Содержание к диссертации
Введение
1 Промышленное применение процессов индукционного нагрева в электротехнологических комплексах обработки металла давлением
1.1 Промышленное применение технологий электронагрева
1.2 Промышленное применение процессов сквозного индукционного нагрева заготовок перед пластической деформацией
1.3 Физические основы процесса индукционного нагрева 2
Проблема численного моделирования и оптимального управления процессами индукционного нагрева с учетом технологических ограничений
2.1 Основные методы и средства моделирования взаимосвязанных электромагнитных, тепловых полей и полей термических напряжений
2.2 Современное состояние проблемы моделирования полей термических напряжений в процессах индукционного нагрева
2.3 Проблема оптимизации процессов индукционного нагрева с учетом технологических ограничений
2.3.1 Критерии оптимизации процессов нагрева под пластическую деформацию
2.3.2 Современные методы оптимального проектирования и управления процессами индукционного нагрева с учетом технологических ограничений
3 Нелинейные двумерные модели процесса индукционного нагрева цилиндрических заготовок
3.1 Базовая математическая модель процесса индукционного нагрева
3.2 Численные модели процессов индукционного нагрева цилиндрических заготовок
3.2.1 Моделирование процесса индукционного нагрева металла в программном пакете ANSYS
3.2.2 Численная двумерная нелинейная ANSYS модель процесса индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока
3.2.3 Численная двумерная ANSYS модель периодического процесса индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок
3.2.4 Параметрическое исследование численных нелинейных ANSYS моделей
3.2.4.1 Исследование ANSYS модели процесса периодического индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока.
3.2.4.2 Исследование ANSYS модели периодического процесса индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок
4 Оптимальное управление термическими напряжениями в процессах индукционного нагрева
4.1 Оптимальное по быстродействию управление процессом индукционного нагрева
металла
4.1.1 Двумерная задача оптимального по быстродействию управления процессом индукционного нагрева с учетом технологических ограничений
4.1.2 Решение задачи полубесконечной оптимизации альтернансным методом
4.1.3 Оптимизационная процедура на базе численной модели
4.2 Решение задачи оптимального по быстродействию управления процессом индукционного нагрева с учетом технологических ограничений
4.2.1 Решение задачи индукционного нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок посредством их вращения в магнитном поле постоянного тока
4.2.2 Решение задачи оптимального по быстродействию управления процессом индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в переменном магнитном
поле
4.3 Оценка эффективности оптимизации температурных режимов индукционного нагрева с учетом технологических ограничений
4.4 Техническая реализация алгоритмов оптимального по быстродействию
управления процессами индукционного нагрева металла
Заключение
Библиографический список
- Промышленное применение процессов сквозного индукционного нагрева заготовок перед пластической деформацией
- Проблема оптимизации процессов индукционного нагрева с учетом технологических ограничений
- Численная двумерная нелинейная ANSYS модель процесса индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока
- Решение задачи полубесконечной оптимизации альтернансным методом
Промышленное применение процессов сквозного индукционного нагрева заготовок перед пластической деформацией
Предварительный сквозной индукционный нагрев металлических заготовок применяется в следующих наиболее распространенных на практике технологических процессах для обработки металлов давлением:
Ковка и штамповка. Изделия различной формы из сплавов различных металлов, предварительно нагретые по всему своему объему или частично, с целью придания им требуемой формы подвергаются обработке давлением. При этом различают так называемую свободную ковку, т.е. ковку без применения штамповочного оборудования, и штамповку— ковку в штампах [2,36,37,55].
Процесс свободной ковки можно разделить на 2 этапа: 1) нагрев заготовки до требуемой температуры; 2) придание ей необходимой формы ударами молота на наковальне.
Однако, из-за высокой длительности процесса, свободную ковку нецелесообразно применять в массовом промышленном производстве. В данном случае наболее производительной и экономически обоснованной является штамповка, при которой придание детали требуемой формы осуществляется в штампе и определяется его формой. Горячая штамповка осуществляется с предварительным нагревом, холодная - без стадии предварительного нагрева.
Штамповку подразделяют на объемную и листовую. В массовом и серийном производствах, в основном, применяется горячая объемная штамповка, позволяющая обеспечивать высокую точность достижения заданной формы и размеров. В свою очередь холодную объемную штамповку применяют для мелких изделий [37,55].
Листовую штамповку применяют при производстве плоских или пространственных тонкостенные изделий из стали, цветных металлов и сплавов [2,36].
Формовка. Процессы формовки металла включают в себя целый ряд технологических операций: гибка, вытяжка и волочение. Волочение представляет собой технологический процесс изменения формы заготовки путем протягивания ее через постепенно сужающееся отверстие, которое также называется «волочильный глазок» и является основной частью волочильных станов. В результате длина заготовки значительно увеличивается, а ее поперечное сечение уменьшается. Различают процесс волочения в холодном или горячем состоянии. В процессах волочения используют в качестве исходного материала горячекатаный сортовой прокат (круглой, квадратной, шестигранной и др. форм), проволока, трубы и т.д. Волочение позволяет получить проволоку меньшего диаметра, тонкостенные трубы, а также волочение используется для придания поверхности изделия более высокого качества. Преимуществом использования процессов индукционного нагрева в этих целях является возможность локального нагрева отдельных частей заготовки и/или создания необходимого для обработки изделия температурного градиента[2,36,37,55].
Прессование. Процесс прессования заключается в выдавливании металла под давлением через отверстие определенной, называемой матрицей пресса.
Прессование может быть горячим и холодным. Обработка пластичных материалов производится в холодном состоянии (олово, медь, чистый алюминий). Тугоплавкие металлы и сплавы (содержащие никель, титан и др.) прессуются только после предварительного нагрева заготовки и инструмента.
С помощью этой операции можно получить детали различной конфигурации, с ребрами (внутренними и наружными), постоянным или периодическим профилем по длине[2,37,55].
Прессование выполняется на прессах со сменной частью (матрицей). Матрицы изготавливаются из жаропрочных штамповых сталей.
Прокатка. Прокатка представляет собой процесс обжатия обрабатываемого изделия между вращающимися валками. Для прокатки листов и лент используют гладкие валки, для получения деталей фасонного профиля - валки с вырезками. Прокатка как и многие другие процессы обработки металла разделяется на горячую (с подогревом заготовки) и холодную [2,55].
Прокатные станы подразделяют в зависимости от характера процесса прокатки и выпускаемой продукции на слябинги, блюминги, проволочные, сортовые, трубопрокатные, листопрокатные и специальные. Для получения проволоки диаметром 5—10 мм предназначены проволочные станы. Для получения бесшовных и шовных труб применяют трубопрокатные станы. Специальные станы применяют для прокатывания самых различных заготовок (железнодорожные колеса, вагонные оси и т. д). Непосредственно перед обработкой металлов давлением необходимо в процессе предварительного нагрева в индукционной нагревательной установке обеспечить с требуемой точностью температурное распределение по объему нагреваемой заготовки [36,37].
Требуемое температурное распределение зависит от материала, химического состава изделия, а также от особенностей последующего процесса обработки давлением.
Далее представлены основные виды индукционных нагревательных установок с прямоугольными или цилиндрическими многовитковыми обмотками индукторов [50,55,93,102].
Проблема оптимизации процессов индукционного нагрева с учетом технологических ограничений
Таким образом, в данном процессе индукционного нагрева в качестве управляющего воздействия рассматривается напряжение на индукторе нагревательной системы.
В описанных выше процессах нагрева цилиндрических заготовок индукционным методом появляется перепад между температурами поверхности и центра, т.е. поверхностные слои заготовок оказываются более прогретыми по сравнению со слоями, прилежащими к центру. В результате из-за разности коэффициентов линейного расширения различных слоев неравномерно прогретой заготовки возникают термические напряжения и деформации
Соотношение между напряжениями и деформациями имеет очень важное значение как для описания термонапряженного состояния изделия, так и для определения прочностных характеристик в общем случае.
Применительно к цилиндрическим заготовкам, рассматривая поперечное сечение, можно выделить две компоненты термических напряжений - радиальные и окружные. При нагреве поверхностными источниками тепла слои, лежащие ближе к центру заготовки, прогреваются достаточно медленно за счет теплопроводности, поэтому максимальное значение радиальных напряжений приходится на эти слои, а минимальное, соответственно, на поверхностные слои. Окружные напряжения направлены по касательной к сечению заготовки, в отличие от радиальных напряжений, которые действуют в направлении от центра к поверхности.
Напряжения, возникающие в материале, делятся на растягивающие и сжимающие. При этом наиболее опасными напряжениями с точки зрения нарушения целостности металла являются растягивающие, так как они приводят к разрушению изделий[40]. Сжимающие напряжения, в свою очередь, наоборот приводят к тому, что повышают прочностные свойства заготовок.
Чтобы определить технологические ограничения, предъявляемые к процессу индукционного нагрева заготовок для учета термических напряжений, необходимо провести анализ диаграммы растяжения для исследуемого материала. На рисунке 3.1 представлены типичные для алюминия и стали диаграммы испытания образцов в координатах напряжение о - относительное растяжение є .
Кривая растяжения может быть разделена условно на следующие участки: 1. Зона упругости соответствует участку 0-3. На данном участке материал подчиняется закону Гука, который для линейных деформаций, имеет следующий вид с учетом температурных деформаций [20,27]: е = г + агЫ, (3.15) где Е - модуль упругости, - коэффициент Пуассона, є = -(єх+єу+єг)- средняя Е 3 деформация, а = -(ах+ау+а2), at - коэффициент температурного расширения, t изменение температуры при нагреве.
Напряжение в зоне упругости достаточно сильно растет при относительно малом изменении удлинения. Значение напряжения, до достижения которой остается справедливым закон Гука, называется пределом упругости, который зависит от размеров образца и физических свойств материала. На рисунке 3.1 пределу упругости, при котором исчезают упругие свойства и начинают проявляться пластические, соответствует точка 3. Рисунок 3.1 - Типовые диаграммы растяжения: а - для алюминия, б - для стали
2. Участок 3-2 соответствует зоне пластической деформации. Эта деформация остатся при снятии приложенной нагрузки. При этом наклон кривой растяжения уменьшается, рост напряжения при относительно малой деформации резко увеличивается. Этот участок диаграммы растяжения называют зоной текучести, т.к. по всей рабочей длине образца образуются пластические деформации.
3. На участке 2-1 (зоне упрочнения) удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но значительно более медленным (в сотни раз), чем в зоне упругости. На этой стадии намечается место будущего разрыва. Точке 1 на рисунке 3.1 соответствует предел прочности.
4. В зоне местной текучести (на участке 1-4) происходит значительное удлинение исследуемого образца с уменьшением напряжения. В данном случае удлинение носит местный характер. Разрушению образца соответствует точка 4.
Наиболее часто используемой и распространенной для расчета пластического состояния изделия применяется деформационная теория Генки-Ильюшина, описываемая следующим уравнением [20,27]: fcW—М (316) где - вектор-девиатор деформаций, {о-} - вектор-девиатор напряжений, относительное сужение поперечного сечения образца.
На основании вышесказанного можно сделать вывод, что в качестве технологического ограничения на максимально допустимое термическое напряжение необходимо использовать предел упругости, так как в данном случае, при снятии нагрузки не возникают остаточные деформации [20,40,58].
Для количественной оценки напряжений в дальнейшем будет использоваться максимальное растягивающее напряжение, возникающее в нагреваемой заготовке.
В результате проведенного выше (п 2.1) анализа программных продуктов для численного моделирования взаимосвязанных электромагнитных, тепловых полей и полей термонапряжений для создания моделей ИНУ был выбран мультифизичный конечно-элементный программный пакет ANSYS Multiphysics, разработанный компанией ANSYS Inc. Рассматриваемый программный продукт позволяет моделировать статические, гармонические и переходные состояния для магнитных и электромагнитных приложений, включая механическую (кинематическую) и электрическую привязку к модели, анализ тепловых процессов, а также упруго-пластический анализ. Программный продукт ANSYS позволяет создавать модели, как в графическом интерфейсе пользователя, так и с помощью встроенного мощного языка программирования APDL (ANSYS Parametric Design Language).
Анализ электромагнитных полей в программном пакете ANSYS базируются на уравнениях Максвелла (3.1)-(3.9). Первичными узловыми неизвестными являются степени свободы конкретного элемента сетки модели, которые получаются непосредственно в результате решения задачи. Однако, кроме степеней свободы производится расчет так называемых производных величин на основании результатов в узлах конечного элемента. В зависимости от выбранного типа элемента степенями свободы могут, например, являться магнитный векторный или электрический скалярный потенциал.
На основе результатов электромагнитного анализа проводится тепловой расчет, используя полученные результаты как начальные или граничные условия на основе уравнения Фурье (3.10)-(3.11). При этом в процессе моделирования учитываются такие способы теплопередачи тепла как теплопроводность, конвективный и радиационный теплообмен.
Численная двумерная нелинейная ANSYS модель процесса индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока
Очевидно, что если имеет место оптимальный процесс с управлением, указанный на рис. 4.2, рассчитанный без учта этих условий, не нарушает их, то он является оптимальным и с учтом технологических ограничений, которые выполняются в таком варианте автоматически. Таким образом, необходимость коррекции оптимальных режимов возникает только тогда, когда условия (4.2) и (4.3), либо любое одно из них, не выполняются при алгоритмах управления, найденных в отсутствии этих ограничений. Поведение максимальной температуры и термических напряжений в оптимальном процессе, отвечающем таким алгоритмам, сразу указывает, на каких стадиях данного процесса и в пределах каких интервалов постоянства оптимального управляющего воздействия на уровне wmax или и = О требуется его изменить, для выполнения неравенства (4.2) и (4.3). Форма зависимостей 7 (г) и (г) при нагреве с максимальной мощностью wmax при равномерном начальном температурном распределении в заготовке легко установить из очевидных физических закономерностей (рис. 4.3). Например, максимальное значение температуры Ттю(т) непрерывно растет в течение процесса нагрева[50,102]. и (т)
Так как максимум термических напряжений пропорционален разности минимальной температуры заготовки Тпіп(т) и максимальной Т10ах(т), то в начальной период нагрева термонапряжения ттах(г) возрастают вместе с этой разностью. Дальнейшее поведение сгтах(г) зависит от характера тепловых потерь с поверхности нагреваемой заготовки. Если эти потери q(r) = const, то (JrmK (г) монотонно увеличивается до некоторого постоянного уровня (рис. 4.3) до выравнивания скорости подъма температур. При конвективном характере теплоотдачи, температурные перепады по толщине заготовки уменьшаются вместе с ростом тепловых потерь по мере возрастания температуры поверхности Тпов (г) . Это может привести к соответствующему уменьшению ттах(г) после достижения некоторого максимума при г = г (рис. 4.3). Из рисунка 4.3 видно, что ограничения (4.2), (4.3) не выполняются для участка (г(1), Д) или (г(1), г(2)) из-за превышения допустимого значения для термических напряжений, а для участка (г(3), Д) - из-за превышения предела максимальной температуры. В большинстве практических случаев корректировка оптимальных управляющих воздействий в связи с введением технологических ограничений требуется только в пределах первого интервала нагрева с максимальной мощностью и = итах. Для этого производится подбор особых управляющих воздействий поддержания атах и (или) Гтах на максимально допустимых уровнях адоп и Тдоп на требуемых участках в пределах этого интервала, т.е. к выполнению условий (4.2), (4.3) на этих. В итоге, алгоритм усложняется наличием участков стабилизации а10Ю (г) = адоп и 7тах (г) = Тдоп на первом интервале управления (так называемые участки движения по ограничениям). Остальные интервалы управления процессом нагрева остаются неизменными [50,102].
Вообще говоря, число и порядок следования во времени различных участков и (г) = UrmK, (JrmK (г) = адоп, Ттшк (г) = Тдоп с предельной мощностью нагрева и постоянными значениями термонапряжений и максимальной температуры на протяжении первого интервала оптимального процесса нагрева могут быть самыми разными, в частности, в зависимости от начального температурного состояния нагреваемой заготовки.
Однако, для рассматриваемой модели в характерных условиях равномерного начального распределения температур анализ поведения температурного поля приводит к базовому варианту алгоритма оптимального управления, представленному на рисунке 4.2 [50,102].
График температуры и термонапряжений при оптимальном управлении с учетом технологических ограничений На первом этапе проводится форсированный нагрев с максимальной мощностью при и (т)-итях при возрастающих величинах ттах и Ттах. Как правило первым достигается максимальное значение для термического напряжения ттах, равное адоп, в соответствующий момент времени т = та, при котором максимальная температура не достигает принятого ограничения Тдоп. Затем следует участок (та,т ) поддержания термических напряжений ттах на допустимом уровне с помощью управляющего воздействия иа(т). При этом на данном участке максимальная температура Tmax продолжает расти, и обычно для выполнения условия сгтах (г) = адоп необходимо непрерывно увеличивать иа(т) от начального значения, меньшего С/тах, вплоть до момента т = тр, при котором иа возрастает до Umax. Дальнейшее поддержание ттах на уровне адоп становится невозможным. Тогда последующая стадия процесса нагрева опять осуществляется с максимальной мощностью Umax , при сохраняющемся росте Tmax, но уже при снижающейся относительно адоп величине ттах. Момент т = тт окончания данной стадии фиксируется по достижению допустимого предела Tmsx{zT) = Tдоп для максимальной температуры. Далее следует участок (тт, А) особого управления по ограничению управляющим воздействием ит(т) для стабилизации температуры, требующий непрерывного снижения мощности тепловыделения ит(т) (и вместе с ней сгтах (г) ) до момента А", соответствующий окончанию первого интервала оптимального процесса. Последующие интервалы при г А осуществляются по прежнему алгоритму (4.7). На всм их протяжении неравенства Тгшх{т) Тдоп и сгтах(г) одоп обычно выполняются автоматически. Действительно, на всех чтных интервалах выравнивания температур при и(т) = 0, как ттах, так и Tmax, только снижаются по своей величине. На последующих нечтных интервалах, как правило, кратковременного повторного нагрева с максимальной мощностью, они не успевают вырасти до допустимых пределов [50,102].
Таким образом, на основании вышесказанного алгоритм оптимального по быстродействию управления с учетом рассматриваемых технологических ограничений (рис.4.4) примет вид:
Решение задачи полубесконечной оптимизации альтернансным методом
Сравнивая с полученными данными, представленными в п.4.3, для оптимального управления с учетом ограничения на термические напряжения, теплоперепад и температуру процесс нагрева с пониженной частотой получили сокращение времени нагрева с 600 до 503 секунд, что составляет увеличение производительности на 16,2%. Также, в результате применения оптимального алгоритма управления в конце процесса нагрева, получили более равномерное температурное поле, точность которого составила 33 С, по сравнению с полученными при нагреве сниженным напряжением (45 С). Точность нагрева таким образом повысилась на 26,7%.
Техническая реализация алгоритмов оптимального по быстродействию управления процессами индукционного нагрева металла
Представленные в пп. 4.2, 4.3 алгоритмы оптимально по быстродействию управления процессами индукционного нагрева с учетом технологических ограничений, на практике достаточно трудно реализовать с достаточной точностью. В работе предлагается заменять гладкие прямые алгоритма оптимального управления кусочно-постоянными участками.
Применительно к процессу индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в переменном магнитном поле была проведена кусочно-постоянная аппроксимация алгоритма оптимального по быстродействию управления с учетом технологических ограничений. На рисунках 4.47-4.50 представлен алгоритм оптимального по быстродействию управления (сплошная линия) и его кусочно-постоянная реализация (штриховая линия), а также полученные результаты для температуры, термонапряжений и теплоперепада.
График теплоперепада для алгоритма оптимального управления и его кусочно-постоянной реализации
Полученные результаты показывают достаточно высокую сходимость результатов полученных путем замены алгоритма оптимального управления его кусочно-постоянно аппроксимацией.
Таким образом, полученные в представленной диссертационной работе результаты расчета алгоритмов оптимального управления процессами индукционного нагрева, могут быть реализованы с достаточной точностью в промышленном производстве на реальном оборудовании.
Также в работе для технической реализации представлена автоматизированная система управление процессом индукционного нагрева структурная схема которой представлена на рисунке 4.51.
Структурная схема АСУ ТП процессом нагрева В части аппаратной реализации был выбран широко используемый в последнее время в промышленности программируемый контроллер производства Schneider Electric серии Modicon Quantum (рисунок 4.52).
Внешний вид контроллера Schneider Electric серии Modicon Quantum
Для визуализации технологического процесса была использована SCADA-система iFix производства General Electric. На рисунке 4.53 показана главная мнемосхема среды визуализации, на которой представлена индукционная печь с контролируемыми параметрами, а также вспомогательные меню и кнопки (архив, сводки, тренды и т.д.). В части реализации кусочно-постоянной аппроксимации оптимального по быстродействию алгоритма управления можно воспользоваться служебным окном, представленным на рисунке 4.54. 141 Технологическая схема Параметры установки Системное меню Up:1 ч _д"й .пі сз-ііс ::: с цс-і.п ИНУ Рисунок 4.53 – Общая мнемосхема системы визуализации Тип зависимости Задание у П равления Постоянная -1 Время,сек Т1 Т2 ТЗ Т4 Т5 +Добавить Напряжение, в U1 U2 U3 U4 U5 - -Добавить - Рисунок 4.54 – Внешний вид служебного окна задания управляющего воздействия В этом окне задается управляющее воздействие в виде табличной формы, используя графы «время» и «напряжение». Основные результаты и выводы 1. Сформулирована двумерная нелинейная задача программного оптимального по критерию быстродействия управления температурными режимами индукционного нагрева цилиндрических заготовок и на базе альтернансного метода параметрической оптимизации разработан алгоритм е решения с учетом ограничений на максимально допустимые температуру, термонапряжение и температурный перепад в процессе нагрева. 2. Сформулирована и численно решенадля различных значений точности нагрева нелинейная задача программного оптимального по критерию быстродействия управления процессом индукционного нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного температурного распределения при существующих ограничениях на управляющее воздействие и максимально допустимые температуру и термонапряжение в процессе нагрева. 3. Сформулирована и численно решенадля различных значений точности нагрева нелинейная задача программного оптимального по критерию быстродействия управления процессом периодического индукционного нагрева стальных цилиндрических заготовок в условиях достижения с требуемой абсолютной точностью заданного температурного распределения по объему заготовки при существующих ограниченияхна управляющее воздействие и максимально допустимыетермонапряжениеи температурный перепад в процессе нагрева. 4. Предложена кусочно-постоянная аппроксимация оптимальных алгоритмов и техническая реализация на базе SCADA-системы iFix и программируемого логического контроллера Schneider Electric.