Содержание к диссертации
СПИСОК НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 4
ВВЕДЕНИЕ 5
ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР 8
Архимедовы силы 12
Устойчивость неподвижной жидкости 17
Устойчивость естественно-конвективных течений жидкости 27
Устойчивость смешанных течений жидкости 31
Численное моделирование.. 34
Заключенней задачи исследований 37
ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ.
АРХИМЕДОВЫ СИЛЫ 39
Система уравнений естественной конвекции в электрохимических системах) 39
Метод определения массовых коэффициентов веществ и ионов 44
Исследование влияния состава многокомпонентного электролита
на архимедову силу : 51
1.4. Система уравнений естественной конвекции для системы
йод-йодид с исключенным миграционным членом 53
1.5. Заключение и выводы 56
ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНВЕКТИВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ
НЕПОДВИЖНОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ
РЭЛЕЯ 57
ИЛ; Критическое время возникновения конвекции.
Сложности теоретического анализа 57
ЇІ.2. Постановка и решение невозмущенной задачи 60
ІЇ.З. Исследование устойчивости относительно малых возмущений.
Определение критического времени возникновения конвекции 62
П.4. Заключения и выводы 69
ГЛАВА III. УСТОЙЧИВОСТЬ ЕСТЕСТВЕННО-КОНВЕКТИВНОГО
ТЕЧЕНИЯ МЕЖДУ ВЕРТИКАЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ. 71
Ш.1. Исследование невозмущенного течения 71
111.2. Постановка задачи устойчивости. Уравнения для малых
возмущений 74
111.3. Постановка и решение вспомогательных задач 78
Ш.4. Анализ устойчивости для малых возмущений методом Галеркина82
III.5. Заключение и выводы 94
ГЛАВА IV. УСТОЙЧИВОСТЬ ВЫНУЖДЕННОГО КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ МЕЖДУ ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ
В УСЛОВИЯХ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ 96
IV.1. Исследование невозмущенного течения 96
IV.2. Постановка задачи устойчивости. Уравнения для малых
возмущений 99
IV.3. Анализ устойчивости для малых возмущений методом
Галеркина 103
IV.4. Заключение и выводы 113
ГЛАВА V. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ
КОНВЕКЦИИ В УСЛОВИЯХ ПРЕДЕЛЬНОГО ТОКА 114
V.I. Численное моделирование не стационарной конвекции 114
V.2. Численное моделирование стационарной конвекции 123
V.3. Заключение и выводы 132
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ 134
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 136
СПИСОК НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ
Латинский алфавит:
Cj0n - концентрация некоторого иона ion
Ci0rio - равновесная концентрация некоторого иона ion,
Dion - коэффициент диффузии некоторого иона ion,
I - поток частиц,
g - ускорение свободного падения,
р - давление,
Sc - число Шмидта Sc=v/D,
и* - ё^дР Ra - число Рэлея, Kd ~ ,-. -
vDp де
Re - число Рейнольдса, Re=UL/v, где L характерный размер, U характерная
скорость системы
v - скорость жидкости v(x,y,z)={vXi vy, vz},
t - время,
Греческий алфавит:
г| - динамическая вязкость,
v - кинематическая вязкость v= г|/р,
Фр- электрический потенциал,
р - плотность раствора,
ро - равновесная плотность раствора, т.е. плотность раствора до включения
тока.
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию естественно-конвективных не-устойчивостей в электрохимических системах. Такие неустойчивости присущи жидкостным системам, которые составляют большую часть электрохимических устройств. С точки зрения электрохимика, измеряющего ток или потенциал в электрохимической ячейке, эти неустойчивости чаще всего означают наличие их немонотонных зависимостей от параметров системы.
Неустойчивости могут быть связаны как с возникновением конвекции, так и с неустойчивостью стационарных конвективных потоков. Причем естественно-конвективные потоки могут накладываться на вынужденную конвекцию, создавая сложную картину взаимодействий концентрационных и гидродинамических полей.
Актуальность исследования электрохимических конвективных неус-тойчивостей для научных и технических проблем обусловлена тем, что такие неустойчивости оказывают сильное влияние на скорость протекания электрохимических процессов, а также на возникновение естественно-конвективных шумов в электрохимических устройствах.
Несмотря на широко используемую аналогию с тепловой конвекцией, методы, разработанные для теоретического изучения тепловой конвекции, требуют модификации для применения к электрохимическим проблемам. Дополнительную сложность электрохимическим системам придают наличие миграционного тока и многокомпонентность растворов электролита, и, кроме того, малость коэффициента диффузии по сравнению с вязкостью сильно увеличивает сложность прямого численного моделирования электрохимических систем.
Целью диссертации являются изучение возникновения конвективной неустойчивости в сложных электрохимических системах, а также анализ влияния геометрии, положения в пространстве и наличия вынужденных конвективных течений на возникновение неустойчивостей.
Практическая ценность диссертации заключается в следующих результатах:
Разработан метод вычисления архимедовых сил для многокомпонентных электролитов и получена таблица массовых коэффициентов для веществ и отдельных ионов.
Получена оценка времени возникновения конвекции на горизонтально расположенном электроде при больших числах Рэлея.
Найдены условия возникновения вторичного течения из-за неустойчивости плоскопараллельного естественно-конвективного течения (на примере окислительно-восстановительной системы йод-йодид с избыточным содержанием KJ), а также частоты возникающих колебаний.
Получена зависимость критического числа Рэлея возникновения естественно-конвективного движения от числа Рейнольдса для электролита в ячейке с горизонтально расположенными электродами в присутствии слабого продольного течения (на примере окислительно-восстановительной системы йод-йодид с избыточным содержанием KJ).
Методом численного моделирования исследовано влияние числа Рэлея на возникновение и развитие естественной конвекции в плоской прямоугольной электрохимической ячейке.
Методом численного моделирования исследовано влияние аспектного отношения и положения в пространстве плоской прямоугольной электрохимической ячейки на параметры и структуру стационарной естественной конвекции (на примере окислительно-восстановительной систем йод-йодид с из-
7 быточным содержанием KJ), а также на величину предельного тока.
Работа выполнялась в лаборатории "Электрохимия металлов" Института электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН.
Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н. В.М. Волгину, а также сотрудникам лаборатории "Электрохимии металлов" Института электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН и особенно ее руководителю А. Д. Давыдову за помощь и поддержку, оказанные при выполнении работы.
Работа посвящается памяти крупнейшего специалиста по естественной конвекции в электрохимии, безвременно ушедшего д.х.н. А.П. Григина.
