Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
1 АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ПЕРЕНОСЕ ЭЛЕКТРОНОВ И
ПОЗИТРОНОВ И
Диффузионное приближение кинетического уравнения 11
Влияние потенциального барьера на границе со свободным пространством на граничное условие 14
Решение задачи о пучке частиц, падающих на полубесконечную мишень 16
Обратное рассеяние 16
Функция выхода 20
1.4 Проникновение, обратное рассеяние и релаксация пучка быстрых
электронов и позитронов в реальном времени 24
2 АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ
ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ НА АТОМАХ С УЧЕТОМ СПИНОВОГО И
ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ 36
Введение 36
Аналитическое решение уравнения Дирака для электронов в центральном электростатическом поле для малых г 37
Численное решение уравнения Дирака для электронов в центральном электростатическом поле 41
Дифференциальное, полное и транспортное сечения упругого рассеяния электронов и позитронов малых энергий 43
3 ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕЧЕНИЙ НЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ
И ПОЗИТРОНОВ ПО ОПТИЧЕСКИМ ДАННЫМ 50
Введение 50
Модель оптических данных 51
Дифференциальный свободный пробег 52
Угловое распределение при неупругом рассеянии 54
Тормозная способность и средний свободный пробег 57
3.5 Вычисление сечений по оптическим данным 62
4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОНОВ С ТОНКИМИ
ПЛЕНКАМИ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО 65
Введение 65
Метод Монте - Карло 66
Результаты 69
5 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЗИТРОНОВ, ИЗЛУЧЕННЫХ
РАДИОАКТИВНЫМИ ИЗОТОПАМИ, В БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ 71
Введение 71
Основные положения двухгрупповой модели 72
Аналитическое решение задачи о распределении термализованных позитронов 74
5.3 Результаты вычислений и их обсуждение 75
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 83
ПРИЛОЖЕНИЕ :...:.84"
ЛИТЕРАТУРА 98
Введение к работе
Актуальность исследования.
В последние годы наблюдается интенсивное развитие позитроники различных веществ и их состояний. Интерес к изучению позитроники не случаен. С одной стороны, он связан с фундаментальными проблемами физики, а, с другой, с поиском новых уникальных методов исследования электронной структуры и некоторых физико-химических характеристик вещества в дополнение к уже существующим (оптическим, электрическим, магнитным и др.), а также возможностей построения приборов и устройств, работающих на основе эффектов взаимодействия излучения с веществом.
В настоящее время выполнены экспериментальные исследования пози-тронной аннигиляции в металлах, полупроводниках, сплавах, конденсированных средах и др. Обнаружена высокая чувствительность позитронного метода к электронной и дефектной структуре этих веществ. Таким образом, можно говорить о позитронной аннигиляционной спектроскопии (ПАС) как о методе исследования электронной структуры, определения структуры, природы и концентраций точечных и протяженных дефектов, изучения нарушенных поверхностных слоев и поверхностных состояний [ 1].
Пучок позитронов с низкой энергией может использоваться как зонд поверхности Ферми (Двумерная Угловая Корреляция Аннигиляционного Излучения (2D-ACAR)), зонд дефектов в металлах, полупроводниках, и т.д. (Позитрон Спиновая Релаксация (PSR)), зонд поверхностей и границ (Дифракция Медленных Позитронов (LEPD)), микро-зонд (Реэмиссиониая Позитронная Микроскопия (PRM), Туннельная Позитронная Микроскопия (РТМ), Реэмиссионный По-зитронный Спектромикроскоп (PRSM), Позитрон Индуцированная Оже Эмиссионная Спектроскопия (PAES), Позитрон Индуцированная Оже Эмиссионная Микроскопия (РАЕМ)). Применение этих методик позволяет получать информацию о поверхности Ферми, обнаруживать примеси и дефекты решетки, обнаруживать дефекты на заданной глубине от поверхности при изменении энергии
позитронов. С использованием высокоинтенсивных пучков позитронов появляется возможность создавать отдельные виды микроскопов: теневой позитрон-ный микроскоп, сканирующий позитронный микроскоп, реэмиссионный пози-тронный микроскоп и туннельный микроскоп. Например, реэмиссионный позитронный микроскоп может быть использован для анализа поверхностных структур или поверхностных дефектов с высоким разрешением.
Один из возможных способов получения интенсивных пучков низкоэнер-гетичных позитронов заключается в использовании ускорителей заряженных частиц, что реализовано в комплексе SPring-8 [2].
Позитроны высоких энергий применяют в медицине. Одним из современных методов радионуклид ной диагностики, используемым в нейрорадиологии, является позитронно - эмиссионная томография (ПЭТ). Основными показаниями к применению ПЭТ в клинической практике являются сосудистые заболевания головного мозга, опухоли, эпилепсия и различные виды слабоумия. В основе метода лежит введение радионуклидных препаратов, которые испускают позитроны.
Все перечисленные выше способы применения позитронных пучков требуют точного количественного описания транспорта позитронов низких, средних и высоких энергий. Теория транспорта позитронов сталкивается с трудностью, которая обусловлена многообразием и сложностью взаимодействий позитрона с рассеивающим веществом. Оценки показывают, что основным механизмом потерь энергии для позитронов низких и средних энергий является процесс ионизации, а рассеяние по углам происходит при упругом взаимодействии с ядрами атомов рассеивателя. Для строгого количественного описания характеристик рассеяния необходима разработка алгоритмов расчета сечений упругого и неупругого рассеяния.
Расчет процессов замедления позитронов позволяет правильно оценить эффективность замедлителя в ускорителе заряженных частиц и выход медленных позитронов.
Для моделирования основных эффектов, требуется информация о функции распределения позитронов. Она может быть получена из кинетического уравнения путем построения феноменологических моделей, требующих введения в расчёты большого числа подгоночных параметров даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например, коэффициента обратного рассеяния [3]. Кроме того, эти феноменологические модели ориентированы на вычисление только лишь какой-либо одной характеристики транспорта. При этом вычисление других характеристик потребует введение в модель своих подгоночных параметров [4, 5, 6, 7]. Однако только модели кинетического уравнения, основанные на применении физически обоснованных приближений и не содержащие подгоночных параметров, могут дать адекватное аналитическое описание процессов переноса и получить количественные оценки характеристик проникновения и обратного рассеяния падающего на мишень потока позитронов. Такие методы и модели разработаны для электронов [8, 9, 32], однако транспорт позитронов имеет свои особенности, которые должны быть учтены, а их влияние на конечные характеристики, представляющие интерес для приложений, оценены аналитически и найдены численно.
Поэтому разработка аналитических и численных методов расчёта транспорта позитронов на основе кинетического уравнения остаётся актуальной и нерешённой задачей.
Цель работы:
вычисление транспортных характеристик позитронов: дифференциальных сечений упругого и неупругого рассеяния позитронов, распределения плотности остановившихся позитронов внутри мишени и коэффициента обратного рассеяния;
построение транспортных моделей кинетического уравнения для позитронов и оценка их точности.
При реализации поставленной цели решены следующие задачи:
построена модифицированная диффузионная и двухгрупповая модели проникновения и обратного рассеяния позитронного пучка низких, средних и высоких энергий, падающего на полубесконечную мишень;
разработан алгоритм расчета сечений упругого рассеяния позитронов и электронов на атомах с учетом спинового и обменного взаимодействий;
разработан алгоритм вычисления сечений неупругого рассеяния позитронов и электронов по оптическим данным;
изучены характеристики обратного рассеяния и проникновения в мишень, вычисленные в рамках двухгрупповых транспортных моделей кинетического уравнения для позитронов и электронов;
оценена предельно достижимая разрешающая способность в методе ПЭТ.
Научная новизна работы.
В данной работе впервые:
Построена транспортная модель кинетического уравнения для позитронов на основе диффузионного приближения без введения в теорию эмпирических подгоночных параметров. На основе данной модели получены временные характеристики проникновения позитронов в вещество для мгновенного источника позитронов.
Проведена оценка предельно достижимой разрешающей способности метода позитронно - эмиссионной томографии.
Практическая ценность заключается в том, что теоретически исследованные в работе процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику расчета основных характеристик транспорта позитронов низких, средних и высоких энергий в твердом теле, имеющих важное практическое значение как при исследовании электронной структуры твердых тел, так и в приложениях, например, при проектировании позитронных микроскопов и при использовании позитронов высоких энергий для диагностики различных заболеваний.
Объекты исследования работы:
кинетическое уравнение Больцмана для позитронов;
сечения упругих и неупругих процессов рассеяния позитронов;
характеристики процесса переноса позитронов низких, средних и высоких энергий в мишени (угловое и энергетическое распределения обратно-рассеяных позитронов, пространственные распределения плотности тер-мализованных позитронов и выделенной энергии).
Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций "Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц", читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.
Достоверность результатов исследования обусловлена строгим аналитическим обоснованием полученных теоретических положений и обеспечивается сравнением с опубликованными в литературе экспериментальными данными, а также с результатами моделирования транспорта позитронов методом Монте-Карло.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
а) Аналитическое решение задачи о падающем на мишень коротком импульсе моноэнергетических позитронов и полученные на основании этого решения временные характеристики процесса проникновения быстрых позитронов в мишень вплоть до их остановки.
б) Распределение остановившихся позитронов в биологических тканях и
оценка разрешающей способности позитронно-эмиссионной томографии
для позитронов, испущенных радиоактивными изотопами.
в) Оценки точности характеристик переноса позитронов, вычисленных в
рамках предлагаемых транспортных моделей, полученные сопоставлением
с экспериментальными данными и с вычислениями методом Монте-Карло.
Апробация результатов.
Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы "Вопросы физической метрологии", "Биомедицинские технологии и радиоэлектроника", ЖТФ) и докладывались на:
Всероссийском конкурсе на лучшие научно-технические и инновационные работы студентов по естественным наукам (Саратов, 2003 г);
Международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2004 г);
ежегодных внутривузовских научных конференциях (Волгоград, 2000 -2004 гг..)-
Публикации (в хронологическом порядке):
Смоляр, В.А. Распределение энергии, выделенной пучком быстрых электронов в мишени / В.А.Смоляр, В.В. Еремин, А.В. Еремин // Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения метрологической академии России.—2001.—Вып. З.-С. 56-63.
Смоляр, В.А, Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда при нормальном падении на мишень пучка быстрых электронов / В.А, Смоляр, В.В. Еремин, А.В. Еремин // Журнал Технической Физики. — 2002. -Т. 72. Вып. 4.-С. 46-52.
Еремин, В.В. Диффузионная модель кинетического уравнения для пучка быстрых частиц, падающего на полу бесконечную мишень /В.В. Еремин // VII
Межвузовская конференции студентов и молодых ученых г.Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4: Физика и математика: тезисы докладов. — Волгоград: Издательство ВолГУ, 2003. - С. 68.
Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц / А.П. Давидян, В.В. Еремин, Е.С. Жукова, А.И. Ерин // Федеральная итоговая научно-техническая конференция творческой молодежи России по естественным, техническим и гуманитарным наукам. — М., 2003.-С. 68-69.
Смоляр, В.А. Сравнительный анализ сечений рассеяния электронов и позитронов средних энергий атомами вещества / В.А. Смоляр, А.В. Еремин, В.В. Еремин // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы III международного семинара / ВГТУ. - Воронеж, 2004. - С.116 - 121.
Смоляр, В.А. Алгоритм вычисления сечений упругого рассеяния электронов и позитронов на атомах с учетом спинового и обменного взаимодействий/ В.А. Смоляр, В.В. Еремин, А.В, Еремин // Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения метрологической академии России. - 2004. -Вып. 6. -С. 76-81.
Смоляр, В.А. Распределение позитронов, излученных радиоактивными изотопами, в биологических тканях/ В.А. Смоляр, А.В. Еремин, В.В. Еремин // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2005. — №3. - С. 26 - 32.
Личный вклад автора. Автор применил транспортные модели, основанные на диффузионном приближении кинетического уравнения Больцмана, для исследования проникновения пучка позитронов низких, средних и высоких энергий в твердое тело, получил аналитические решения и оценил их точность сравнением с методом Монте-Карло.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 40 наименований, двух приложений. Основная часть работы изложена на 100 страницах машинописного текста.
