивы кантилеверов разной длины. Длина балок составила от 50 до 1000 мкм с шагом в 25 мкм, при ширине балки 20 мкм. После вытравливания жертвенного слоя SiO2 консольные балки приобретали видимую кривизну. Визуально наблюдается разный знак кривизны кантилеверов – подъём консольных балок от подложки при низком давлении и прижим к подложке при высоком давлении (рис. 2.10). Стоит отметить, что при напылении плёнок при давлении рабочего газа 5 мТорр на поверхности хрома формируются трещины. Такое образование дефектов характерно для плёнок с преобладающими растягивающими напряжениями [51][52].
Определение уровня внутренних напряжений металлических плёнок производилось расчётным путём, исходя из измерений кривизны кантилеверов. Кривизна изогнутой поверхности плёнок измерялась с использованием метода конфокальной микроскопии на микроскопе «Keyence VK-9700» с разрешением по оси z – 10 нм. Для массива кантилеверов, напылённых при давлении рабочего газа 1,2 мТорр, кривизна поверхности лежит в диапазоне 0,66 – 0,72 мм-1, что соответствует полученным ранее результатам для многослойного кантилевера [50]. На рисунке 2.11 показаны двумерные (а и б) и трехмерные (в) изображения, полученные с использованием конфокального микроскопа.
Кантилеверы, полученные напылением при высоких значениях давления рабочего газа, имеют профиль, направленный к плоскости подложки, то есть поверхность подложки препятствует свободному изгибу кантилевера вниз. Для корректного измерения профиля изогнутой структуры поверхность подложки заглублялась на глубину 140 мкм с использованием анизотропного жидкостного травления кремния в 30% KOH (рис. 2.12).
Кривизна массива структур определялась с использованием конфокальной микроскопии. Для массива кантилеверов, напылённых при давлении рабочего газа 3,4 мТорр, наблюдается отрицательная величина кривизны поверхности, лежащая в диапазоне от -0,25 мм-1 до -0,31 мм-1. Для массива кантилеверов, напылённых при давлении рабочего газа 5 мТорр, величина кривизны поверхности составила от 0,97 мм-1 до -0,99 мм-1. Отрицательная величина кривизны свидетельствует о растягивающем характере внутренних напряжений структурных слоёв хрома.
Стоит отметить, что измеренная величина кривизны являлась постоянной и не зависела от длины кантилевера, что свидетельствует о достоверности полученных результатов для элементов кантилеверного типа. Оценка величины внутренних напряжений производилась с использованием выражений (2.5) и численного моделирования. Полученные экспериментальные и расчётные результаты позволяют определить отношение между внутренними напряжениями структурных слоёв хрома и меди (рис. 2.13).
В рамках данного исследования, совместно с описанными выше чипами, на той же подложке были размещены чипы, содержащие массивы балочных структур типа «мостик». На рисунке 2.14 показаны изображения массива мостовых структур, сформированных при давлении рабочего газа 1,2 и 5 мТорр. Для структур, напылённых при низком давлении рабочего газа, внеплоскостных деформаций не наблюдалось, то есть балки находились в растянутом состоянии, что также подтверждает сжимающий характер внутренних напряжений, определённых в структурах типа «кантилевер».
В структурах, напылённых при давлениях рабочего газа 3,2 – 5 мТорр, наблюдалась внеплоскостная деформация, как видно на рисунке 2.14б. Подобная деформация может быть обусловлена потерей механической устойчивости, вызванной растягивающими напряжениями плёнки. Определение профиля деформации балок производилось с использованием конфокального микроскопа, пример полученных значений показан на рисунке 2.15. С увеличением длины балок прослеживалось возрастание уровня деформации и смещение центра балки в направлении к подложке, вплоть до касания и распределения части балки по плоскости подложки. Для измерения профиля балки была сделана выборка из массива балок с условием отсутствия контакта с подложкой. Стоит отметить, что при длине балок свыше 800 мкм происходило разрушение структурных слоёв плёнок, что не происходило в случае сжимающих напряжений.
Измеренные профили балок имеют аркообразный вид, что соответствует первой форме потери механической устойчивости. На рисунке 2.16 представлена зависимость критических значений внутренних напряжений от длины балок для трёх первых форм потери устойчивости. Измеренная величина внутренних напряжений для балок лежит в диапазоне между критическими напряжениями первой и второй формы и составляет 2,13 МПа для балок, напыленных при давлении 3,4 мТорра, и 4,3 МПа для балок, напыленных при давлении 5 мТорр.
Структуры с массивами «кантилеверов» и «мостиков» были сформированы в ходе одного технологического процесса, то есть величины внутренних напряжений хрома и меди для обоих случаев равны. Абсолютные величины внутренних напряжений хрома и меди можно вычислить из определённой ранее карты распределений кривизны кантилеверов от внутренних напряжений структурных слоёв и выражения
Температурная зависимость
Напряжения в структурных слоях, возникающие при деформации профиля аркообразного подвеса, определяют нелинейное поведение и работоспособность системы. Для реальной системы помимо сжимающих напряжений в процессе деформации в ходе перемещения подвеса сгу(у), присутствуют так же как остаточные внутренние напряжения ain, образованные в структурных слоях после технологических операций (например, после анодного соединения кремниевой и стеклянной подложек и конечного клеевого соединения с основанием корпуса), так и напряжения, вызванные разностью ТКР с подложкой при изменении внешней температуры ат (Т): а(у,Т) = ау(у) + ain + (тт(Т). (3.16)
Температурные напряжения кремниевого структурного слоя, соединения кремний-стекло, напрямую зависят от разности ТКР и могут быть оценены в общем случае как [63]: ат(Т) = Esie(T) = Esi(asi - ад)АТ, (3.17) где Esi —модуль Юнга материала, в котором исследуются напряжения (кремния); aSi, ag — средние коэффициенты теплового линейного расширения каждого из пары соединяемых материалов (кремний, стекло соответственно); T — разница между температурой анодного соединения пластин и температурой, при которой исследуются термические напряжения.
Применимость данного выражения ограничена рядом допущений: деформации полностью упругие и деформация, вызванная термическим расширением, происходит только в исследуемой пластине (кремниевой подложке). Кроме того, данное выражение не учитываются толщины материалов и допустимо лишь при высоком отношении толщин стеклянной к кремниевой подложек. Существуют так же и иные расчётные модели, учитывающие как деформацию обоих слоёв, так и их толщину, например, описанная в работе [64]. Однако данная модель не учитывает нелинейный характер зависимости ТКР материалов от температуры. На рисунке 3.19 приведены зависимости ТКР для кремния, стекла марки ЛК5 и Borofloat 33. На зависимостях явно виден нелинейных характер изменения ТКР, что не позволяет использовать его среднюю величину для расчёта напряжений в структурных слоях.
Оценка влияния изменения температуры на характеристики бистабильного привода с аркообразным подвесом проводилась с использованием численного моделирования. В качестве стеклянного основания было выбрано стекло марки ЛК5, непосредственно используемое для анодного соединения с кремнием. Упругие свойства и зависимости ТКР данного стекла были взяты из [65, 68, 69]. Для кремния экспериментально полученная зависимость ТКР приведена в [70].
Для определения температурной зависимости упругих характеристик, вызванных термическими напряжениями из-за разности ТКР кремниевого структурного слоя и стеклянного основания, были проведены отдельные экспериментальные исследования. Для данных исследований была использована конструкция, приведенная на рис. 3.17 [70]. В ходе эксперимента чип с микромеханическим бистабильным приводом, установленным в металлостеклянный корпус, размещался на металлической плите. Температура контролировалась с использованием термостатированного столика и размещённого в непосредственной близости от чипа платинового термометра. Измерения максимального отклонения привода в зависимости от температуры (в диапазоне от нуля до 70 оС) производились оптическими методами. Низкие температуры обеспечивались предварительным охлаждением металлической плиты. Результаты измеренных отклонений и результаты численного моделирования представлены на рисунке 3.20
Экспериментально полученная тенденция изменения отклонения хорошо согласуется с расчётными значениями (чёрной линией на рис. 3.20 показана линия тренда для экспериментальных значений). Приближенный к линейному смещению характер зависимости объясняется малыми смещениями при узком температурном диапазоне от 0 до 70оС. В ходе численного моделирования было сделано допущение, что в изначальном значении температуры внутренних напряжений не присутствовало, где изначальной величиной температуры было принято 20 оС. Смещение уровня данной кривой обусловлено остаточными напряжениями после анодного соединения пластин кремния и стекла, а также после посадки чипа на корпус через клеевое соединение (в качестве клеевого слоя использовался высокотемпературный клей ВК-27). Внутренние напряжения, вызванные анодным соединением при высокой температуре, могут быть оценены в численной модели на основании данных о ТКР и выражением (3.18). Однако клеевое соединение так же вносит внутренние напряжения в структурный кремниевый слой, которые не могут быть предсказаны заранее. Кроме того, при использовании тонких стеклянных подложек (в данном случае 0,6 мм) данные напряжения могут иметь доминирующее влияние [72].
Величина остаточных напряжений может быть определена из выражения 3.16 и полученных экспериментальных данных. Так величина остаточных напряжений, соответствующая смещению расчётной температурной зависимости составила около 4МПа. Величина остаточных напряжений хорошо коррелирует с экспериментальными литературными данными для данного типа соединений [69]. На рисунке 3.21а представлено сравнение экспериментальных данных и результатов численного моделирования с учётом остаточного напряжения. Соответствующие силовые характеристики для разных температур, полученные с использованием численного моделирования, показаны на рис. 3.21б. Полученные значения величины внешней силы, необходимой для переключения между устойчивыми состояниями, соответствуют экспериментально полученной тенденции снижения управляющего напряжения при увеличении рабочей температуры (U 3 В).
Полученные зависимости позволяют судить о высоком влиянии изменения температуры на поведения аркообразных структур, что может иметь особое значение для резонаторов на их основе. Помимо исследуемых объёмных бистабильных приводов такой характер изменения силовых характеристик от внутренних напряжений применим и к плёночным арочным приводам с учётом возникающих в них внутренних напряжений.
Организация перехода между устойчивыми состояниями с применением предварительной раскачки
В классических устройствах микросистемной техники резонансная раскачка используется для увеличения амплитуды линейных колебаний микромеханической системы. Подобный метод позволяет существенно увеличить отклик механической системы. Это особенно важно для разнообразных датчиков, где работа в режиме резонанса позволяет увеличь сигнал от взаимодействия с внешней окружающей средой. Однако для устройств микросистемной техники, предусматривающих статическое поведение, таких как электрические и оптические реле и переключатели, данный метод непригоден. В подобных устройствах увеличение отклика системы неизбежно сводится к увеличению управляющего напряжения или к снижению жёсткости упругой системы подвесов.
В отличие от классических линейных устройств микросистемной техники, бистабильные микроприводы с потерей механической устойчивости обладают двумя устойчивыми областями, вокруг которых возможны колебания (рис.4.11). Данная особенность позволяет снизить управляющее напряжение и увеличить отклик механической системы при статических переходах между устойчивыми состояниями. Это особенно важно при применении методов локального увеличения жесткости аркообразного подвеса, что приводит к увеличению требуемой для переключения привода силы, то есть к повышению напряжения управления. Для снижения управляющего напряжения могут быть применены динамические методы переключения [70]. При этом для управления актюатором используется резонансное увеличение сигнала, возбуждённого переменным напряжением с добавлением постоянного напряжения смещения.
Как было показано в предыдущем разделе, для микромеханических устройств с аркообразными подвесами свойственен сдвиг собственной частоты с увеличением амплитуды колебаний. Такой сдвиг можно теоретически оценить исходя из нелинейной зависимости потенциальной энергии от продольной деформации аркообразного подвеса (рис. 3.3). При этом смещение привода может также приводить к смене мод колебаний (несимметричной первой и симметричной второй) для одноарочных систем. На рисунке 4.18 приведена расчётная зависимость частоты собственных колебаний первой и второй моды от действующей внешней нагрузки для аркообразного подвеса [90].
Для бистабильного привода с парой параллельно объединённых упругих подвесов, использованных в качестве оптического и электрического реле (рис. 29 а, б), также характерна подобная тенденция. Отличием является то, что несимметричная первая мода, характерная аркообразному повесу, в данном случае является вырожденной. На рисунке 4.19 приведена зависимость собственной частоты данного привода от смещения для первого и второго устойчивого состояния. Экспериментально полученные АЧХ, отражающие сдвиг собственной частоты, не достигали значения собственной частоты, где срыв колебаний наступал ранее из-за высокой частотной зависимости. На рисунке видно отсутствие симметрии зависимостей для первого и второго устойчивого состояния. Это объясняется сильной асимметрией потенциальной энергии упругого подвеса, что хорошо отражает фазовый портрет колебаний системы.
Исходя из полученных зависимостей, постоянное напряжение, поданное на обкладки гребенчатого привода, должно приводить к деформации аркообразного подвеса и к смещению частоты собственных колебаний. Так для экспериментального исследования сдвига частоты от постоянного смещения были исследованы прототипы бистабильного привода оптического реле. Методика проведения исследования соответствует применённой в предыдущем разделе методике за исключением добавления в систему управления напряжения смещения от внешнего источника питания. Это приводит к тому, что частота механических колебаний привода будет соответствовать частоте возбуждения. Таким образом отделение электрического паразитного сигнала от сигнала механических колебаний становится невозможным и полученные зависимости носят лишь качественный характер. Так на рисунке 4.20 приведён пример отклика привода на возбуждение переменным напряжением 5 В с постоянным смещением в диапазоне (15-45В) при добротности механической системы 4000.
На рисунке видно, что постоянное смещение приводит к изменению АЧХ и сдвигу собственной частоты колебаний привода, что советует ранее теоретически определённой тенденции [70]. На рисунке 4.21 приведена зависимость данного сдвига частоты от постоянного напряжения. Кроме того, можно отметить, что действие постоянного смещения приводит к увеличению ширины пропускания частотной зависимости, что может быть использовано в резонансных датчиках.
Экспериментально полученные характеристики соответствуют теоретическим зависимостям, полученным в ходе численного моделирования. При этом наблюдается смещение резонансной частоты в диапазоне 1.5 кГц при напряжении смещения Udc = 45 В.
Используя полученные частотные зависимости, можно существенно снизить напряжение управления статического переключения при возбуждении колебаний переменным напряжением с постоянным смещением. Нелинейный характер колебаний резонатора позволяет возбуждать его с частотой, удаленной от частоты собственных колебаний в линейной области. При этом, за счёт отдалённости частоты возбуждения от частоты собственных колебаний механическая система работает не в резонансном режиме, и амплитуда вынужденных колебаний мала. Частота задающего переменного напряжения источника определяется исходя из смещения собственной частоты и полосы пропускания при напряжении, близком к скачкообразному переходу, так чтобы она соответствовала частоте, при которой наблюдается скачкообразное увеличение амплитуды колебаний при возрастающем изменении частоты. Подача постоянного напряжения смещения приводит к смещению собственной частоты в область частот переменного напряжения заданного источником. При достаточной величине постоянного и переменного напряжения должен наблюдаться скачкообразный переход во второе устойчивое состояние. За счёт асимметрии частотной зависимости (рис.4.19) после скачкообразного перехода актюатора во второе устойчивое положение колебания резонатора затухают из-за изменения частоты собственных колебаний.
В ходе проведения исследования микромеханический резонатор возбуждался при атмосферном давлении переменным напряжением амплитудой 10 В на частоте 4.6 кГц. Добротность резонатора при этом составила 40. Приложение постоянного напряжения смещения в 50 В приводило к скачкообразному переходу и перемещению актюатора во второе устойчивое положение. Для снижения управляющего напряжения система резонатора была помещена в вакуум. При этом увеличение добротности, как видно из рисунка 4.16, для нелинейных колебаний не приводит к существенному увеличению амплитуды, как в случае линейных систем.
При достигнутой добротности 8000 переход между устойчивыми состояниями обеспечивался при 35 В постоянного смещения и 5 В переменного напряжения [70]. В таблице 4.2 приведены полученные параметры для динамического переключения между устойчивыми состояниями.
Эксперимент показал, что применение динамического метода переключения может позволить снизить управляющее напряжение бистабильного реле примерно в два раза. Эта особенность нелинейных систем, основанных на потере механической устойчивости является ключевой для изделий микросистемной техники, требующих объединить большое смешение и статическое удержание.