Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ систем обогрева емкостей и методов их расчета 8
1.1 .Постановка задачи 8
1.2.Способы обогрева емкостей для хранения жидкостей 11
1.3. Анализ факторов, влияющих на процесс индукционного нагрева, и работ по расчету и применению стержневых индукторов 20
1.4.Анализ методов расчета 26
1.5.Задачи, решаемые в диссертации 34
Глава 2. Разработка математической модели и исследование электрических и энергетических характеристик нагревательных устройств со стержневыми индукторами 36
2.1. Постановка задачи 36
2.2. Методика моделирования с помощью пакета Elcut 38
2.3. Исследование влияния зазора 43
2.4. Определение оптимальных размеров индуктора 46
2.5. Исследование влияния частоты 49
2.6. Оценка влияния магнитопровода и его геометрических размеров... 50
2.7. Экспериментальные исследования электрических и энергетических характеристик стержневого индуктора. Проверка адекватности использованной математической модели 53
2.8. Выводы по главе 59
Глава 3. Разработка математической модели и исследование элек тротепловых характеристик нагревательных устройств со стерж невыми индукторами 61
3.1. Постановка задачи 61
3.2. Методика моделирования электротепловой задачи с помощью пакета Elcut 62
3.3. Исследование влияния частоты 67
3.4. Исследование влияния шага укладки индуктора 70
3.5. Исследование нагрева, осуществляемого с помощью индукционно - резистивного нагрева при разном коэффициенте теплопроводности зазора 73
3.6. Исследование влияния толщины теплоизоляции 77
3.7. Расчет нагрева емкости для воды 79
3.8. Исследование влияния теплофизических свойств жидкостей 82
3.9. Экспериментальные исследования тепловых характеристик стержневого индуктора. Проверка адекватности разработанной математической модели 84
3.10. Выводы по главе 86
Глава 4. Разработка инженерной методики расчета устройств обогрева емкостей. Рекомендации по их проектированию
4.1. Постановка задачи 87
4.2. Разработка программы инженерного расчета электрических характеристик устройства 88
4.3. Разработка программы инженерного расчета тепловых характеристик устройства 97
4.4. Системы питания и управления 103
4.5. Рекомендации по проектированию устройства 105
4.6. Крепление нагревателя к стенке емкости 106
4.7. Пример расчета системы обогрева 109
4.8. Выводы по главе 111
Заключение 113
Литература
- Анализ факторов, влияющих на процесс индукционного нагрева, и работ по расчету и применению стержневых индукторов
- Методика моделирования с помощью пакета Elcut
- Методика моделирования электротепловой задачи с помощью пакета Elcut
- Разработка программы инженерного расчета электрических характеристик устройства
Введение к работе
В настоящее время индукционные установки находят широкое применение в различных отраслях народного хозяйства благодаря своим высоким энергетическим и технологическим показателям [1, 2, 3]. Индукционный нагрев имеет ряд преимуществ по сравнению с другими видами нагрева: отсутствие контакта между индуктором и нагреваемым изделием; высокая скорость нагрева; высокие тепловой и электрический КПД; простота управления и возможность полной автоматизации процесса нагрева. При индукционном нагреве достигаются высокие значения удельной поверхностной мощности, что сокращает время нагрева и повышает производительность. Замена устаревших методов нагрева более прогрессивным индукционным позволила значительно увеличить объем продукции и снизить затраты труда на нагрев, а также улучшить качество обрабатываемого изделия.
В современной промышленности приходиться сталкиваться с такой проблемой, как загустение (увеличение вязкости) различных жидкостей, хранящихся в емкостях, что влечет за собой снижение скорости или вообще остановку транспортировки (перекачки) жидкостей. Для решения этой проблемы следует подогревать емкости с целью стабилизации температуры (компенсации тепловых потерь).
Одним из перспективных направлений применения индукционного и индук-ционно - резистивного нагрева является нагрев и компенсация тепловых потерь емкостей для хранения различных жидкостей, трубопроводов, обогрева валков и т.п. До настоящего времени обогрев емкостей происходил с помощью парового нагрева; нагревательных кабелей, которые укладывались на поверхность резервуара; нагревателей сопротивления, опущенных в резервуар.
По результатам обзора выявлено, что традиционные устройства обогрева не позволяют осуществлять равномерный нагрев - это является их недостатком. При использовании нагревательного кабеля возникает перегрев в местах его прокладки. Для возможности осуществления равномерного нагрева и достиже-
5 ния требуемых температур необходимо использовать индукционно-
резистивные нагреватели со стержневыми индукторами.
Устройство включает стержневые индукторы (круглого или прямоугольного сечения), размещенные на поверхности стенки с определенным шагом. Для питания устройства может использоваться как промышленная, так и средняя частота. В ряде случаев для улучшения электрических характеристик (КПД, активной мощности выделяющейся в загрузке и т.д.) необходимо применять магни-топровод.
В литературе описаны примеры исследования и использования стержневого индуктора. Проф. Г. И. Бабат [4] разработал аналитический метод расчета параметров стержневого индуктора круглого или прямоугольного сечения без магнитопровода. Система индуктор-загрузка состояла из ленты (индуктор), расположенной параллельно бесконечно протяженной металлической плите (загрузка). В результате исследований были получены семейства кривых распределения настила тока в загрузке в зависимости от расстояния между индуктором прямоугольного сечения и плитой.
Н.И. Бортничук экспериментально и теоретически исследовал потери энергии в стальных листах, расположенных вблизи токопровода [5], представляющего собой медный водоохлаждаемый проводник, т.е. стержневой индуктор. При расчетах были сделаны следующие допущения: стальной лист полностью непрозрачен для электромагнитной волны и магнитные свойства стали не зависят от тока в индукторе. В результате были получены зависимости выделяющейся в листе мощности от тока в индукторе.
В ВНИИ электротермического оборудования была разработана установка для низкотемпературного нагрева валков [6]. В ней использован стержневой индуктор с П-образным магнитопроводом для нагрева вращающегося валка. Размеры валков: длина 630 - 2000 мм, минимальный диаметр 370 - 570 мм, максимальный 500 - 850 мм. Одновременно нагреваются два валка.
По результатам обзора литературы было выяснено, что расчеты систем со стержневым индуктором были проведены для узкого интервала значений параметров и общая методика их расчета отсутствует.
Современные методы, основанные на применении ЭВМ, позволяют использовать численные методы расчетов, т.е. существенно расширить возможности расчетов и повысить точность результатов.
В связи с этим определены цели диссертационной работы: разработка математических моделей для расчета электрических, энергетических характеристик системы, а также распределения температуры по стенке; создание физического макета устройства для экспериментальной проверки адекватности полученных математических моделей; разработка инженерной методики расчета электрических, энергетических характеристик системы, а также распределения температуры по стенке для наиболее часто встречающихся в практике значений геометрических и физических параметров устройств.
Полученные инженерные методики были заложены в основу компьютерных программ.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Разработана математическая модель индукционного нагревательного устройства со стержневыми индукторами прямоугольного или круглого сечения, с магнитопроводом или без него, реализованная в Elcut. Стержневой индуктор, с магнитопроводом или без него, размещается на нагреваемой поверхности с определенным шагом.
Разработана математическая модель для расчета тепловых процессов в стенке емкости
На основе математической модели проведены исследования влияния геометрических размеров устройства, тока и частоты на электрические и энергетические характеристики системы нагрева, в том числе на электрический КПД. В результате исследований определены основные геометрические размеры и час-
7 тота питания устройства, обеспечивающие высокие значения электрического
КПД.
4. Исследованы зависимости распределения температур по поверхности стенки в зависимости от шага укладки индуктора. На основе исследований выбраны эффективные значения шага по критериям минимального расхода материала и допустимого перепада температур. Практическая ценность состоит в следующем:
Создана и реализована в программе Ind-Lenta_El инженерная методика расчета электрических и энергетических параметров индукционного устройства со стержневым индуктором для выбранных интервалов варьирования наиболее важных для практики параметров.
Создана и реализована в виде компьютерной программы Ind-Lenta_Temp инженерная методика для расчета распределения температур в стенке емкости.
Разработаны рекомендации для проектирования и определения эффективных режимов работы системы обогрева со стержневым индуктором.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседании кафедры ФЭМАЭК в марте 2005 г., а также на девятой, десятой, одиннадцатой и двенадцатой международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» в МЭИ (Москва, 2003, 2004, 2005, 2006 г.г.), на второй научно-технической конференции, с международным участием «Электротехника, электромеханика, электротехнология» в НГТУ (Новосибирск, 2005 г.), на второй и третьей международной научно-практической интернет - конференции «Энерго- и ресурсосбережение - XXI век» в ОрелГТУ (Орел, 2004, 2005 г.г.)
По теме диссертации опубликовано восемь печатных работ.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы; количество страниц 118, иллюстраций 60, число наименований использованной литературы 44 на 4 страницах.
Анализ факторов, влияющих на процесс индукционного нагрева, и работ по расчету и применению стержневых индукторов
Основным отличием индукционного нагрева от всех остальных видов нагрева является то, что тепло генерируется непосредственно в нагреваемом изделии. Основные параметры, влияющие на процесс нагрева, это частота, ток индуктора, теплопроводность изделия и т.д. [17 - 20]
В свою очередь, глубина проникновения зависит от физических свойств нагреваемого изделия и частоты тока, проходящего по индуктору.
Физические свойства (магнитная проницаемость и удельное электрическое сопротивление), входящие в эту формулу, при индукционном нагреве не являются постоянными в процессе нагрева. Р 1&-7, Ом М 100 200 300 400 сопротивления СтЗ от температуры Г171
Удельное электрическое сопротивление в зависимости от температуры может быть определено для рассматриваемого диапазона значений температуры по выражению, Pt = Рго + а-( -20)], Ом-м (1.2) где: р2о - удельное электрическое сопротивление при температуре 20 С, Омм; а - температурный коэффициент сопротивления, 1/К. Практически для всех металлов эта зависимость в первом приближении носит почти линейный характер, в качестве примера на рис. 1.10 приведена зависимость для стали 3. [17]
Относительная магнитная проницаемость конструкционных сталей до температуры 600 С почти не зависит от температуры, а затем начинает уменьшаться, достигая значения единицы при температуре магнитных превращений. Пример для стали 3 при Н = 2-10 А/м приведен на рис. 1.11.
Относительная магнитная проницаемость зависит не только от температуры, но и от напряженности магнитного поля (рис. 1.12).
Кроме этих двух параметров на относительную магнитную проницаемость ферромагнитных материалов оказывает большое влияние процентное содержание в них углерода и других примесей. С увеличением процентного содержания углерода магнитная проницаемость снижается в слабых электромагнитных полях (Я 2000 А/м) [18].
Таким образом, мощность, поглощаемая нагреваемым изделием в процессе его нагрева, не постоянна. Характер изменения мощности может быть объяснен на основе выражения (1.3), из которого следует, что удельная мощность, поступающая через поверхность нагреваемого изделия, пропорциональна величине, ро =1-10-3 -Hi -Jp-M-f, Вт/м2 (1.3) где Но - напряженность магнитного поля на поверхности изделия, А/м. На величину сопротивления загрузки, нагреваемой индукционным способом, так же влияют ее теплофизические свойства и геометрические размеры.
Из всего вышесказанного можно сделать выводы, что при исследовании системы индуктор - загрузка следует учитывать следующие факторы: - основные параметры электромагнитного поля; - геометрические размеры загрузки; - электро- и теплофизические свойства нагреваемого изделия. В литературе описаны примеры исследования и использования стержневого индуктора. Проф. Г. И. Бабат [4] разработал аналитический метод расчета параметров стержневого индуктора круглого или прямоугольного сечения без магнитопровода (рис. 1.13). с током, 2 — стальной лист
Система индуктор-загрузка состояла из ленты (индуктор), расположенной параллельно бесконечно протяженной металлической плите (загрузка). Принято, что диаметр или толщина индуктора значительно меньше расстояния от него до поверхности плиты, а также, что ток в сечении индуктора распределен равномерно. В результате исследований были получены семейства кривых распределения настила тока в загрузке в зависимости от расстояния между индуктором прямоугольного сечения и плитой и от ширины индуктора.
Были также получены кривые изменения мощности, выделяющейся на поверхности плиты, для различных значений ширины плиты и расстояния между индуктором и плитой.
В работе Н.И. Бортничука [5] экспериментально и теоретически исследованы потери энергии в стальных листах, расположенных вблизи токопровода (рис. 1.14), представляющего собой медный водоохлаждаемый проводник, т.е. стержневой индуктор.
Методика моделирования с помощью пакета Elcut
По результатам обзора выявлено, что в настоящий момент в промышленности используется довольно большое количество всевозможных емкостей для хранения различных жидкостей объемом до 100000 м3. Вследствие того, что эти емкости могут использоваться в климатических зонах с минусовой температурой окружающей среды, находящаяся в них жидкость может стать менее вязкой (или замерзнуть), что затрудняет ее транспортировку. Так же в результате обзора выявлено, что на данный момент основными способами обогрева являются нагревательные кабели, причем требуемая мощность равна Pi = 30 - 80 Вт/м. В зависимости от обогреваемой жидкости ее температура, требуемая для поддержания, колеблется 10-60 С.
По результатам обзора выявлено, что традиционные устройства обогрева не позволяют осуществлять равномерный нагрев - это является их недостатком. При использовании нагревательного кабеля возникает перегрев стенки емкости в местах его прокладки. Для возможности осуществления равномерного нагрева и достижения необходимых температур необходимо использовать индукци-онно-резистивные нагреватели со стержневыми индукторами.
Анализ литературы показал следующее: проведенные ранее исследования были предназначены для конкретных узких областей применения; при расчетах не исследовалась зависимость характеристик системы нагрева от геометрических размеров системы и частоты тока; не проводились расчеты распределения температуры на нагреваемой поверхности емкости.
Вследствие этого необходимо провести комплекс теоретических и экспериментальных исследований индукционного устройства для обогрева емкостей с жидкостями, с целью определить: оптимальные конструктивные соотношения, зазор между индуктором и стенкой емкости, частоту тока и т.д. На основе исследований характеристик разработать инженерную методику, а также практические рекомендации для проектирования и создания устройств данного типа.
Основные задачи диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом: 1. Анализ существующих способов обогрева с использованием парового, ре-зистивного и индукционного видов нагрева и выбор наиболее целесообразного. 2. Разработка математической модели для проведения исследований электрических и энергетических параметров нагревательных устройств со стержневыми индукторами. 3. Разработка математической модели для проведения электротепловых расчетов устройств со стержневыми индукторами и получение их характеристик в частности распределения температур на поверхности нагреваемого объекта. 4. Проведение расчетных исследований с использованием пакета программ El-cut 5.2 для определения электрических и энергетических характеристик, а также геометрических размеров нагревательных устройств и распределения температуры по поверхности нагреваемого объекта. 5. Создание физической модели устройства для проведения экспериментальных исследований процесса нагрева, с целью оценить адекватность разработанных моделей. 6. Создание инженерных методик расчета электрических и энергетических характеристик устройств со стержневыми индукторами, а также расчета распределения температур по стенке емкости и реализация данных методик в виде компьютерных программ. 7. Разработка рекомендаций по проектированию промышленных устройств данного типа.
Для того чтобы определить наиболее подходящие геометрические размеры индукционного нагревателя (рис. 2.1), необходимо исследовать зависимость основных параметров системы от размера и формы индуктора, толщины магни-топровода, зазора между индуктором и стенкой емкости.
Для определения всех выше перечисленных параметров необходимо разработать математическую модель и с ее помощью вычислить наиболее интересующие нас электрические и энергетические характеристики системы индуктор -загрузка, такие как: активная мощность, выделяющаяся в стенке Р2а, электрический КПД и коэффициент мощности cos (р, а также оценить влияние магнито-провода.
Методика моделирования электротепловой задачи с помощью пакета Elcut
Задачами исследования являлись определение оптимального распределения температур по поверхности нагреваемого изделия, а также исключение перегрева жидкости, находящейся в емкости.
Для этого необходимо произвести расчеты системы (рис. 3.1) на различных частотах тока, с разным шагом укладки индуктора и толщиной теплоизоляции [34-36]. Кроме этого, в качестве примера применения системы со стержневым индуктором, необходимо произвести расчеты системы обогрева емкостей, наполненных различными горюче - смазочными материалами (ГСМ), с целью определения оптимальных для них параметров (ток индуктора, частота, шаг укладки индуктора, и т.д.). В качестве примера, произведем расчет системы нагрева для трансформаторного масла и воды.
Решение электромагнитной задачи показало, что при использовании средних частот систему можно рассматривать без магнитопровода. На рис. 3.1 показана рассматриваемая система индуктор - загрузка, в которой а - шаг укладки индуктора, а/ - коэффициент теплоотдачи конвекцией теплоизоляция - окружающее пространство (воздух), а.2 - коэффициент теплоотдачи от стенки в жидкость.
Как говорилось выше, оптимальными температурами хранения и транспортировки ГСМ являются 30-50 С. Для получения равномерного распределения температур зададимся максимальным перепадом температуры по поверхности стенки At 15 С. В результате должны быть получены характеристики, по которым могут быть определены оптимальные шаги укладки индуктора для различных жидкостей.
Электротепловой расчет производился с использованием пакета программ Elcut 5.2. Расчет производился на примере трансформаторного масла [37]. Исходными данными являлись геометрические и электрофизические параметры индуктора, стенки емкости, теплоизоляции и изолирующего материала, находящегося в зазоре, взятые из справочников и показанные в табл. 3.1. Расчет температурного поля в нагреваемом изделии был выполнен с применением пакета программ Elcut 5.2.
Elcut позволяет решать задачи как стационарной, так и нестационарной теплопередачи. В программе эти типы задач так и называются «теплопередача стационарная» и «теплопередача нестационарная». Задачи нестационарной теплопередачи позволяют решать нестационарную тепловую задачу, в которой есть возможность проанализировать изменение температуры во времени. Elcut позволяет решать задачи теплопередачи в линейной и нелинейной постановках. При решении тепловых задач используется уравнение теплопроводности в одном из видов: Для линейных задач: Источники поля могут быть заданы в блоках, на рёбрах и в отдельных вершинах модели. Источник, заданный в конкретной точке плоскости ху, описывает нагреватель в виде струны, следом которой служит данная точка плоскости, и задается мощностью тепловыделения на единицу длины..
Источник тепла, заданный на ребре модели, соответствует тепловыделяющей поверхности в трехмерном виде. Он характеризуется поверхностной плотностью тепловыделения и описывается при помощи граничного условия второго рода для ребра. Объемная плотность тепловыделения, заданная для блока модели, соответствует объемному источнику тепла.
В этом типе задач можно задать несколько видов граничных условий на внешних и внутренних границах расчетной области. Условие заданной температуры устанавливает на ребре или в вершине модели заданное значение тем пературы (например, при интенсивном омывании поверхности жидкостью постоянной температуры). Этот вид граничного условия иногда называют условием первого рода.
Условие заданного теплового потока называют граничным условием второго рода. Это вид граничного условия употребляется в двух случаях: на плоскости симметрии задачи (если ввиду симметричности геометрии и источников задача решается только на части области), а также для описания адиабатической границы.
Следующее граничное условие - это условие конвекции. Его можно задать на внешней границе модели и тем самым описать конвективный теплообмен. Граничное условие этого типа называют граничным условием третьего рода.
Граничное условие радиации, так же как и предыдущее задается на внешней границе модели. Оно описывает радиационный теплообмен.
Граничное условие равной температуры может быть использовано для описания тел с очень высокой, по сравнению окружающими телами, теплопроводностью. Внутренность такого тела можно исключить из расчета температурного поля при условии описания всей его поверхности, как поверхности равной температуры. Данное условие отличается от условия первого рода тем, что температура на описываемой поверхности не известна заранее.
При расчетах были приняты следующие граничные условия: коэффициент теплоотдачи конвекцией: теплоизоляция - воздух сц = 30 Вт/(К-м2); стенка -трансформаторное масло а2 = 600 Вт/(К-м ); стенка - вода а2 = 950 Вт/(К-м ). Коэффициенты теплоотдачи были рассчитаны через число Грасгофа (Gr) и Прандтля (Рг), которые следует учитывать при естественном конвективном теплообмене. [37]
Так же было принято: температура: окружающей среды tj = - 40 С; жидкости (трансформаторного масла) t2 = 30 С; жидкости (вода) t2 - 10 С; зазор между индуктором и стенкой д = 0,5 мм; размер индуктора 1,5x20 мм, толщина стенки 4 мм.
Результатами расчета являются температура, градиент температуры, плотность теплового потока и интегральные значения теплового потока через заданные поверхности. Для нестационарной задачи: графики и таблицы изменения физической величины во времени.
Кроме решения задачи расчета магнитного поля переменных токов, описанного в Главе 2, и расчета теплопередачи, описанных выше, для нас представляет большой интерес совместное решение этих задач, т.е. электротепловая задача. Это делается с использованием так называемой «связанной задачи», которая и использовалась при расчетах.
С использованием «связанной задачи» Elcut позволяет переносить источники поля, рассчитанные в одной задаче, в задачи другого типа. Например, поле температур, обусловленное джоулевыми потерями, в задаче «магнитного поля переменных токов» переносится в задачу «стационарной или нестационарной теплопередачи». В связанной задаче, в дополнение к источникам, перенесенным из другой задачи, могут быть заданы прочие источники, как в обычной задаче. Задача, из которой переносятся данные для решения другой задачи, называется «задача - источник», а задача, для решения которой переносятся эти данные, называется «целевая задача».
Разработка программы инженерного расчета электрических характеристик устройства
Для часто выполняемых инженерных расчетов использование универсального пакета программ оказывается несколько сложным, в связи, с чем для решения конкретных задач низкотемпературного индукционного нагрева на основе математических моделей были разработаны инженерные методики расчета параметров устройств со стержневыми индукторами.
В результате исследований, проведенных в главе 2 и 3, определены основные факторы, влияющие на процесс нагрева, и интервалы изменения их значений, представляющие интерес для практики. Инженерная методика должна содержать определяемые параметры: активную мощность, выделяющуюся в стенке емкости, суммарную активную мощность устройства нагрева, электрический КПД, коэффициент мощности сс»5ф, напряжение (функции цели) в зависимости от ряда факторов: ток индуктора, частота, зазор, шаг укладки индуктора (варьируемые параметры). Эти величины могут быть найдены исходя из разработанных математических моделей.
С помощью расчетных экспериментов, проведенных на математических моделях для решения конкретных задач нагрева емкостей с жидкостями, были разработаны инженерные методики расчета: энергетических и электрических параметров систем со стержневыми индукторами, реализованные в виде программы Ind-Lenta_El и распределения температур по поверхности стенки, реализованная в виде программы Ind-LentaJTemp.
В основе данных программ лежат уравнения регрессии, полученные методом планирования расчетного эксперимента.
Для работы система нагрева, необходимо решить несколько важных вопросов, среди которых основными являются: крепление нагревателя к стенке емко сти (причем, необходимо рассмотреть вертикальные и горизонтальные емкости), система питания и требования к электрооборудованию (включая систему защиты), система управления и т.д.
Кроме всего перечисленного, надо дать рекомендации по проектированию такой системы.
Для описания метода планирования эксперимента [38-39] необходимо ввести несколько терминов: - Функция цели — точное указание свойств, признака, характеристики и т.п., устанавливаемых в процессе эксперимента. Без ясно сформулированной цели эксперимента он теряет всякий смысл. Обозначим ее Г.; - Неизменные факторы или условия эксперимента - совокупность намеренно неизменяемых в процессе данного эксперимента признаков объекта и испытываемых им воздействий. В процессе эксперимента они должны контролироваться и поддерживаться постоянными; - Варьируемые факторы - факторы или воздействия, изменяемые в процессе данного эксперимента для установления их влияния на функцию цели. Обозначим их какХ/, Х2, ..., Хп. - Случайные факторы - неконтролируемые воздействия на объект в процессе эксперимента.
Постановка задачи планирования эксперимента может быть записана в виде утверждения: пусть в процессе исследования какого-либо объекта мы обнаруживаем, что некоторое интересующее нас качество, свойство или признак этого объекта Г зависит от нескольких величин -Xh Х2, ...,Хп, и мы хотим выяснить характер этой зависимости.
Иными словами существует функция нескольких переменных Y = F(XhX2 ...,Хп) (4.1) Произведя над объектом требуемые действия, мы получаем соответствующее значение Y. Фиксируя различные совокупности, мы можем получить как угодно много информации о функции (4.1).
Если исследуется влияние всего лишь одной переменной, то задача достаточно проста: нужно, задаваясь несколькими значениями X, получить график Y = F (X), и цель будет достигнута. В случае если нет уверенности, что опыты хорошо воспроизводятся, то необходимо повторить их несколько раз при одних и тех жеХи построить график с учетом полученного разброса опытных точек.
Если независимых переменных две, то задача усложняется не сильно: потребуется снять и построить семейство кривых Y = F(Xj) при Х2 = const и Y = F(X2) при X] = const.
Вектор Y называется откликом. В теории планирования эксперимента (ТПЭ) обычно изучается ситуация, в которой вектор отклика Y состоит из одного элемента Y. При наличии нескольких составляющих вектора Y, каждую из них можно исследовать отдельно. Зависимость отклика от факторов носит название функции отклика, а геометрическое представление функции отклика - поверхности отклика. Функция отклика рассматривается как показатель качества или эффективности объекта. Этот показатель является функцией от факторов.
Поиск оптимальных значений факторов является одной из важных задач, решаемых при создании новых систем. В соответствии с теорией эффективности необходимо: - сформировать критерий эффективности (функцию отклика). В большинстве случаев эффективность определяется совокупностью показателей, характеризующих частные свойства исследуемой системы и выполняемой ею операции. В некоторых случаях критерий эффективности удается построить на множестве значений одного показателя, переведя все остальные показатели в разряд ограничений;
