Введение к работе
Актуальность темы.
В технологических процессах получения полупроводников и современных материалов электронной техники широкий круг задач решается методом зонной перекристаллизации в поле температурного градиента (ЗПГТ), в основе которого лежит последовательная перекристаллизация слоев твердой фазы жидким включением, перемещающимся под действием градиента температуры [1].
Совокупность положительных свойств технологии ЗПГТ и возрастающие сложности их реализации при получении сложных полупроводниковых структур с заданными параметрами требуют перехода от эмпирических методов исследования к применению математических моделей на основе разработанных теоретических положений. В процессах реального кристаллообразования различными методами движущегося растворителя и электрожидкостной эпитаксии важное теоретическое и практическое значение имеют закономерности, описывающие эволюцию и морфологическую устойчивость межфазных границ. При этом существенно возрастает роль конвективных гидродинамических течений, что особенно важно в тех вариантах ЗПГТ, когда ростовая среда ограничена двумя межфазными границами кристаллизации и растворения, которые могут взаимодействовать при возникновении возмущающих факторов любого происхождения.
Таким образом, исследование эволюции межфазных границ с учетом гидродинамических эффектов является актуальной задачей прикладного и теоретического характера, связанной с моделированием процессов роста кристаллов в физике твердого тела и в технологии материалов полупроводниковой электроники.
Работа выполнена в соответствии с планом работ по научному направлению НГГУ «Кристаллы и структуры для твердотельной электроники».
Цель и задачи исследований
Построение физико-математической модели процесса ЗПГТ с учетом гидродинамических эффектов для теоретического исследования устойчивости роста межфазных границ кристаллизации и растворения полупроводниковых материалов.
Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:
-
Сформулировать начально-краевую задачу процесса ЗПГТ на основании созданной модели.
-
Разработать линейное приближение и получить аналитическую зависимость формы межфазных границ при наличии возмущающих факторов на фронте перекристаллизации.
-
Реализовать теоретические результаты в численном эксперименте для расчета параметров стабильности формы межфазных границ.
-
Выявить и обосновать границы области возможного применения модели и интерпретировать полученные результаты в рамках известных экспериментальных данных.
Научные положения, выносимые на защиту
-
Нелинейная физико-математическая модель эволюции межфазных границ в процессе ЗПГТ и линейное приближение с учетом гидродинамический эффектов.
-
Морфологическая устойчивость плоских границ кристаллизации и растворения зависит от гидродинамических течений, возникающих за счет механизмов «архимедовой» (быстрая стадия) и вынужденной (медленная стадия) конвекции.
-
Области квазиустойчивости роста плоской зоны ограничиваются нейтральной бифуркационной кривой, определяемой характером конвекции и параметрами системы.
-
Амплитуда возмущений при эволюции межфазных границ плоского фронта кристаллизации и растворения может иметь апериодическую и
колебательную компоненты. В зависимости от величины градиента температуры и концентрационного градиента возможно либо затухание колебательного спектра, либо развитие неустойчивости в системе.
5. Характер конвекции определятся соотношением между теоретически установленным значением критического числа Рэлея, его значением в конкретных условиях процесса и величиной одного из параметров модели, зависящего от геометрии системы и режима ЗГТГТ.
Научная новизна:
сформулирована начально-краевая задача, описывающая эволюцию межфазных границ в процессах ЗПГТ с учетом гидродинамики и конвективного тепломассопереноса в расплаве, теплопереноса и деформации в кристаллах, эффекта Гиббса-Томсона на межфазных границах.
предложен алгоритм и получены аналитические решения в виде асимптотических рядов по степеням малых параметров, характеризующих систему, когда эффекты, связанные с упругой деформацией, проявляются слабо.
теоретически установлены условия процесса ЗПГТ, в которых определяющую роль играют либо вынужденная, либо только естественная конвекция. Найдены области квазиустойчивости роста плоских межфазных гршшц. Введен критерий квазиустойчивости при вынужденной конвекции в зависимости от параметров перекристаллизации.
установлено наличие и рассчитано положение нейтральной бифуркационной кривой, каждая точка которой соответствует экспериментальному значению нарушения морфологической устойчивости.
обнаружены колебательные эффекты, связанные с амплитудой возмущений при эволюции межфазных границ плоского фронта кристаллизации и растворения. Рассчигано положение колебательных областей и их влияние на развитие возмущений в зависимости от концентрационного и температурного градиентов.
Практическая ценность
Предложены и реализованы основные принципы построения физико-математической модели технологии получения полупроводниковых материалов методом ЗПГТ с учетом гидродинамики и эффектов, связанных с несовершенством кристаллов.
Разработаны алгоритмы решения начально-краевой задачи в линейном приближении с учетом быстрой и медленной стадий конвективных гидродинамических течений, ориентированных на использование современных ПЭВМ типа ГВМ.
Установлены основные особенности механизма нарушений морфологической устойчивости межфазных границ ЗПГТ и получены расчетные формулы для областей квазиустойчивого роста плоских межфазных границ в зависимости от параметров перекристаллизации.
Разработаны практические рекомендации по оптимизации условий проведения ЗПГТ при начальных рельефах межфазных границ без нарушения устойчивости зоны раствора-расплава.
Методики расчета теоретических значений критического числа Рэлея и положения нейтратьной бифуркационной кривой, соответствующие границам морфологической устойчивости, введены в учебный процесс для выполнения курсовых работ и индивидуальных заданий по моделированию по дисциплине «Физика твердого тела» специальности 2002 «Микроэлектроника».
Апробация работы
Основные материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях НГТУ в 1995-1998 гг., на международной конференции «Математические методы в химии и химической технологии» г.Тверь в 1995г., на 10-м Российском симпозиуме по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел в г.Черноголовке в 1997 г., на 2-м Всероссийском симпозиуме «Математические методы и компьютерные технологии» в г. Кисловодске в
1998 г., на 17-й Российской конференции по электрошюй микроскопии в г.Черноголовке в 1998 г.
Публикации
По результатам диссертации опубликованы 11 печатных работ.
Объем и структура работы
Диссертация изложена на 126 страницах машинописного текста., иллюстрирована рисунками и таблицами, состоит из введения, пяти глав, заключительных выводов и списка используемой литературы из 117 наименований.
