Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Адаптивное управление электрогидравлическими приводами рулевых авиационных комплексов Кузнецов Владимир Евгеньевич

Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Кузнецов Владимир Евгеньевич. Адаптивное управление электрогидравлическими приводами рулевых авиационных комплексов: диссертация ... доктора Технических наук: 05.09.03 / Кузнецов Владимир Евгеньевич;[Место защиты: ФГАОУВО Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ им. В.И.Ульянова (Ленина)], 2017

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1 Архитектура систем управления рулевых мехатронных комплексов

1.1 Основные аспекты развития рулевых систем управления 18

1.2 Адаптивное управление комплексом рулевых систем 24

1.3 Аэродинамическая компоновка объекта управления 32

1.4 Система управления объектом

1.4.1 Комплексная система управления 35

1.4.2 Комплекс рулевых систем объекта управления 38

1.4.3 Рулевой комплекс на примере управления поворотными соплами двигателей 39

1.4.4 Резервирование. Показатели надежности 40

1.4.5 Информационный обмен в комплексной системе управления 41

1.4.6 Управление полетом объекта управления 41

1.5 Мониторинг состояния (отказов) электродистанционной системы управления 42

1.5.1 Способы контроля внешнего контура рулевого привода 43

1.5.2 Способы контроля внутреннего контура рулевого привода 44

1.6 Архитектура уровней управления и контроля состояния рулевых систем 46

Выводы по главе 1 49

Глава 2 Обоснование и формулирование требований к исполнительным приводам рулевых систем

2.1 Математическое представление объекта управления с рулевыми исполнительными системами 50

2.2 Оценка динамических характеристик рулевого привода при помощи построения областей устойчивости контура объекта управления. Формирование требований к рулевой системе 54

2.3 Формирование требований к рулевым системам приближенными методами оценки устойчивости

2.4 Обоснование допустимых границ характеристик рулевого привода для обеспечения устойчивости объекта Выводы по главе 2

Глава 3 Линейный электродвигатель –основа нового класса адаптивных сервосистем с клапанами прямого управления

3.1 Преимущества создания сервоприводов с клапанами прямого управления для рулевых систем

3.2 Построение математической модели ЛЭД для синтеза законов управления сервоприводом

3.2.1 Обоснование и построение статических характеристик ЛЭД

3.2.2 Нелинейные динамические характеристики ЛЭД. Окончательные вид модели для синтеза законов управления

3.3 Результаты исследования ЛЭД

методами анализа и аппроксимации экспериментальных частотных характеристик Выводы по главе 3

Глава 4 Обоснование математического описания и требований к рулевым системам

4.1 Особенности схем построения рулевых приводов

4.2 Определение параметров и нелинейных характеристик структурной схемы привода и обоснование порядка уравнений математической модели

4.3 Оценка влияния зазоров в механических передачах на характеристики рулевого привода

4.4 Обоснование и формирование требований к частотным характеристикам сервопривода

4.5 Формирование желаемого математического описания рулевого привода

4.6 Формирование модели электрогидравлического рулевого привода для решения задач адаптивного управления

4.6.1 Модель сервопривода с линейным электродвигателем

4.6.2 Модель рулевого привода

4.7 Обоснование введения экзомодели для повышения качества управления объектами с ограниченной неопределенностью

Выводы по главе 4

Глава 5 Разработка и синтез адаптивных алгоритмов управления для рулевых приводов

5.1 Построение адаптивного управления для электрогидравлических приводов

5.1.1. Адаптивная система с эталонной моделью

5.1.2. Адаптивная система с настраиваемой моделью

5.2 Синтез структур адаптивных регуляторов для сервопривода (внутреннего контура)

5.2.1 Структура с адаптивным и модальным управлением для сервопривода полной размерности

5.2.2 Адаптивная структура с ЭМ и НМ для сервопривода полной размерности (комбинированный регулятор по прямой и непрямой схеме адаптации)

5.3 Синтез структур и расчет параметров адаптивных регуляторов для сервоприводов с пониженной размерностью модели

5.3.1 Адаптивная система с эталонной моделью и сигнальной адаптацией

5.3.2 Синтез структуры и расчет параметров адаптивного регулятора с настраиваемой моделью

5.3.3 Синтез адаптивного управления сервопривода с настраиваемой моделью и редуцированным адаптивным наблюдателем

5.4 Адаптивная структура с настройкой модели по двум переменным состояния (для внешнего контура рулевого привода)

5.5 Методология построения адаптивных систем

с экзомоделью для управления динамическими процессами в рулевых авиационных системах как классе нелинейных объектов

5.6 Обсуждение представленных адаптивных структур

Выводы по главе 5

Глава 6 Разработка и исследование адаптивных алгоритмов для рулевых систем с люфтом

6.1 Применяемые способы управления, ослабляющие влияние зазоров в ЭГРП

6.2 Корректирующее устройство ЭГРП с люфтом

6.3 Частотное условие устойчивости для системы с люфтом

6.4 Адаптивная структура для следящей системы с люфтом

6.5 Исследование адаптивной системы рулевого привода с люфтом

6.6 Результаты исследования адаптивного управления с экзомоделью в следящей системе

Выводы по главе 6

Глава 7 Разработка и синтез адаптивных алгоритмов управления для рулевых приводов с упругими связями

7.1 Адаптивное управление ЭГРП с упругими связями с нагрузкой

7.1.1 Методы улучшения характеристик ЭГРП с упругими связями

7.1.2 Улучшение характеристик рулевого привода с упругими связями средствами адаптивного управления

7.2 Синтез адаптивного управления

рулевым приводом с упругими связями

7.2.1 Математическая модель исполнительного механизма привода с упругими связями

7.2.2 Разработка математической модели ЭГРП с упругими связями для синтеза адаптивного управления

7.2.3 Обоснование эффективности закона управления с модальной связью для привода с упругой нагрузкой

7.2.4 Адаптивное управление для ЭГРП с упругими связями

7.3 Синтез адаптивного управления с экзомоделью для упругой рулевой системы

7.4 Синтез редуцированного адаптивного алгоритма подавления упругих колебаний

7.5 Исследование эффективности адаптивных алгоритмов в рулевом приводе с упругими связями Выводы по главе 7

Глава 8 Вопросы практической реализации и исследования динамических характеристик рулевого привода с цифровыми адаптивными алгоритмами управления

8.1 Принципы построения адаптивной цифровой системы управления рулевым приводом

8.1.1 Влияние периода дискретности и временного запаздывания на динамические характеристики цифровой адаптивной системы управления 272

8.1.2 Исследование динамических характеристик сервопривода с цифровыми адаптивными алгоритмами управления 276

8.2 Исследование динамических характеристик рулевого привода с цифровым адаптивным управлением при микропроцессорной реализации 283

8.3 Разработка алгоритмической базы и программного обеспечения системы управления рулевых приводов для микроконтроллерной реализации 288

8.4 Экспериментальные исследования динамических характеристик рулевого привода с цифровыми адаптивными алгоритмами 291

8.4.1 Испытания адаптивного регулятора в сервоприводе рулевого привода РПД-11 299

8.4.2 Результаты экспериментальных исследований адаптивного регулятора на рулевом приводе ЭГСП-6 301

8.4.3 Стендовые испытания агрегата ЭГР-4 в составе привода поворотного сопла 304

8.4.4 Стендовые испытания рулевого привода СПМ-6П горизонтального оперения 312

Выводы по главе 8 326

Заключение 328

Список литературы

Введение к работе

Актуальность проблемы и подходы к их решению

Современный перспективный маневренный летательный аппарат (ЛА) представляет собой статически неустойчивый двухдвигательный самолет, который выполняет крейсерский полет на сверхзвуковых скоростях на бесфорсажном режиме. Самолет должен обладать повышенной маневренностью на до- и сверхзвуковых скоростях. Сочетания этих целей требует разработки уникальной по характеристикам системы управления полетов.

Расширение режимов полета и маневрирования требует высоких скоростей отклонения управляющих поверхностей и больших амплитуд перемещения приводов на малых скоростях полета, а также возможностей обеспечивать повышенные шарнирные моменты на сверхзвуковых скоростях. Отрицательный запас устойчивости конструкции летательного аппарата обеспечивает самолету сверхманевренность, однако, при этом, для обеспечения хорошей управляемости, требуются высокие динамические характеристики рулевого привода.

Применение аэродинамически неустойчивых компоновок самолётов привело к необходимости в процессе всего полёта использовать системы стабилизации устойчивости и управляемости самолёта. Это обстоятельство вызывает необходимость работы рулевых систем длительное время с малыми амплитудами перемещений выходного звена (менее 0,1% от максимума) при существенных эксплуатационных нагрузках, что, в свою очередь, увеличивает требования к динамическим характеристикам рулевых приводов и стабильности их характеристик, качество которых в области работы малых сигналов определяется нелинейными (с изменяющимся наклоном) скоростными характеристиками выходных звеньев приводов. Это обстоятельство усиливается вследствие технологических разбросов параметров механических агрегатов при серийном производстве.

Разработка методов повышения эффективности средств управления рулевыми приводами первых маневренных самолетов с аэродинамически неустойчивой компоновкой и системами дистанционного управления (СДУ) осуществляется с начала 1980-х годов трудами многих отечественных и зарубежных ученых и инженеров, в их числе Н.С. Гамынин, В.О. Гониодский, С.А. Ермаков, М.А. Клюев, М.А. Локшин, Б.С. Манукян, А.М. Матвеенко, П.Г. Редько, В.М. Фомичев, ЮГ. Оболенский, СВ. Константинов, E.T. Raymond, C.C. Chenoweth, G.R. Keller, M.Gassman.

В связи с наличием ограничений при питании от аварийных источников питания и стремление к минимизации энергопотребления силовой системы управления самолета (за счет широкого регулирования уровня давления в гидросистеме) потребовалась разработка нового класса сервоприводов с двухкаскадными клапанами прямого действия. Клапан непосредственно управляется электродвигателем линейной силы и подвергается меньшему засорению - за счет исключения традиционных первых каскадов с малыми входными отверстиями: типа “струйная трубка” или “сопло-заслонка”.

Появление нового электротехнического узла привело к появлению дополнительных нелинейных характеристик в тракте управления, усиливающихся с увеличением расхода рабочей жидкости за счет гидродинамических сил и касательных сил трения.

Кроме того в этом случае увеличивается влияние частоты упругих колебаний якоря линейного двигателя, центрируемого с помощью пружины.

Высокие требования по динамической и статической точности отработки управляющего сигнала, а также широкому диапазону регулирования, большие амплитуды и высокая мак-

симальная скорость перемещения выходного звена при проектировании электрогидравлического агрегата приводят к большим габаритам гидродвигателей и как следствие к увеличенному потреблению рабочей жидкости.

Как результат, в гидродвигателях возможно возникновение эффекта резонанса, обусловленного динамикой заполнения объёма полостей гидродвигателя рабочей жидкостью. Это приводит к нежелательным явлениям, таким как неплавность хода, снижение точности слежения.

Комбинация большого момента инерции рулевой поверхности и недостаточная динамическая жесткость привода зачастую приводит к возникновению проблем с устойчивостью на малых скоростях полета. Отсутствие аэродинамического демпфирования при нулевой или малой скорости вызывает резонанс, совпадающий с частотами системы управления приводом. С подобными трудностями сталкиваются и при управлении соплами основных двигателей маневренного самолета.

Возбуждение нежестких/упругих связей является двухсторонним: со стороны управления пилотом и со стороны внешней среды – аэроупругих сил. Демпфирование упругих сил со стороны управления на практике ограничивается использованием узкополосных режек-торных фильтров/пробок. Но возмущения со стороны внешней среды эффективно не отрабатываются контуром управления.

"Силовой" путь решения этой проблемы состоит в увеличении динамической жесткости приводов, однако это приводит к увеличению площади поршня привода, т.е. к ухудшению характеристик гидравлической системы.

Эффективным и правильным подходом в решении этих проблем является повышение демпфирующих свойств рулевых систем и подавление упругих колебаний средствами управления. Такое решение может давать дополнительный запас демпфирования и в случае некоторого изменения параметров схемы механической конструкции с упругими связями.

При разработке средств управления следует учитывать неизбежную неопределенность управляемых электрогидромеханических объектов, поэтому необходимо применять такие современные достижения, как методы адаптивных систем.

Таким образом, задача создание адаптивных мехатронных комплексов рулевого управления маневренных самолетов в классе нелинейных электрогидромеханических объектов с ограниченно неопределенным описанием и упругими деформациями, является актуальной.

Адаптивный подход, развиваемый также на кафедре САУ с участием автора, получил в последнее время значительное теоретическое и теоретико-прикладное развитие трудами отечественных и зарубежных ученых, в их числе Андриевский Б.Р., Борцов Ю.А., Буков В.Н., Воронов А.А., Вукобратович М., Ефимов Д.В., Земляков С.Д., Красовский А.А., Козлов Ю.М., Коновалов А.С., Мирошник И.В., Никифоров В.О., Овсепян Ф.А., Петров Б.Н., Поля-хов Н.Д., Путов В.В., Рутковский В.Ю., Санковский Е.А., Солодовников В.В., Срагович В.Г., Терехов В.А., Тимофеев А.В., Тюкин И.Ю., Уткин В.А., Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Цыпкин Я.З., Шрамко Л.С., Шумский В.М., Ядыкин И.Б., Якубович В.А., Astrom K.J., Саrrоl R.L., Landau J.D., Lee G., Lindorff D.P., Narendra K.S., Ortega R., Slotine J., Valavani L.S., Yager R.R. и др.

Цель работы. Целью диссертационной работы является достижение требуемых показателей качества рулевой авиационной техники на основе разработки адаптивных алгоритмов управления, обеспечивающих повышение динамической точности и стабилизацию характеристик электротехнических комплексов следящих приводов при изменении параметров, действии нелинейностей, упругости, внешних возмущений и нагрузки.

Задачи диссертационной работы. Для осуществления сформулированной цели диссертационной работы в ней были поставлены и решены следующие задачи:

  1. разработать модель линейного электродвигателя с аналитическими нелинейными характеристиками для рулевых систем с учетом конструктивных особенностей и магнитной цепи электродвигателя;

  2. разработать новый адекватный подход к проектированию адаптивных алгоритмов управления рулевым приводом;

  3. разработать комплекс требований к статическим и динамическим характеристикам рулевых приводов для выбора и обоснования эффективности адаптивных алгоритмов управления приводом;

  4. разработать методологию построения адаптивных систем управления динамическими процессами в сервоприводах и рулевых авиационных системах с целью удовлетворения предлагаемого комплекса требований;

  5. разработать адаптивные системы электрогидромеханических комплексов сервоприводов и рулевых систем, базирующихся на разработанных моделях, обеспечивающие требуемую динамическую точность и стабилизацию характеристик следящих приводов при изменении параметров, действии нелинейностей и внешних возмущений;

  6. разработать функциональные структуры адаптивных регуляторов, принципиальные электрические схемы управляющей электроники, а также алгоритмическое и программное обеспечение для цифровой микроконтроллерной реализации САУ сервоприводами и рулевыми авиационными системами;

  7. разработать на базе создаваемых адаптивных систем электрогидромеханических рулевых комплексов методики расчета и полунатурных лабораторных испытаний;

  8. разработать способ подавления воздействия инерционной нагрузки на рулевые приводы с помощью адаптивных систем для уменьшения влияния упругих свойств объекта; разработать адаптивный регулятор по возмущению для подавления упругих колебаний привода и рулевого органа (нагрузки); разработать адаптивный регулятор для подавления упругих колебаний рулевого привода и нагрузки без использования дополнительных датчиков.

Методы исследования. При решении поставленных задач диссертационной работы использован комплексный подход к построению и исследованию электромеханических систем, включающий методы современной теории автоматического управления, теории гидравлических и электрических приводов, а также методы математического и полунатурного моделирования динамических систем с использованием современных средств компьютерной техники.

Результаты работы получены в рамках методов электротехники, электромеханики и электроники; беспоисковых методов построения адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами, алгебраических методов теории систем; классических методов теории управления, приближенных методов анализа автоколебаний; численных методов интегрирования дифференциальных уравнений; компьютерного моделирования математических моделей объектов и систем управления; методов программирования, проектирования,

конструирования и экспериментального исследования механических конструкций, электронных и микроконтроллерных плат, компьютерных станций управления.

Научные результаты, выносимые на защиту.

В соответствии с поставленными выше задачами, на защиту выносятся следующие результаты работы.

  1. Модель линейного электродвигателя с гладкими нелинейными характеристиками для рулевых авиационных систем.

  2. Условия существования допустимых областей характеристик сервосистем, в которых обеспечиваются требуемые показатели качества рулевых электрогидроприводов с адаптивным управлением.

  3. Экзомодель как основа подхода к построению систем управления следящими электрогидроприводами – класса нелинейных электрогидравлических объектов с ограниченной неопределенностью.

  4. Процедуры синтеза адаптивного управления динамикой класса нелинейных электрогидравлических объектов – сервоприводов и рулевых авиационных систем на основе экзо-модели.

  5. Базовые структуры адаптивного управления следящими рулевыми приводами с жесткой связью с механизмом.

  6. Адаптивные структуры для подавления упругих колебаний следящего рулевого привода с инерционной нагрузкой.

Научная новизна результатов работы.

1. Разработка математической модели линейного электродвигателя сервопривода,
включающей в себя нелинейные характеристики, полученные аналитическим путем. Вид не
линейной характеристики результирующей силы упругости магнитной и механической пру
жин позволяет теоретически обосновать ограничения, накладываемые на ток якоря (ход яко
ря), для обеспечения жесткости механической характеристики электродвигателя. Математи
ческое выражение нелинейной регулировочной характеристики хорошо подтверждается эм
пирическим путем. Математическое представление ЛЭД позволило сформировать уточнен
ное представление модели адаптивного алгоритма управления.

  1. Для синтеза законов адаптации вводится представление модели объекта управления в виде двух сомножителей в операторном виде (М1 – определяет быстрые процессы, М2 – доминирующий апериодический процесс), определяющее «внешнее» сходство с объектом и именуемое в дальнейшем внешней моделью объекта или, кратко, – экзомоделью.

  2. Разработаны условия нахождения допустимых границ существования статических и динамических характеристик для сервоприводов, основанные на допустимости представления привода с помощью экзомодели, что расширяет условия адекватности модели.

  3. Разработаны процедуры синтеза адаптивных систем управления динамикой сервоприводов и рулевых систем как нелинейных и нестационарных объектов с упругими свойствами, базирующиеся на подходе к построению адаптивных алгоритмов с введенным расширенным представлением модели ОУ, отличающиеся следующими признаками:

экзомодель (включающая мультипликацию быстрой и медленной моделей подсистем) является основой подхода к построению управления разнотемповыми динамическими объектами с ограниченной параметрической неопределенностью;

стабилизация объекта управления осуществляется адаптивным законом с экзомоделью (по медленной модели), в адаптивный механизм которого входит обратный оператор быстрой модели; сформирована адаптивная стабилизация с экзомоделью быстрой подсистемы.

  1. Разработанные адаптивные системы управления динамикой сервоприводов и рулевых систем представляют собой новое семейство адаптивных структур с экзомоделями, которые позволяют изменять структуру адаптивного управления в зависимости от структуры экзомодели (по виду выбранного доминирующего описания М2 объекта управления).

  2. Разработанный способ компенсации воздействия инерционной нагрузки на рулевые системы с помощью адаптивной структуры с экзомоделью для уменьшения влияния действия упругости, в отличие от режекторных фильтров, подавляет действие упругих колебаний не только в рулевом приводе, но и в нагрузке за счет введенной адаптации экзомодели по возмущению со стороны нагрузки, а применение редуцированного адаптивного алгоритма подавления упругих колебаний позволяет получить оценки упругой силы из структуры модели, исключающие промежуточное дифференцирования перемещения поршня.

Степень обоснованности и достоверности полученных научных и практических результатов:

Обоснованность принимаемых в работе основных технических решений обуславливается корректным применением указанных выше методов исследования.

Достоверность результатов определения условий существования допустимых границ статических и динамических характеристик рулевых приводов, разработки нового подхода построения адаптивных алгоритмов, основанного на двухкомпонентном разнотемповом представлении модели объекта для управления динамическими процессами сервоприводов и рулевых авиационных систем, на базе линейного электродвигателя с уточненной моделью, содержащей нелинейные характеристиками, полученные аналитически; структур адаптивного управления, построенных на основе различного вида основного оператора экзомодели, для сервоприводов и рулевых авиационных систем и методики их расчета, а также адаптивных регуляторов для подавления упругих колебаний рулевого привода с инерционной нагрузкой, подтверждается результатами многолетних отладочных испытаний макетов, опытных и серийных образцов рулевых приводов, проводимых на предприятии ОАО «ПМЗ ВОСХОД», других авиационных предприятиях и на авиационной технике.

Значимость полученных результатов для науки и практики. Теоретическая значимость работы состоит в следующем:

разработан комплекс условий существования допустимых областей, где должны находиться статические и динамические характеристики рулевых приводов, согласованный с задачами управления полетом, вопросами требований и условий приемки серийных рулевых систем, а также для обоснования эффективности адаптивных алгоритмов управления приводом;

разработана новая концепция построения управления сервоприводами и рулевыми системами, использующая двухкомпонентную разнотемповую модель ОУ - экзомодель; где разнотемповость определяет наличие двух адаптивных механизмов настройки соответственно медленной и быстрой моделей; а адаптация медленной (основной) составляющей движения ОУ осуществляется с использованием базовой части экзомодели и обратного оператора быстрой части ОУ.

разработаны процедуры синтеза адаптивного управления динамическими процессами в сервоприводах и рулевых системах авиационной техники - методология построения систем управления класса нелинейных объектов на основе экзомодели;

для сервоприводов и рулевых систем с жесткой связью с механизмом на основе подхода с использованием экзомодели разработаны базовые структуры адаптивного управления, подразделяющиеся на различные типы в соответствии со структурой экзомодели;

на основе экзомодели разработаны адаптивные структуры управления для подавле
ния упругих колебаний, вызванных нежесткостью проводки привода к механизму, причем, и
по выходу привода, и по выходу органа управления самолетом, при действии внешних воз
мущений на орган управления самолетом за счет адаптивной системы по перепаду давления;
кроме того разработан косвенный способ подавления упругих колебаний на основе адаптив
ного алгоритма регулятора;

решение при построении адаптивного управления следящими электрогидроприводами с инерционной нагрузкой имеет отличия от подобных решений в электроприводах с упругостью;

разработаны математические модели сервопривода и рулевых систем с учетом предложенной модели линейного электродвигателя с нелинейными характеристиками, задаваемыми в виде математических соотношений.

Практическая полезность работы:

Результаты диссертационной работы по созданию нового поколения высокоточных сервоприводов, содержащих электромехатронный комплекс, включающий в себя линейный электродвигатель, непосредственно управляющий механизмом - золотник-гидродвигатель, охваченным позиционной обратной связью, с ШИМ- усилителем мощности и микроконтроллерной адаптивной системой управления, реализованный в виде модульного цифрового пульта, предназначенного для управления и проверки электрогидравлических приводов и включающего в себя: шасси пульта с источником питания, материнской платой, микроконтроллерную плату канала управления, плату интерфейса (САN) для подключения пульта к ПК, системное программное обеспечение платы канала управления, библиотеку подпрограмм для задания алгоритма управления приводом, могут послужить основой для разработки рабочей конструкторской документации и специального программного обеспечения.

Реализация результатов работы.

Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы использованы в НИР и НИОКР, выполненных при участии автора в течение 2001-2012 гг., источниками финансирования которых являлись гранты РФФИ, Правительства Санкт-Петербурга, министерства образования и науки , внебюджетные средства. В том числе изложены в НИР: «Исследование различных архитектур системы комбинированного управления гидростатическим объемным приводом» - САУ-247 между СПбГЭТУ «ЛЭТИ» и ОАО «ПМЗ ВОСХОД» г. Павлово Новгородской области, январь 2006-2007 гг.; в отчетах НИР по проекту «Создание механотронных комплексов управления движением маневренных самолетов» в соответствии с ГК №698 от 20.05.2010 при финансовой поддержке Минобразования и науки РФ по программе ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., в рамках реализации мероприятия №1.2.2, а также в рамках мероприятий 1.1-1.5 по Соглашению № 14.B37.21.1551 от 19.10.2012 на 2012-2013 гг. по проекту: «Разработка системы идентификации состояния и прогноза ресурса двигательных установок и рулевых систем маневренных самолетов».

Предложенные в работе адаптивные регуляторы были использованы при разработке цифровых алгоритмов управления для электрогидравлического привода СПМ-6П объекта СУ-35.

Эффективность применения адаптивных регуляторов, особенно на малых сигналах управления, а также при действии внешней нагрузки, подтверждена многочисленными стендовыми испытаниями на заводских образцах рулевых приводов на предприятии ОАО «ПМЗ ВОСХОД».

Рекомендации по расчету и настройке адаптивных регуляторов включены в заводские методики проведения стендовых испытаний привода СПМ-6П с двухконтурной схемой адаптивного управления на предприятии ОАО «ПМЗ ВОСХОД».

Разработки защищены патентами РФ №2161579 от 10.01.2001; №2233464 от 27.07.2004; №2368932 от 27.09.2009, а специальное программное обеспечение – свидетельствами об официальной регистрации №2012660118 от 25.11.2012; №2012660470 от 21.11.2012; №2013618430 от 09.09.2013.

В СПбГЭТУ в 2012 году создан ресурсный центр «Управление и автоматизация меха-тронных комплексов подвижных объектов и транспортных систем», в рамках которых созданы макеты с использованием автономной рулевой машинки АРМ-150, производства ОАО «ПМЗ «Восход» г. Павлово, и практически реализовано комбинированное управления с адаптивным законом управления на макете включающем: собственно АРМ-150, электродвигатель насоса, усилитель мощности электродвигателя управления золотником, датчики с микроконтроллерами для обработки сигналов, персональный компьютер с платой сопряжения с физической аппаратурой.

В Приложении к диссертации помещен акт, подтверждающий внедрение результатов диссертационной работы.

Апробация работы.

Основные теоретические и практические результаты диссертации были доложены и получили одобрение на более чем 15 международных и всероссийских научно-технических конференциях, в том числе: на IEEE 6th Mediterranean Electrotechnical Conference, (MELECON) Любляна, Словения, 22-24 май 1991, на Международной научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление – 2007», (ИКТМ-2007), п. Дивно-морское, 24-29 сентября 2007 г., на Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2007), Санкт-Петербург 25–27 июня 2007 г., на IX международном научно-техническом симпозиуме «Новые рубежи авиационной науки», ЦАГИ, Москва 19-23 августа 2007г., на VIII Всероссийской юбилейной научно-техническая конференция «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов», Московский авиационном институт 21-23 июня 2010 г., на VI Международной (XVII Всероссийской) конференция по автоматизированному электроприводу «АЭП – 2010», Тульский ГУ , 28 сент. – 1окт. 2010 г., на IV-я Всероссийской мультиконференции по проблемам управления, ТТИ ЮФУ, Таганрог 2011, на ХIV Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» Самарский научный центр РАН 19-22 июня 2012 г., на IХ Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов» Московский авиационный инстит, 25 - 26 июня 2012 г., на конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», СПб. 9-11 окт. 2012г., на VI Всероссийской конференции молодых ученых, «Будущее

машиностроения России» (секц. робототехнические и интеллектуальные системы в современном производстве и технике) МГТУ им. Н.Э. Баумана 25-28 сентября 2013 г., на Х Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы совершенствования робототехни-ческих и интеллектуальных систем летательных аппаратов» Московский авиационный институт 26 июня 2015 г., на Международных конференциях по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2015), Санкт-Петербург, 19–21 мая 2015 г и (SCM-2016), 25–27 мая 2016 г, на внутривузовских научно-технических конференциях в СПбГЭТУ«ЛЭТИ» в 2005-2015, а также на научных семинарах кафедры систем автоматического управления СПбГЭ-ТУ«ЛЭТИ».

Публикации. Основные положения, теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 69 работах, среди которых 17 публикаций в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 2 монографии, 5 патентов и 3 свидетельства регистрации программ ЭВМ, а также 22 статьи и научно-методическая работа в других изданиях и 20 докладов в материалах конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 8 глав с выводами, заключения и 6 приложений. Основной материал диссертации изложен на 340 страницах машинописного текста, а также включает 212 рисунков, 21 таблицу, список литературы из 156 наименований, среди которых 140 отечественных и 16 иностранных авторов. Диссертация содержит 6 приложений объемом в 46 страниц текста, включающих 22 рисунка и 2 таблицы.

Комплексная система управления

Таким образом, задача проектирования систем управления для рулевых приводов современных самолетов представляет собой многофакторную задачу поиска проектных решений, часто в противоречивых условиях. Отсюда возникает задача исходя из условия обеспечения требуемых режимов полета маневренного самолета сформировать обоснованные технические решения по построению алгоритма управления электрогидравлическим рулевым приводом, техническим требованиям к его характеристикам и предложить пути их выполнения.

Эффективным средством решения указанных задач и достижения цели управления является применение адаптивных законов управления, уже зарекомендовавших себя в электромеханических системах.

Активное развитие средств управления рулевыми приводами началось на рубеже 1980-х годов с появлением первых маневренных самолетов с системами дистанционного управления (СДУ). Это вызвало ряд научных публикаций, среди которых можно выделить в первую очередь работы Н.С. Гамынина [16], [24], [25], В.О. Гониодского, Ф.И. Склянского, И.С. Шумилова [30], А.М. Матвеенко [67], М.А. Локшина [67], В.М. Фомичева [86], С.А. Ермакова [36]-[38], [86] и других исследователей [20], [84]-[85]. В указанных работах обстоятельно рассматривались вопросы построения резервированных систем управления маневренных самолетов и их рулевых приводов в соответствии с принятыми в тот период времени требованиями к комплексам управления. Среди зарубежных авторов следует отметить монографию E.T. Raymond и C.C. Chenoweth [134], в которой рассматриваются схемотехнические решения для рулевых приводов самолетов США и их подсистем, а также работы, посвященные расчетным аспектам при проектировании рулевых приводов - G.R. Keller [128] и J.Grossman [125], и ряд фундаментальных работ [127], [130], [132], [135], [136], однако рассмотрение маневренных самолетов с малой степенью продольной аэродинамической неустойчивости (тС/ 0.05), обусловивших появление повышенных требований к отработке приводом малых входных сигналов, соответствующих перемещениям выходного звена привода до 0,1% от максимума, практически не проведено. Изменение аэродинамических компоновок современных самолетов, их аэродинамических характеристик и функционалов управления (СДУ) заставило пересмотреть принципы формирования требований к характеристикам и показателям качества рулевых приводов.

Как показали исследования Б.С. Манукяна [64], [65], М.А. Клюева [62], [66] и ряда других исследователей [15], [49], [62], причины автоколебаний в замкнутом контуре «Самолет - СДУ» обусловлены нелинейными характеристиками рулевых приводов в области малых входных сигналов. Особое место среди указанных выше работ занимает работа М.А. Клюева [66] в связи с предложенными автором методами аналитического и экспериментального исследования колебательных режимов системы «самолет - СДУ - рулевой привод».

В данной работе рассмотрены различные аспекты решения проблемы автоколебаний маневренного самолета с малыми запасами аэродинамической устойчивости и с аэродинамической неустойчивой компоновкой (при тС/ 0.05). Авторами в указанных выше работах используется в качестве объекта самолет с одним органом управления в продольном канале - горизонтальным оперением (ГО). Однако, с увеличением степени продольной неустойчивости самолета до уровня т/ =0.15...0.25 для обеспечения требуемых характеристик устойчивости и управляемости самолета одного ГО уже недостаточно [15], [96]. Для решения этой задачи совместно с ГО используется переднее горизонтальное оперение (ПГО). В этом случае, как показывают работы СВ. Константинова [49], [71], достигается значительное повышение летно-технических характеристик (ЛТХ) по сравнению с самолетами, Q имеющими традиционную аэродинамическую компоновку (т/ 0.05) -с одним органом управления (только ГО). Так выигрыш в аэродинамическом качестве самолета достигает величины 30% при числе М 0,8. При этом отработка сигнала стабилизации возлагается на ПГО и частично на горизонтальное оперение (ГО).

В работах С.В.Константинова [49], [81] при решении задачи обеспечения устойчивости замкнутого контура «самолет - СДУ» учитываются характеристики рулевых приводов уже двух органов (ГО и ПГО), что усложняет формирование законов управления, для этого в работах С.В.Константинова [49], [97] предлагается ряд научно-технических решений.

Оценка динамических характеристик рулевого привода при помощи построения областей устойчивости контура объекта управления. Формирование требований к рулевой системе

Электрогидроприводы рулевых поверхностей подключены к двум независимым гидросистемам самолета с насосами переменного давления нагнетания, изменяющегося по режимам полета в диапазоне (21...35) МПа.

Регулировка давления нагнетания в насосах производится по сигналам вычислителей КСУ. Гидропитание электрогидроприводов поворотных сопел двигателей осуществляется от топливной системы двигателя. Средняя наработка (налет) системы комплексного управления на отказ в полете Топ 1000000ч. Средний налет системы на отказ или повреждение Тс 500ч [73]. Вероятность летного происшествия из-за конструктивно-производственных недостатков системы на (6...8) году эксплуатации Qл.п. 0,14 10-6 час-1. Критерием отказа СДУ в полете является отсутствие резерва в любом из контролируемых сечений. Критерием отказа САУ и других функциональных частей КСУ является их отключение системой встроенного контроля.

Обмен информацией между функциональными блоками КСУ [144], [145] между КСУ и сопрягаемыми с ней другими самолетными системами производится по аналоговым и по цифровым линиям связи — ARINC 429 и МКИО ГОСТ R 52070-2003.

Линии связи МКИО управляются централизовано информационно-управляющей системой комплекса бортового оборудования — ИУС КБО.

Управление полетом самолета осуществляется посредством рулевых поверхностей [146]. Ручное управление самолетом производится отклонением ручки управления РУС и короткоходовых педалей. Маневренное продольное управление на режимах сверхманевренности осуществляется синфазным отклонение консолей ГО, носков крыла, ПГО и отклонением сопел двигателей. Синфазное отклонение флаперонов используется для увеличения подъемной силы крыла на взлете и посадке (функция закрылков).

Во всей области режимов полета СДУ обеспечивает требуемые характеристики устойчивости и управляемости, а также ограничение допустимыми значениями углов атаки и скольжения, нормальной перегрузки и минимальной приборной скорости полета.

Для повышения маневренности в СДУ предусмотрен режим «Маневр», включаемый летчиком, при этом перестраиваются алгоритмы СДУ и снимаются ограничения по углу атаки и минимальной приборной скорости. В режиме «Маневр» совместно с рулевыми поверхностями в управлении самолетом участвуют поворотные реактивные сопла двигателей и дифференциально изменяемая тяга левого и правого двигателей. Электродистанционная система управления сохраняет работоспособность после двух последовательных отказов, а управление ПС - после одного отказа.

Основной частью цифровой КСУ самолета является система дистанционного управления (СДУ) (передачи управления электрическим способом).

Требования по надежности и отказобезопасности, предъявляемые к СДУ, определяют степень резервирования КСУ. Для обеспечения нечувствительности дистанционного управления к двум последовательным отказам, все датчики первичной информации, вычислительно-преобразующие устройства и управляющие части рулевых приводов четырехкратно резервированы.

Для локализации отказов контроль работы подканалов производится: на входе вычислителей - по каждому параметру полета и сигналам перемещения рычагов управления; на выходе вычислителей - по сигналам управления каждой рулевой поверхностью; во внутренних и внешних контурах управления приводами. Резервированные вычислители КСУ по заданным алгоритмам преобразуют сигналы датчиков перемещения рычагов управления и датчиков параметров полета в сигналы управления приводами рулевых поверхностей и поворотными реактивными соплами (ПС) двигателей.

В СДУ применена самонастройка алгоритмов управления в зависимости от фактических аэродинамических и центровочных характеристик самолета. Организация встроенного контроля рулевых приводов. Электронная часть привода содержит встроенную систему контроля ВСК внешнего и внутреннего контуров рулевых приводов в соответствии с принятой архитектурой построения. В отчетах НИР по проекту «Создание механотронных комплексов управления движением маневренных самолетов», в соответствии с гос. контрактом №698 от 20.05.2010 при финансовой поддержке Минобразования и науки РФ по программе ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., в рамках мероприятия №1.2.2, а также 1.1-1.5 по Соглашению № 14.B37.21.1551 от 19.10.2012 на 2012-2013гг по проекту: «Разработка системы идентификации состояния и прогноза ресурса двигательных установок и рулевых систем маневренных самолетов» отражены, проведенные в содружестве с ОАО «ПМЗ «ВОСХОД» научно-исследовательские работы, направленные на улучшение характеристик, мониторинг состояния и выявление отказов рулевых приводов, не вошедшие в диссертацию [7], [32], [43], [48], [79], [80], [123], [124]. Контроль внешнего и внутреннего контуров осуществляется следующими способами.

Нелинейные динамические характеристики ЛЭД. Окончательные вид модели для синтеза законов управления

На режимах полета, где самолет статически неустойчив (рисунок 2.5), область значений Д5рп в окрестности начала координат является областью неустойчивости замкнутого контура «самолет - СДУ - рулевой привод». При этом, при значениях Дрп 3+12с1, эта область ограничивается практически прямой, параллельной оси Дрп. Для режимов полета, где самолет статически устойчив (рисунок 2.6), при относительно малых значениях добротности Д рп 10-=-12с-1 также имеется область неустойчивости, ограниченная по параметру Д5рп как сверху, так и снизу. Из представленных графиков видно, что наиболее широкие области неустойчивости соответствуют режимам полета № 2 (Н=0, М=0.9) и № 3 (Н=0, М=1.1). В дальнейшем эти режимы и приняты в качестве наиболее критичных (базовых) при оценке устойчивости контура самолета «в малом» и при оценке параметров автоколебаний замкнутого контура «самолет-СДУ-рулевой привод».

«Добротности» сервоприводов ГО (Дс п) и ПГО (Дс п), а также их постоянные времени (Тсп) оказывают влияние (особенно добротности сервоприводов) на формирование областей устойчивости контура самолета. Влияние постоянной времени Тсп сказывается на областях устойчивости только при низкой добротности сервопривода (Дсп 80c-1). Следует отметить, что для современных сервоприводов с ЭГУ типа сопло-заслонкой или ЛЭД значения Тсп = 0.01с являются худшей оценкой. Реальные значения этого параметра меньше. Заметное влияние Дсп на границы устойчивости замкнутого контура «самолет-СДУ-рулевой привод» в плоскости рассматриваемых параметров Дрп и Д5рп проявляется при значениях Дсп 50-=-60с-1 на режимах полета, где самолет статически неустойчив (рис.2.7) и Дсп 80-100с-1 на режимах полета, где самолет статически устойчив (рисунок 2.8). При этом с уменьшением Дсп области неустойчивости расширяются и охватывают зону все больших значений Д и Д5рп. Таким образом, можно говорить о целесообразном диапазоне приемлемых значений добротностей сервоприводов [87]: Дсп 80с-1 100с-1 (2.11) В этом диапазоне величина Дсп практически не оказывает влияние на границы устойчивости замкнутого контура «самолет-СДУ-рулевой привод» на всех режимах полета. Поэтому условие (2.11) может быть принято как основное при выборе значений добротностей сервоприводов рулевых приводов ГО и ПГО. В дальнейшем при решении задачи синтеза законов управления для рулевых приводов ГО и ПГО предполагается, что условие (2.11) выполнено [50]. Дальнейшие исследования проводятся для наиболее критичного случая, соответствующего значению Д = Д п =80с-1. Требуемые значения добротностей рулевых приводов Д%„ и Д5рп определяются из условия обеспечения как минимум трехкратных запасов устойчивости замкнутого контура «самолет-СДУ-рулевой привод» [87].

Исходя из границы области, в которой обеспечиваются трехкратные запасы устойчивости контуров по параметрам Д п и Д5рп для расчетных режимов полета № 2 и № 3, которая представлена на рисунке 2.9, Рисунок 2.9 - Области параметров рулевых приводов ГО и ПГО для наиболее критичных режимов (при неустойчивой и устойчивой аэродинамической компоновке), параметрах сервоприводов: Dс п = ?п = 80с-1, Tэ г у = 7э г у = 0,01 с, при которых обеспечивается 3-х кратный запас устойчивости контура можно видеть, что в области значений Др]п 31...32c"1 указанное условие может быть обеспечено только при относительно больших значениях добротности Дьрп 60c 1 . Однако увеличение Д6 40c 1 нецелесообразно, поскольку приводит к расширению полосы пропускания привода и необходимости учета упругости конструкции [51]. Из кривых на рисунке 2.9 следует, что рациональными значениями Д$п и Д5Р„, которые обеспечивают трехкратные запасы устойчивости замкнутого контура «самолет-СДУ-рулевой привод», в том числе и при 10-15% отклонений от этих значений, являются следующие значения параметров: ДФ, =35. ..36c"1 , ДЪрп =18.. .20c"1 . При этом даже при значениях 7 =7 = 0.01 c обеспечиваются почти трехкратный запас устойчивости контура, т.е. выполнение требований по управляемости самолета рассматриваемого типа. Практические рекомендации по выбору и настройке параметров ЭГРП, приведенные в [49], [50 ], сводятся к выбору наклона начальных участков скоростных характеристик и значениям расчетных величин добротности внутреннего и внешнего контуров: ЛРП 0,45; лСП 0.3 0,4 DРП=30 36с-1; DР Пf 0.45DРП (2.12) DCП 80 с"1; DCmПi n (0.30.4) DCП

Обеспечение устойчивости и управляемости самолёта на всех эксплуатационных режимах лежит в основе формулирования требований к рулевым приводам системы управления полётом.

Необходимость создания систем приводов с высокими динамическими характеристиками обусловлено внедрением самолетов с неустойчивыми аэродинамическими компоновками. В этом случае системы приводов должны обеспечивать наибольшую эффективность при управлении рулевыми органами самолёта на малых входных сигналах управления.

Наличие в рулевых системах привода нелинейных характеристик (типа зон нечувствительности, трения, люфтов, ограничения максимальной скорости перемещения выходного звена) приводит к возникновению устойчивых и неустойчивых предельных циклов колебаний замкнутой системы «самолет – рулевой привод – вычислитель системы дистанционного управления (СДУ)». Уровни амплитуд предельных циклов могут достигать недопустимого уровня.

Поэтому одной из проблем управления является исключение этих колебаний или уменьшения их амплитуд до приемлемого уровня, определяемого условиями пилотирования самолёта.

В условиях серийного производства рулевых приводов, к наиболее удачным подходом при контроле качества и динамических характеристик рулевых систем следует отнести частотный анализ рулевых систем посредством формирования требований к ЛЧХ рулевого привода при регламентированных уровнях входного сигнала [49], [141].

Рассмотрим решение задачи формулирования требований к динамике привода на примере продольного канала управления СДУ горизонтального оперения (ГО) (системы «СДУ – самолет – рулевой привод ГО» с одним органом управления).

В этом случае система представляется в виде замкнутого контура с линейной частью, в которую включаются динамика самолета как твердого тела и закон управления, реализуемый в вычислителе СДУ, и нелинейной динамической системы ЭГРП, зависящей от амплитуды входного сигналаaвх . Схема контура управления представлена на рисунке 2.10,

Обоснование и формирование требований к частотным характеристикам сервопривода

Принцип работы ЛЭД состоит в следующем: когда якорь 1 находится в среднем положении (при этом ток I в обмотке управления 6 равен нулю), ПМ создают в воздушных зазорах 10, 11 встречный магнитный поток, обеспечивая равенство магнитной индукции в зазорах, а следовательно, и равнодействующую силу на якоре, равную нулю. При смещении якоря от среднего положения нарушается равновесие сил в воздушных зазорах 10, 11 и создается пропорциональная жесткости «магнитной пружины» сила, направленная в сторону максимальной проводимости магнитного потока. Якорь движется в сторону уменьшения воздушного зазора до нуля. Для удержания якоря в среднем положении используется центрирующая механическая пружина 7, жесткость которой выбирается больше жесткости «магнитной» пружины.

Будем классифицировать [101] ЛЭД как поляризованный моментный двигатель с ограниченным перемещением. Магнитный поток в зонах взаимодействия подвижной и неподвижной частей (рабочих зазорах) создается совместно ПМ и ОУ. По принципу действия он является реактивным. Реактивный момент (сила) возникает вследствие стремления магнитной цепи иметь конфигурацию, при которой магнитное сопротивление минимально. Силу, действующую на подвижную систему ЛЭД, можно разделить на три составляющие: 1) силу тяги перемещения якоря ЛЭД; 2) силу упругости «магнитной пружины»; 3) силу упругости механической пружины. Сила тяги ЛЭД образуется при прохождении тока через обмотку управления. Главным параметром, определяющим максимальное значение данной силы, является уровень магнитной индукции в воздушном зазоре в нулевом (среднем) положении от действия ОУ и ПМ.

При этом максимальное значение данной силы ограничивается проницаемостью и насыщением магнитопровода (якоря и стакана) из магнитомягкой стали, а также током и размерами катушки управления. Сила упругости «магнитной пружины» является электромагнитной силой, пропорциональной перемещению якоря ЛЭД из нулевого положения в крайнее.

Сила упругости механической пружины необходима, чтобы совместно с действием силы тяги и силы упругости «магнитной пружины» обеспечить двигателю пропорциональный режим работы, когда каждому значению тока управления ОУ соответствует определенное положение якоря. Кроме того, наличие центрирующей пружины обеспечивает отрицательную жесткость статической механической характеристики ЛЭД, и поэтому данный тип двигателя не нуждается в позиционном регулировании.

Перемещение якоря ЛЭД лимитируется величиной его воздушных зазоров, определяющих еще и степень рассеяния магнитных потоков. Последнее обстоятельство вносит дополнительные ограничения при разработке ЛЭД с большими ходами якоря. Уровень магнитной индукции в воздушных зазорах определяется главным образом рабочей точкой кривой намагничивания постоянных магнитов.

Разработка математической модели ЛЭД в соответствии принципиальной схемой (рисунок 3.3) базируется на физическом подходе к определению его электромагнитных параметров и определению его нелинейных электромеханических характеристик [50], [157], [158] .

Введем в рассмотрение основные известные физические величины, соотношения, законы и допущения [111], на которые опирается представленный подход по разработке математической модели ЛЭД. Потокосцепление определяется через магнитную индукцию В, равномерно распределенную по сечению S катушки, как x = \BdS; S где w - число витков катушки; - магнитный поток. Рассматриваемые далее уравнения приводятся для ненасыщенного магнитопровода, т. е. линейной кривой намагничивания. Для электрической цепи с источником напряжения и и катушкой управления с учетом закона электромагнитной индукции е = (e cit наведенная ЭДС) на основании второго закона Кирхгофа можно записать: u + e = IR. Для замкнутого магнитопровода катушки с током /, содержащего зазор , если считать поток равномерно распределенным по сечению S сердечника, имеющего постоянную магнитную проницаемость , индукция в сердечнике и воздушном зазоре будет определятся отношением

В = /Я при этом напряженность поля в сердечнике Нc и воздушном зазоре Я5 имеет следующий вид: В Нc Ll ]lS и в Ф щ 0 & , где JLI0 - магнитная проницаемость вакуума, воздуха. Кроме того, по второму закону Кирхгофа для магнитных цепей, сумма падений магнитного напряжения HL в магнитопроводе длиной /c и зазоре равна магнитодвижущей силе (МДС) F = wl, создаваемой обмоткой: F=Яc/c+Я. (3.1) Если в уравнении (3.1) выразить напряженности Нc и Н через магнитный поток ненасыщенного сердечника, получится закон Ома для магнитной цепи: = І?c + І?5, где Rc = c и i? = магнитные сопротивления участка магнитной цепи. Тогда краткая форма закона Ома для магнитной цепи имеет вид Ф =, (3.2) Rм где Rм - магнитное сопротивление участка магнитной цепи. Механическое усилие, развиваемое электромеханической системой, выражается через энергию магнитного поля в ненасыщенной цепи [111] как Wf = jI(\Y,x)d=j d = 2 L(x)I 2 .