Введение к работе
Актуальность
В когерентной оптике пространственное распределение амплитуды изображения или модуляция интенсивности-лишь одна из форм кодирования информации. Фаза светового поля, поляризация и функция когерентности являются также ценными информативными параметрами. С внедрением в современную оптику персональных компьютеров, которые, по-существу, стали частью самой оптической системы, появились новые возможности использовать эти параметры для целого рада практических применений.
В настоящее время определился круг задач, связанных с необходимостью пространственной модуляцией фазы. Прежде всего -это задачи компенсации фазовых искажений, возникающих в когерентных оптических системах. Так, например, при распространении лазерного излучения в неоднородной среде волновой фронт испытывает заметные искажения. При этом, в одних случаях источником искажений является активная среда самого лазера (например, в мощных газодинамических лазерах), а в других - оптический промежуток между излучателем и приемником. Исправить подобного рода искажения можно лишь путем коррекции фазы светового поля с помощью соответствующей адаптивной оптической системы. Типичный пример такого рода коррекции фазы линейной адаптивной системой состоит в следующем. Плоская волна проходит через неоднородную атмосферу и попадает на точечную мишень, которая является источником сферических волн. После двухкратного прохождения через атмосферу исходная волна заметно искажается. Искажения волнового фронта измеряются гетеродинным приемником. С помощью оптической системы с обратной связью сигнал с детекторов, пропорциональный фазе искаженной волны, подается на фазовращатели, выполненные на ячейках Брэгга. Фазовращатели формируют волну, сопряженную искаженной волне. После очередного прохождения через атмосферу переизлученная волна будет сферически сходящейся на точечной мишени. Это справедливо только в том случае, когда характерные времена атмосферных аберраций много больше времени прохождения излучения через атмосферу до мишени и обратно, а также времени обработки информации о фазе волны. В силу этого быстродействие анализатора волнового
фронта и его точность, решающим образом влияет на работу адаптивной системы.
Другой круг задач, связанный с анализом и коррекцией фазового фронта электромагнитного излучения, связан с лазерной техникой. Хорошо известно, что неоднородность активной среды внутри лазерного резонатора приводит к существенному снижению мощности выходного излучения. Одновременно происходит и резкое снижение направленности генерируемого лазерного излучения. В результате его угловая расходимость на порядок и более превышает дифракционный предел. В последние годы интенсивно разрабатываются методы активного влияния на процессы лазерной генерации,связанные, в частности, с обращением волнового фронта (ОВФ) на глухом зеркале резонатора. Развивающиеся на неод-нородностях активной среды искажения волнового фронта в условиях ОВФ компенсируются нри обратном проходе резонатора. Следует особо отметить важное преимущество использования ОВФ для формирования лазерных пучков по сравнению с вышеупомянутыми линейными адаптивными системами. При использовании ОВФ в системе отсутствуют такие элементы, как корректор и анализатор волнового фронта. В силу этого такие системы обладают высоким разрешением и малым временем реакции, недостижимым с помощью адаптивных устройств линейного типа. Вместе с тем операция ОВФ зачастую не оптимальна с точки зрения необходимой компенсации веоднородностей и, кроме того, что самое главное, соответствующие устройства сложны в реализации и в некоторых случаях не обеспечивают возможность необходимой коррекции искажений. В силу этого, развитие техники ОВФ не исключает применение традиционных управляемых оптических элементов в системах коррекции лазерного излучения.
Внедрение современных компьютеров в адаптивную оптику, привело к тому, что сам компьютер, работающий в режиме реального времени, стал неотъемлемой частью адаптивной системы. Это накладывает определенные требования на аппаратурную реализацию методов и средств анализа волнового фронта: она должна быть совместимой с соответствующими вычислительными методами. В следствие этого разработка методов анализа волнового фронта и математическое моделирование соответствующих им анализаторов волнового фронта несомненно является важной и актуальной задачей.
Прямая задача в оптике заключается, как известно, в исследовании процесса распространения электромагнитного излучения по заданным источникам или рассеивателям. Соответственно, обратная задача в самой общей постановке состоит в нахождении характеристик источников или рассеивателей по данным регистрируемого излучения. Решение обратной задачи означает нахождение таких функций источников, которые бы соответствовали полученным исходным данным и согласовались с так называемой априорной информацией, исходящей, например, из общих физических законов, или из экспериментальных данных. В сущности, физическая основа самой возможности восстановления волнового фронта (пространственного распределения фазы) связана с тем, что величины объектного и дифракционного полей связаны преобразованием Фурье, поэтому комплексная амплитуда волнового поля в фурье-штоскости является аналитической функцией. При этом объектное поле можно рассматривать как некоторое граничное условие, влияющее на характер распространения комплексной амплитуды волнового поля. Как правило, относительно объектного поля можно указать некоторую априорную информацию, которая оказывается достаточной, для того чтобы установить класс функций,описывающих дифракционное волновое поле с однозначно взаимозависимыми амплитудой и фазой. В разное время были предложены некоторые алгоритмы восстановления комплексной амплитуды и фазы объектного поля по его дифракционной картине. Это итерационные, рекурсивные, алгоритмы использующие амплитудно- фазовую связь и другие. Актуальность исследований связанных с этой проблемой, несомненна, так как во многих областях науки и техники таких как рентгеноструктурный анализ, теория рассеяния, астрономия, оптическая локация и целый класс интерферометрических задач возникает проблема извлечения информации об объекте по его дифракционной картине, зарегистрированной в некоторой плоскости регистрации. Благодаря новым возможностям, появившимся в настоящее время в связи с развитием когерентной и вычислительной оптики в этой области достигнут значительный прогресс.
Основными параметрами, определяющими характеристики волновых полей, являются длина волны, амплитуда, фаза, поляризация и когерентность. Различные разделы физической оптики и многочисленные ее научно-технические приложения, например, такие как спектроскопия, фотомет-
рия и интерферометрия основаны на использовании информации, связанной с каждым из вышеперечисленных параметров. Однако до настоящего времени когерентность как информативный физический параметр активно использовалась только в Фурье-спектроскопии и астрономических наблюдениях (звездная интерферометрия). Функция когерентности подчиняется волновому уравнению, что в принципе, позволяет рассчитывать на построение аналогов тех разделов физической оптики и оптико-физических измерений, в которых проявляется волновая природа света, а информативными параметрами являются модуль и фаза комплексной функции временной и пространственной когерентности. Анализ литературных данных показывает, что в последнее время появляются хотя и немногочисленные публикации, в которых предлагаются новые, нетрадиционные методы физической оптики и оптико-физических измерений и соответственно новые области их применения, где когерентность света (или комплексная функция когерентности светового поля) используется как основной информативный параметр. Исследование фазовых объектов в частично когерентном свете позволяет избежать многие трудности характерные для когерентного света, такие как, например, образование спекл шума . Вследствие этого частично когерентное освещение объекта во многих случаях значительно удобнее, поэтому разработка и исследование соответствующих алгоритмов и методов, использующие когерентность как информативный параметр представляет собой актуальную как в практическом, так и в теоретическом отношении задачу.
Цель диссертационной работы состояла в разработке и численном моделировании совокупности методов анализа и коррекции волнового фронта, которые позволили бы расширить функциональные возможности когерентных оптических систем регистрации и обработки информации. В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:
разработка и исследование метода анализа и синтеза волновых полей, основанного на разложении комплексной амплитуды поля по системе ортогональных Уолш-транспарантов;
численное моделирование модифицированного метода фазовых шагов для исследования фазовых объектов;
разработка и исследование модифицированного итерационного алгоритма восстановления фазы по известному амплитудному распределению, оценка влияния шумов различной природы на точность восстановления;
разработка модифицированного метода фазовых шагов для исследования фазовых объектов в частично когерентном свете;
разработка и исследование метода восстановления фазы, в котором роль информативного параметра играет функция временной и пространственной когерентности;
разработка и исследование оптически управляемых элементов коррекции волнового фронта для адаптивных оптических систем с оптической обратной связью.
Методы исследования основывались на уравнениях скалярной теории дифракции Френеля. Широко использовались методы Фурье -анализа (разложение комплексной амплитуды волнового поля по гармоническим функциям), а также разложение комплексных амплитуд по ортогональной системе бинарных функций Уолша. Математические модели оптической схемы восстановления фазы методом фазовых шагов представлены в безразмерной форме и выполнены на ЭВМ АТ386. Программы написаны на алгоритмическом языке "Fortran-9G"\ В программах использовалась стандартная подпрограмма быстрого дискретного Фурье-преобразования (N.E. Brenner, MIT Linkoln Lab., for Math. Library R.E. Jones). Для модифицированного алгоритма Гершбера-Сэкстона итерационная процедура восстановления фазы исследовалась на ЭВМ " Сименс7.53б-20" производительностью 1 MIPS.
Научная новизна работы состоит в разработке ряда новых и модифицированных алгоритмов и методов анализа и коррекции волнового фронта для когерентных оптических систем. Конкретно новые результаты состоят в следующем:
предложен и численно исследован Уолш-анализ волновых полей,
позволяющий с помощью набора амплитудно-фазовых транспаран
тов представить комплексную амплитуда волнового поля в виде ря
да по функциям Уолша и допускающий удобную аппаратурную ре-
ализацию в линейных адаптивных оптических системах, задачах распознавания образов, а также для синтеза голограмм;
разработан модифицированный итерационный алгоритм восстановления фазы по известному амплитудному распределению, исследована возможность применения алгоритма в оптическом анализаторе волнового фронта;
предложен модифицированный метод фазовых шагов, для которого исследована точность восстановления фазы, разрешающая способность, а также разработано прикладное программное обеспечение для математического моделирования и его практического использования в интерферометрии;
разработан метод исследования фазовых объектов, в котором информативным параметром является функция временной и пространственной когерентности.
Практическая ценность работы состоит в том, что развитая совокупность методов и алгоритмов анализа и коррекции волнового фронта существенно расширяет функциональные возможности линейных адаптивных оптических систем, а также систем для обработки оптической информации. Так, в частности, одним из важных преимуществ предложенного метода Уолш-анализа волновых полей является его удобная аппаратурная реализация в адаптивных системах коррекции волнового фронта.
Важную прикладную направленность имеет численное моделирование адаптивной системы, в которой датчик и корректор волнового фронта однотипны и управляются от одного генератора функций Уолша. Это обстоятельство существенно повышает как точность коррекции системы, так и ее быстродействие. Кроме того, предложенный и разработанный в работе способ Уолш-анализа волновых нолей, в известной мере, представляет собой альтернативный способ регистрации и последующего синтеза голограмм. При этом качество записи голограммы таким способом определяется уже не регистрирующей средой (например, фото слой, как в обычной голограмме), а качеством транспарантов. Способ может найти практическое применение в тех случаях, когда для записи голограммы нет достаточно чувствительных сред в данном частотном
диапазоне. Так, например, анализируемое волновое поле может быть в ИК или СВЧ диапазоне, а синтез голограммы осуществляется в видимой области. Немаловажно также, что записанная информация о предметном поле (это массив комплексных коэффициентов разложения по функциям Уолта) может легко передаваться по обычным каналам связи.
Результаты исследований по модифицированному итерационному алгоритму восстановления фазы также могут найти практическое применение для оптических систем коррекции фазы , а также в оптических системах обработки информации.
Важным практическим результатом является также разработка модифицированного метода фазовых шагов для исследования фазовых объектов. Данный метод особенно перспективен в различного рода интерферомет-рических задачах.
Исследования фазовых объектов в частично когерентном свете, когда функция когерентности является информативным параметром, несомненно имеют как прикладное так и теоретическое значение. Особенно перспективно применение данного метода в некоторых задачах томографии ж распознавания образов, поскольку в данном методе увеличение размеров источника приводит к уменьшению области пространственной когерентности и соответственно к увеличению чувствительности. Кроме того, существенно снижаются требования к оптическим элементам, входящим в схему измерения.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Предложен метод анализа волновых полей ортогональными Уолш-транспарантами. Проведено численное моделирование предложенного метода, исследована зависимость качества восстановленного изображения от числа транспарантов.
-
Предложена адаптивная оптическая схема с обратной связью. В схеме корректор и анализатор фазы представляет собой зеркала поршневого типа, с помощью которых осуществляется модуляция и коррекция волнового фронта. Численными экспериментами исследована точность восстановления в зависимости от шумов различной природы.
-
Исследован адаптивный контур с оптическим управлением, в котором в модулятором излучения является оптически совершенный слой полупроводника с выраженным спектром экситонных состояний.
-
Предложен и разработан численный итерационный алгоритм восстановления волнового фронта, использующий эффект обращения волнового фронта. Для предложенного алгоритма получены оценки качества восстановления фазы, исследована сходимость алгоритма в зависимости от уровня шумов.
-
Численным моделированием исследован модифицированный метод фазовых шагов, позволяющий восстанавливать фазу но нескольким амплитудным распределениям, зарегистрированным после фильтрации волнового поля в Фурье плоскости.
-
Разработан метод исследования амплитудно-фазовых объектов частично когерентным излучением, в котором роль информативного параметра играет функция временной и пространственной когерентности. Численными методами исследовано разрешение метода в зависимости от типа объекта.
Апробации работы
Результаты работы докладывались на
Всесоюзных школах по когерентной оптике и голографии;
научных семинарах ИРЭ РАН, МГУ (Радиофизический семинар А.С Ахманова), ВНИИОФИ, а также на научных конференциях Казанского физико-технического института и МФТИ;
международных конференциях:
— 7-th International conference on infrared and millimeter waves.
Marseille, 14-18 Fev, 1983,
- 4-th International Workshop on Laser Physics (LPHYS'95). Moscow-
Jaroslavl, Augest 4-9, 1995.
Публикации
По материалам диссертационной работы опубликовано 20 работ, из них три авторских свидетельства на изобретения.
Структура и объем диссертации
